[논문]압력 강하를 고려한 머플러 천공판 최적설계

최동욱; 이진우

doi:10.5050/ksnve.2013.23.4.372

[국내논문] 압력 강하를 고려한 머플러 천공판 최적설계
Optimal Design of a Muffler with Perforated Plates Considering Pressure Drop 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.23 no.4, 2013년, pp.372 - 378

최동욱 (LG Electronics HAE R&D center) , 이진우 (Ajou University, Division of Mechanical Engineering)

Abstract ▼ AI-Helper

An acoustical shape optimization problem is formulated for optimal design of a perforated reactive muffler with offset inlet/outlet. The mean transmission loss value in a target frequency range is maximized for an allowed pressure drop value between an inlet and an outlet. Partitions in the chamber are divided into several sub-partitions, whose lengths are selected as design variables. Each sub-partition has the same number of holes, whose sizes are equal. A finite element model is employed for acoustical and flow analyses. A gradient-based optimization algorithm is used to obtain an optimal muffler. The acoustical and fluidic characteristics of the optimal muffler are compared with those of a reference muffler. Validation experiment is carried out to support the effectiveness of our suggested method.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

1과 같은 머플러는 관 내 유동 소음을 거의 저감 시키지 못한다고 할 수 있다. 따라서, 이 설계 문제에서는 Fig. 3과 같이 천공판(perforated partition)을 삽입하여, 지나친 유동 압력 강하를 피하면서 목표주파수대역에서 높은 투과손실을 얻고자 한다. 또한, 효과적인 구멍 분포를 얻기 위해 천공판의 길이에 대해 적절한 제한 조건을 사용한다.
머플러에 요구되는 특성인 높은 소음 저감 능력과 낮은 유동 압력 강하는 이율배반(trade-off)관계에 있기 때문에 천공요소와 같은 복잡한 구조의 머플러 설계가 쉽지 않다. 이 논문에서는 상용 머플러에서 균일하게 설계되는 천공 요소를 유동 압력 강하를 고려하여 목표주파수 대역에서의 투과손실을 높이기 위해 효과적으로 천공 요소를 분포시키는 최적화 문제를 정식화하였다. 특히, 최적 설계에서 요구되는 반복 계산 시간을 줄이기 위해 천공요소를 여러 구역으로 나누어 설계를 진행하였다.
이 논문에서는 최적화 기법을 이용하여 유동 압력 강하를 고려한 머플러의 투과손실 최대화 문제를 정식화하고, 이를 이용하여 다공성 머플러 내부를 설계하고 실험으로 검증하고자 한다. 목표주파수 대역에서의 투과손실 평균값을 목적함수로 설정하였고, 유동 압력 강하 값을 제한조건으로 설정 하였다.

가설 설정

1과 같이, 입/출구의 중심이 일치하지 않는 확장방 머플러를 해석 모델로 선정하였다. 확장방의 폭은 입구와 출구의 폭과 같고, 높이(h₂)와 길이(d)에 비하여 아주 작다고 가정하여 2차원 음향 해석을 수행한다. 이 머플러의 소음 저감 능력은 Fig.

