[논문]마이크로 원형 모세관에서 계면 이동 현상의 측정

이석종; 성재용; 이명호

doi:10.7735/ksmte.2013.22.1.15

마이크로 원형 모세관에서 계면 이동 현상의 측정
Measurements of Flow Meniscus Movement in a Micro Capillary Tube 원문보기

한국생산제조시스템학회지 = Journal of the Korean Society of Manufacturing Technology Engineers, v.22 no.1, 2013년, pp.15 - 21

이석종 (서울과학기술대학교 에너지환경대학원) , 성재용 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과) , 이명호 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, a high-speed imaging and an image processing technique have been applied to detect the position of a meniscus as a function of time in the micro capillary flows. Two fluids with low and high viscosities, ethylene glycol and glycerin, were dropped into the entrance well of a circular capillary tube. The filling times of the meniscus in both cases of ethylene glycol and glycerin were compared with the theoretical models - Washburn model and its modified model based on Newman's dynamic contact angle equation. To evaluate the model coefficients of Newman's dynamic contact angle, time-varying contact angles under the capillary flows were measured using an image processing technique. By considering the dynamic contact angle, the estimated filling time from the modified Washburn model agrees well with the experimental data. Especially, for the lower-viscosity fluid, the consideration of dynamic contact angle is more significant than for the higher-viscosity fluid.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이때 유체와 접촉한 표면의 상태에 따라 상수 M이 정해진다. 그러나 동적 접촉각에 대한 Newman 모델식을 이용한 체계적인 검증 연구는 아직 이루어지지 않았으며, 본 연구에서는 유체유동에 의해 변하는 동적 접촉각을 실시간으로 측정함으로써 계면의 침투시간에 어떠한 영향을 미치는지 고찰한다. 식 (5)의 동적 접촉각을 사용하여 Washburn 모델에 적용하면 침투시간과 계면 이동 거리에 대한 수정된 방정식을 얻을 수 있으며, 식 (6)과 같이 표현된다.
모세관 계면 이동에 대한 기존 연구는 대부분 평형상태 접촉각을 기반으로 계면 침투시간을 예측하였다. 그러나 많은 연구에 있어 이론 모델에 의한 예측치와 실제 실험 데이터와의 차이가 보고되었으며⁽⁵⁾, 본 연구에서는 기존의 이론 모델의 한계점을 극복하기 위하여 Newman의 동적 접촉각 모델을 채택한 수정된 방정식을 기반으로 계면 침투 시간을 고찰하였다. 이를 위해서는 모세관 계면이 이동하면서 변화하는 접촉각을 실시간으로 측정하는 것이 필요하며, Fig.
따라서 본 연구의 목적은 모세관 언더필 유동의 기초 연구로서 마이크로 원형관 내 모세관 현상에 의한 계면 접촉각의 동적 변화 및 유동 침투 시간을 측정하고 분석함으로써 이론 모델의 타당성에 대해 고찰하는 것이다. 이를 위해 마이크로 모세관(micro capillary tube)에서 점도 차이가 큰 에틸렌 글리콜(ethylene glycol)과 글리세린(glycerine)의 유체 물성을 측정하고, 시간에 따른 마이크로 모세관 내의 계면의 위치를 찾아내어 유동시간을 측정하고 비교한다.

가설 설정

유체의 주입을 위한 높이 H 만큼의 중력과 접촉각 θ에 따른 모세관력이 이동하는 유체에 작용하는 힘이며, 유동 상태는 완전 발달된 층류로 가정하였다.

