[논문]fθ 공식을 활용한 텔레센트릭 렌즈 및 플라이아이 렌즈의 설계

임천석

doi:10.3807/kjop.2013.24.1.009

fθ 공식을 활용한 텔레센트릭 렌즈 및 플라이아이 렌즈의 설계
The Design of Telecentric Lenses and Fly-eye Lenses by Utilizing fθ Formula 원문보기

한국광학회지 = Korean journal of optics and photonics, v.24 no.1, 2013년, pp.9 - 16

초록
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본 논문에서는 근축광학적인 대수식(algegraic equations)과 설계경험적인 근사조건을 통해 텔레센트릭 렌즈를 구조적으로 이해할 수 있는 일반화된 관계식을 찾는다. 이 관계식은 $f{\theta}$ 공식으로 명명되고, 단매렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크(Cooke)의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합된 복합렌즈의 순서로 단계적으로 적용된다. 그리고 이 공식은 조명광학용으로 사용되는 단매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈, 2매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈에 대해서도 순차적으로 적용된다. 여기서, 집광렌즈는 텔레센트릭 렌즈와 광학적으로 동일한 속성을 가진다. 결론적으로, 본 논문에서 찾은 $f{\theta}$ 공식은 텔레센트릭 렌즈에 대한 구조적인 이해를 이끌어냄과 동시에 직관적인 방식의 설계에도 활용될 수 있음을 보여 준다.

Abstract ▼ AI-Helper

We try to find the generalized structural equation that gives a perspective understanding for telecentric lenses through paraxial optical algebraic equations and preconditions from a highly experienced design sense. The equation is named the $f{\theta}$ formula and this formula is applied to single lenses, double Gauss lenses, Cooke triplet lenses and the compound lens composed of a Cooke triplet lens and a double Gauss lens step by step. And this formula is also applied to single fly-eye lenses plus a telecentric lens and double fly-eye lenses plus a telecentric lens in sequence. As a result, we can confirm that this $f{\theta}$ formula leads to intuitive optical design with a structural understanding for telecentric lens systems.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러면 초점거리와 물체거리의 다양한 비(|d0/f|) 값들에 따른 fΘ 공식의 오차에 대해 알아보자.
단매렌즈에서의 fΘ 공식은 광선의 높이 차이가 렌즈면 간에서 거의 발생하지 않음을 전제로 유도되었기 때문에, 이를 다중렌즈에 대해서 수평적으로 적용하고자 한다면 주요면 간의 관계로 변환하여 적용하는 것이 타당할 것이다. 그러면 초점면에서 발생하는 +광선의 높이 오차(10%)에 대한 요인을 파악하기 위해 주요면 간에서 발생하는 광선의 높이 차이를 분석해 보자. +광선의 높이인 $H_1^+$와 $H_2^+$ 간에는 $H_2^+$가 $H_1^+$에 비해 약 27% 정도 증가되고(차이가 발생하고), -광선의 높이인 $H_1^-$와 $H_2^-$ 간에는 $H_2^-$가 $H_1^-$에 비해 약 10% 정도 감소된다.
그럼, 논의를 좀 더 진전시켜, 이중의 플라이아이 렌즈를 사용하는 조명 렌즈 군(group)에 대해 설계를 진행해 보자. 그림 13을 참조하기 바란다.
^[1-3] 그리고 이 뿐 아니라 과정상 들인 노력에 비해서 시간적으로나 효용적으로도 큰 의미가 없을 수도 있다. 그럼에도 불구하고, 본 논문에서는 근축기하광학적인 광선추적에 의한 렌즈설계에 대해서 다룬다. 왜냐하면, 근축기하광학적인 광선추적은 지루하고 간단치 않은 형태의 대수방정식들을 만들어 낼 수도 있지만, 한편으로는 이들을 잘 해석함에 의해 복잡한 광학계에 대한 구조적인 이해를 가능하게 할 수도 있고^[4] 더 나아가서는 자동설계 방식으로는 얻을 수 없는 직관적인 방식의(마치 Lego 조립방식과 같은) 설계도 가능하기 때문이다.
다중렌즈로 구성된 텔레센트릭 렌즈의 또 다른 예로써, 쿠크 삼중렌즈(Cooke triplet)를 살펴보자. 그림 9를 참조하기 바란다.
단매렌즈가 아닌 총 6매의 렌즈로 구성된 렌즈그룹임에도 불구하고 여전히 fΘ 공식이 유효하게 나타나는데, 이에 대한 논의를 자세히 진행해 보도록 하자.
본 논문에서는 이러한 근축기하광학적인 Lego 조립방식과 같은 설계기술에 대한 하나의 예로써, 머신비전(machine vision) 혹은 마이크로리소그래피(micro lithography) 분야에서 광범위하게 활용되고 있는 텔레센트릭 렌즈^[5-6]를 다룬다. 먼저, 이를 위해 근축기하광학적인 대수방정식들을 세우고, 대수 방정식을 단순화 할 수 있는 최적의 근사조건을 설정하고, 결국 직관적인 설계가 가능한 구조화된 관계식을 찾아낸다.
본 논문에서는 이러한 근축기하광학적인 설계기술^[10-11]에 대한 하나의 예로써, 광학기기에서 광범위하게 사용되어지고 있는 텔레센트릭 렌즈를 다룬다. 이를 위해, 먼저, 비축지점의 물체 면에서 출사되는 2개의 광선에 대해 근축광선추적을 실시한다.
34 mm 임을 염두에 두자. 우선 초점면에서의 광선의 높이를 비교하여 보자. $h_3^-$와 $H_3^-$의 값 차이($|h_3^- - H_3^-|$)는 0.
이제는 |d0/f|의 비 값이 1일 때, 물체공간에서의 수치구경 혹은 발산각 Θ 따른 오차 값 e를 계산해보자(단, h0 =5 mm).

