본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.
본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.
The purpose of this study is to provide informations about cause of failures when students solve word problems by analyzing what errors students made in solving word problems and types of error and features of error according to problem solving strategy. The results of this study can be summarized a...
The purpose of this study is to provide informations about cause of failures when students solve word problems by analyzing what errors students made in solving word problems and types of error and features of error according to problem solving strategy. The results of this study can be summarized as follows: First, $5^{th}$ grade students preferred the expressions, estimate and verify, finding rules in order when solving word problems. But the majority of students couldn't use simplifying. Second, the types of error encountered according to the problem solving strategy on problem based learning are as follows; In the case of 'expression', the most common error when using expression was the error of question understanding. The second most common was the error of concept principle, followed by the error of solving procedure. In 'estimate and verify' strategy, there was a low proportion of errors and students understood estimate and verify well. When students use 'drawing diagram', they made errors because they misunderstood the problems, made mistakes in calculations and in transforming key-words of data into expressions. In 'making table' strategy, there were a lot of errors in question understanding because students misunderstood the relationship between information. Finally, we suggest that problem solving ability can be developed through an analysis of error types according to the problem strategy and a correct teaching about these error types.
The purpose of this study is to provide informations about cause of failures when students solve word problems by analyzing what errors students made in solving word problems and types of error and features of error according to problem solving strategy. The results of this study can be summarized as follows: First, $5^{th}$ grade students preferred the expressions, estimate and verify, finding rules in order when solving word problems. But the majority of students couldn't use simplifying. Second, the types of error encountered according to the problem solving strategy on problem based learning are as follows; In the case of 'expression', the most common error when using expression was the error of question understanding. The second most common was the error of concept principle, followed by the error of solving procedure. In 'estimate and verify' strategy, there was a low proportion of errors and students understood estimate and verify well. When students use 'drawing diagram', they made errors because they misunderstood the problems, made mistakes in calculations and in transforming key-words of data into expressions. In 'making table' strategy, there were a lot of errors in question understanding because students misunderstood the relationship between information. Finally, we suggest that problem solving ability can be developed through an analysis of error types according to the problem strategy and a correct teaching about these error types.
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문제 정의
그러나 지금까지의 연구들이 문제해결전략에 따라 학생들이 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 오류의 유형이나 그 비율에 대한 검토는 없었으며, 이에 본 연구에서는 학생들이 선호하는 문제해결전략을 우선적으로 살펴보고 이어서 각 문제해결전략별 오류의 유형을 앞서 제시한 에 따라 분석하고자 하였다.
학생들은 각 검사지의 문항을 풀기 전에 자신이 해결하고자 하는 문제해결전략을 표시한 다음, 그에 따라 문제를 해결한다. 따라서 본 연구는 교과서와 익힘책, 지도서에 제시된 문제해결전략과 학생들이 선호하는 문제해결전략 사이에서 학생들이 선택한 전략에 따라 그 오류 유형과 특징을 분석한 것이다.
문장제 검사지()를 이용하여 평가를 실시하고 채점한 결과를 바탕으로 문제해결 전략의 선호도와 문제해결전략별 오류 유형을 분석하여 학생들의 학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 수학적인 사고와 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수 방안을 생각해보고자 한다.
본 연구는 학생들이 문장제 해결과정에서 문제해결전략(식 세우기, 예상과 확인, 그림그리기, 표 만들기, 규칙 찾기, 단순화하기, 거꾸로 풀기)의 유형별 선호도를 분석하고, 문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류의 유형을 분석하고자 한다. 이를 위해 부산광역시에 소재한 Y초등학교 5학년 6반 39명을 연구대상으로 선정하였다.
문제해결에 유용한 사고전략은 여러 가지로 제시되는데, 초등학교 수학에서 등장하는 사고전략으로 실제로 해보기, 식 세우기, 예상과 확인, 그림그리기, 표 만들기, 규칙 찾기, 단순화하기, 거꾸로 풀기 등이 있으며, 이들은 모두 2007 개정 수학과 교육과정에서 취급하도록 한 문제해결 사고전략들이다. 본 연구에서는 문장제 해결 평가 검사지 분석을 통해 선호하는 문제해결전략에 대해 조사하고 아울러 문제해결전략별 오류 유형 분석을 위해 실제로 해보기를 제외한 식 세우기, 예상과 확인, 그림그리기, 표 만들기, 규칙 찾기, 단순화하기, 거꾸로 풀기 전략을 대상으로 교육과정 및 교과서에서 제시한 문제해결전략과 학생들이 선택한 문제해결전략이 일치하는 경우를 중심으로 이때 발생한 오류에 대해 분석하였다.
학생들이 범하는 일반적인 오류 유형을 교사가 숙지한다면 수학 교과 내용을 가르치거나 교정을 하는 과정이 훨씬 효과적 될 수 있다. 뿐만 아니라 각 유형에 대한 발생 빈도는 교사로 하여금 특히 어떠한 부분에 주의를 두어야 하며 어떤 요소는 무시해도 되는지에 대한 실제적인 정보를 제공해 준다. 실제로 오류 유형에 대한 많은 연구는 오류 유형과 더불어 유형별 발생 빈도를 제시하고 있다.