제안 방법

3(b)는 관 중심을 따라 측정된 영상의 밝기 변화를 나타내고 있다. x 축 방향의 픽셀(pixel) 위치에 대해 원시 밝기(raw intensity)와 필터링 한 밝기(filtered intensity)를 비교하였다. 원시 영상은 계면 근처에서 영상 노이즈로 인해 밝기 변화가 심한 반면 필터링된 영상은 노이즈가 많이 감소되었음을 볼 수 있다.
모세관 유동에 지배적인 영향을 주는 유체 물성은 점도, 표면장력, 접촉각이다. 따라서 유체 물성을 정밀하게 측정하는 것이 중요하며, 본 연구에서 사용된 저점도인 에틸렌 글리콜과 고점도인 글리세린에 대하여 이들 물성들을 측정하였다. 점도는 점도계(Brookfield, DV-Ⅲ + ULTRA Rheometer)를 이용하여 전단율(shear rate)과 온도 변화에 따라 측정하였다.
마이크로 모세관 내의 시간의 따른 계면의 위치를 찾기 위해 계면에서 빛이 산란하여 그 부분의 밝기(intensity)가 달라지는 현상을 이용하였다. 배경 조명을 사용하였으므로 Fig.
모세관 계면 이동의 측정 범위는 관 입구에서 2mm 떨어진 지점부터 10mm 까지 측정하였다. 유체 주입을 위한 수직관의 직경은 3.
2와 같이 실험장치를 구성하였다. 모세관 끝에 형성된 수직관에 유체를 떨어뜨려 모세관 힘에 의해 계면이 이동하는 현상을 카메라로 연속 촬영하였다. 실험에 사용된 마이크로 모세관의 재질은 내부 유동을 볼 수 있는 투명한 borosilicate glass이고, 내경은 300μm이다.
75mm이고 높이는 5mm이다. 모세관 내부 유체에 작용하는 모세관력과 중력을 제외한 나머지 힘을 최소화 하기 위해 실린지 펌프(KDS-100)와 니들(needle)을 이용하여 수직관에 액적을 떨어뜨리는 방식으로 실험을 하였다.
실험에 사용된 마이크로 모세관의 재질은 내부 유동을 볼 수 있는 투명한 borosilicate glass이고, 내경은 300μm이다. 모세관을 3차원 정밀 이송 스테이지에 올려 놓고 위치 및 초점을 정밀하게 조절하였다. 점도가 작을수록 유체의 이동속도가 빠르므로 고속 카메라(Memview, 500fps @ 1,280 × 1,024)를 사용하였으며, 광원으로는 고배율 LED를 뒤쪽에서 조명하였다.
이를 위해 마이크로 모세관(micro capillary tube)에서 점도 차이가 큰 에틸렌 글리콜(ethylene glycol)과 글리세린(glycerine)의 유체 물성을 측정하고, 시간에 따른 마이크로 모세관 내의 계면의 위치를 찾아내어 유동시간을 측정하고 비교한다. 시간에 따라 변하는 동적 접촉각을 측정하고 이를 반영한 수정된 이론 모델을 통하여 동적 접촉각이 모세관 계면의 침투시간에 미치는 영향을 논의한다.
따라서 디지털 영상 처리 기법을 통해 관 중심을 따라 가면서 밝기가 가장 작은 위치를 찾아서 계면의 위치를 결정한다. 실제 영상에서는 노이즈가 많이 포함되어 있으므로 그 오차를 줄이기 위해 관의 중앙 위치를 기준으로 좌우로 관의 안쪽 가장자리가 차지하는 만큼의 픽셀에 대해 평균하고(lateral averaging), 관 중심을 따른 밝기값을 저역필터(low pass filter)를 이용하여 필터링하였다.
유체의 표면장력은 접촉각 측정기(KSV, CAM 200)를 이용하여 측정하였다. 측정방법은 Fig.
6은 평형상태 접촉각(equilibrium contact angle)을 측정하기 위하여 관 내 유체가정지 상태에 있을 때, 평형상태에 도달한 유체 계면의 형상을 보여주고 있다. 이 계면 영상으로부터 3-point arc를 추출하여 접촉각을 계산하였다. 이 방법에서는 계면의 형상이 원호의 일부라는 가정이 들어 있으며, 계면이 채널 벽면과 만나는 2 점과 채널 중심에서의 최대 아크(arc) 점을 이용하였다.
점도가 다른 두 유체에 대해 원형 마이크로 모세관 내의 모세 관력에 의해 이동되는 계면의 위치를 측정하였다. 이론적 모델과 비교하기 위해 모세관 현상에 영향을 주는 점도, 표면장력, 접촉각을 측정하였다. 특히, 접촉각은 유체가 정지된 평형상태 접촉각 뿐만 아니라 유체가 흐르고 있는 상태에서의 동적 접촉각을 시간에 따라 측정함으로써 Newman의 동적 접촉각 모델을 계산하였다.
모세관으로 주입되는 액체의 계면은 입구에서 거의 90°의 접촉각으로 진입하지만 액체-고체-기체의 계면 에너지에 의해 평형상태 접촉각으로 변화하려는 힘과 유체 유동에 의한 수직응력이 상호작용하여 계면 침투 깊이에 따라 접촉각이 달라진다. 이를 동적 접촉각이라 하며, 본 연구에서는 각 시간에 따른 영상을 기반으로 동적 접촉각의 변화를 측정하였다.
따라서 본 연구의 목적은 모세관 언더필 유동의 기초 연구로서 마이크로 원형관 내 모세관 현상에 의한 계면 접촉각의 동적 변화 및 유동 침투 시간을 측정하고 분석함으로써 이론 모델의 타당성에 대해 고찰하는 것이다. 이를 위해 마이크로 모세관(micro capillary tube)에서 점도 차이가 큰 에틸렌 글리콜(ethylene glycol)과 글리세린(glycerine)의 유체 물성을 측정하고, 시간에 따른 마이크로 모세관 내의 계면의 위치를 찾아내어 유동시간을 측정하고 비교한다. 시간에 따라 변하는 동적 접촉각을 측정하고 이를 반영한 수정된 이론 모델을 통하여 동적 접촉각이 모세관 계면의 침투시간에 미치는 영향을 논의한다.
점도가 다른 두 유체에 대해 원형 마이크로 모세관 내의 모세 관력에 의해 이동되는 계면의 위치를 측정하였다. 이론적 모델과 비교하기 위해 모세관 현상에 영향을 주는 점도, 표면장력, 접촉각을 측정하였다.
점도가 작을수록 유체의 이동속도가 빠르므로 고속 카메라(Memview, 500fps @ 1,280 × 1,024)를 사용하였으며, 광원으로는 고배율 LED를 뒤쪽에서 조명하였다.
따라서 유체 물성을 정밀하게 측정하는 것이 중요하며, 본 연구에서 사용된 저점도인 에틸렌 글리콜과 고점도인 글리세린에 대하여 이들 물성들을 측정하였다. 점도는 점도계(Brookfield, DV-Ⅲ + ULTRA Rheometer)를 이용하여 전단율(shear rate)과 온도 변화에 따라 측정하였다. Fig.
유체 계면의 고체 표면에 대한 접촉각은 유체 종류 뿐만 아니라 고체 표면의 재질 및 상태에 따라 달라지는 매우 민감한 물리량이다. 접촉각을 앞서 설명한 접촉각 측정기로도 측정가능 하지만 동일한 표면 상태를 보장하기 위하여 원형관 내에 형성된 계면 접촉각을 직접 측정하였다. Fig.
유체의 표면장력은 접촉각 측정기(KSV, CAM 200)를 이용하여 측정하였다. 측정방법은 Fig. 5처럼 니들 끝단에 펜던트 액적(pendent drop)을 형성하는 방식을 이용하였다. 액적이 점점 커져서 니들 끝단에 부착되어 있는 액적이 끊어져 떨어지지 직전에 액적의 부피 V_drop를 측정하고, 니들 직경 D를 이용하여 식 (7)과 같이 표면장력을 계산할 수 있다.
이론적 모델과 비교하기 위해 모세관 현상에 영향을 주는 점도, 표면장력, 접촉각을 측정하였다. 특히, 접촉각은 유체가 정지된 평형상태 접촉각 뿐만 아니라 유체가 흐르고 있는 상태에서의 동적 접촉각을 시간에 따라 측정함으로써 Newman의 동적 접촉각 모델을 계산하였다. Newman 모델을 기반으로 수정된 Washburn 모델을 이용하여 계면 침투 시간을 예측한 결과, 기존의 평형상태 접촉각 기반의 Washburn 모델에 비해 훨씬 더 계면 침투 시간을 잘 예측하였다.

