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문제 정의
- ’ 라는 성취기준에 대해 수학적 과정에 초점을 맞춘 지도 방안을 제안하였다. 그 제안이 하나의 성취기준에 대한 포괄적인 것이었다면 본 연구에서는 보다 적극적인 제안으로서, 한 차시 분의 수업을 위해 수학적 과정을 적용한 수업 사례를 제시하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 교육과정의 교수‧학습 방법에서 제시한 수학적 과정의 지도시 유의점을 기본틀로 삼아 구체적인 교수‧학습 활동을 고안하고, 그것을 구현하는 구체적인 수업지도안을 작성할 것이다.
- 이를 위해 교육과정의 교수‧학습 방법에서 제시한 수학적 과정의 지도시 유의점을 기본틀로 삼아 구체적인 교수‧학습 활동을 고안하고, 그것을 구현하는 구체적인 수업지도안을 작성할 것이다. 그리고 그것을 적용한 수학 수업을 분석함으로써 수학적 과정의 지도를 위한 바람직한 교수 방향에 대해 논의할 것이다.
- 넷째, 교사가 수학적 과정을 강조한 수업을 실시했는가를 알아보는 자기평가에 대한 것이다. 연구자는 수학적 과정을 강조하는 수업을 구상하였고 그에 따라 수업을 전개하였지만, 실제로 수업이 교사의 의도에 따라 이루어졌는지에 대한 평가가 후속된다면 그 결과는 다음 수업의 계획을 위한 토대가 될 것이다.
- 다양한 수학적 과정 요소를 생각할 수 있지만, 학교 수학에서 구현되어야 할 수학적 과정의 기본은 교육과정에 제시된 바에 따라야 하는 것이 분명하다. 따라서 본 연구에서 수학적 과정을 강조한 수업 구상을 위한 기본틀을 마련하기 위해 2009 개정 수학과 교육과정을 위한 시안 연구(황선욱 외, 2011)와 교육과정 원문(교육과학기술부, 2011)에 각각 제시된 수학적 과정의 내용 요소 및 교수․학습시 유의점을 취하고자 한다. <표 1>은 내용 요소로, <표 2>는 교수·학습 방법에서 지도시 유의점으로 제시된 부분이다.
- 본 연구는 수학적 과정의 요소에 따른 활동 고안을 위한 기본틀을 마련하고, 그에 따라지도 방안 및 수업안을 구상하고, 실제 수업에 적용하고 분석함으로써 수학적 과정을 초등 수학 수업에 적용하는 바람직한 방향을 모색하였다. 연구 절차를 도식화하면 [그림 1]과 같다.
- I장에서 언급한 측정 영역에서의 예는 성취기준에 따른 수학적 과정의 적용 사례에 해당한다. 본 연구에서는 교사로 하여금 수학적 과정을 자신의 수업에 적극적으로 적용하는 것을 돕기 위하여 한 차시에 해당하는 주제에 대한 활동을 고안하고자 한다. 수업 사례로 4학년 ‘알맞은 그래프로 나타내기’ 차시에 대해 수학적 과정을 강조한 수업 지도안을 작성하고 이를 초등학교 4학년 한 학급에 적용하여 실제 학생들의 반응을 분석함으로써 수학적 과정의 지도 방향에 대해 논의할 것이다.
- 본 연구에서는 수학적 과정의 교실 수업 적용을 위해 수학적 과정의 하위 요소인 수학적 문제 해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통 각각에 대한 내용 요소 및 교수․학습시 유의점을 기본 틀로 하여, 그에 기초한 교수‧학습 활동을 고안하고, 초등학교 4학년을 대상으로 한 꺾은선그래프 단원의 한 차시에 해당하는 수업지도안에서 고안한 활동을 구체화하고 수업에 적용함으로써 수학적 과정의 현장 적용 가능성을 검토하였다.
- 이와 같은 결과에 기초하여 수학적 과정의 지도를 위한 시사점을 네 가지 측면에서 논의하고자 한다.
- 수학적 과정의 적용을 위해 교사가 의도한 활동은 주제 선정 및 자료 수집과 정리, 자료를 1분 안에 발표하기였다. 전자와 관련하여 학생들은 교사의 안내에 따라 교사가 제시한 막대그래프와 꺾은선그래프뿐만 아니라 통계청 누리집에서 확인한 다양한 주제별 그래프 등 자신이 보았던 그래프를 떠올리거나 이전에 다룬 적이 없었던 새로운 주제들의 그래프를 비교하여 알아낸 것을 발표하며 그 특징을 찾아내려고 노력하였다. 문제해결 4와 추론 1의 지도 방안으로 의도한 다양한 매체를 통한 조사 결과를 이용하였고, 추론 2는 두 그래프의 비교를 통한 특징의 발견이라는 학습목표와 직결되는 요소였다.
- 학년 선택은 2012학년도 현재 연구자가 담당하고 있는 4학년 학급을 지도 대상으로 한 연구 계획에 기초한 것이고, 차시 선택은 II장에서 마련한 기본틀에 기초하여 교육과정의 내용 영역별로 선정한 두 개씩의 지도 내용에 대해 <표 3>과 같은 지도 방안을 작성해본 다음, 수학적 과정의 다양한 요소를 구현하기 위한 다양성 및 실천가능성 여부를 근거로 하여 이루어졌다. 즉 생활 주변의 여러 현상을 이용한 문제해결, 문제 상황의 탐색, 수학적 사실의 추측과 정당화, 합리적 사고 및 근거에 기초한 논지 전개, 수학적 표현의 이해 및 활용, 아이디어의 표현과 토론 등 교육과정에서 명시한 유의점을 가능한 한 다양하게 구현할 수 있는 활동 고안에 적합한 주제를 선정하고자 하였다. 수업안 계획에 앞서 수학적 과정을 적용하기 위한 수업을 위해 기본틀 <표 2>에 기초하여 구상한 지도 방안은 <표 3>과 같다.
가설 설정
- 둘째, 모둠별 의견이 일치하지 않는 상황의 활용에 대한 것이다. 교사의 일방적인 지식전달이 아닌 학생 스스로의 추론과 주장은 개인별로 혹은 모둠별로 결과가 다를 때 효과가 배가되는 것으로 나타났다.
- 둘째, 학생들의 발표 내용에 대한 교사의 반응에 대한 주의이다. 수학적 의사소통이라는 측면에서 학생들은 최대한 자기의 생각을 겉으로 드러내며 다른 사람이 잘 이해하도록 발표할 수 있고, 다른 사람의 의견에 귀 기울일 수 있어야 한다.
- 첫째, 과제의 특성에 대한 것이다. 본 연구에서 적용한 과제는 주어진 두 그래프를 비교하기, 자료에 적절한 그래프의 선택 및 그래프에 알맞은 주제 선정, 마인드맵으로 정리하여 나타내기 등이다.
- 이 수업 담화에 나타난 수학적 과정을 교사의 의도와 관련하여 세 가지 측면에서 설명할 수 있다. 첫째, 소규모의 모둠별 의사소통이다. 다른 모둠의 발표 내용에 대한 타당성을 학생 스스로 검토하기는 어려워했지만 교사의 발문이 있자 첫 모둠의 주제부터 문제가 있음을 지적하였다.
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