강건최적설계의 개념은 다구찌 법에 근간을 두고 있다. 특히, 목적함수의 강건성 지수들은 설계변수나 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 그 목적을 달성하기 위해 다양한 강건성 지수들이 소개되고 있다. 소개된 다양한 지수와 방법은 나름의 목적과 의미를 지니고 있다. 하지만, 다구찌 법에서 의미하는 강건설계의 의미를 목적함수의 강건성 지수로 반영하여 최적설계 문제로 확장하는 것에는 한계점이 발생할 수 있다. 본 논문의 목적은 기존 강건성 지수 연구들의 특징과 한계점을 파악하고 강건최적설계 연구의 고찰을 수행하는데 있다. 목적함수의 강건성 지수들의 특징을 확인하기 위해 결정론적 최적해와 강건해의 구분이 명확한 수학적 예제를 사용하여 평가를 수행하고 분석하였다. 더불어, 고찰을 토대로 강건최적설계에서의 강건성에 대한 새로운 관점과 상한함수를 사용한 목적함수의 강건성 지수를 제시하였다.
강건최적설계의 개념은 다구찌 법에 근간을 두고 있다. 특히, 목적함수의 강건성 지수들은 설계변수나 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 그 목적을 달성하기 위해 다양한 강건성 지수들이 소개되고 있다. 소개된 다양한 지수와 방법은 나름의 목적과 의미를 지니고 있다. 하지만, 다구찌 법에서 의미하는 강건설계의 의미를 목적함수의 강건성 지수로 반영하여 최적설계 문제로 확장하는 것에는 한계점이 발생할 수 있다. 본 논문의 목적은 기존 강건성 지수 연구들의 특징과 한계점을 파악하고 강건최적설계 연구의 고찰을 수행하는데 있다. 목적함수의 강건성 지수들의 특징을 확인하기 위해 결정론적 최적해와 강건해의 구분이 명확한 수학적 예제를 사용하여 평가를 수행하고 분석하였다. 더불어, 고찰을 토대로 강건최적설계에서의 강건성에 대한 새로운 관점과 상한함수를 사용한 목적함수의 강건성 지수를 제시하였다.
The concept of robust optimization is based on Taguchi's method. Especially, robustness indices of objective function pursue an insensitive and conservative design when there are variations on design variables and parameters. To accomplish the purpose, various robustness indices on the objective fun...
The concept of robust optimization is based on Taguchi's method. Especially, robustness indices of objective function pursue an insensitive and conservative design when there are variations on design variables and parameters. To accomplish the purpose, various robustness indices on the objective function have been developed. However, it can be caused limitations to develop the robustness index, because there is difference between the Taguchi's method and robust optimization. In this paper, an investigation is performed to identify the characteristics and the drawbacks of the previous studies. To achieve the purpose, evaluations are conducted by using the examples which have both a deterministic optimum and a robust optimum. Moreover, a new viewpoint as well as a robustness index using a supremum value of the objective function is proposed based on the investigation.
The concept of robust optimization is based on Taguchi's method. Especially, robustness indices of objective function pursue an insensitive and conservative design when there are variations on design variables and parameters. To accomplish the purpose, various robustness indices on the objective function have been developed. However, it can be caused limitations to develop the robustness index, because there is difference between the Taguchi's method and robust optimization. In this paper, an investigation is performed to identify the characteristics and the drawbacks of the previous studies. To achieve the purpose, evaluations are conducted by using the examples which have both a deterministic optimum and a robust optimum. Moreover, a new viewpoint as well as a robustness index using a supremum value of the objective function is proposed based on the investigation.
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문제 정의
본 연구에서는 기존에 소개된 목적함수의 강건성 지수에 대한 연구들의 고찰을 수행하고 한계점을 제시하는데 있다. 더불어 향 후 강건최적설계에서 고려 할 수 있는 새로운 관점을 소개하는데 있다.
본 연구는 강건최적설계 분야에서 목적함수에 대한 강건성 지수의 연구 동향을 확인하고 고찰하는데 있다. 이를 위해 목적함수의 강건성을 위해 개발된 강건성 지수들을 조사하고 의미 별로 분류하였다.
