[논문]비선형 회귀분석을 이용한 쇄석다짐말뚝의 극한지지력 예측

박준모; 한용배; 장연수

doi:10.9765/kscoe.2013.25.2.112

비선형 회귀분석을 이용한 쇄석다짐말뚝의 극한지지력 예측
Estimation of Ultimate Bearing Capacity of Gravel Compaction Piles Using Nonlinear Regression Analysis 원문보기

한국해안·해양공학회논문집 = Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, v.25 no.2, 2013년, pp.112 - 121

박준모 (동국대학교 건설환경공학과) , 한용배 (동국대학교 건설환경공학과) , 장연수 (동국대학교 건설환경공학과)

초록
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쇄석다짐말뚝의 한계상태설계법에서 신뢰성이론에 기반한 저항계수를 보정하기 위해서는 신뢰도 높은 극한지지력의 평가가 요구되고 있으며, 실무에서는 극한지지력을 예측하기 위하여 주로 정재하시험을 이용하고 있다. 정재하시험의 하중-침하량 곡선을 여러 도해법 등을 이용하여 극한지지력을 예측하는 평가법들이 설계기준에 제시되어 있으나, 기술자의 판단에 따라 극한하중이 일정하게 산정되지 못함으로써 신뢰성을 확보하기 어려운 단점이 있었다. 본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 정재하시험 결과를 비선형 회귀분석을 이용하여 극한지지력을 예측하고, 기존의 극한지지력 판정법과 비교함으로써 실제 극한지지력을 예측하는데 적합한 비선형 회귀모형을 제안하였다. 또한 극한지지력 판정법이 저항편향계수에 미치는 영향을 분석하고, 한계상태설계법을 위한 데이터베이스 축적을 목적으로 정재하시험을 계획하는데 필요한 시험조건을 검토하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The calibration of resistance factor in reliability theory for limit state design of gravel compaction piles (GCP) requires a reliable estimate of ultimate bearing capacity. The static load test is commonly used in geotechnical engineering practice to predict the ultimate bearing capacity. Many graphical methods are specified in the design standard to define the ultimate bearing capacity based on the load-settlement curve. However, it has some disadvantages to ensure reliability to obtain an uniform ultimate load depend on engineering judgement. In this study, a well-fitting nonlinear regression model is proposed to estimate the ultimate bearing capacity, for which a nonlinear regression analysis is applied to estimate the ultimate bearing capacity of GCP and the results are compared with those calculated using previous graphical method. Affect the resistance factor of the estimate method were analyzed. To provide a database in the development of limit state design, the load test conditions for predicting the ultimate bearing capacity from static load test are examined.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 쇄석다짐말뚝에 대한 한계상태설계법을 개발하기 위한 연구의 일환으로 정재하시험으로부터 얻어진 하중-침하량 곡선을 기반으로 비선형 회귀분석법을 이용하여 극한지지력을 예측하고, 도해법을 이용한 기존의 판정법들에 의해 예측된 극한지지력과 비교분석하였다. 또한 하중-침하량 곡선의 형상에 따른 비선형 회귀곡선의 변화와 실제 극한지지력과의 비를 검토하여 한계상태설계법을 위한 정재하시험 수행 시 극한지지력의 정확도를 확보하기 위한 시험 조건을 분석하였다.
본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 극한지지력을 비선형 회귀 분석에 의해 판정하는 방법과 극한지지력 판정법이 한계상태 설계법의 저항계수에 미치는 영향을 분석하고, 한계상태설계 법의 데이터베이스 구축 시 요구되는 정재하시험 조건에 관하여 연구를 수행하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 저항력에 대한 데이터베이스 축적을 목적으로 정재하시험을 수행하는 경우, 비선형 회귀분석으로 평가된 극한지지력의 신뢰도를 분석하고, 정재하시험으로부터 얻어야 할 하중-침하량 데이터의 조건을 검토하고자 하였다.
비선형 회귀분석은 관련 변수들 사이의 관계를 분석하고, 모형화 시키는 통계학적 기법으로 물리, 화학, 생물, 공학, 의학 등 자연과학 분야의 거의 모든 분야에서 응용되고 있으며, 최근에는 통계 소프트웨어(SPSS, SAS, MINITAB 등)를 활용하여 변수들 사이의 복잡한 함수관계를 추정하는데 사용되고 있는 자료분석 기법이다. 본 연구에서는 지난 수십여 년 간 여러 분야에서 다양한 모형식으로 제안된 회귀모형을 쇄석다짐말뚝의 극한지지력을 판정하는데 이용하고자 하였다.

