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문제 정의
- 본 연구에서는 자유표면의 거동, 기체 및 액체의 유동과 이에 동반하여 발생하는 구조물에 대한 유체 충격 하중에 관한 문제를 해석하기 위해서 개발된 수치기법을 소개하였다. 개발된 수치기법은 다상유동의 수치해석기법의 하나인 CIP기반의 CCUP법을 근간으로 한다.
제안 방법
- 본 연구에서는, Park et al.(2011)에 의하여 개발된 CCUP법 기반의 계산수법을 3차원으로 확장하여, 자유표면의 거동, 기체 및 액체의 유동과 이에 동반하여 발생하는 유체 충격하중에 관한 문제에 적용하였다. 비압축성을 가정한 Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로, 대류항에는 USCIP법을 사용하였다.
- 개발된 수치기법을 이용하여, 사각형 탱크 내부의 슬로싱 유동과 사각구조물이 위치한 수조내에서 물기둥이 붕괴하는 경우에 대한 3차원 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션으로부터 얻어진 자유표면의 형상과 특정위치에서의 압력의 시간변화는, 실험 결과와 비교적 좋은 일치를 보였다.
대상 데이터
- 수평 및 높이 방향의 격자수는 각각 벽면에서의 속도와 압력의 경계조건으로, 각각 No-slip조건과 Neumann 조건을 사용하였다. Intel(R) Core(TM) i7-2600 (3.40 GHz) CPU와 16GB RAM을 가진 계산기를 사용하였으며, 20주기까지의 시뮬레이션에 소요된 시간은 약 510초이다.
- 01m의 높이로 물이 채워져 있었으므로, 시뮬레이션에서도 동일하게 설정하였다. 수치 시뮬레이션에 사용된 격자는 전방향 등간격(0.01m)으로 총 576,000개의 격자가 사용되었다. 시간 간격(Δt)은 0.
데이터처리
- 개발된 계산코드의 기본 검증 문제로서 실험 및 계산결과(Yang and Kim, 2010)가 존재하는 슬로싱 문제에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하여 결과를 비교하였다. 초기설정은 Fig.
- 계면 포착을 위해서는 THINC-WLIC기법을 사용하였으며, 압력 연성에는 MAC( Marker-and-cell)형의 알고리즘인 다단계(Fractional step)법을 채택하였고, 압력의 포아송(Poisson) 방정식은 SOR(Successive over relaxation)법을 이용하여 구했다. 개발된 수치해석기법의 검증을 위해 직사각 탱크내의 슬로싱 문제와 붕괴파에 의해 사각구조물에 작용하는 충격하중을 시뮬레이션하여 실험 결과와의 비교를 수행하였다.
- 지진해일과 같은 단일 대형 파도가 연안 구조물에 작용하는 충격하중을 시뮬레이션을 통해 Arnason(2005)이 수행한 실험과 비교하였다.
이론/모형
- 0으로 설정하였으며, 식 (2)에 나타나는 각 격자에서의 평균 밀도 및 점성계수는 각 상의 대표값과 밀도함수의 값을 이용하여 구한다. Navier-stokes 방정식과 밀도함수의 수송방정식의 대류항에는 각각 USCIP법과 THINC-WLIC법을 사용하였다. 전체 계산 알고리즘은 Fractional step법으로, 상세한 내용은 다음 장에 서술한다.
- 본 연구에서는 자유표면의 거동, 기체 및 액체의 유동과 이에 동반하여 발생하는 구조물에 대한 유체 충격 하중에 관한 문제를 해석하기 위해서 개발된 수치기법을 소개하였다. 개발된 수치기법은 다상유동의 수치해석기법의 하나인 CIP기반의 CCUP법을 근간으로 한다. 대류항과 계면 포착에 각각 사용된 USCIP법과 THINC-WLIC기법은, 기존 기법들에 비하여 수치확산이 적다는 원형 CIP법과 THINC법의 장점은 물론, 이의 확장형인 RCIP법이나 CIP-CSL계열의 다른 기법들 보다 빠른 계산시간과 적은 메모리를 사용하며, 비교적 간단한 계산으로 비선형성이 강한 이상류 문제를 정확하고 효과적으로 해석할 수 있는 장점을 가지고 있다.