본 연구에서는 기존 연구들의 공통된 특징과 고찰을 토대로 향 후 강건최적설계의 연구에서 고려할 수 있는 새로운 관점을 제시하였다. 설계변수의 공차범위를 고려한 강건최적설계를 수행하되 목적함수 f 가 설계변수의 변동에 민감한 부분으로 수렴하여도 강건해 일 수 있음을 언급하였다.
하지만, 다구찌 법에서 의미하는 강건설계의 과정과 의미를 목적함수의 강건성 지수로 반영하여 최적설계 문제로 확장하는 것에는 한계점이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 기존에 소개된 목적함수의 강건성 지수에 대한 연구들의 고찰을 수행하고 한계점을 제시하는데 있다. 더불어 향 후 강건최적설계에서 고려 할 수 있는 새로운 관점을 소개하는데 있다.
앞서, 강건최적설계에서 목적함수의 강건성 지수들이 추구해온 관점을 소개하였다. 소개된 강건성 지수들 모두 다구찌가 추구한 강건설계의 개념을 바탕으로 강건최적설계 문제에 맞게 정의되었다.
제안 방법
강건최적설계에서 고려할 수 있는 새로운 관점 제시는 목적 함수의 강건성 지수가 공통적으로 추구하는 ‘설계 변수나 파라미터의 변동에 둔감한 해’에 대한 고찰에서부터 시작한다. 고찰을 바탕으로 목적함수에 대한 상한함수(supremum function)의 의미를 지니는 새로운 목적함수의 강건성 지수를 소개하고, 예제 문제를 통해 그 효용성을 검증한다.
먼저, 품질특성함수 f 와 설계변수 b 간의 관계를 이용하여 품질특성 함수의 분산이 줄어드는( b0 → b1 ) 방향으로 이동(1단계)시킨다. 그 다음, 평균을 목표치로 이동시키는 조정변수(adjustment parameter)를 이용하여 품질 특성함수의 평균이 목표치에 도달(2 단계)하도록 한다. 이러한 과정을 통해 품질특성함수의 변동을 줄이고 동시에 목표 성능을 달성하여 제품의 품질을 향상시킨다.
하지만, 강건최적설계 추구하는 목적이 다구찌 법에서 강건설계를 위해 수행하는 1, 2 단계를 표현하는 2가지 분류에서 크게 벗어나지 않는다. 그러므로, 본 논문에서는 Table 1 에 소개한 목적함수의 강건성 지수들을 토대로 강건최적설계의 연구 고찰을 수행한다.
이를 위해 목적함수의 강건성을 위해 개발된 강건성 지수들을 조사하고 의미 별로 분류하였다. 또한, 목적함수 모두 결정론적 최적해와 강건 최적해가 명확히 구분되며 비선형성의 특성을 지닌 수학예제를 통해 평가와 분석을 수행하였다
)의 편차를 줄이는 강건성 지수(D)를 제안하였다. 실험계획법을 사용하여 설계변수의 공차에 대한 목적함수의 최대 값과 최소 값을 계산한다. 편차의 최소화는 목적 함수의 변동이 적은 구간을 의미하여, 이는 강건성 지수 A, B, C 와 추구하는 바가 동일하다.
앞서 강건최적설계에서 목적함수의 강건성 지수들이 추구한 강건성의 의미 별 분류를 토대로 평가와 분석을 수행하여 특성을 확인하였다. 본 장에서는 선행 연구들의 고찰을 바탕으로 목적함수의 강건성 지수에 대한 연구에서 고려할 수 있는 새로운 관점을 소개하기로 한다.
본 연구는 강건최적설계 분야에서 목적함수에 대한 강건성 지수의 연구 동향을 확인하고 고찰하는데 있다. 이를 위해 목적함수의 강건성을 위해 개발된 강건성 지수들을 조사하고 의미 별로 분류하였다. 또한, 목적함수 모두 결정론적 최적해와 강건 최적해가 명확히 구분되며 비선형성의 특성을 지닌 수학예제를 통해 평가와 분석을 수행하였다
목적함수 모두 결정론적 최적해(deterministic optimum) a 점과 강건 최적해(robust optimum) b 점이 명확히 구분되는 특성을 지닌다. 정의한 수학적 예제를 바탕으로 평가를 수행하였다. 강건최적설계를 위하여 민감도 기반 순차적 근사 최적화 알고리즘 (Gradient-based Sequential Two-Point Diagonal Quadratic Approximate Optimization: STDQAO)을 사용하였다.
