[논문]BCH 부호 식별 및 생성 파라미터 추정 기법

이현; 박철순; 이재환; 송영준

doi:10.7840/kics.2013.38a.2.156

초록
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잡음이 존재하는 채널을 통하여 디지털 통신을 하는 경우 일반적으로 채널 부호를 사용한다. 만약 수신측에서 채널 부호의 생성 파라미터를 모르는 경우, 채널 부호의 복호는 매우 어렵다. 이러한 경우에 수신데이터의 정확한 복호를 위해서는 채널부호의 종류 및 생성 파라미터를 알아내는 방법이 필요하다. 본 논문에서는 BCH(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) 부호의 생성 파라미터인 생성다항식을 추정하는 기법을 소개한다. 이 방법은 생성다항식이 최소다항식으로 구성된다는 특징과 순회부호의 특성을 이용한 방법이다. 그리고 종래 방법에 비해 생성다항식 추정 성능을 향상 시킬 수 있는 결정 확률 변수 보상 기법을 제안한다. 제안한 기법은 랜덤데이터 패턴이 생성다항식을 구성하는 최소다항식으로 나누어지는 특성을 이용한 기법이다. 또한 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 제안한 알고리즘의 우수성을 검증한다.

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The use of an error-correcting code is essential in communication systems where the channel is noisy. When channel coding parameters are unknown at a receiver side, decoding becomes difficult. To perform decoding without the channel coding information, we should estimate the parameters. In this pape...

The use of an error-correcting code is essential in communication systems where the channel is noisy. When channel coding parameters are unknown at a receiver side, decoding becomes difficult. To perform decoding without the channel coding information, we should estimate the parameters. In this paper, we introduce a method to reconstruct the generator polynomial of BCH(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) codes based on the idea that the generator polynomial is compose of minimal polynomials and BCH code is cyclic code. We present a probability compensation method to improve the reconstruction performance. This is based on the concept that a random data pattern can also be divisible by a minimal polynomial of the generator polynomial. And we confirm the performance improvement through an intensive computer simulation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이처럼 수신 데이터로부터 사용된 채널부호의 파라미터를 추출하여 채널 부호를 복원하는 기법을 채널 부호의 복원 기법이라 한다. 본 논문에서는 블록부호의 한 종류인 BCH 부호의 식별 및 생성 파라미터 추정 기법에 대해서 소개하고 생성 파라미터 추정 성능을 향상시키는 결정 확률 보상 기법을 제안한다. 현재 블록 부호의 식별 및 파라미터 추정 방법에 대해서는 많은 연구가 진행되고 있다 ^[3-7].
본 논문에서는 파라미터가 알려지지 않은 미지의 데이터로부터 BCH 부호의 인식 및 생성 파라미터인 생성다항식을 추정하는 기법에 대해서 소개하였다. BCH 부호의 생성 파라미터를 추정하는 방법은 여러 가지가 존재하나 그중 한 방법인 순회부호의 특성을 이용한 방법을 소개하였다.
블록 부호의 식별 및 생성 파라미터 추정 방법은 여러 가지가 존재하지만 본 논문에서는 BCH부호의 부호인식에 대하여 다루므로, 순회부호의 특성을 이용한 추정 기법에 대해 알아본다.

가설 설정

. 단, 추정하려는 BCH 부호는 원시 BCH 부호이며 부호의 길이를 알고 있다고 가정한다. 만약 부호의 길이를 알고 있다면 그 부호 길이에 대한 모든 최소다항식들을 생성할 수 있다.

제안 방법

본 논문에서는 파라미터가 알려지지 않은 미지의 데이터로부터 BCH 부호의 인식 및 생성 파라미터인 생성다항식을 추정하는 기법에 대해서 소개하였다. BCH 부호의 생성 파라미터를 추정하는 방법은 여러 가지가 존재하나 그중 한 방법인 순회부호의 특성을 이용한 방법을 소개하였다. 또한 시뮬레이션을 통해 분석이 가능함을 보였고 에러가 있는 데이터에 대해서도 확률적 접근방법을 이용하여 생성다항식 추정이 가능한 것을 보였다.
먼저 부호 길이 n과 m을 가정한 후 이에 대한 최소다항식을 생성한다. 그리고 각 부호어에 대한 결정변수를 계산하고 이 결과를 이용하여 결정 확률 변수를 계산한다. 그리고 계산한 결정 확률 변수를 이용하여 M_g를 추정하고 추정한 M_g를 이용하여 g(x)를 계산한다.
또한 시뮬레이션을 통해 분석이 가능함을 보였고 에러가 있는 데이터에 대해서도 확률적 접근방법을 이용하여 생성다항식 추정이 가능한 것을 보였다. 그리고 본 논문에서는 결정 확률 변수 보상 기법을 제안하였다. 확률 보상 기법은 생성다항식 추정 과정 중에서 보상할 확률 변수를 계산하여 보상하는 기법이다.