- 비압축성을 가정한 Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로, 대류항에는 USCIP법을 사용하였다. 계면 포착을 위해서는 THINC-WLIC기법을 사용하였으며, 압력 연성에는 MAC( Marker-and-cell)형의 알고리즘인 다단계(Fractional step)법을 채택하였고, 압력의 포아송(Poisson) 방정식은 SOR(Successive over relaxation)법을 이용하여 구했다. 개발된 수치해석기법의 검증을 위해 직사각 탱크내의 슬로싱 문제와 붕괴파에 의해 사각구조물에 작용하는 충격하중을 시뮬레이션하여 실험 결과와의 비교를 수행하였다.
- 본 연구에서는 식 (21)과 같은 1차원 THINC스킴을 특성함수로 채택하였으며, 차원분할(Dimensional splitting)을 통해 다차원 문제에 적용하였다.
- (2011)에 의하여 개발된 CCUP법 기반의 계산수법을 3차원으로 확장하여, 자유표면의 거동, 기체 및 액체의 유동과 이에 동반하여 발생하는 유체 충격하중에 관한 문제에 적용하였다. 비압축성을 가정한 Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로, 대류항에는 USCIP법을 사용하였다. 계면 포착을 위해서는 THINC-WLIC기법을 사용하였으며, 압력 연성에는 MAC( Marker-and-cell)형의 알고리즘인 다단계(Fractional step)법을 채택하였고, 압력의 포아송(Poisson) 방정식은 SOR(Successive over relaxation)법을 이용하여 구했다.
- 속도-압력연성을 위하여, 식 (16)에 발산을 취하고 연속방정식을 적용하면 식 (17)와 같은 압력 Poisson방정식을 얻게 되며, 압력 Poisson방정식의 해법으로서는 SOR법을 채택하였다. 얻어진 압력장을 이용하여 식 (18)과 같이 다음 시간스텝(n+1)의 속도(#)를 구하게 된다.
- 운동효과는 격자를 움직이지 않고, 외력으로 부여하도록 하였다. 수평 및 높이 방향의 격자수는 각각 벽면에서의 속도와 압력의 경계조건으로, 각각 No-slip조건과 Neumann 조건을 사용하였다. Intel(R) Core(TM) i7-2600 (3.
- 원래 CCUP법은 압축성 및 비압축성 유체가 단상 혹은 다상으로 존재하는 경우의 유동을 하나의 동일한 지배방정식을 사용하여 푸는 방법이지만, 본 연구에서는 코딩의 간결성을 위하여 압축성에 의한 영향은 미미하다는 가정하에 비압축성 Navier-stokes방정식을 지배방정식으로 사용하였으며, 이 때 기체-액체 경계면의 포착에는 식 (3)과 같은 밀도함수의 수송방정식을 사용하였다(Hu, 2004).
성능/효과
- 10에 표시하였다. 붕괴파가 구조물 및 벽에 충돌하면서 기체 영역에 강한 와류가 생성되고, 기체부분의 유동이 매우 복잡해짐을 확인할 수 있다. 공기와 물의 밀도차가 크기 때문에 그 영향은 크지 않다고 생각되나, 보다 정밀한 해석을 위해서는 이에 의한 영향을 고려해 볼 필요가 있다고 생각된다.
- 개발된 수치기법을 이용하여, 사각형 탱크 내부의 슬로싱 유동과 사각구조물이 위치한 수조내에서 물기둥이 붕괴하는 경우에 대한 3차원 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션으로부터 얻어진 자유표면의 형상과 특정위치에서의 압력의 시간변화는, 실험 결과와 비교적 좋은 일치를 보였다.
후속연구
- CIP기반의 기법들을 물체적합 격자나 비구조 격자에 적용하는 경우 정도가 떨어지는 것으로 알려져 있으므로, 본 계산 기법을 보다 효과적으로 사용하기 위해서는 직각 격자계를 기반으로 내/외부 물체 등을 표현할 수 있는 수치기법의 검토와 도입이 필요하다. 이를 통해, 자유수면을 포함한 복잡한 형상의 물체의 내/외부 다상유동, 나아가 물체의 운동까지 포함시키는 해석이 가능해질 것이라 기대된다.
- CIP기반의 기법들을 물체적합 격자나 비구조 격자에 적용하는 경우 정도가 떨어지는 것으로 알려져 있으므로, 본 계산 기법을 보다 효과적으로 사용하기 위해서는 직각 격자계를 기반으로 내/외부 물체 등을 표현할 수 있는 수치기법의 검토와 도입이 필요하다. 이를 통해, 자유수면을 포함한 복잡한 형상의 물체의 내/외부 다상유동, 나아가 물체의 운동까지 포함시키는 해석이 가능해질 것이라 기대된다.
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