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문제 정의
- 본 연구에서는, 환경 변화에 따른 조명 렌즈의 성능 저하를 극복하기 위해 중첩 조명 모델의 렌즈를 제안하였으며, 이 렌즈의 성능 비교를 위해 3가지 다른 렌즈들을 도입하였다. 렌즈의 설계 환경 변화에 대한 공차분석을 하기 위하여 광원 위치별(x) 변화, 광원의 방출 광속 진행 방향 변화, 광원 크기 변화, 광원 반치각(θ1/2) 변화 그리고 렌즈 두께 변화 등을 제시 하였고, 조명 영역의 평균 조도 값과 균일도를 각 렌즈들의 성능 평가항목으로 측정 하였다.
가설 설정
- 한 예로서, 광선의 진행 과정에서 광 손실이 일어나지 않는다고 가정하고, 발산 조명 모델을 기준으로 균일 조도 조건의 유도 과정을 살펴보자. 만일 0~θ 범위의 방출각을 갖는 방출 광선들 경우, 조명면의 반경 xd인 원 영역 내에 모두 도달한다면, 평균 조도 E는 0~θ 의 방출각 내로 방출된 LED의 방출 광속 Φ(θ) 와 면적(π#)의 비율로 정의될 수 있다.
제안 방법
- LED 패키지 공정 과정에서 개별 LED 칩의 방출 특성과 LED의 배치 조건이 달라질 수 있으므로, 조명 모델에 따른 조명 성능의 공차 분석을 LED 광원의 방출 특성 중에서 광도 분포의 중심 방향 및 반치각 변화와 LED 광원의 크기 및 배치 위치 변화에 따른 조명 성능 변화를 측정하였다. 먼저, LED 칩의 방출 특성이 렌즈 설계 조건을 벗어날 수 있으므로 LE광원의 반치각(θ1/2)이 20.
- 균일 조도를 얻기 위해 기존의 조명모델을 기반으로 세 가지 자유 형상렌즈를 설계하였다. 그러나 기존 조명모델인 수렴 조명모델은 조명조건에 따라 자유형상면을 정의할 수 없는 경우가 있어서, 발산모델과 중첩모델로 렌즈를 제작하였다.
- 그림 9(a)의 평균 조도 그래프를 보면 렌즈1,2가 렌즈3보다 감소 폭이 적게 나타났으며, 그림 9(b), 9(c)의 균일도 (U1, U2)그래프에서도 마찬가지로 렌즈1 및 2에서 렌즈3보다 적은 값으로 감소하는 것을 확인하였다. 그리고, LED광원의 방출 면적 변화에 대한 공차를 고려하여, 광원의 반지름 크기 Rs를 처음에는 0.1mm간격으로 변화시키면서 측정하였으며, 그 후 0.5mm~2.0mm범위에선 0.5mm간격 으로 반지름 Rs의 크기 변화를 적용하였고, 광원 크기 변화에 대한 공차 분석의 결과는 그림 10에 나타냈다.
- 그리고, 자유 형상 렌즈 설계를 위해 LED 광원은 좌표계 원점에 두고, 점광원으로 간주하였다. 또한, LED 광원의 반치각(θ1/2)은 30o로 설정하였으며, 최대 방출각 θmax를 60o로 제한하였다.
- 본 연구에서는 그림 3에서와 같은 중첩 조명 모델을 제시하여 렌즈를 제작하였다. 그림에서 보여 주듯이 기존 조명 모델과 달리, LED로부터 방출된 광선들을 분할각을 기준으로 두 광선 그룹으로 분할한 후, 각각의 광선 그룹에 대해 독립적으로 발산 조명 모델을 적용한다.
- 따라서, 광원 특성이나 배치가 설계 조건으로부터 벗어날 경우 조명 성능이 다소 미흡한 것은 피할 수 없다고 보여진다. 따라서 광원 특성이나 배치가 설계 조건에 맞추면서, 균일 조도 조건을 얻을 수 있는 조명 모델을 사용하여 렌즈를 제작하였다.
- 렌즈의 설계 환경 변화에 대한 공차분석을 하기 위하여 광원 위치별(x) 변화, 광원의 방출 광속 진행 방향 변화, 광원 크기 변화, 광원 반치각(θ1/2) 변화 그리고 렌즈 두께 변화 등을 제시 하였고, 조명 영역의 평균 조도 값과 균일도를 각 렌즈들의 성능 평가항목으로 측정 하였다.
- 먼저, LED 칩의 방출 특성이 렌즈 설계 조건을 벗어날 수 있으므로 LE광원의 반치각(θ1/2)이 20.0o~ 40.0o 범위에서 2.5o간격으로 변화시키면서 LED 광원에 의한 조도 분포 변화를 측정하였다.