대상 데이터

부호 길이가 15인 BCH부호의 경우에는 모든 최소다항식의 개수가 15이지만 중복되는 최소 다항식들을 제거하면 서로 다른 최소다항식은 5개이다. 따라서 서로 다른 5개의 최소다항식을 대상으로 시뮬레이션을 수행하였다. 그래프에서 채널 상태가 좋을 때는 최소다항식 2의 결정 확률 변수가 1인 것을 알 수 있다.
여기서 minpoly1부터 minpoly5는 서로 다른 최소다항식 5개를 의미한다. 시뮬레이션 환경은 AWGN채널에서 수행하였다. 부호 길이가 15인 BCH부호의 경우에는 모든 최소다항식의 개수가 15이지만 중복되는 최소 다항식들을 제거하면 서로 다른 최소다항식은 5개이다.
총 10,000개의 부호어를 대상으로 시뮬레이션을 수행하였고 각 부호어에 대한 결정 변수의 평균을 계산한 값이다. 가로축은 최소다항식에 대한 순번을 나타내고 있고 세로축은 BCH 부호의 종류를 나타내고 있다.

성능/효과

확률 보상 기법은 생성다항식 추정 과정 중에서 보상할 확률 변수를 계산하여 보상하는 기법이다. BCH(15,11)에 대해 부호 인식 확률에 대한 시뮬레이션을 수행한 결과, 확률 변수 보상 기법을 적용하기 전에는 E_b/Ν_o가 6∼7dB이상 되어야 정확하게 생성다항식을 추정하였지만 확률 변수 보상 기법 적용 후에는 3∼4dB이상만 되어도 정확하게 추정되어 약 3dB의 성능 향상이 있음을 확인하였다. 그리고 BCH부호 길이가 다른 다양한 부호에 대해서도 시뮬레이션을 통해 부호 인식 성능 향상을 확인하였다.
BCH(15,11)에 대해 부호 인식 확률에 대한 시뮬레이션을 수행한 결과, 확률 변수 보상 기법을 적용하기 전에는 E_b/Ν_o가 6∼7dB이상 되어야 정확하게 생성다항식을 추정하였지만 확률 변수 보상 기법 적용 후에는 3∼4dB이상만 되어도 정확하게 추정되어 약 3dB의 성능 향상이 있음을 확인하였다. 그리고 BCH부호 길이가 다른 다양한 부호에 대해서도 시뮬레이션을 통해 부호 인식 성능 향상을 확인하였다. 확률 보상 기법은 단순한 연산으로 구성되어 있기 때문에 생성다항식 추정과정에 복잡도가 크게 증가하지 않는다.
그림 6은 다양한 BCH 부호에 대한 제안한 기법 적용 전후의 부호 인식 확률 비교 데이터이다. 그림과 같이 BCH 부호 길이가 31, 63, 127, 255의 다양한 경우에도 제안된 기법을 적용하였을 때 부호 인식 및 생성다항식 추정 성능 개선 효과를 확인할 수 있다. 따라서 일반적인 BCH 부호에 대해서도 결정 확률 보상 기법을 적용을 통해 부호 인식 확률의 향상을 얻을 수 있다.
이 임계치는 오류가 없는 데이터를 수신했을 때 항상 부호를 인식할 수 있는 임계치를 각각 시뮬레이션을 통해 구한 값이다. 따라서 결정 확률 보상 기법의 적용으로 인해 약 3dB의 부호 인식 및 생성다항식 추정 성능 개선 효과를 얻을 수 있다.
BCH 부호의 생성 파라미터를 추정하는 방법은 여러 가지가 존재하나 그중 한 방법인 순회부호의 특성을 이용한 방법을 소개하였다. 또한 시뮬레이션을 통해 분석이 가능함을 보였고 에러가 있는 데이터에 대해서도 확률적 접근방법을 이용하여 생성다항식 추정이 가능한 것을 보였다. 그리고 본 논문에서는 결정 확률 변수 보상 기법을 제안하였다.
그러나 랜덤 데이터에 대해서도 동일한 방법으로 모듈로 연산을 수행하였을 때에도 0이 되는 특성이 존재하는데 이러한 특성은 생성다항식을 복원하는데 영향을 준다. 본 논문에서 제안하는 결정 확률 보상 기법은 이러한 특성을 보상해 줌으로써 모듈로 연산 결과에 임계치를 적용할 때 종래 방법에 비해 더 낮은 임계치를 적용할 수 있고, 이를 통해 종래 방법에 비해 열악한 채널 환경에서도 정확한 생성 파라미터 추정이 가능하다.
제안한 기법을 적용하기 전에는 Eb/Νo가 6∼7dB 이상되어야 정확한 생성다항식 추정이 가능하였지만 확률 보상 기법 적용 후에는 약 3∼4dB 이상만 되어도 정확한 생성다항식 추정이 가능한 것을 확인 할 수 있다.

