[논문]군집분석 방법들을 비교하기 위한 상사그림

장대흥

doi:10.5351/kjas.2013.26.2.361

초록
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군집분석을 위한 알고리즘은 매우 많다. 이러한 군집분석 방법들이 개체들을 어떻게 여러 개의 군집으로 나누는 지를 서로 비교하기 위해서는 나누어지는 군집들이 얼마나 동일한가를 알 수 있는 동의 측도가 필요하다. 우리가 고려하여야 할 군집분석 방법들이 많아질수록 덩달아 동의 측도들 값도 많아지게 된다. 그래서 복수 개의 군집분석 방법들과 대응되는 동의 측도값들을 한 눈에 확인할 수 있는 도구가 필요하다. 본 논문을 통하여 군집분석 방법들과 대응되는 동의 측도값들을 한 눈에 확인할 수 있는 그래픽도구들을 제안하고자 한다.

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There are a wide variety of clustering algorithms; subsequently, we need a measure of similarity between two clustering methods. Such a measure can compare how well different clustering algorithms perform on a set of data. More numbers of compared clustering algorithms allow for more number of value...

There are a wide variety of clustering algorithms; subsequently, we need a measure of similarity between two clustering methods. Such a measure can compare how well different clustering algorithms perform on a set of data. More numbers of compared clustering algorithms allow for more number of valuers for a measure of similarity between two clustering methods. Thus, we need a simple tool that presents the many values of a measure of similarity to compare many clustering methods. We suggest some graphical tools to compareg many clustering methods.

주제어

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문제 정의

본 논문을 통하여 군집분석 방법들과 대응되는 동의 측도값들을 한 눈에 확인할 수 있는 그래픽도구로서 상사그림(similarity plot)을 제시하고자 한다. 또한 이러한 상사그림에 대한 보조 그림도구로서 연결행렬그림(connectivity matrix plot)과 합의행렬그림(consensus matrix plot)을 제시하고자 한다.
그래서 복수 개의 군집분석 방법들과 대응되는 동의 측도값들을 한 눈에 확인할 수 있는 도구가 필요하다. 본 논문을 통하여 군집분석 방법들과 대응되는 동의 측도값들을 한 눈에 확인할 수 있는 그래픽도구로서 상사그림(similarity plot)을 제시하고자 한다. 또한 이러한 상사그림에 대한 보조 그림도구로서 연결행렬그림(connectivity matrix plot)과 합의행렬그림(consensus matrix plot)을 제시하고자 한다.

제안 방법

방진복 자료 (Song과 Cho, 2004)는 240개의 개체와 10개의 변수로 이루어진 자료이다. 10개의 변수 중 치수를 결정하는 변수 7개만 사용하여 군집분석을 행하였다. 이 자료에 대하여 K-CI 그래프를 그리면 다음 Figure 2.
본 논문에서는 군집분석 방법으로서 총 8가지 방법들(1. 단일연결법(single linkage), 2.
동의 측도로서는 Rand지수를 사용하였다. 사례로서 3가지 데이터셋을 사용하여 상사그림을 그려 보고 상사그림에 대한 보조 그림도구로서 연결행렬그림과 합의행렬그림을 그려보고자 한다.

이론/모형

Ward 방법, 7. McQuitty 방법, 8. k-평균 방법)을 고려하였다. 총 8가지 방법들 중 k-평균 방법만 비계층적 방법이고 나머지 7개의 방법들은 계층적 방법이다.
특정 군집분석 방법에 대하여 군집의 개수가 증가함에 따라 개체들이 이루는 군집 형태를 이해하기 위하여 우리는 종종 고드림그림(icicle diagram)을 사용한다. 수평고드림그림에서 각 행은 각 개체를 나타내고 각 열은 해당되는 군집의 수에 따른 군집의 형태를 표시한다.

