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문제 정의
- Abū Sahl이 정칠각형의 작도법을 찾는데 이용한 것으로 알려져 있는 포물선에 관한 아폴로니우스의 Symptom부터 살펴보기로 한다.
- 그래서 본 연구에서는 원뿔곡선에 관한 아폴로니우스의 Symptoms를 되도록이면 아폴로니우스의 입장에서 접근함으로써, 학생들에게 “역사적 시점으로 수학구조의 가치를 평가할 수 있음”을 보일 수 있는 한 예를 제시하고자 한다.
- 또, 원뿔곡선의 표준형의 그래프에서 실제로 δ의 값을 시각적으로 구현할 수 있음을 동적기하 프로그램을 활용하여 보이고자 한다.
- 본 논문에서는 원뿔곡선에 관한 아폴로니우스의 Symptoms를 현행 중등수학교육과정에서 다루는 내용으로 설명하고 또한 동적기하 프로그램을 활용하여 이를 시각적으로 구체화하여 제시하였다. 동적기하 프로그램은 지필환경에서는 구현하기 힘든 원뿔곡선곡선 작도를 가능하게 하며 학생들은 원뿔곡선의 성질에 관한 구체적이고 시각적인 모델을 동적기하 프로그램을 활용하여 직접 만들어 볼 수 있고 또한 기하학적인 발견과정을 동적기하프로그램으로 직접 구현해 봄으로써 수학의 발견과정을 스스로 시각화를 통해 재현해 볼 수 있을 것이다.
- 본 논문에서는 현행 중등수학교육과정에서 다루는 원뿔곡선의 표준형에서 아폴로니우스의 Symptoms가 어떻게 표현되는지를 보인다. 즉 구체적으로 아폴로니우스의 Symptoms를 해석기하적 방법으로 계산하여 제시하고, 아울러 지금까지 증명 방법이 알려진 것이 없는 아폴로니우스의 Symptoms를 유클리드 정리를 이용한 논증기하학적 방법으로 증명하며, 나아가 그 증명과정을 동적기하 프로그램을 이용하여 그림으로 표현함으로써 수학사적 가치가 있는 문제에 대한 새로운 해법을 현행 교육과정 내에서 제공한다.
- 본 논문의 목적은 전 8권의 이론들을 유도한 기본성질인 포물선, 쌍곡선 및 타원에 관한 아폴로니우스의 Symptoms를 현행 중등수학교육과정 내의 내용으로 설명하여 이에 대한 역사적 가치를 재조명해 볼 수 있도록 새로운 증명 과정을 제공함은 물론이고 그 증명 과정이 현장에서 탐구되고 활용되어 질 수 있도록 동적기하 프로그램을 활용하여 시각적으로 구현하여 제시함으로써 현장의 교사와 학생들에게 수학교과서에서 배우고 있는 정리 또는 이론들이 어떠한 역사적 배경에서 얻어졌고 어떻게 얻어졌는지에 대한 관심을 불러일으켜 수학에 대한 흥미, 가치, 유용성 및 수학적 문제해결력 신장을 유도하는 현장 활용 가능한 새로운 교수 학습 자료를 제시하는 것이다.
- 또한 주어진 직원뿔을 아폴로니우스의 방법에 따라 연속적으로 잘랐을 경우, 아폴로니우스의 Symptoms에 나타나 있는 δ의 값도 당연히 어떤 변수의 연속함수로 나타낼 수 있음을 예측할 수 있다. 이와 같은 자연스런 의문을 해석기하적인 기법을 이용하여 해결하고자 한다.
- 중등수학교육과정에서 흔히 사용하고 있는 포물선의 표준형 y2 = 4px을 생각해보자.
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