LED 광원 크기에 따른 자유 형상 렌즈의 조명 성능 변화와 공차 특성 Variation of Illumination Performance with Source Size and Tolerance Characteristics of Freeform LED Lenses원문보기
본 논문에서는 점광원을 기준으로 설계된 자유 형상 렌즈(freeform lens)의 조명 성능과 LED 광원 크기와의 관계 및 공차 특성을 살펴보았다. 비교를 위해 발산 조명 모델(divergent illumination model)을 적용한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용한 한가지 렌즈를 설계하였다. LED 광원이 커짐에 따라 평균 조도에 비해 조도 균일도가 상대적으로 크게 감소하였으며, 정렬 오차에 의한 성능 저하는 거의 발생하지 않았다. 하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 미치는 것으로 확인하였다. 발산 조명 모델로 설계된 렌즈가 전반적으로 우수한 성능을 보였지만, LED 방출 특성 변화에 대해서는 중첩 조명 모델로 설계된 렌즈의 성능이 상대적으로 적게 변화함을 알 수 있었다.
본 논문에서는 점광원을 기준으로 설계된 자유 형상 렌즈(freeform lens)의 조명 성능과 LED 광원 크기와의 관계 및 공차 특성을 살펴보았다. 비교를 위해 발산 조명 모델(divergent illumination model)을 적용한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용한 한가지 렌즈를 설계하였다. LED 광원이 커짐에 따라 평균 조도에 비해 조도 균일도가 상대적으로 크게 감소하였으며, 정렬 오차에 의한 성능 저하는 거의 발생하지 않았다. 하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 미치는 것으로 확인하였다. 발산 조명 모델로 설계된 렌즈가 전반적으로 우수한 성능을 보였지만, LED 방출 특성 변화에 대해서는 중첩 조명 모델로 설계된 렌즈의 성능이 상대적으로 적게 변화함을 알 수 있었다.
In this paper, the illumination performances of three freeform lenses optimally designed for a point source were investigated for several LEDs with different source sizes, and also the tolerance characteristics of the lenses were analyzed. For comparison, two lenses with different sizes were designe...
In this paper, the illumination performances of three freeform lenses optimally designed for a point source were investigated for several LEDs with different source sizes, and also the tolerance characteristics of the lenses were analyzed. For comparison, two lenses with different sizes were designed with a divergent illumination model, and the last one was done with an overlapped illumination model. As the LED source size increased, the illuminance uniformity decreased more strongly, and the influence of a source misalignment on illumination performance became insignificant. However, the variation of LED radiation characteristics had strong effect on the illumination performance, irrespective of LED source size. Even though the lens based on a divergent illumination model showed superior performance compared to the lens based on an overlapped illumination model, the latter was less sensitive to the variation of LED radiation characteristics.
In this paper, the illumination performances of three freeform lenses optimally designed for a point source were investigated for several LEDs with different source sizes, and also the tolerance characteristics of the lenses were analyzed. For comparison, two lenses with different sizes were designed with a divergent illumination model, and the last one was done with an overlapped illumination model. As the LED source size increased, the illuminance uniformity decreased more strongly, and the influence of a source misalignment on illumination performance became insignificant. However, the variation of LED radiation characteristics had strong effect on the illumination performance, irrespective of LED source size. Even though the lens based on a divergent illumination model showed superior performance compared to the lens based on an overlapped illumination model, the latter was less sensitive to the variation of LED radiation characteristics.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
따라서, 본 연구에서는 점광원을 기준으로 설계된 세가지 자유 형상 렌즈에 대해 LED 광원 크기에 따른 렌즈의 성능 저하를 살펴 보았으며, 각 렌즈의 공차 특성도 분석하였다. 세가지 렌즈는 발산 조명 모델을 적용하면서 크기를 다르게 설계한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용하여 설계한 한가지 렌즈였다.