후속연구

본 연구에서는 부호의 동기가 완료된 것으로 가정하였으나 본 논문에서의 기법이 실제적으로 사용되기 위해서는 부호 동기에 대한 연구가 필수적이다. 따라서 앞으로도 다양한 채널 부호의 복원 기법에 대한 연구와 더불어 부호 동기에 대한 연구도 같이 진행되어야 할 것이다.
확률 보상 기법은 단순한 연산으로 구성되어 있기 때문에 생성다항식 추정과정에 복잡도가 크게 증가하지 않는다. 본 연구에서는 부호의 동기가 완료된 것으로 가정하였으나 본 논문에서의 기법이 실제적으로 사용되기 위해서는 부호 동기에 대한 연구가 필수적이다. 따라서 앞으로도 다양한 채널 부호의 복원 기법에 대한 연구와 더불어 부호 동기에 대한 연구도 같이 진행되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	채널 부호를 사용할 때 통신 시스템의 송·수신단에서는 무엇을 수행하는가?	일반적인 통신 시스템에서는 오류를 검출하고 정정하는 채널 부호의 사용은 필수적이다. 채널 부호를 사용할 때 통신 시스템의 송·수신단에서는 사전에 오류 정정 부호의 종류 및 생성 파라미터를 결정하고 결정된 파라미터를 이용하여 채널 부호화 및 복호를 수행한다 [1,2] . 그러나 만약 수신측에 이러한 정보를 모르는 경우에는 복호를 수행하는데 어려움을 겪을 것이다.
	BCH 부호란?	BCH 부호는 다음과 같이 정의할 수 있다. 부호의 길이가 n이고 오류정정 능력을 t라고 할 때, 유한체 GF(q)상의 생성다항식 g(x)에 의하여 생성된 순회부호를 BCH 부호라 한다. 여기서 부호 길이 n은 qm-1을 나누게 된다.
	본 논문에서 소개하는 생성다항식을 추정하는 기법이란?	본 논문에서는 BCH(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) 부호의 생성 파라미터인 생성다항식을 추정하는 기법을 소개한다. 이 방법은 생성다항식이 최소다항식으로 구성된다는 특징과 순회부호의 특성을 이용한 방법이다. 그리고 종래 방법에 비해 생성다항식 추정 성능을 향상 시킬 수 있는 결정 확률 변수 보상 기법을 제안한다.

참고문헌 (9)

S. Lin and D. J. Costello Jr, Error Control Coding, Pearson Prentice Hall, 2004.
R. H. Morelos-Zaragoza, The Art of Error Correcting Coding, John Wiley & Sons, 2007.
J. Wang, Y. Yue and J. Yao, "Statistical recognition method of binary BCH Code", in Proc. Scientific Research on Commun. and Netw., pp. 17-22, Feb. 2011.
I. S. Kang, H. Lee, S. J. Han, C. S. Park, J. H. Soh, and Y. J. Song, "Reconstruction method for reed-muller codes using fast hadamard transform", in Proc. ICACT 2011, pp. 793-796, Feb. 2011.
M. Cluzeau, "Block code reconstruction using iterative decoding techniques", in Proc. Int. Symp. Inform. Theory (ISIT '06), pp. 2269-2273, July 2006.
C. Chabot, "Recognition of a code in a noisy environment", in Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory, pp. 2211-2215, June 2007.
M. Cluzeau and M. Finiasz, "Recovering a code's length and synchronization from a noisy intercepted bit stream", in Proc. Int. Symp. Inform. Theory (ISIT '09), pp. 2737-2741, July 2009.
Y. J. Song, Coding Theory for Communication Engineering, Infinity Books, 2008.
H. Lee, C. S. Park, J. H. Lee, and Y. J. Song, "Reconstruction of BCH codes using probability compensation", in Proc. APCC 2012, pp. 591-594, Oct. 2012.

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