제안 방법

극한지지력의 예측은 극한하중(q)을 종속변수, 침하량(∆)을 독립변수로 하는 네 가지 비선형 회귀모델(식 1~4)을 적용하였으며, 비선형 회귀분석으로부터 예측된 극한지지력을 Table 3과 Fig. 6에 나타내었다. 비선형 회귀분석으로부터 예측된 극한지지력의 곡선적합도는 상관계수와 실제 극한지지력과의 비로 평가할 수 있으며, 정재하시험 데이터에 대한 상관계수는 R²= 0.
비선형 회귀분석으로 평가된 극한지지력의 신뢰도는 정재하시험이 충분히 수행되지 않았을 경우를 가정하여 본 연구에 이용된 두 현장의 정재하시험 데이터를 인위적으로 제거하면서 비선형 회귀분석을 수행하고, 실제 극한지지력과의 편차를 Table 6과 같이 나타내었다. 또한 정재하시험의 데이터 수에 따른 하중-침하량 추정 곡선의 변화를 Fig. 8과 같이 검토하여 한계상태설계법을 구성하기 위한 정재하시험의 조건을 검토하였다.
본 연구에서는 쇄석다짐말뚝에 대한 한계상태설계법을 개발하기 위한 연구의 일환으로 정재하시험으로부터 얻어진 하중-침하량 곡선을 기반으로 비선형 회귀분석법을 이용하여 극한지지력을 예측하고, 도해법을 이용한 기존의 판정법들에 의해 예측된 극한지지력과 비교분석하였다. 또한 하중-침하량 곡선의 형상에 따른 비선형 회귀곡선의 변화와 실제 극한지지력과의 비를 검토하여 한계상태설계법을 위한 정재하시험 수행 시 극한지지력의 정확도를 확보하기 위한 시험 조건을 분석하였다.
비선형 회귀분석을 이용하여 쇄석다짐말뚝의 극한지지력을 예측하고, 예측된 극한지지력의 정확성을 평가하기 위하여 국내외에서 실시된 정재하시험 자료 중에서 쇄석다짐말뚝이 항복하중 및 극한하중에 도달할 때까지 재하된 검증용 정재하시험 자료를 Table 2와 같이 선정하였으며, 정재하시험으로부터 얻어진 하중-침하량 곡선을 Fig. 5에 나타내었다.

대상 데이터

본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 저항편향계수에 통계학적 의미가 부여될 수 있도록 문헌 및 재하시험 보고서로부터 65개소의 정재하시험 데이터를 Table 1과 같이 수집하였으며, 정재하시험과 관련된 설계변수 데이터베이스의 분포를 Fig. 4에 나타내었다.
북미지역의 대표적인 한계상태설계기준인 AASHTO(2010)시방서의 말뚝기초와 얕은기초의 저항계수 보정에 근간이 되고 있는 NCHRP Report 507(Paikowsky et al., 2004), Report 651(Paikowsky et al., 2010)에서는 실제 극한지지력을 평가하기 위한 방법으로 정재하시험 데이터를 이용하였다. 말뚝 기초에서는 Davisson 판정법(Davisson, 1972), 하중-침하량 곡선의 형상 판정법(Butler and Hoy, 1977), 25.
정재하시험은 쇄석다짐말뚝을 시공장비 선단의 다짐기(Rammer)를 이용하여 직접 다짐하는 램머방식 3개소와 진동기(Vibrator)에 의해 발생되는 진동력으로 쇄석을 다지는 진동방식 1개소에서 수행되었으며, 단말뚝(2개소)과 군말뚝(2개소)에 대한 정재하시험이 적용되었다. 쇄석다짐말뚝의 직경은 0.61~1.0 m, 길이는 2.7~16.0 m로 구성되어 있으며, 원지반 점토의 비배수전단강도는 11.0~30.0 kPa로 다양한 상태의 재하시험 데이터를 구성하고자 하였다.
정재하시험은 쇄석다짐말뚝을 시공장비 선단의 다짐기(Rammer)를 이용하여 직접 다짐하는 램머방식 3개소와 진동기(Vibrator)에 의해 발생되는 진동력으로 쇄석을 다지는 진동방식 1개소에서 수행되었으며, 단말뚝(2개소)과 군말뚝(2개소)에 대한 정재하시험이 적용되었다. 쇄석다짐말뚝의 직경은 0.