방출각이 작은 광선들은 중심부에 위치한 자유 형상 면에 의해 굴절되어 조명면에 도달하도록 하며, 방출각이 큰 광선들은 주변부에 위치한 자유 형상 면에 의해 전반사되어 조명면에 도달하도록 한다. 본 논문에서는 LED 조명 렌즈의 중심부에 위치하는 자유 형상 면을 가진 굴절부의 조명 성능과 공차 특성을 살펴보고자 하므로, 최대 방출각보다 더 큰 각도로 방출되는 광선은 소멸되는 것으로 간주하였다. 조명면 높이(H)는 좌표계 원점을 기준으로 40 mm이며, 조명면은 반경(R)이 60 mm인 원 영역으로 설정하였다.
본 연구에서는, 자유 형상 렌즈의 실효성을 확인하기 위해, LED 광원 크기에 따른 자유 형상 렌즈의 조명 성능 변화를 살펴보았으며, 또한 광원의 정렬 오차, 광원의 방출면 기울기, 그리고 방출 광속의 반치각에 대한 공차 특성을 분석하였다. 비교를 위해 기존 조명 모델을 적용하면서 크기를 다르게 설계한 두 가지 렌즈와 제안된 중첩 조명 모델을 적용하여 설계한 한가지 렌즈를 설계하였다.
가설 설정
그림 2(a)의 발산 조명 모델에서는 자유 형상 렌즈의 중앙으로 방출된 광선은 자유 형상 렌즈를 지나 조명면 중앙에 도달하며, 렌즈 테두리 쪽으로 방출된 광선은 조명면 테두리에 도달하는 개념이다. 반면, 그림 2(b)의 수렴 조명 모델에서는 자유 형상 렌즈의 테두리 쪽으로 방출된 광선은 조명면 중앙에, 렌즈 중앙으로 방출된 광선은 조명면 테두리에 도달하게 한다.
예로서, 광선의 진행 과정에서 광 손실이 일어나지 않는다고 가정하고, 발산 조명 모델을 기준으로 균일 조도 조건을 유도해 보자. 만일 방출각이 0°～θ범위에 속하는 방출 광선들이 조명면 중에서 반경 xd인 원 영역에 모두 도달한다면, 평균 조도 E는 해당 방출각 범위 내로 방출된 LED의 방출 광속, Φ(Θ)와 원 영역의 면적(#)의 비율로 정의될 수 있다.
크기가 0에 가까운 LED 광원을 가정하고 세가지 자유 형상 렌즈에 의해 조명면에 형성되는 조도 분포를 구하였으며, 그 결과를 그림 4의 하단에 도시하였다. 그림에서 볼 수 있듯이, 방출 광선들은 대부분 원하는 조명 영역 내에 도달하며, 조도 분포도 매우 균일함을 알 수 있다.
제안 방법
LED 광원 크기에 따른 자유 형상 렌즈의 성능 변화와 다양한 변수에 대한 공차 특성을 분석하기 위해 세가지 자유 형상 렌즈를 설계하였다. 기존 조명 모델의 하나인 수렴 조명 모델은 조명 조건에 따라 자유 형상 면이 정의되지 못하는 경우가 있으므로, 본 연구에서는 사용하지 않았다.
LED 광원의 방출 특성은 방출 광속의 반치각으로 기술될 수 있으므로, 설계 조건인 30°를 기준으로 반치각이 20.0°～40.0° 범위에서 변하는 경우, 이에 따른 조명 성능 변화를 구하였다.
LED 광원의 중심 위치가 x축 방향으로 0.0 mm에서 0.2mm까지 벗어날 때, 정렬 오차(Δx)에 따른 조명 성능 변화를 분석하였다.
LED 방출면이 PCB 면과 평행한 경우를 LED 광원의 방출면 기울기가 0°인 것으로 설정하고, 기울기가 최대 2°까지 틀어졌을 때 기울기에 따른 조명 성능 변화를 분석하였다.
광선 수는 100,000개 이었으며 LED 광원의 전광 선속은 680(lm)으로 설정하였다. 계산된 조도 분포로부터 조명 성능을 정량화하기 위해 아래와 같이 평균 조도 Eavg와 두 가지 조도 균일도를 정의하였다.