- 본 연구는 중첩 조명 모델을 제안하고, 이를 바탕으로 세 종류 자유형상 렌즈를 제작하고, 그 렌즈의 성능과 특성을 분석하였으며, 반치각 변화에 따른 평균 조도와 균일 조도변화를 수치 해석적으로 계산하였다.
- 본 연구에서는 그림 3에서와 같은 중첩 조명 모델을 제시하여 렌즈를 제작하였다. 그림에서 보여 주듯이 기존 조명 모델과 달리, LED로부터 방출된 광선들을 분할각을 기준으로 두 광선 그룹으로 분할한 후, 각각의 광선 그룹에 대해 독립적으로 발산 조명 모델을 적용한다.
- 이 같은 조건으로 세 종류 렌즈을 제작한 후, 렌즈의 형상면을 z축에 대해 회전하여 3차원 자유 형상렌즈를 설계 및 제작했으며, 제작한 렌즈의 개략적인 형상을 그림 4에 도시하였다.
대상 데이터
- 로 설정하였고 검출기 영역은 50x50개의 pixel로 분할하였다. 광선 수는 100,000개이었으며 LED 광원의 전광 선속은 679.55 lm으로 설정하였다. 계산된 조도 분포로부터 조명성능을 정량화하기 위한 평균 조도 (illuminance average : Eavg) 및 두 가지 조도 균일도 (U1, U2)를 정의했으며, 각각 다음과 같다[12,13].
- 렌즈1과 렌즈2는 발산 모델을 적용하여 제작했으며, 높이는 각각 7.00mm, 14.00mm이며, 반경은 각각 9.54mm 20.61mm이다. 또한, 중첩모델을 적용한 렌즈3의 높이와 반경은 각각 7.
- 본 연구에서 채택한 자유 형상 렌즈 외관은 평탄한 입사면과 비구면 형태의 곡선 모양을 갖는 출사면으로 구성되도록 제작한 광학 소자이며, 출사면이 자유 형상면(freeform surface) 형태를 갖고 있으며, 이는 미리 계산에 의해 계획된 형태이며, 그림 1에 개략적인 형상을 나타내었다.
데이터처리
- 제작한 자유 형상 렌즈의 조명성능을 분석하기 위해 상용 프로그램인 LightToolsTM를 활용하여 조명면의 조도 분포를 계산하였으며, 이때 검출기(receiver) 크기는 조명면 크기에 비해 약 2배 이상이 되는 160x160 mm2로 설정하였고 검출기 영역은 50x50개의 pixel로 분할하였다. 광선 수는 100,000개이었으며 LED 광원의 전광 선속은 679.
성능/효과
- (a)는 평균 조도 그래프로써 렌즈3가 렌즈1,2에 비해 반치각(θ1/2)이 20.0o에서 낮은 평균 조도 값을 가지나 렌즈1,2보다 렌즈3가 낮은 감소율로 인해 반치각(θ1/2)이 증가되면서 평균 조도 값이 역전되는 반응을 보였다.
- 그림 2(a)의 수렴 조명 모델에서는 자유 형상 렌즈의 테두리 쪽으로 방출된 광선은 자유 형상 렌즈를 지나 조명면 중앙에 도달하게 하고, 렌즈 중심 방향으로 방출된 광선은 조명면 테두리에 도달하게 한다. 반면, 그림 2(b)의 발산 조명 모델에서는 자유 형상 렌즈의 중앙으로 방출된 광선은 조명면 중앙에, 렌즈 테두리 쪽으로 방출된 광선은 조명면 테두리에 도달하게 한다.
- 그림 10(a)인 평균 조도 그래프에서는 감소폭이 완만히 감소하다 급격히 감소하는 시점의 반지름 값이 렌즈 1보다 렌즈2가 크게 나타났으며, 렌즈3보다 렌즈1이 그 시점의 반지름 값이 크게 나타났다. 그림 10(b)인 균일도(U1)의 그래프에서는 렌즈2가 R이 1.
- 그림에 나타냈듯이 조도 분포에서는, 광원의 x방향 이동이 증가될수록 상하로 밝기 차가 증가하는 조도 분포임을 확인하였다. 그림 9(a)의 평균 조도 그래프를 보면 렌즈1,2가 렌즈3보다 감소 폭이 적게 나타났으며, 그림 9(b), 9(c)의 균일도 (U1, U2)그래프에서도 마찬가지로 렌즈1 및 2에서 렌즈3보다 적은 값으로 감소하는 것을 확인하였다. 그리고, LED광원의 방출 면적 변화에 대한 공차를 고려하여, 광원의 반지름 크기 Rs를 처음에는 0.