제안 방법

광선추적에 관한 구체적인 대수계산과정은 본 저자의 한국광학회지 2011년 10월 논문인 “LCD 디스플레이용 색채계 렌즈에 관한 비결상 광학설계”를 참고하기 바란다.^[12] 본 논문에서는, 논의의 대상이 되고 있는 텔레센트릭 렌즈에 대한 구조관계식을 얻기 위해 입사고(h)에 대한 결과론적인 대수식(algebraic equations)만 제시한다. 6개의 다음 식 (1), (2), (3), (4), (5), (6)을 참조하기 바란다.
이의 검증을 위해 단매의 텔레센트릭 렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합된 복합렌즈의 순서로 fΘ공식을 단계적으로 적용해 보았다. 그리고 이 공식의 적용 범위를 확장하여 조명광학용으로 사용되는 단매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈, 2매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈에 대해서도 적용해 보았다. 결과적으로 fΘ 공식을 통해 텔레센트릭 렌즈에 대한 구조적인 이해를 할 수 있었고, 동시에 직관적인 방식의 설계도 가능함을 확인할 수 있었다.
를 다룬다. 먼저, 이를 위해 근축기하광학적인 대수방정식들을 세우고, 대수 방정식을 단순화 할 수 있는 최적의 근사조건을 설정하고, 결국 직관적인 설계가 가능한 구조화된 관계식을 찾아낸다. 본 논문에서 도출된 텔레센트릭 렌즈의 구조관계식은 fΘ 공식으로 명명되고, 이 공식을 단매렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크(Cooke)의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합(조립)된 복합렌즈의 순서로 단계적으로 적용해감에 의해 직관적인 방식의 설계가 가능함을 확인하였다.
본 장에서는 이상과 같이 텔레센트릭 렌즈에 대해서 두개의 구조관계식(fΘ 공식과 배율관계식)을 얻는 것으로 논의를 마무리 짓고, 다음 장 IV의 플라이아이 렌즈(fly-eye lens) 설계로 넘어가고자 한다.
본 장에서는, 앞의 III 장에서 fΘ 공식을 활용하여 텔레센트릭 렌즈를 설계하였던 것처럼, fΘ 공식을 활용하여 플라이 아이 렌즈(fly-eye lens)를 설계하고자 한다.
에 대한 하나의 예로써, 광학기기에서 광범위하게 사용되어지고 있는 텔레센트릭 렌즈를 다룬다. 이를 위해, 먼저, 비축지점의 물체 면에서 출사되는 2개의 광선에 대해 근축광선추적을 실시한다. 그림 1을 참조하기 바란다.
이의 검증을 위해 단매의 텔레센트릭 렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합된 복합렌즈의 순서로 fΘ공식을 단계적으로 적용해 보았다.