제안 방법

최적설계과정을 통해 얻은 2차원 모델을 3차원으로 확장한 모델과 비교하여 그 유효성을 논하였다. 또한, 설계된 머플러의 소음 저감 성능을 실험으로 검증하였다.
13과 같이 실험 장치를 구성하여 머플러의 투과손실을 측정하는 실험을 진행하였다. 머플러의 입구에 horn driver 이용하여 가진 신호를 발생시키고, 4개의 마이크로폰을 이용하여 음압을 측정하였다. 데이터 측정과 후처리에는 LMS SCADAS MOBILE과 LMS TEST LAB을 이용하였다.
설계 변수의 수가 많을 경우 발생할 수 있는 과도한 해석 시간을 줄이기 위해, 천공 요소를 포함한 격벽을 여러 구간으로 나누고, 각 격벽의 길이를 설계 변수로 취하였으며, 각 구간내에 존재하는 구멍 사이 간격은 동일하게 하였다. 먼저 정식화된 최적 설계 문제를 2차원 머플러에 적용하여 최적 머플러를 얻고, 3차원 확장 유효성을 검정한 후 실험으로 설계 결과를 확인한다.
이 논문에서는 최적화 기법을 이용하여 유동 압력 강하를 고려한 머플러의 투과손실 최대화 문제를 정식화하고, 이를 이용하여 다공성 머플러 내부를 설계하고 실험으로 검증하고자 한다. 목표주파수 대역에서의 투과손실 평균값을 목적함수로 설정하였고, 유동 압력 강하 값을 제한조건으로 설정 하였다. 투과손실과 압력 강하를 계산하기 위해 상용 유한요소해석 프로그램인 COMSOL 4.
3a의 음향 해석과 유동 해석 모듈을 사용하였다. 설계 변수의 수가 많을 경우 발생할 수 있는 과도한 해석 시간을 줄이기 위해, 천공 요소를 포함한 격벽을 여러 구간으로 나누고, 각 격벽의 길이를 설계 변수로 취하였으며, 각 구간내에 존재하는 구멍 사이 간격은 동일하게 하였다. 먼저 정식화된 최적 설계 문제를 2차원 머플러에 적용하여 최적 머플러를 얻고, 3차원 확장 유효성을 검정한 후 실험으로 설계 결과를 확인한다.
7의 흐름도에 따라, 정식화된 최적화 문제의 해를 구한다. 초기 설계 변수에 대한 음향/유동 유한 요소 해석을 실시하여 투과손실 평균값과 유동 압력 강하값을 구한다. 이로부터 구한 목적함수(식(2)), 제한 조건 값(식 (7)과 (8))과 민감도 해석 결과를 이용하여 새로운 설계 변수 값을 얻는다.
특히, 최적 설계에서 요구되는 반복 계산 시간을 줄이기 위해 천공요소를 여러 구역으로 나누어 설계를 진행하였다. 최적설계과정을 통해 얻은 2차원 모델을 3차원으로 확장한 모델과 비교하여 그 유효성을 논하였다. 또한, 설계된 머플러의 소음 저감 성능을 실험으로 검증하였다.
이 논문에서는 상용 머플러에서 균일하게 설계되는 천공 요소를 유동 압력 강하를 고려하여 목표주파수 대역에서의 투과손실을 높이기 위해 효과적으로 천공 요소를 분포시키는 최적화 문제를 정식화하였다. 특히, 최적 설계에서 요구되는 반복 계산 시간을 줄이기 위해 천공요소를 여러 구역으로 나누어 설계를 진행하였다. 최적설계과정을 통해 얻은 2차원 모델을 3차원으로 확장한 모델과 비교하여 그 유효성을 논하였다.

대상 데이터

Fig. 1과 같이, 입/출구의 중심이 일치하지 않는 확장방 머플러를 해석 모델로 선정하였다. 확장방의 폭은 입구와 출구의 폭과 같고, 높이(h₂)와 길이(d)에 비하여 아주 작다고 가정하여 2차원 음향 해석을 수행한다.
머플러의 입구에 horn driver 이용하여 가진 신호를 발생시키고, 4개의 마이크로폰을 이용하여 음압을 측정하였다. 데이터 측정과 후처리에는 LMS SCADAS MOBILE과 LMS TEST LAB을 이용하였다.

데이터처리

목표주파수 대역에서의 투과손실 평균값을 목적함수로 설정하였고, 유동 압력 강하 값을 제한조건으로 설정 하였다. 투과손실과 압력 강하를 계산하기 위해 상용 유한요소해석 프로그램인 COMSOL 4.3a의 음향 해석과 유동 해석 모듈을 사용하였다. 설계 변수의 수가 많을 경우 발생할 수 있는 과도한 해석 시간을 줄이기 위해, 천공 요소를 포함한 격벽을 여러 구간으로 나누고, 각 격벽의 길이를 설계 변수로 취하였으며, 각 구간내에 존재하는 구멍 사이 간격은 동일하게 하였다.

이론/모형

목적 함수의 수렴 여부를 판단하여, 다시 음향/유동 해석을 수행하거나 종료되게 된다. 이 과정에서 사용한 최적화 알고리즘은 MMA(method of moving asymptotes)⁽¹⁴⁾이다.