성능/효과

5(b)와 같다. 3개의 그룹 {단일연결법, 중심연결법}, {중앙값연결법, 완전연결법}, {평균연결법, McQuitty 방법, Ward 방법, k-평균 방법}으로 구분됨을 알 수 있다. 즉, 군집의 수를 3개로 했을 때 각 그룹에 속한 군집분석방법들은 150개의 개체들에 대하여 군집화를 행하면 비슷한 패턴을 이룬다는 것이다.
6개의 군집분석 방법들이 개체들을 두 개의 군집(1. 1–50번째 개체들, 2. 51–150번째 개체들)으로 정확하게 나누나 완전연결법과 k-평균 방법 때문에 이러한 구분에 변동이 생김을 알 수 있다.
8개의 군집분석 방법들 모두 첫 번째 군집(1–50번째 개체들)은 정확히 구분하나 두 번째 군집과 세 번째 군집에서 변동이 생김을 알 수 있다.
k-평균 방법)을 고려하였다. 총 8가지 방법들 중 k-평균 방법만 비계층적 방법이고 나머지 7개의 방법들은 계층적 방법이다. 비계층적 방법은 계층적 방법과는 군집화과정이 판이하게 다르다.
즉, 완전연결법을 이용하여 150개의 개체들을 2개의군집으로 나누는 방법은 나머지 7개의 군집분석 방법들과는 판이하게 다름을 알 수 있다. 특이한 사실은 8가지 군집분석 방법들 중 유일한 비계층적 방법인 k-평균 방법과 6개의 계층적 방법들과의 동의지 수값이 의외로 큰 값인 0.92이 나왔다는 사실이다.
13(b)와 같다. 평균연결법을 사이에 두고 2개의 그룹 {단일연결법, 중심연결법, 중앙값연결법, 평균연결법}, {평균연결법, 완전연결법, McQuitty 방법, Ward 방법, k-평균 방법}으로 구분됨을 알 수 있다. 그러나 Rand지수 값들이 전반적으로 작아 군집분석 방법에 따라 개체들의 군집화 패턴이 매우 달라짐을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	연결행렬그림을 통해 알 수 있는 사실은?	연결행렬그림은 하나의 군집분석방법에 대한 연결행렬을 도식화한 그림으로서 x-축과 y-축에 개체들을 배열하고 각각 두 개체들의 쌍에 대하여 이들 쌍이 동시에 속한 군집들을 구분하여 표시한 그림이다. 이 연결행렬 그림을 통하여 하나의 군집분석방법이 개체들을 어떻게 무리지어 군집으로 나누는 지를 파악할 수 있게 된다. 합의행렬그림은 관심 있는 L개의 군집분석방법들 모두를 대상으로 한 합의행렬을 도식화한 그림으로서 x-축과 y-축에 개체들을 배열하고 각각 두 개체들의 쌍에 대하여 이들 쌍이 동시에 같은 군집에 속하는 경우가 L번 중 얼마나 있는 지를 회색의 명암으로 나타낸다.
	군집분석을 위한 알고리즘의 종류로는 어떤 것들이 있나?	군집분석[집락분석]을 위한 알고리즘은 매우 많다(계층적 군집법, 비계층적 군집법, 모형기반 군집법, SOM, 퍼지군집법 등). 이러한 군집분석 방법들이 개체들을 어떻게 여러 개의 군집으로 나누는 지를 서로 비교하기 위해서는 나누어지는 군집들이 얼마나 동일한가를 알 수 있는 동의 측도[지수](agreement measure[index])가 필요하다.
	연결행렬그림이란?	우리는 상사그림에 대한 보조 그림도구로서 연결행렬그림과 합의행렬그림을 그릴 수 있다. 연결행렬그림은 하나의 군집분석방법에 대한 연결행렬을 도식화한 그림으로서 x-축과 y-축에 개체들을 배열하고 각각 두 개체들의 쌍에 대하여 이들 쌍이 동시에 속한 군집들을 구분하여 표시한 그림이다. 이 연결행렬 그림을 통하여 하나의 군집분석방법이 개체들을 어떻게 무리지어 군집으로 나누는 지를 파악할 수 있게 된다.

참고문헌 (16)

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