대상 데이터

실험에 사용된 마이크로 모세관의 재질은 내부 유동을 볼 수 있는 투명한 borosilicate glass이고, 내경은 300μm이다.
모세관 계면 이동의 측정 범위는 관 입구에서 2mm 떨어진 지점부터 10mm 까지 측정하였다. 유체 주입을 위한 수직관의 직경은 3.75mm이고 높이는 5mm이다. 모세관 내부 유체에 작용하는 모세관력과 중력을 제외한 나머지 힘을 최소화 하기 위해 실린지 펌프(KDS-100)와 니들(needle)을 이용하여 수직관에 액적을 떨어뜨리는 방식으로 실험을 하였다.

이론/모형

8에서는 에틸렌 글리콜과 글리세린에 대해 측정된 침투 시간과 이론 모델에서 예측한 침투 시간을 비교하였다. 이론 모델 중에서 Washburn 모델은 식 (4)를 기반으로 유체 물성치와 평형상태 접촉각을 이용하여 계산하였으며, 수정된 Washburn 모델은 식 (6)을 기반으로 Fig. 7에서 측정된 동적 접촉각을 이용하여 계산하였다. 그 결과, 기존의 Washburn 모델은 주어진 위치까지 침투하는데 걸리는 시간이 실제 실험데이터 보다 작게 예측되었으나, Newman의 동적 접촉각을 이용해 수정된 Washburn 모델은 실험데이터와 잘 일치함을 볼 수 있다.