공차 분석에 앞서, 점광원을 가정하고 설계된 자유 형상 렌즈의 조명 성능이 LED 광원 크기에 따라 어떻게 변하는지를 분석하기 위해 LED 광원의 방출면을 원형으로 가정하고 광원 반경을 0.0에서 2.0 mm까지 변화시키면서 렌즈에 의해 조명면에 형성되는 조도 분포를 계산하였다. 계산 결과로부터 얻은 평균 조도와 균일도 변화는 각각 그림 5(a)와 (b)에 도시하였다.
세가지 렌즈는 발산 조명 모델을 적용하면서 크기를 다르게 설계한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용하여 설계한 한가지 렌즈였다. 공차 분석을 위해 LED 광원의 정렬 오차, LED 광원의 방출면 기울기 틀어짐, 그리고 방출 광속의 반치각(half angle) 변화에 따른 평균 조도와 조도 균일도(illuminance uniformity) 변화를 광선 추적을 통해 수치해석적으로 계산하였다.
공차 분석의 첫 번째로 LED 광원의 정렬 오차 영향을 살펴보았다. LED 광원의 중심 위치가 x축 방향으로 0.
그림 2에 제시된 두 가지 조명 모델 외에 본 연구에서는 그림 3과 같은 중첩 조명 모델을 제안하였다. 분할각 θS를 기준으로 LED로부터 방출된 광선들을 두 가지 그룹으로 분할하고, 그림 3(b)와 같이 각 그룹에 대해 독립적으로 발산 조명 모델을 적용하는 개념이다.
두 번째로 패키지 공정 과정에서 LED 칩이 PCB 면에 평행하게 조립되는 않는 경우를 고려하였다. LED 방출면이 PCB 면과 평행한 경우를 LED 광원의 방출면 기울기가 0°인 것으로 설정하고, 기울기가 최대 2°까지 틀어졌을 때 기울기에 따른 조명 성능 변화를 분석하였다.
렌즈 설계를 위해 LED 광원을 점광원으로 취급하였으며 방출 광속의 반치각(θ1/2)은 30°(m=4.82)로 설정하였다.
본 연구에서는, 자유 형상 렌즈의 실효성을 확인하기 위해, LED 광원 크기에 따른 자유 형상 렌즈의 조명 성능 변화를 살펴보았으며, 또한 광원의 정렬 오차, 광원의 방출면 기울기, 그리고 방출 광속의 반치각에 대한 공차 특성을 분석하였다. 비교를 위해 기존 조명 모델을 적용하면서 크기를 다르게 설계한 두 가지 렌즈와 제안된 중첩 조명 모델을 적용하여 설계한 한가지 렌즈를 설계하였다.
이로 인해 비축(off-axis) 광원에서 방출된 광선에 대해 광선의 굴절각 변화가 더욱 커지게 되어 조명 성능 저하가 상대적으로 커지는 것으로 판단된다. 앞 절에서 조도 균일도에 관한 두 가지 정의를 제시하였지만, 그림 5(b)에서 보면 두 가지 조도 균일도가 유사한 경향을 보이므로 이하 계산에서는 조도 균일도 USTD만을 제시하였다.
그런데, 렌즈 설계에서 점광원은 렌즈 입사면(z=0)에 포함되었다고 가정했으므로, 크기를 갖는 LED 광원을 기울일 경우 광원의 일부가 렌즈 바깥으로 빠져 나오게 된다. 이를 회피하기 위해 광원 위치를 z=0.07 mm인 높이로 조정한 후 기울기 영향을 계산하였다. 평균 조도와 조도 균일도의 변화는 각각 그림 8과 9에 나타내었으며, 모든 렌즈에 대해 기울기에 따른 성능 저하가 크지 않았다.
이상의 조건에 대해 세가지 자유 형상 렌즈를 설계하였으며, 렌즈의 개략적인 단면도는 그림 4에 도시하였다. 구분을 위해 그림 4(a), 4(b), 4(c)에 도시된 렌즈들을 각각 Lens1, Lens2, Lens3으로 표기하였다.
대상 데이터
이때 검출기(receiver) 크기는 조명면 크기에 비해 약 2배 이상이 되는 160×160 mm2로 설정하였고, 검출기 영역은 50×50개의 pixel로 분할하였다. 광선 수는 100,000개 이었으며 LED 광원의 전광 선속은 680(lm)으로 설정하였다. 계산된 조도 분포로부터 조명 성능을 정량화하기 위해 아래와 같이 평균 조도 Eavg와 두 가지 조도 균일도를 정의하였다.