데이터처리

본 연구에서 수집된 65개소의 정재하시험 데이터를 log P-log S 분석법과 비선형 회귀분석을 이용하여 극한지지력을 판정하였으며, 각 극한지지력 판정법과 팽창파괴에 대한 극한지지력 이론식에 대한 저항편향계수와 변동계수, 저항계수를 산정하여 Table 5에 나타내었다.
1B의 하중강도를 극한하중으로 판정하도록 규정하고 있다. 본 절에서는 현재 실무에서 적용되고 있는 대수하중-대수침하(log P-log S) 분석법과 0.1B 분석법을 적용하여 정재하시험 데이터에 대한 항복하중과 극한하중을 Fig. 7과 같이 예측하였으며, 3.3절에서 수행된 비선형 회귀분석에 의해 산정된 극한지지력과 비교하였다(Table 4).
비선형 회귀분석으로 평가된 극한지지력의 신뢰도는 정재하시험이 충분히 수행되지 않았을 경우를 가정하여 본 연구에 이용된 두 현장의 정재하시험 데이터를 인위적으로 제거하면서 비선형 회귀분석을 수행하고, 실제 극한지지력과의 편차를 Table 6과 같이 나타내었다. 또한 정재하시험의 데이터 수에 따른 하중-침하량 추정 곡선의 변화를 Fig.

이론/모형

Table 5. Calibrated resistance factor for different theoretical formulations using log P-log S method and nonlinear regression method.
, 2010)에서는 실제 극한지지력을 평가하기 위한 방법으로 정재하시험 데이터를 이용하였다. 말뚝 기초에서는 Davisson 판정법(Davisson, 1972), 하중-침하량 곡선의 형상 판정법(Butler and Hoy, 1977), 25.4 mm 한계 침하량 판정법, 0.1B 침하량 판정법(Terzaghi, 1942), 대수하중(logP)-대수침하(logS) 판정법(DeBeer, 1970) 등 5가지 판정법을 고려하였으며, 파일의 직경과 정재하시험법에 관계없이 저항편향계수가 1에 가까운 Davisson 판정법을 적용하였다. 얕은기초에서는 최소 경사 판정법(Vesic, 1963), 0.
본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 정재하시험 데이터를 기반으로 여러 분야의 확률통계학적 분석에 적용되고 있는 SPSS(PASW version 18)를 이용하여 비선형 회귀분석을 수행하였으며, 최적의 회귀계수를 추정하기 위한 최소제곱추정량은 지반공학 분야에서도 적용되고 있는 Levenberg-Marquardt(Hagan et al., 1996) 알고리즘을 이용하였다.
1B 침하량 판정법(Terzaghi, 1942), 대수하중(logP)-대수침하(logS) 판정법(DeBeer, 1970) 등 5가지 판정법을 고려하였으며, 파일의 직경과 정재하시험법에 관계없이 저항편향계수가 1에 가까운 Davisson 판정법을 적용하였다. 얕은기초에서는 최소 경사 판정법(Vesic, 1963), 0.1B 침하량 판정법, 대수하중(logP)-대수침하(logS) 판정법(DeBeer, 1970), 이중 경사 판정법 등이 고려되었으며, 극한지지력을 평가하기에 간편성과 다용성을 갖춘 최소 경사 판정법을 적용하였다.

