[논문]초기 비틀림 각과 단면 테이퍼 그리고 집중질량을 갖는 회전하는 블레이드의 진동해석

김형영; 유홍희

doi:10.5050/ksnve.2013.23.4.338

초기 비틀림 각과 단면 테이퍼 그리고 집중질량을 갖는 회전하는 블레이드의 진동해석
Vibration Analysis of a Rotating Blade Considering Pre-twist Angle, Cross Section Taper and a Concentrated Mass 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.23 no.4, 2013년, pp.338 - 346

김형영 (School of Mechanical Engineering Hanyang University) , 유홍희 (School of Mechanical Engineering Hanyang University)

Abstract ▼ AI-Helper

Equations of motion of a rotating blade considering pre-twist angle, cross section taper and a concentrated mass are derived using the hybrid deformation variable modeling method. For the modeling of a concentrated mass which is located at an arbitrary position of the blade, a Dirac delta function is employed for the mass density function. The final equations for the vibration analysis are transformed into a dimensionless form using several dimensionless parameters. The effects of the dimensionless parameters on the vibration characteristics of the rotating blade are investigated through numerical analysis.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 기존의 연구 중에는 초기 비틀림 각, 단면 테이퍼, 집중질량을 복합적으로 고려한 모델에 관한 연구는 수행되지 않았다. 따라서 이 연구의 목적은 초기 비틀림 각, 단면 테이퍼, 집중질량이 동시 고려된 회전하는 블레이드 모델을 제안하고 제안된 모델을 이용하여 각 파라미터(parameter)들의 변화에 따른 시스템의 진동특성 변화를 조사하는 것이다.
이 논문에서는 임의의 지점에 집중질량과 단면 테이퍼, 초기 비틀림 각을 갖는 회전블레이드의 진동특성을 예측하기 위한 모델링 방법을 제시하였으며 이를 이용하여 수치해석을 수행하였다. 해석결과의 정확성은 수치해석 결과를 참고문헌과 ANSYS의 무차원 고유진동수를 비교해 규명하였다.

가설 설정

임의 위치에 집중질량을 고려하기 위해 단위길이 당 질량을 나타내는 함수 ρ(x)를 블레이드의 임의 지점 x = d 에서 충격함수(Dirac’s delta function)로 가정한다.

제안 방법

10개의 외팔보의 굽힘방향 고유모드함수들을 가상모드(assumed mode)들로 사용하여 수치해석을 수행하였다. Table 1은 유도된 운동방정식들의 정확성과 신뢰성을 검증하기 위해 블레이드가 테이퍼진 단면, 집중질량을 가진 경우에 대하여 참고문헌 (12)와 고유진동수를 비교하였다.
10개의 외팔보의 굽힘방향 고유모드함수들을 가상모드(assumed mode)들로 사용하여 수치해석을 수행하였다. Table 1은 유도된 운동방정식들의 정확성과 신뢰성을 검증하기 위해 블레이드가 테이퍼진 단면, 집중질량을 가진 경우에 대하여 참고문헌 (12)와 고유진동수를 비교하였다. 이 결과들은 무차원 회전 각속도 γ = 0과 10일 때 무차원 세 번째 고유 진동수까지 비교한 값이며 최대 2.
해석결과의 정확성은 수치해석 결과를 참고문헌과 ANSYS의 무차원 고유진동수를 비교해 규명하였다. 수치해석 결과는 초기 비틀림 각, 집중질량, 테이퍼 비를 고려했을 때 회전각속도와 집중질량 위치 변화에 따른 무차원 첫 번째 고유진동수 변화를 예측해 보았다. 또한 회전각속도와 집중질량의 질량비의 변화에 따른 최대 고유진동수와 그때의 집중질량의 위치를 contour plot으로 나타내었다.

데이터처리

2 % 오차를 보이고 있다. Table 2는 초기비틀림 각, 테이퍼진 단면, 집중질량 조건들을 가지는 블레이드의 무차원 고유 진동수를 상용구조해석 프로그램인 ANSYS를 사용하여 얻은 수치해석 결과와 비교하였다. 이 결과는 최대 0.
이 논문에서는 임의의 지점에 집중질량과 단면 테이퍼, 초기 비틀림 각을 갖는 회전블레이드의 진동특성을 예측하기 위한 모델링 방법을 제시하였으며 이를 이용하여 수치해석을 수행하였다. 해석결과의 정확성은 수치해석 결과를 참고문헌과 ANSYS의 무차원 고유진동수를 비교해 규명하였다. 수치해석 결과는 초기 비틀림 각, 집중질량, 테이퍼 비를 고려했을 때 회전각속도와 집중질량 위치 변화에 따른 무차원 첫 번째 고유진동수 변화를 예측해 보았다.

이론/모형

그는 Rayleigh energy평형이론에 근거하여 회전운동에 따른 외팔보의 고유진동수 변화를 계산할 수 있는 모델을 제시하였다⁽¹⁾. 그 후 Schilhansl은 회전하는 외팔보의 편미분방정식을 유도하고 Ritz 방법을 이용하여 Southwell 방정식의 계수들을 구하였다⁽²⁾. 1970년대에는 전산기의 사용으로 운동방정식을 고유치 문제로 변환시켜 고유진동수를 구하는 수치적 방법들이 연구되었다^(3,4).