성능/효과

결과적으로 fΘ 공식을 통해 텔레센트릭 렌즈에 대한 구조적인 이해를 할 수 있었고, 동시에 직관적인 방식의 설계도 가능함을 확인할 수 있었다.
이상과 같이 fΘ 공식을 이용하여 세 단계의 기계적이고 기본적인 과정만 거치면, 복잡할 것만 같은 이중의 어레이 렌즈에 대해서도 구조관계식을 얻을 수 있다. 결과적으로 말하자면, 강력한 컴퓨팅 파워를 기반으로 하는 자동설계가 대세인 요즈음의 설계환경에서도 여전히 정통적인 설계기법과 경험이 복잡한 구성의 렌즈 시스템을 다루는데 유효하다는 것을 확인하였고, 이것에 본 논문의 의의가 한층 더 있다고 생각한다.
결과적으로 fΘ 공식을 통해 텔레센트릭 렌즈에 대한 구조적인 이해를 할 수 있었고, 동시에 직관적인 방식의 설계도 가능함을 확인할 수 있었다. 결론적으로 말하자면, 강력한 컴퓨팅 파워를 기반으로 하는 자동설계가 대세인 요즈음의 설계환경에서도 여전히 고전적인 설계 기법과 경험이 복잡한 구성의 렌즈 시스템을 다루는데 유효하다는 것을 확인하였고, 이것에 본 논문의 의의가 한층 더 있다는 생각이 든다.
본 논문에서 도출된 텔레센트릭 렌즈의 구조관계식은 fΘ 공식으로 명명되고, 이 공식을 단매렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크(Cooke)의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합(조립)된 복합렌즈의 순서로 단계적으로 적용해감에 의해 직관적인 방식의 설계가 가능함을 확인하였다.
이상과 같이 fΘ 공식을 이용하여 세 단계의 기계적이고 기본적인 과정만 거치면, 복잡할 것만 같은 이중의 어레이 렌즈에 대해서도 구조관계식을 얻을 수 있다.
이상과 같이 텔레센트릭 렌즈와 플라이아이 렌즈에 대해 fΘ 공식을 단계적으로 적용해 나가면서 자동설계 방식으로는 인식할 수 없는 렌즈에 대한 구조적인 이해를 할 수 있고 나아가 직관적인 방식의 설계도 가능함을 확인할 수 있다.
플라이아이 렌즈의 설계에서도 역시 단매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈(condenser), 2매의 플라이아이 렌즈와 집광렌즈의 순서로 fΘ 공식을 단계적으로 적용해 나감에 의해 기계적이고 직관적인 방식의 설계가 가능함을 확인하였다.

후속연구

결론적으로 보면, 광선의 높이가 전체 렌즈면에 걸쳐서 완만히 변하는 대부분의 카메라 렌즈에서는 본 논문의 fΘ 공식이 유효히 사용되어 질 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	근축기하광학적인 광선추적이 가능하게 하는 것은?	그럼에도 불구하고, 본 논문에서는 근축기하광학적인 광선추적에 의한 렌즈설계에 대해서 다룬다. 왜냐하면, 근축기하광학적인 광선추적은 지루하고 간단치 않은 형태의 대수방정식들을 만들어 낼 수도 있지만, 한편으로는 이들을 잘 해석함에 의해 복잡한 광학계에 대한 구조적인 이해를 가능하게 할 수도 있고[4] 더 나아가서는 자동설계 방식으로는 얻을 수 없는 직관적인 방식의(마치 Lego 조립방식과 같은) 설계도 가능하기 때문이다.
	고전적이고 해석적인 설계방식의 특성은?	강력한 컴퓨팅 파워를 기반으로 하는 현대의 자동화된 설계환경에서는 과거의 근축기하광학적인 광선추적이나 자이델 3차 수차이론과 같은 설계기술들을 시대에 낙후된 진부한 설계방식이라 느낄지도 모른다. 고전적이고 해석적인 설계방식은 고차의 비선형 대수방정식(algebraic equations)을 연립적으로 다루어야 하고, 식을 단순화하거나 수치적인 해를 얻는 과정에서 설계자의 경험이나 노하우에 많이 의존하게 된다.[1-3] 그리고 이 뿐 아니라 과정 상 들인 노력에 비해서 시간적으로나 효용적으로도 큰 의미가 없을 수도 있다.
	텔레센트릭 렌즈를 만들기 위해 세워야하는 식은?	본 논문에서는 이러한 근축기하광학적인 Lego 조립방식과 같은 설계기술에 대한 하나의 예로써, 머신비전(machine vision) 혹은 마이크로리소그래피(micro lithography) 분야에서 광범위하게 활용되고 있는 텔레센트릭 렌즈[5-6]를 다룬다. 먼저, 이를 위해 근축기하광학적인 대수방정식들을 세우고, 대수 방정식을 단순화 할 수 있는 최적의 근사조건을 설정하고, 결국 직관적인 설계가 가능한 구조화된 관계식을 찾아낸다. 본 논문에서 도출된 텔레센트릭 렌즈의 구조관계식은 fΘ 공식으로 명명되고, 이 공식을 단매렌즈, 이중가우스렌즈, 쿠크(Cooke)의 삼중렌즈, 쿠크의 삼중렌즈와 이중가우스렌즈가 결합(조립)된 복합렌즈의 순서로 단계적으로 적용해감에 의해 직관적인 방식의 설계가 가능함을 확인하였다.

참고문헌 (12)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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