따라서, 본 연구에서는 점광원을 기준으로 설계된 세가지 자유 형상 렌즈에 대해 LED 광원 크기에 따른 렌즈의 성능 저하를 살펴 보았으며, 각 렌즈의 공차 특성도 분석하였다. 세가지 렌즈는 발산 조명 모델을 적용하면서 크기를 다르게 설계한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용하여 설계한 한가지 렌즈였다. 공차 분석을 위해 LED 광원의 정렬 오차, LED 광원의 방출면 기울기 틀어짐, 그리고 방출 광속의 반치각(half angle) 변화에 따른 평균 조도와 조도 균일도(illuminance uniformity) 변화를 광선 추적을 통해 수치해석적으로 계산하였다.
큰 방출각에 대해 자유 형상 면이 정의되지 못하므로, 최대 방출각 θmax를 60°로 제한하였다. 실제 설계되는 LED 조명 렌즈는 중심의 굴절부와 주변의 전반사부로 구성된다. 방출각이 작은 광선들은 중심부에 위치한 자유 형상 면에 의해 굴절되어 조명면에 도달하도록 하며, 방출각이 큰 광선들은 주변부에 위치한 자유 형상 면에 의해 전반사되어 조명면에 도달하도록 한다.
본 논문에서는 LED 조명 렌즈의 중심부에 위치하는 자유 형상 면을 가진 굴절부의 조명 성능과 공차 특성을 살펴보고자 하므로, 최대 방출각보다 더 큰 각도로 방출되는 광선은 소멸되는 것으로 간주하였다. 조명면 높이(H)는 좌표계 원점을 기준으로 40 mm이며, 조명면은 반경(R)이 60 mm인 원 영역으로 설정하였다.
데이터처리
설계된 자유 형상 렌즈의 조명 성능을 관찰하기 위해 상용 프로그램인 LightToolsTM를 활용하여 조명면의 조도 분포를 계산하였다. 이때 검출기(receiver) 크기는 조명면 크기에 비해 약 2배 이상이 되는 160×160 mm2로 설정하였고, 검출기 영역은 50×50개의 pixel로 분할하였다.
성능/효과
0 mm인 경우로 구분하여 평균 조도의 변화는 그림 6에 조도 균일도 변화는 그림 7에 각각 제시하였다. LED 광원 반경이 작을 경우 정렬 오차에 의한 조명 성능 저하가 발생하지만, LED 광원 반경이 커질수록 정렬 오차에 거의 영향을 받지 않음을 확인하였다. 또한 Lens1과 Lens2를 비교해 보면, 정렬 오차에 대한 공차는 렌즈 크기와 거의 관계가 없음을 알 수 있었다.
LED 광원이 커짐에 따라 조명 성능이 모두 나빠졌지만, 평균 조도에 비해 조도 균일도가 상대적으로 크게 감소함을 확인하였고, 광원이 커질수록 정렬 오차에 의한 성능 저하는 거의 발생하지 않았다. 하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 주는 것으로 확인하였다.
최대 조도 균일도를 갖는 반치각이 설계 조건보다 약간 큰 각이 되는 이유는 조명면 테두리에서의 조도 값이 상대적으로 완만하게 감소하기 때문이다. 광원 크기가 클 경우에 제안된 중첩 조명 모델을 적용한 렌즈의 평균 조도나 조도 균일도 크기가 상대적으로 낮긴 하지만, 광원 크기가 크지 않을 경우, 기존 모델을 적용한 렌즈에 비해 반치각에 대한 공차 특성이 우수함을 확인하였다.
LED 광원 반경이 작을 경우 정렬 오차에 의한 조명 성능 저하가 발생하지만, LED 광원 반경이 커질수록 정렬 오차에 거의 영향을 받지 않음을 확인하였다. 또한 Lens1과 Lens2를 비교해 보면, 정렬 오차에 대한 공차는 렌즈 크기와 거의 관계가 없음을 알 수 있었다.