제시한 목적함수의 강건성 지수에 대한 유효성을 검증하기 위해 수학예제를 정의하였다. 정의된 각 문제의 정식화는 다음과 같다.
초기 값을 b=1.5 로 정의하고 설계변수의 공차 범위 (ε ) 를 변화시켜가며 강건최적설계를 수행하였다.
다중목적함수로 구성된 강건성 지수들은 다구찌 법에서 고려하는 평균과 분산을 최적설계의 기법으로 고려하기 위한 방법들이다. 특히, 다중목적함수가 지니는 특성을 이용하여 평균과 표준편차를 설계자가 원하는 비율로 정의하고, 그 의미에 맞는 강건설계를 추구한다. 하지만, 평가를 통해 그 의도가 반영되지 못하는 해를 제시할 수 있음을 확인하였다.
평가를 위해 결정론적 최적해와 강건해가 명확히 구분되는 수학 예제를 정의한다. 평가 결과를 바탕으로 고찰을 수행하여 특징과 한계점을 확인한다. 강건최적설계에서 고려할 수 있는 새로운 관점 제시는 목적 함수의 강건성 지수가 공통적으로 추구하는 ‘설계 변수나 파라미터의 변동에 둔감한 해’에 대한 고찰에서부터 시작한다.
데이터처리
수학예제 5 를 위해 정의된 설계변수의 공차범위는 Table 5 와 같다. 강건최적설계 수행 후, 수렴된 각 해의 위치에서 몬테카를로 시뮬레이션 (Monte-Carlo Simulation; MCS)를 사용하여 평균, 분산 및 상한 함수 값을 비교하였다. Table 6 에서 초기 설계 점을 비가용영역(Infeasible region)에서 시작하였기 때문에 초기 값의 결과에 비해 목적함수의 표준편차 (σf) 만을 고려한 최적설계와 상한함수 (Sup f ) 를 이용한 최적설계의 결과 모두 평균과 분산이 향상된 해로 수렴한 것을 확인할 수 있다.
이론/모형
정의한 수학적 예제를 바탕으로 평가를 수행하였다. 강건최적설계를 위하여 민감도 기반 순차적 근사 최적화 알고리즘 (Gradient-based Sequential Two-Point Diagonal Quadratic Approximate Optimization: STDQAO)을 사용하였다. (17)
01로 정의하였다. 목적 함수의 평균과 분산의 계산은 고유벡터 차원감소법(eigenvector dimension reduction; EDR) (18,19)을 이용하였다.
목적함수의 평균과 분산으로 구성되어 있으며, 설계자가 분산의 범위 (α) 를 정의할 수 있는 것이 특징이다. 목적함수의 분산을 구하기 위해 테일러 급수를 이용한 근사식과 실험계획법을 사용한다.
성능/효과
그 결과, 가중치가 1 인 경우를 제외하고 평균은 모두 증가하고 표준편차는 모두 줄어든 경향을 보였다. 결과를 통해 다중목적함수 형태의 강건성지수가 함수 f 의 평균과 표준편차에 대한 비율을 고려하여 강건 해를 얻고자 하는 의도와 부합하지 않음을 보여준다.
강건성 지수 C 뿐만 아니라 A, B, D 의 강건성 지수들에서도 유사한 결과를 확인하였다. 결과를 통해 변동에 둔감한 성능만을 추구하는 강건성 지수를 사용할 경우, 목적함수의 특성과 제한 조건의 정의에 따라 초기에 의도한 강건성의 의미와는 다른 해를 제시할 수 있음을 보여준다.