성능/효과

8(a))가 고점도인 글리세린의 경우(Fig. 8(b))보다 계면의 침투 시간은 훨씬 작게 걸리면서도 동적 접촉각에 의한 영향은 매우 크게 나타났다. 즉, 점도가 낮을수록 계면 침투 속도가 빠르고, 이를 정확히 예측하기 위해서는 동적 접촉각에 대한 고려가 더욱 더 중요해짐을 알 수 있다.
특히, 접촉각은 유체가 정지된 평형상태 접촉각 뿐만 아니라 유체가 흐르고 있는 상태에서의 동적 접촉각을 시간에 따라 측정함으로써 Newman의 동적 접촉각 모델을 계산하였다. Newman 모델을 기반으로 수정된 Washburn 모델을 이용하여 계면 침투 시간을 예측한 결과, 기존의 평형상태 접촉각 기반의 Washburn 모델에 비해 훨씬 더 계면 침투 시간을 잘 예측하였다. 이러한 동적 접촉각에 대한 고려는 점도가 낮은 유체일수록 더 중요해지며, 모세관 언더필 유동 예측에 있어 매우 중요한 요소이다.
7에서 측정된 동적 접촉각을 이용하여 계산하였다. 그 결과, 기존의 Washburn 모델은 주어진 위치까지 침투하는데 걸리는 시간이 실제 실험데이터 보다 작게 예측되었으나, Newman의 동적 접촉각을 이용해 수정된 Washburn 모델은 실험데이터와 잘 일치함을 볼 수 있다. Newman의 동적 접촉각 모델에서 식 (5)의 상수 M과 초기 접촉각 θ₀는 측정된 접촉각 변화 데이터를 곡선접합(fitting)하여 얻었으며, 에틸렌 글리콜의 경우 M = 10.
4(b)에서는 온도에 따른 점도 변화를 측정하였다. 그 결과, 에틸렌 글리콜은 온도가 증가함에 따라 미약하게 감소하였고, 글리세린은 온도가 증가하면서 점도가 크게 감소하는 모습을 볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	언더필 공정이란?	최근 IT기기들이 얇고 소형화 되면서 적층(stacking) 기술을 기반으로 한 플립칩 패키지(flip-chip pakage)에 관한 연구가 활발히 진행되고 있고, 플립칩 패키지 공정에서 모세관 유동에 기반한 언더필(underfill) 공정이 중요한 이슈가 되고 있다. 언더필 공정은 기판에 집적회로가 구성되어 있는 칩(chip)의 면이 기판(substrate)을 마주보도록 부착한 후 그 사이의 좁은 갭(gap)에 고점도의 수지를 모세관력에 의해 침투(filling) 시키는 공정을 말한다. 이러한 언더필 공정은 기판과 솔더 범프(solder bump) 사이의 열팽창 계수의 불일치로 인한 열피로 파괴 현상을 줄이고 외부의 물리적 충격에 대해서도 완충역할을 함으로써 전자기기의 신뢰성을 높여준다(3).
	모세관 언더필 공정에 대한 연구로, 마이크로 갭에서의 언더필 수지에 따라 침투되는 시간을 예측하는 연구의 대표적인 사례는?	지금까지 모세관 언더필 공정에 대한 많은 연구들이 진행되었으며(4-11), 그 중 대부분이 마이크로 갭에서의 언더필 수지에 따라 침투되는 시간을 예측하고자 하는 연구들이다. 대표적인 사례로 Schwiebert와 Leong(4)은 두 평행한 평판사이의 모세관 유동의 침투 시간에 대해 연구하였고, Han과 Wang(5)은 마이크로 모세관에서 접촉각의 변화에 따른 침투 시간을 예측하였다. 이러한 모세관 유동에서 침투 시간을 정확히 예측하기 위해서는 점도, 표면장력, 접촉각과 같은 재료의 특성을 정확히 측정하는 것이 중요하다.
	언더필 공정의 장점?	언더필 공정은 기판에 집적회로가 구성되어 있는 칩(chip)의 면이 기판(substrate)을 마주보도록 부착한 후 그 사이의 좁은 갭(gap)에 고점도의 수지를 모세관력에 의해 침투(filling) 시키는 공정을 말한다. 이러한 언더필 공정은 기판과 솔더 범프(solder bump) 사이의 열팽창 계수의 불일치로 인한 열피로 파괴 현상을 줄이고 외부의 물리적 충격에 대해서도 완충역할을 함으로써 전자기기의 신뢰성을 높여준다(3).

참고문헌 (11)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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