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다면체의 쌍대 탐구 과정에서 초등수학영재들이 보여주는 시각화 방법 분석
Analyzing the Modes of Mathematically Gifted Students' Visualization on the Duality of Regular Polyhedrons 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.17 no.2, 2013년, pp.351 - 370  

이진수 (인천 연성초등학교) ,  송상헌 (경인교대)

초록
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본 연구는 초등학교 6학년 영재학급 학생들이 정다면체 및 삼각다면체의 쌍대 관계를 탐구하면서 입체도형의 구성 요소를 통해 쌍대 관계를 어떻게 인식하고 이미지화하여, 결과적으로는 어떤 시각화 방법을 사용하는지 분석하는데 목적이 있다. 이를 위해 인천과 서울지역에 거주하는 총 4개 학급 60명의 학생들이 대상으로 학습지를 분석하였으며, 이들 중 소속 학급 내 성취 수준이 중상 이상인 12명의 학생들을 대상으로 관찰 및 면담을 통해 사고 과정을 보다 상세히 분석하였다. 다면체의 쌍대 관계를 탐구하는 과정에 필요한 구성요소에는 면, 꼭짓점, 모서리의 개수라는 일차적인 요소가 존재하고 한 면에 모인 꼭짓점의 수, 한 꼭짓점에 모인 면의 수라는 이차적인 요소가 존재한다. 일반적인 학생들은 구성 요소들의 개수에 집중하여 유사점 구별이라는 방법을 주로 사용하는데, 이 경우 정다면체의 쌍대관계는 쉽게 인식하였다. 하지만 삼각다면체의 쌍대관계까지 인식해 낸 학생들의 경우는 한 단계 더 나아가서 입체의 이미지를 떠올리며 유사점이 과연 공간에서 어떤 형태로 나타나는지를 확인해 본 결과 공간으로 전환되는 사고는 (대상 회전), (보조선 그리기), (입체도형 일부 만들기), (입체도형 안에 입체도형 만들기)의 형태로 나타나서 시각화하게 됨을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study is to analyze the modes of visualization which appears in the process of thinking that mathematically gifted 6th grade students get to understand components of the three-dimensional shapes on the duality of regular polyhedrons, find the duality relation between the relation...

주제어

#수학영재   #정다면체   #삼각다면체   #쌍대   #시각화  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
기하영역의 특징은? 기하영역은 수학 교육과정에서 큰 비중을 차지하고 있지만, Gutierrez가 지적하고 있듯이 현재의 기하교육은 3차원 공간기하에 관한 연구보다는 2차원 평면기하 연구에 치중되어 있다. 이러한 현상에 대해 Freudenthal은 일방적인 평면기하 공부가 3차원 대상의 도입 없이 너무 오래 지속되면 학생들의 공간능력을 사장시킬 수 있다고 경고하였다(이경화, 최남광, 송상헌, 2007, p.
시각화를 추상적인 기하 지식과 각각의 개념들을 동화시키기 위한 기초 능력은? Yakimanskaya에 의하면 소련 수학자들은 기하에서 공간적 사고의 중요성을 강조하면서 시각화를 추상적인 기하 지식과 각각의 개념들을 동화시키기 위한 기초로 보고 특히 공간 시각화 능력을 강조하였다(류현아, 정영옥, 송상헌, 2007, p.277에서 재인용).
현재의 기하교육이 지속할 경우 야기할 수 있는 문제는? 기하영역은 수학 교육과정에서 큰 비중을 차지하고 있지만, Gutierrez가 지적하고 있듯이 현재의 기하교육은 3차원 공간기하에 관한 연구보다는 2차원 평면기하 연구에 치중되어 있다. 이러한 현상에 대해 Freudenthal은 일방적인 평면기하 공부가 3차원 대상의 도입 없이 너무 오래 지속되면 학생들의 공간능력을 사장시킬 수 있다고 경고하였다(이경화, 최남광, 송상헌, 2007, p.487에서 재인용).
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