성능/효과

(1) 다양한 회귀모형을 적용한 비선형 회귀분석으로 극한지지력을 예측한 바, 점근적 회귀모형인 지수함수 형태의 회귀방정식의 곡선적합도가 우수하여 실제 극한지지력과 을 예측하기에 적합한 것으로 평가되었다.
(2) 비선형 회귀분석을 이용한 극한지지력은 log P-log S 판정법을 이용한 극한지지력보다 비교적 크게 평가되는 경향을 보였으며, 0.1B 침하량 분석법에서는 큰 오차를 보이는 경우도 있었다.
Kim et al.(2010) 및 Baumann and Bauer(1974)의 정재하시험으로부터 측정된 극한지지력과 회귀분석으로 예측된 극한지지력의 비를 분석한 결과, 성장-밀도 모형의 쌍곡선 회귀방정식에서는 최대 24%의 편차를 보였으며, 점근적 회귀모형과 S자 성장곡선 모형에서는 7% 편차 이내로 비교적 정확하게 예측하는 것으로 나타났다. 따라서 상관계수 및 극한지지력 비를 고려한 전체적인 곡선적합도는 점근적 회귀모형이 가장 우수하며, 식 (3)의 회귀방정식이 가장 극한지지력을 잘 예측하는 것으로 평가된다.
(4) 비선형 회귀분석에 의해 산정된 저항편향계수는 1.0에 가까우며, 저항편향계수의 불확실성이 낮은 것으로 평가되었으며, 비선형 회귀분석으로 보정된 저항계수는 국내외 항타말뚝의 저항계수와 유사한 범위로 분석되었다.
log P-log S 판정법을 이용한 저항편향계수는 λR = 0.63~0.79 범위로 극한지지력이 이론식에 비해 비교적 보수적으로 평가되는 것으로 분석되었으며, 비선형 회귀분석을 이용한 저항편향계수는 λR = 0.86~1.09 범위로 극한지지력은 이론식과 유사한 범위로 평가되었다.
비선형 회귀분석으로부터 예측된 극한지지력의 곡선적합도는 상관계수와 실제 극한지지력과의 비로 평가할 수 있으며, 정재하시험 데이터에 대한 상관계수는 R2 = 0.985~1.000으로 매우 높은 상관성을 나타내었다.
실제 극한지지력에 대하여 10% 이내의 오차 정도로 예측할 수 있는 하중-침하량 데이터의 한계는 파괴시 침하량의 약 14~28%, 극한하중의 67~79%가 재하될 경우이며, 도해적으로는 하중-침하량 곡선이 초기 직선부를 지나 최소한 한번의 변곡점이 발생되어야 하는 것으로 분석되었다. 따라서 향후 한계상태설계법에서 쇄석다짐말뚝의 저항계수를 보정하기 위한 정재하시험을 별도로 수행하고, 실제 극한지지력을 정확히 예측하기 위해서는 정재하시험 시 항복하중 이상으로 재하시켜야 할 것으로 판단된다.
09 범위로 극한지지력은 이론식과 유사한 범위로 평가되었다. 저항편향계수의 변동계수로부터 비선형 회귀분석 판정법이 log P-log S 판정법보다 낮아 저항편향계수의 불확실성이 낮은 것으로 분석되었다.

후속연구

(5) 현재 정재하시험법에서는 설계하중의 200%를 재하하중으로 규정하고 있으나, 향후 한계상태설계법을 위한 데이터베이스 구축을 목적으로 정재하시험을 수행하고 비선형 회귀분석을 수행하여 신뢰도 높은 극한지지력을 산정하기 위해서는 재하하중을 항복하중 이상으로 계획하여야 할 것으로 검토되었다.
실제 극한지지력에 대하여 10% 이내의 오차 정도로 예측할 수 있는 하중-침하량 데이터의 한계는 파괴시 침하량의 약 14~28%, 극한하중의 67~79%가 재하될 경우이며, 도해적으로는 하중-침하량 곡선이 초기 직선부를 지나 최소한 한번의 변곡점이 발생되어야 하는 것으로 분석되었다. 따라서 향후 한계상태설계법에서 쇄석다짐말뚝의 저항계수를 보정하기 위한 정재하시험을 별도로 수행하고, 실제 극한지지력을 정확히 예측하기 위해서는 정재하시험 시 항복하중 이상으로 재하시켜야 할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정재하시험의 하중-침하량 곡선을 여러 도해법 등을 이용하여 극한지지력을 예측하는 평가법의 단점은?	쇄석다짐말뚝의 한계상태설계법에서 신뢰성이론에 기반한 저항계수를 보정하기 위해서는 신뢰도 높은 극한지지력의 평가가 요구되고 있으며, 실무에서는 극한지지력을 예측하기 위하여 주로 정재하시험을 이용하고 있다. 정재하시험의 하중-침하량 곡선을 여러 도해법 등을 이용하여 극한지지력을 예측하는 평가법들이 설계기준에 제시되어 있으나, 기술자의 판단에 따라 극한하중이 일정하게 산정되지 못함으로써 신뢰성을 확보하기 어려운 단점이 있었다. 본 연구에서는 쇄석다짐말뚝의 정재하시험 결과를 비선형 회귀분석을 이용하여 극한지지력을 예측하고, 기존의 극한지지력 판정법과 비교함으로써 실제 극한지지력을 예측하는데 적합한 비선형 회귀모형을 제안하였다.
	쇄석다짐말뚝공법이란?	연약지반 상에 시공되는 구조물 기초는 준설치환, 다짐말뚝, 심층혼합처리 등이 있으며, 경제적·환경적 측면을 고려하여 쇄석다짐말뚝(Gravel Compaction Pile, GCP)의 적용 및 연구가 점차 증가하는 추세이다. 쇄석다짐말뚝공법은 연약지반에 높은 다짐에너지를 이용하여 쇄석을 압입하여 지중에 조립질 재료로 구성된 말뚝을 조성함으로써 모래지반에서는 밀도증대, 액상화 방지, 수평저항력을 증가시키고, 점토지반에서는 전단강도 및 지지력 증가, 측방변위 억제, 압밀침하량 저감을 목적으로 하는 공법이다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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