성능/효과

이 결과들은 무차원 회전 각속도 γ = 0과 10일 때 무차원 세 번째 고유 진동수까지 비교한 값이며 최대 2.2 % 오차를 보이고 있다.
1 % 이내의 오차를 보인다. 이상의 결과 비교는 이 연구에서 제시된 모델링 방법의 정확성과 신뢰성을 잘 보여준다고 판단된다.
색은 첫 번째 무차원 최대 고유진동수의 값을 나타낸다. 집중 질량의 질량비가 증가하고 회전각속도가 증가할수록 최대 고유진동수도 증가하게 되며 이 값은 집중질량의 질량비 보다 회전각속도에 의한 영향을 더 많이 받는 것을 알 수 있다.

후속연구

또한 회전각속도와 집중질량의 질량비의 변화에 따른 최대 고유진동수와 그때의 집중질량의 위치를 contour plot으로 나타내었다. 이 논문에서 사용된 모델링 방법은 회전 블레이드 진동해석 시 쉽게 적용 가능하고 응용될 수 있으리라 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	진동특성을 정확히 예측하는 것은 구조설계에 있어서 어떤 사항인가?	이러한 블레이드들은 회전운동을 일으키며 작동 하는데 회전운동에 의해 야기되는 관성력은 시스템 강성 변화를 초래해 진동특성을 현격히 변화시킨다. 진동 특성은 구조물의 구조성능과 큰 연관성을 가지므로 진동특성을 정확히 예측하는 것은 구조설계의 핵심적 사항이라고 할 수 있다. 따라서 블레이드의 구조 설계를 위해서는 정확한 모델링을 통한 진동특성 변화를 예측하는 방법이 요구된다.
	리콥터, 터빈발전기, 풍력발전기 등은 에너지 변환을 위해 어떤 구조를 사용하는가?	헬리콥터, 터빈발전기, 풍력발전기 등은 에너지 변환을 위해 블레이드 형태의 구조를 사용한다. 이러한 블레이드들은 회전운동을 일으키며 작동 하는데 회전운동에 의해 야기되는 관성력은 시스템 강성 변화를 초래해 진동특성을 현격히 변화시킨다.
	블레이드 형태의 구조의 특징은?	헬리콥터, 터빈발전기, 풍력발전기 등은 에너지 변환을 위해 블레이드 형태의 구조를 사용한다. 이러한 블레이드들은 회전운동을 일으키며 작동 하는데 회전운동에 의해 야기되는 관성력은 시스템 강성 변화를 초래해 진동특성을 현격히 변화시킨다. 진동 특성은 구조물의 구조성능과 큰 연관성을 가지므로 진동특성을 정확히 예측하는 것은 구조설계의 핵심적 사항이라고 할 수 있다.

참고문헌 (12)

Southwell, R. and Gough, F., 1921, The Free Transverse Vibration of Airscrew Blades, British A.R.C. Reports and Memoranda, No. 766.
Schilhansl, M., 1958, Bending Frequency of a Rotating Cantilever Beam, Journal of Appl. Mech. Trans. Am. Soc. Mech. Engrs, 25, pp. 28-30.
Putter, S. and Manor, H., 1978, Natural Frequencies of Radial Rotating Beams, Journal of Sound and Vibration, Vol. 56, No. 2, pp. 175-185.

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Bauer, H. F., 1980, Vibration of a Rotating Uniform Beam, Journal of Sound and Vibration, Vol. 72, No. 2, pp. 177-189.

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Hoa, S., 1979, Vibration of a Rotating Beam with Tip Mass, Journal of Sound and Vibration, Vol. 67, No. 3, pp. 369-381.

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Kuo, Y. H., Wu, T. H. H. and Lee, S. Y., 1994, Bending Vibration of a Rotating Non-uniform Beam with Tip Mass and a Elastically Restrained Root, Computer & Structure, Vol. 22, No. 2, pp. 229-236.
Kane, T., Ryan, R. and Banerjee, A., 1987, Dynamics of Cantilever Beam Attached to a Moving Base, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 10, No. 2, pp. 139-151.

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Yoo, H., Ryan, R. and Scott, R., 1995, Dynamics of Flexible Beams Undergoing Overall Motion, Journal of Sound and Vibration, Vol. 181, No. 2, pp. 261-278.

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Yoo, H., Seo, S. and Hub, K., 2002, The Effect of a Concentrated Mass on the Modal Characteristics of a Rotating Cantilever Beam, Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 216, No. 2, pp. 151-163.

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Yoo, H., Park, J, H., and Park, J, H., 2001, Vibration Analysis of Rotating Pre-twisted Blades, Computers & Structures, Vol. 79, No. 19, pp. 1811-1819.

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Lim, H., Chung, J. and Yoo, H., 2009, Modal Analysis of a Rotating Multi-packet Blade System, Journal of Sound and Vibration, Vol. 325, No. 3, pp. 513-531.

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Khulief, Y. A., 1989, Vibration Frequencies of a Rotating Tapered Beam with End Mass, Journal of Sound and Vibration, Vol. 134, No. 1, pp. 87-97.

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