예상한 바와 같이 광원 반경이 커짐에 따라, 세가지 렌즈의 평균 조도와 조도 균일도가 모두 감소하였다. 하지만, Lens2의 경우에는 평균 조도는 상대적으로 완만하게 감소되며, 조도 균일도는 거의 일정하게 유지되었다.
하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 주는 것으로 확인하였다. 전반적으로 발산 조명 모델로 설계된 렌즈가 우수한 성능을 보였으며, LED 방출 특성 변화에 대해서만 중첩 조명 모델로 설계된 렌즈의 성능이 상대적으로 적게 변화함을 알 수 있었다.
같은 이유로 반치각이 증가함에 따라 평균 조도가 감소하는 경향도 설명될 수 있다. 큰 차이는 아니지만, 반치각 변화에 대한 공차 특성은 제안된 중첩 조명 모델이 상대적으로 우수하였다.
표 1에 세가지 렌즈의 평균 조도와 두 가지 조도 균일도 값을 나타내었다. 평균 조도는 대략 56,000 lx이고, 조도 균일도 USTD과 UMinMax는 대략 87～89%와 44～50% 수준이었다. 조도 분포 그림에서 예상한 것보다 표 1의 조도 균일도가 낮은 이유는 조명 영역 경계에서 조도 값이 급격히 감소하기 때문으로 판단된다.
LED 광원이 커짐에 따라 조명 성능이 모두 나빠졌지만, 평균 조도에 비해 조도 균일도가 상대적으로 크게 감소함을 확인하였고, 광원이 커질수록 정렬 오차에 의한 성능 저하는 거의 발생하지 않았다. 하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 주는 것으로 확인하였다. 전반적으로 발산 조명 모델로 설계된 렌즈가 우수한 성능을 보였으며, LED 방출 특성 변화에 대해서만 중첩 조명 모델로 설계된 렌즈의 성능이 상대적으로 적게 변화함을 알 수 있었다.
한편, 조도 균일도는 대략 30°를 기준으로 반치각이 증가하거나 감소할 경우에 모두 감소함을 알 수 있었으며, 설계 조건인 반치각 30°보다 약간 더 큰 반치각에서 조도 균일도가 최대가 됨을 알 수 있다.
후속연구
일반적으로 조명용 LED 렌즈를 설계할 때, 자유 형상 면을 렌즈의 중앙부에 부분 배치하므로, 비록 최대 방출각을 60°로 제한한 상태에서 각종 특성을 살펴본 것이지만, 자유 형상 면의 실효성을 확인하는데 본 결과는 유용할 것이라 판단하며, 향후 LED 광원 크기를 고려하는 자유 형상 렌즈 설계에 대한 연구가 필요하다고 본다.
즉, 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화는 도달 광선에 대해 일률적으로 같은 영향을 미치게 된다. 하지만, 제안된 중첩 조명 모델에서는 방출 광선을 두 가지 그룹으로 분할하여 독립적으로 조명 모델을 적용함으로써, 광원의 방출 특성이나 배치 변화가 각광선 그룹에 대해 다르게 영향을 미칠 수 있을 것이다. 따라서, 광원의 방출 특성이나 배치 변화의 영향이 부분적으로 상쇄될 가능성이 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
2차 광학 소자로 무엇이 사용되는가?
그러나 기존 조명용 광원과 달리 LED 광원의 방출 분포는 지향성을 가지므로, 원하는 조명 성능(illumination performance) 을 발휘하기 위해서는 2차 광학 소자(secondary optics)의 사용이 반드시 필요하다. 일반적으로 2차 광학 소자는 반사경, 렌즈, 혹은 이들의 조합 형태로 구현되며, 최근 LED 조명 제품의 저가격화 추세에 따라 2차 광학 소자의 단순화 및 고성능화에 대한 요구가 높아지고 있다. 특히 2차 광학 소자의 단순화 또는 단일화는 복잡한 광학 소자 사용으로 인한 광속 효율 저하와 정렬 문제를 극복하는데 매우 중요한 요소이기도 하다.
자유 형상 렌즈의 조명성능에 LED 광원 크기가 커지는 것은 어떠한 영향을 주는가?