그 결과, 가중치가 1 인 경우를 제외하고 평균은 모두 증가하고 표준편차는 모두 줄어든 경향을 보였다. 결과를 통해 다중목적함수 형태의 강건성지수가 함수 f 의 평균과 표준편차에 대한 비율을 고려하여 강건 해를 얻고자 하는 의도와 부합하지 않음을 보여준다.
설계변수의 공차범위를 고려한 강건최적설계를 수행하되 목적함수 f 가 설계변수의 변동에 민감한 부분으로 수렴하여도 강건해 일 수 있음을 언급하였다. 더불어, 새로운 관점에 부응하는 설계변수의 공차 범위에서 목적함수의 상한함수로 정의되는 목적함수의 강건성 지수를 제시하였으며, 예제를 통해 유용한 방법임을 확인하였다.
중요한 점은 정의하는 설계변수의 변동에 목적함수의 변화가 민감한 부분으로 수렴해도 강건해라 할 수 있다는 점이다. 또한, 이 설계 점에서의 목적함수는 둔감한 해를 추구한 설계 해에서의 목적함수 값보다 훨씬 더 우수한 해임을 확인할 수 있다.
5 와 같다. 변동에 둔감한 성능만을 추구하는 강건성 지수들 모두 초기 값의 위치에서 가장 근접하고 목적함수의 변동이 0 인 최적 점으로 수렴하였다. 수렴된 해의 위치 c 점이나 f 점은 결정론적 최적해나 강건해로도 의미가 없 Fig.
제안한 강건성 지수는 설계변수의 공차를 고려하여 최적의 해를 찾는다는 점에서 강건성의 의미를 지니고 있으며, 설계변수의 공차범위에 따라 주어진 문제에 알맞은 강건 해를 찾고 있음을 보여준다. 중요한 점은 정의하는 설계변수의 변동에 목적함수의 변화가 민감한 부분으로 수렴해도 강건해라 할 수 있다는 점이다.
Table 6 에서 초기 설계 점을 비가용영역(Infeasible region)에서 시작하였기 때문에 초기 값의 결과에 비해 목적함수의 표준편차 (σf) 만을 고려한 최적설계와 상한함수 (Sup f ) 를 이용한 최적설계의 결과 모두 평균과 분산이 향상된 해로 수렴한 것을 확인할 수 있다. 하지만, 상한함수를 이용한 강건최적설계 결과는 설계변수의 공차를 고려하였음에도 불구하고, 목적함수의 분산만을 고려한 강건최적설계의 해보다목적함수 값이 훨씬 우수한 해임을 확인할 수 있다.
후속연구
특히, 다구찌 법에서 추구하는 강건성의 관점을 반영하려고 노력한 강건최적설계의 지수 개발이 아니라 강건설계를 적용하는 문제의 특성을 관찰하고 그에 따라 적합한 강건설계의 기준을 제시했다는 점에 의미가 있다. 본 연구에서 소개한 새로운 관점의 제시나 이를 토대로 개발된 강건성 지수의 소개는 강건최적설계의 연구에 새로운 가능성을 보여주는 중요한 예라 할 수 있으며, 앞으로의 강건최적설계에 대한 연구는 이와 같은 점을 고려한 연구가 수행되어야 함을 제시한다.
따라서, 최적화 과정에서 목적함수의 2 차 미분 계산이 필요하다. 이러한 한계점은 향 후 연구를 통해 보완할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
다구찌 법은 무엇인가?
다구찌(Taguchi)는 이러한 문제를 해결하기 위해 강건설계의 개념을 소개하였다. 다구찌는 강건설계를 변동의 원인을 제거하지 않고, 그 영향을 최소화하여 제품의 품질을 향상시키는 것이라 정의하였다.(1)
강건최적설계는 무엇에 근간을 두고 있는가?
강건최적설계의 개념은 다구찌 법에 근간을 두고 있다. 특히, 목적함수의 강건성 지수들은 설계변수나 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다.
목적함수의 강건성 지수들은 무엇을 추구하는가?
강건최적설계의 개념은 다구찌 법에 근간을 두고 있다. 특히, 목적함수의 강건성 지수들은 설계변수나 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 그 목적을 달성하기 위해 다양한 강건성 지수들이 소개되고 있다.
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