- Lens3가 다른 렌즈들과 비교해 전반적으로 반치각(θ1/2)변화에 대해 조도 분포가 넓고 높은 균일 조도 분포를 보였다.
- 광원 위치(x)변화와 광원 크기 변화에서는 기존(발산) 조명 모델의 렌즈1, 2가 중첩 조명 모델의 렌즈3 보다 좋은 성능을 보였지만 광원의 방출 광속 진행 방향 변화, 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화에서는 중첩 조명 모델(렌즈3)의 렌즈가 기존(발산) 조명 모델 렌즈(1,2)보다 좋은 성능을 보였으며, 특히 렌즈3는 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화의 균일도 (U2)그래프에서 다른 나머지 렌즈들에 비해 괄목할 만한 성능을 보였다.
- 그 후 렌즈1은 반치각(θ1/2)이 35o에서 균일도가 감소하며, 렌즈2는 반치각(θ1/2)이 37.5o에서 균일도가 감소하는 것을 확인하였다.
- 0mm까지 균일 조도 분포가 유지되는 것을 확인하였다. 그러나 R이 0.5mm 이상에서 렌즈 세 가지를 자세히 살펴보면 중앙의 밝은 원 영역에서는 균일도가 어느 정도 유지됨을 확인하였다.
- 그림에 나타냈듯이 조도 분포에서는, 광원의 x방향 이동이 증가될수록 상하로 밝기 차가 증가하는 조도 분포임을 확인하였다. 그림 9(a)의 평균 조도 그래프를 보면 렌즈1,2가 렌즈3보다 감소 폭이 적게 나타났으며, 그림 9(b), 9(c)의 균일도 (U1, U2)그래프에서도 마찬가지로 렌즈1 및 2에서 렌즈3보다 적은 값으로 감소하는 것을 확인하였다.
- 그림에서 보듯이, 3가지 렌즈 모두 광원 특성인 반치 각 30o를 기준으로 반치각(θ1/2) 20.0o~30.0o인 영역에서는 조도가 중심부는 밝지만 주변부는 상대적으로 어두운 특성을 보이며, 반치각(θ1/2)이 30.0o~40.0o인 영역에서는 조도가 주변부가 중심부보다 상대적으로 밝은 특성을 확인하였다.
- 그림에서 알 수 있듯이 조도 분포에서는, 3개 렌즈 모델은 광원의 회전 값이 커질수록 좌우로 대조적인 밝기 차이를 보였으며, 렌즈3는 회전각(β)이 1.0o에서 조도가 갑자기 변화하는 것을 확인하였다.
- 5mm인 곳에서 최대 균일도 값을 이루면서 증감하며, 다른 렌즈들 보다 높은 값의 균일도를 유지했다. 렌즈1는 R이 0.5mm 인 곳에서 증가하다 감소하는 경향을 보였으며, 렌즈3는 렌즈1보다 낮은 반지름 값에서 증감하는 것을 확인하였다. 그림 10(c)인 균일도 (U2) 그래프도 위의 균일도(U1)의 그래프와 동일한 경향성을 확인하였다.
- 렌즈의 성능 결과를 통해, 제안된 중첩 조명 모델의 렌즈는 광원의 각도 공차에 성능 저하 억제 특성이 좋게 유지되지만, 광원의 공간적 위치 오차와 방출 면적 오차에는 불리한 특성을 보였다. 즉 특성 분석을 통해, 렌즈 설계 환경 변화에 제안된 모델의 렌즈 성능이 유리한지 또는 불리한지를 적절히 판단하여 조명 렌즈 설계시, 발생할 수 있는 성능 저하 요인을 회피하여 설계하는 예방적인 조명 렌즈 설계 방법을 제시하였으며, 이를 통해 향후 다양한 렌즈 설계 환경 변화 요인에 적절히 대응 할 수 있는 렌즈 설계의 연구 사례라 판단된다.
- 반치각(θ1/2)이 30.0o이후 균일도 증가된 폭이 작아진 상태로 증가하며, 반치각(θ1/2)이 37.5o이후 렌즈 1, 2는 감소한 반면, 렌즈3는 계속 증가하는 것을 확인 하였다.
- 본 연구에서 제안한 중첩 조명 모델 렌즈3는 렌즈와 광원의 위치 변화와 크기 변화에 안 좋은 성능을 발휘하는 반면 각도 변화에 좋은 성능을 발휘하는 것임을 알 수 있다.