성능/효과

따라서, 천공판 머플러의 구멍을 균일하게 배열하는 것보다, 문제 소음 주파수와 허용할 수 있는 압력 강하값에 따라 적합한 구멍 배열이 존재함을 알 수 있다. 또한, 이를 위한 최적 설계 문제에서 각 구멍에 대해 설계 변수를 부여하는 것보다 몇 개의 구멍을 그룹으로 묶어서 동일 설계 변수를 부여하는 것이 최적화 시간측면에서 유리하다는 것도 알 수 있다.
따라서, 천공판 머플러의 구멍을 균일하게 배열하는 것보다, 문제 소음 주파수와 허용할 수 있는 압력 강하값에 따라 적합한 구멍 배열이 존재함을 알 수 있다. 또한, 이를 위한 최적 설계 문제에서 각 구멍에 대해 설계 변수를 부여하는 것보다 몇 개의 구멍을 그룹으로 묶어서 동일 설계 변수를 부여하는 것이 최적화 시간측면에서 유리하다는 것도 알 수 있다. 이 연구에서는 2 차원 결과를 3차원으로 확대하였지만, 해석 컴퓨터의 CPU속도를 증가시키면 충분히 3차원 해석에서도 제시한 방법을 사용하여 만족할만한 결과를 도출할 수 있을 것으로 예상된다.
목표주파수 대역에서 확연히 투과손실 값이 상승된 것을 알 수 있다. 목표주파수 대역에서, 기준 머플러 평균 투과손실은 2.08dB이며, 최적 머플러의 평균 투과손실은 25.59 dB(1130 % 증가)이다.
12(b)의 투과손실 곡선을 비교한다. 목표주파수대역에서 3차원 해석 모델의 평균 투과손실은 25.62dB로 2차원 해석 모델의 평균 투과손실 25.59dB과 0.1% 정도 차이로 근사하므로, 2차원 모델로 얻은 최적 설계가 3차원 머플러 설계에도 확장/적용 가능하다고 할 수 있다. 실험에서 얻은 투과손실 곡선도 위 두 투과손실 곡선과 아주 유사한 것을 알 수 있다.
실험에서 얻은 투과손실 곡선도 위 두 투과손실 곡선과 아주 유사한 것을 알 수 있다. 실험에 사용된 음향 가진 장치(horn driver)가 200Hz 이하 대역에서는 신호 특성이 좋지 못해서 신뢰하기 힘들었고, 압력 강하 실험에서는 해석시 사용한 입력 경계 조건을 정확히 구현하기 힘들어서 정량적 비교가 힘들었다.

후속연구

또한, 이를 위한 최적 설계 문제에서 각 구멍에 대해 설계 변수를 부여하는 것보다 몇 개의 구멍을 그룹으로 묶어서 동일 설계 변수를 부여하는 것이 최적화 시간측면에서 유리하다는 것도 알 수 있다. 이 연구에서는 2 차원 결과를 3차원으로 확대하였지만, 해석 컴퓨터의 CPU속도를 증가시키면 충분히 3차원 해석에서도 제시한 방법을 사용하여 만족할만한 결과를 도출할 수 있을 것으로 예상된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	머플러에 요구되는 특성은 무엇인가?	배관 내의 유동 소음을 줄이기 위해 설계/장착되는 머플러(muffler)는 높은 소음 저감 능력뿐만 아니라 낮은 유동 압력 강하 특성이 요구된다. 원하는 주파수 대역에서 투과손실(transmission loss)을 높이기 위해 가로 격벽, 세로 격벽과 천공판을 삽입하는 방법이 보편적으로 사용된다(1~9).
	투과손실을 높이기 위해 사용되는 방법은 무엇인가?	배관 내의 유동 소음을 줄이기 위해 설계/장착되는 머플러(muffler)는 높은 소음 저감 능력뿐만 아니라 낮은 유동 압력 강하 특성이 요구된다. 원하는 주파수 대역에서 투과손실(transmission loss)을 높이기 위해 가로 격벽, 세로 격벽과 천공판을 삽입하는 방법이 보편적으로 사용된다(1~9). 그러나, 투과손실을 높이기 위해 설계된 복잡한 머플러 내부구조로 인해 원하지 않는 큰 유동 압력 강하가 발생할 수 있다.
	천공 요소를 포함하는 머플러의 투과손실 예측과 설계에 관한 연구의 한계점은 무엇인가?	Lee와 Ih는(13) 천공요소의 불균일 분포가 투과손실과 유동 압력 강하에 미치는 영향에 대해 분석하였다. 그러나, 지금까지 수행된 천공 요소를 갖는 머플러에 대한 연구와 상용 머플러는 특정 목적주파수 대역(target frequency range)에 무관한 균일 구멍 분포에 대해 해석해를 구하거나, 압력 강하(pressure drop)를 고려하지 않거나, 최적 설계 방법을 이용하여 목표주파수 대역에 따른 최적의 구멍 배열을 얻는 노력이 부족하였다.

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Lee, S. H. and Ih, J. G., 2008, Effect of Non-uniform Perforation in the Long Concentric Resonator on Transmission Loss and Back Pressure, Journal of Sound and Vibration, Vol. 311, No. 1-2, pp. 280-296.

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