비교를 위해 발산 조명 모델(divergent illumination model)을 적용한 두 가지 렌즈와 중첩 조명 모델(overlapped illumination model)을 적용한 한가지 렌즈를 설계하였다. LED 광원이 커짐에 따라 평균 조도에 비해 조도 균일도가 상대적으로 크게 감소하였으며, 정렬 오차에 의한 성능 저하는 거의 발생하지 않았다. 하지만 LED 광원의 방출 특성 변화는 LED 광원 크기에 관계없이 조명 성능에 영향을 미치는 것으로 확인하였다.
LED에 2차 광학 소자가 반드시 필요한 이유는 무엇인가?
그러나 기존 조명용 광원과 달리 LED 광원의 방출 분포는 지향성을 가지므로, 원하는 조명 성능(illumination performance) 을 발휘하기 위해서는 2차 광학 소자(secondary optics)의 사용이 반드시 필요하다. 일반적으로 2차 광학 소자는 반사경, 렌즈, 혹은 이들의 조합 형태로 구현되며, 최근 LED 조명 제품의 저가격화 추세에 따라 2차 광학 소자의 단순화 및 고성능화에 대한 요구가 높아지고 있다.
참고문헌 (18)
N. Zheludev, "The life and times of the LED-100-year history," Nature Photonics 1, 189-192 (2007).
C. H. Choi, D. J. Lee, H.-D. Yim, B.-S. Kim, J.-H. Sung, M. W. Lee, and B.-H. O, "A study of the upper layer for improvement of the extraction efficiency in LED," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 22, 53-57 (2011).
J. H. Youk, D. W. Hong, and S. J. Lee, "Basic design guidelines for LED lamp packages," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 22, 141-150 (2011).
D. Malacara and Z. Malacara, Handbook of Optical Design, 2nd ed. (Marcel Dekker Inc., New York, USA, 2004), Chapter 9.
J. H. Kim, M. S. Jung, and W. S. Kim, "Aspherical lens design of LED surface source," in Proc. OSK Annual Meeting (GIST, Korea, Feb. 2007), pp. 299-300.
K. Wang, F. Chen, Z. Liu, X, Luo, and S. Liu, "Design of compact freeform lens for application specific lightemitting diode packaging," Opt. Express 18, 413-425 (2010).
L. Wang, J. M. Sasian, P. Su, and R. J. Koshel, "Generation of uniform illumination using faceted reflectors," Proc. SPIE 7423, 74230Y-1-74230Y-11 (2009).
Y. Ding, X. Liu, Z.-R. Zheng, and P.-F. Gu, "Freeform LED lens for uniform illumination," Opt. Express 16, 12958-12966 (2008).
X. Yan, J. Yang, F. Bu, and G. Zhang, "A novel LED lens for rotationally symmetric uniform illumination," in Proc. 2011 International Conference on Electronics and Optoelectronics (Dalian, China, 2011), V3-82-85.
Z. Zhenrong, H. Xiang, and L. Xu, "Freeform surface lens for LED uniform illumination," Appl. Opt. 48, 6627-6634 (2009).
B. W. Kim, H. W. Kim, and S. N. Kang, "Reverse functional design of discontinuous refractive optics using an extended light source for flat illuminance distributions and high color uniformity," Opt. Express 19, 1794-1807 (2011).
H. Yang, J. W. M. Bergmans, T. C. W. Schenk, J.-P. M. G. Linnartz, and R. Rietman, "An analytical model for the illuminance distribution of a power LED," Opt. Express 16, 21641-21646 (2008).
S. Zhao, K. Wang, F. Chen, D. Wu, and S. Liu, "Lens design of LED searchlight of high brightness and distant spot," J. Opt. Soc. Am. A 28, 815-820 (2011).
G. Wang, L. Wang, F. Li, and D. Kong, "Design of optical element combining Fresnel lens with microlens array for uniform light-emitting diode lighting," J. Opt. Soc. Am. A 29, 1877-1884 (2012).
K. Wang, S. Liu, F. Chen, Z. Liu, and X. Luo, "Effect of manufacturing defects on optical performance of discontinuous freeform lenses," Opt. Express 17, 5457-5465 (2009).
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.