[논문]일별 환율데이터에 대한 시계열 모형 적합 및 비교분석

김보미; 김재희

doi:10.5351/kjas.2013.26.1.001

일별 환율데이터에 대한 시계열 모형 적합 및 비교분석
Time Series Models for Daily Exchange Rate Data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.26 no.1, 2013년, pp.1 - 14

김보미 (덕성여자대학교 정보통계학과) , 김재희 (덕성여자대학교 정보통계학과)

초록
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미국 달러에 대한 한국원화의 17년간 일별 원/달러 환율 시계열 데이터에 대하여 정상 시계열 ARIMA 모형과 변동성을 포함한 시계열 모형인 ARIMA+IGARCH 모형을 적합하여 비교하고 예측을 실시하였다. 또한 환율 데이터에 구조변화가 있어 보이므로 선형구조를 포함한 구조 변화 모형과 자기상관 구조를 포함한 구조 변화 모형을 이용하여 변화점을 추정하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

ARIMA and ARIMA+IGARCH models are fitted and compared for daily Korean won/US dollar exchange rate data over 17 years. A linear structural change model and an autoregressive structural change model are fitted for multiple change-point estimation since there seems to be structural change with this da...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

최종 선택한 ARIMA(2, 1, 2) 모형과 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형에 대해 비교해보고자 한다. 1995년 1월부터 2012년 1월 31일까지 데이터에 대해 두 모형을 적합하였으며 향후 한달간의 환율에 대한 예측을 실시하였다.
본 연구에서는 최근 17년간 환율 시계열 데이터에 대해 적합한 통계적 모형을 찾고 향후 환율을 예측해 보는 것에 의의를 두고 특히 ARIMA+IGARCH 모형과 구조변화모형 적합을 시도해 보고자 한다. 2장에서는 정상성 시계열 ARIMA 모형, 변동성 GARCH 모형과 구조 변화 모형에 대해 설명하고 3장에서 실제 환율 데이터에 대한 분석을 수행한 결과를 보여준다.
시계열 {Z_t}에 대해 선형구조를 포함한 구조 변화 모형과 자기상관 구조를 포함한 구조 변화 모형을 고려하고자 한다. (i) 모형에 대한 다중 변화점은 결과 862, 1748, 2815와 3766번째로 추정되었고 Figure 3.
모형을 적합한 후에는 모형에 대한 평가를 해야한다. 이러한 방법으로 잔차에 대한 독립성 검정과 정보 기준통계량을 이용한 모형 비교에 대해 설명하고자한다.

가설 설정

H₀ : 단위근(unit root)이 존재한다

제안 방법

최종 선택한 ARIMA(2, 1, 2) 모형과 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형에 대해 비교해보고자 한다. 1995년 1월부터 2012년 1월 31일까지 데이터에 대해 두 모형을 적합하였으며 향후 한달간의 환율에 대한 예측을 실시하였다. Figure 3.
AIRMA(1, 1, 0)+GARCH(1, 1) 모형의 모수의 합이 1이 넘어 정상성을 만족시키지 못하여 IGARCH 모형을 적합해 보았다. Table 3.
각 부분에서 관측값들의 최소한의 비율이 일반적으로 10% 또는 15%로 선택된다. 또한 각 모형에 대해 BIC를 계산하여 BIC를 최소화하는 모형을 선택한다.
또한 환율 데이터에 구조 변화가 있어 보여 선형모형 구조 변화점 추정과 자기상관추세를 포함한 구조 변화점 추정을 하였다. 각 모형에 대한 변화점 추정 결과를 보면 변화점 개수와 변화점의 위치는 약간 다르게 나타났으나 1997년 IMF 외환위기로 인한 환율 급등은 두 모형에서 모두 변화점으로 추정되었다.
띠폭(bandwidth) h, 0 < h < 1를 정해 각 부집단에는 최소 h · n개의 관측값들이 포함되도록 하였다.
로그변환과 1차 차분한 환율 데이터 {W_t}에서 시간에 따라 변동성이 보이므로 변동성에 대해 GARCH 모형을 고려해 보자. Figure 3.
미국 달러에 대한 한국원화의 17년간 일별 원/달러 환율 데이터에 대해 ARIMA 모형과 ARIMA+IGARCH 모형을 적합하여 비교하고 예측을 하였다. 시계열 데이터를 정상화 시키기 위하여 로그변환과 1차 차분을 시도하였고 ARIMA(2, 1, 2) 모형과 변동성을 포함한 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형을 선택하여 적합하였다.
데이터가 증가와 감소를 반복하고 있으며 변동 폭이 일정하지 않으므로 비정상 시계열 데이터로 의심이 된다. 본 연구에서는 이러한 환율 데이터에 대한 적합한 시계열 모형을 찾고자 하며 R 프로그램에서 tseries, forecast, TSA, fGarch, rugarch와 strucchange 패키지를 활용하였다.
시계열 데이터의 정상성 여부를 확인하기 위해서 자기상관함수(ACF)와 부분 자기상관함수(PACF) 그림을 그려보았다. Figure 3.
원 데이터를 로그변환과 1차 차분한 데이터 {Wt}에 대해 ARIMA 모형을 적합하고자 한다. Table 3.