- 이 공차 분석을 종합적으로 살펴 보면, 광원의 위치 변화, 광원의 크기 변화에서 기존(발산) 조명 모델인 렌즈1 및 2가 중첩 조명 모델인 렌즈3보다 좋은 성능을 가졌고, 특히 렌즈 크기가 큰 Lens2가 Lens1보다 유리한 조건을 보였다. 즉 크기가 큰 기존(발산) 조명 모델인 렌즈2가 렌즈와 광원의 위치 변화와 크기 변화에 관련된 렌즈 두께 변화, 광원의 위치 변화, 광원의 크기변화 설정 항목에 좋은 성능을 보였고, 반면 광원의 방출 광속 진행 방향 변화, 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화에서는 전반적으로 볼 때 중첩 조명 모델인 Lens3가 기존(발산) 조명 모델인 렌즈1, 2보다 좋은 성능을 보였으며, 특히, 렌즈3는 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화의 균일도(U2)그래프에서 다른 나머지 렌즈들에 비해 월등한 성능을 보였다.
- 조도 분포에서는, 렌즈 세 가지 모두가 R이 0.5mm인 이상에서는 균일 조도 분포를 유지하지 못하였으나 렌즈2가 다른 렌즈들에 비해 R이 1.0mm까지 균일 조도 분포가 유지되는 것을 확인하였다. 그러나 R이 0.
- 즉 각도 변화와 관련된 광원의 회전변화, 광원의 특성(반치각 θ1/2)변화에서 기존의 기존(발산) 조명 모델 렌즈보다 중첩 조명 모델 렌즈가 좋은 성능을 보였다.
- 즉 크기가 큰 기존(발산) 조명 모델인 렌즈2가 렌즈와 광원의 위치 변화와 크기 변화에 관련된 렌즈 두께 변화, 광원의 위치 변화, 광원의 크기변화 설정 항목에 좋은 성능을 보였고, 반면 광원의 방출 광속 진행 방향 변화, 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화에서는 전반적으로 볼 때 중첩 조명 모델인 Lens3가 기존(발산) 조명 모델인 렌즈1, 2보다 좋은 성능을 보였으며, 특히, 렌즈3는 광원 특성(반치각 θ1/2) 변화의 균일도(U2)그래프에서 다른 나머지 렌즈들에 비해 월등한 성능을 보였다.
- 표 1에서 보여주듯이 평균 조도는 대략 56,000 lx정도로 측정되었으며, 조도 균일도(U1)와 조도균일도(U2)는 대략 44~49%와 87~89%정도로 측정되었다. 자유 형상 렌즈 종류에 따라 평균 조도나 조도 균일도 차이는 크지 않지만, 큰 렌즈 반경을 갖는 Lens2의 경우 상대적으로 평균 조도와 조도 균일도가 낮음을 알 수 있다.
후속연구
- 하지만, 제안된 조명 모델에서는 방출 광선을 두 가지 광선 그룹으로 분할하여 각각에 대해 독립적인 조명 모델을 적용함으로써, 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화가 각 광선 그룹에 대해 다르게 영향을 미칠 수 있을 것이다. 조명면의 최종 조도 분포가 각 광선 그룹에 의한 조도 분포의 중첩에 의해 주어지므로, 제안된 조명 모델에서는 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화의 영향이 부분적으로 상쇄될 수 있을 것이다.
- 렌즈의 성능 결과를 통해, 제안된 중첩 조명 모델의 렌즈는 광원의 각도 공차에 성능 저하 억제 특성이 좋게 유지되지만, 광원의 공간적 위치 오차와 방출 면적 오차에는 불리한 특성을 보였다. 즉 특성 분석을 통해, 렌즈 설계 환경 변화에 제안된 모델의 렌즈 성능이 유리한지 또는 불리한지를 적절히 판단하여 조명 렌즈 설계시, 발생할 수 있는 성능 저하 요인을 회피하여 설계하는 예방적인 조명 렌즈 설계 방법을 제시하였으며, 이를 통해 향후 다양한 렌즈 설계 환경 변화 요인에 적절히 대응 할 수 있는 렌즈 설계의 연구 사례라 판단된다.
- 즉, 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화는 도달 광선에 대해 일률적으로 같은 영향을 미치게 된다. 하지만, 제안된 조명 모델에서는 방출 광선을 두 가지 광선 그룹으로 분할하여 각각에 대해 독립적인 조명 모델을 적용함으로써, 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화가 각 광선 그룹에 대해 다르게 영향을 미칠 수 있을 것이다. 조명면의 최종 조도 분포가 각 광선 그룹에 의한 조도 분포의 중첩에 의해 주어지므로, 제안된 조명 모델에서는 광원의 방출 특성이나 배치 상태 변화의 영향이 부분적으로 상쇄될 수 있을 것이다.
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