대상 데이터

본 연구에서 사용한 환율 원/달러 데이터는 1995년 1월 3일부터 2012년 1월 31일까지 17년간 일별 환율 데이터로 총 데이터 개수는 4615개이며 외환은행 환율고시의 매매기준율(basic rate of exchange)을 사용하였고 단위는 원/달러이다. 환율 데이터는 Figure 3.

데이터처리

4(a) ACF, (b) PACF와 같다. 정상성 판단을 위하여 Augmented Dickey-Fuller(ADF) 검정을 실시한 결과 Table 3.1에서 1차 차분한 데이터와 로그변환과 1차 차분한 데이터의 p-값 = 0.01이므로 정상성을 만족한다고 보아 로그변환과 1차 차분한 데이터를 선택하여 분석하기로 한다.

이론/모형

정상성을 만족하는 시계열에 대해서는 ARMA(Autoregressive moving average) 모형 또는 차분을 이용한 ARIMA(Autoregressive integrated moving average) 모형을 적합할 수 있다.
환율에 대한 시계열 데이터의 구조가 전체 표본 기간 내내 동일하지 않게 보이므로 Bai와 Perron(2003) 방법으로 구조 변화점 추정을 해보고자 한다.

성능/효과

과거 데이터에 대한 추정을 보면 환율 추세에 따라 대체적으로 잘 추정한 것으로 보인다. ARIMA(2, 1, 2) 모형의 예측값은 증가추세를 나타내고 약 한달 이후부터 일정해진 것에 비해 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형은 변동성을 잘 예측한 것으로 보인다. 두 추정 값 모두 실제값과 차이가 큰 편은 아니다.
미국 달러에 대한 한국원화의 17년간 일별 원/달러 환율 데이터에 대해 ARIMA 모형과 ARIMA+IGARCH 모형을 적합하여 비교하고 예측을 하였다. 시계열 데이터를 정상화 시키기 위하여 로그변환과 1차 차분을 시도하였고 ARIMA(2, 1, 2) 모형과 변동성을 포함한 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형을 선택하여 적합하였다. 두 모형을 이용하여 추정해 본 결과 과거 데이터에 대한 추정을 잘 하는 편이고 미래 예측 결과는 ARIMA(2, 1, 2) 모형에 비해 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형이 실제로 나타난 환율의 변동성을 잘 반영했다.
시계열 데이터를 정상화 시키기 위하여 로그변환과 1차 차분을 시도하였고 ARIMA(2, 1, 2) 모형과 변동성을 포함한 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형을 선택하여 적합하였다. 두 모형을 이용하여 추정해 본 결과 과거 데이터에 대한 추정을 잘 하는 편이고 미래 예측 결과는 ARIMA(2, 1, 2) 모형에 비해 ARIMA(1, 1, 0)+IGARCH(1, 1) 모형이 실제로 나타난 환율의 변동성을 잘 반영했다.
자기상관 구조를 포함한 차분 데이터에 대한 구조변화 모형은 로그변환과 1차 차분한 데이터를 이용한 것으로 원데이터와 비교하였을 때 2008년경의 환율 증가부분이 1997년때의 변동에 비하여 변동폭이 작음을 확인할 수 있고 이로 인해 변화점으로 추정되지 않은것으로 보인다.

후속연구

시계열이면서 동적인(dynamic) 데이터는 금융/경제 분야에서 많이 발생하고 있으며 이러한 시계열 데이터에 대한 통계적 모형 연구는 금융통계/경제통계 분야에서 활발히 진행되고 있다. 앞으로 새로운 통계적 모형 창출과 데이터 상황을 최대한으로 반영한 창의적인 통계 분석이 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	환율이란?	환율(exchange rate)이란 외국화폐로 표시한 자국화폐의 가격으로 각국 통화의 가치가 특정한 금속이나 다른 표준으로 측정되는 경우 환율은 ‘고정’된다. 그리고 수요·공급의 변동에 의해 환율이 결정되는 경우 환율은 ‘변동’한다.
	환율이 변동하는 주요 요인은?	환율이 변동하는 데에는 여러 가지 경제적, 사회적인 요인들이 작용한다. 주요 요인들로는 금리의 변동과 경제성장률, 국제 수지 등이 있고 이외에도 정치적인 요인들도 환율변동의 주요한 원인들이 된다. 1997년 IMF 경제위기에 처했을 때와 2008년 전 세계적인 금융위기 때의 환율이 급등하면서 경제적으로 많은 어려움을 겪었다.
	환율이 고정되는 경우는?	환율(exchange rate)이란 외국화폐로 표시한 자국화폐의 가격으로 각국 통화의 가치가 특정한 금속이나 다른 표준으로 측정되는 경우 환율은 ‘고정’된다. 그리고 수요·공급의 변동에 의해 환율이 결정되는 경우 환율은 ‘변동’한다.

참고문헌 (15)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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