이러한 문제인식 하에 본 연구는 문장제 해결과정에서 나타나는 오류들을 분석하고 오류 형태 및 오류의 특징을 파악함으로써 학습의 실패원인에 대한 정보를 제공하고 수학적인 사고와 문제해결력을 향상 시킬 수 있는 교수 방법을 개선하는데 도움을 주고자 하였다. 연구는 초등학교 5학년 학생들의 5학년 교육과정 수준의 문장제 45문항을 가지고 해결하는 과정에서 학생들이 선호하는 문제해결전략과 문제해결전략별 오류유형을 분석하였다.
이에 본 연구는 초등학교 5학년을 대상으로 수학과 교육과정과 교과서를 중심으로 검사지를 구성하고 평가를 실시하고, 그런 다음 문장제 해결과정에서 나타나는 오류들을 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하는데 일차적인 목적을 두고 있으며 이로부터 수학적인 사고와 문제해결력을 향상시킬 수 있는 학습지도방안을 생각해보고자 한다.
실제로 문제해결과정 중 학생들이 범하는 오류는 무작위로 아무렇게나 나타나는 것이 아니라 그들이 믿고 있는 의미 있는 체계적 관계 속에서 오류가 진행되고 있는바 이러한 오류는 학습자로 하여금 문제해결을 저해시키는 것은 물론 잘못된 개념의 획득으로 이어진다. 즉, 학습하는 과정에서 발생하는 오류는 학습에서의 실패 원인에 대한 가치 있는 정보를 제공하고 그 대안을 제시한다.
제안 방법
검사지는 5학년 2학기 ‘문제 해결 방법 찾기’ 단원 수업시간에 수행하였다. 1～4차시는 각각의 문제해결전략을 단계별로 소개하면서 그에 따른 문장제 해결을 지도하였으며, 5～8차시에서는 여러 가지 방법으로 문장제를 해결하는 수업으로 진행되었다. 다음 <표Ⅳ-1>은 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 문제해결 전략유형을 정리한 것으로, 5～8차시에서 문제 푸는 방법 비교하기를 주제로 한 수업에서 적용한 문항을 대상으로 분석하였다(음영은 교과서 및 교사용지도서를 분석하여 정리한 문제해결전략과 일치하는 전략을 표시한 것임)
연구는 초등학교 5학년 학생들의 5학년 교육과정 수준의 문장제 45문항을 가지고 해결하는 과정에서 학생들이 선호하는 문제해결전략과 문제해결전략별 오류유형을 분석하였다. 각 문항에 포함된 오류들은 선행 연구를 참고로 하여 오류의 범주를 문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략으로 총 6가지 유형으로 분류하였다. 그런 다음 문제해결전략별 오류유형 분석하였다.
각 문항에 포함된 오류들은 선행 연구를 참고로 하여 오류의 범주를 문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략으로 총 6가지 유형으로 분류하였다. 그런 다음 문제해결전략별 오류유형 분석하였다. 이와 같은 분석 결과로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
특히 계산 과정에서의 오류는 학생이 생성하는 부정확한 알고리즘의 원인을 규명할 수 있게 해준다. 그리고 무엇보다 오류 분석을 통해 오류를 발생시키는 내용에 대한 교수 방법의 개선을 가져올 수 있으며, 본 연구 역시 이러한 관점에서 문제해결전략별 오류 유형을 분석하고 있다.
다음 는 문장제 평가 검사지 문항에 대해 교과서와 교사용 지도서에 제시된 문제해결전략을 중심으로 문항과 문제해결전략 사이의 관련성을 정리한 것이며, 학생들이 문장제를 해결하는 과정에서 보이는 문제해결전략별 오류는 관련성이 있는 전략에 대해서만 분석을 실시하였다.
다음 은 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 문제해결 전략유형을 정리한 것으로, 5～8차시에서 문제 푸는 방법 비교하기를 주제로 한 수업에서 적용한 문항을 대상으로 분석하였다(음영은 교과서 및 교사용지도서를 분석하여 정리한 문제해결전략과 일치하는 전략을 표시한 것임)
다음으로 문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류유형을 6가지(문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략)로 분석하였으며, 대체적으로 ‘문항 이해의 오류’, ‘개념 원리의 오류’, ‘풀이 과정의 오류’ 순으로 나타났다.
첫째, 학생들의 오류 원인과 유형을 파악하고 각각의 오류에 대하여 학생들에게 필요한 피드백을 제공할 수 있다. 둘째, 오류 분석을 통해 내재되어 있는 수학적 개념에 대한 잘못된 이해, 문제해결전략의 부족이나 미성숙한 풀이 방법을 깨닫게 한다. 셋째, 오류 분석에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함은 교사가 교수 계획을 수립하는데 도움을 줄 수 있다(Clayton 외 3인, 1990; 김차숙, 2003, 재인용).
많은 사례는 아니지만, 다음 [그림Ⅳ-7]과 같이 2.6m의 철사를 4도막으로 나눈다는 문제에 주어진 키워드로 2.6 ÷ 4= 0.65 이며 한 도막은 이것보다 23cm 길다는 자료를 식으로 변환하여 0.65 + 0.23= 0.88 m, 한 도막은 15cm 짧다는 자료를 식으로 변환하여 0.65 - 0.15= 0.5 로 구하는 오류를 범하였다.
먼저 5-1, 5-2 수학교과서와 수학 익힘책, 교사용 지도서(교육과학기술부, 2010A, 2010B, 2010C)의 문장제 문항을 추출하여 검사지()를 제작한 후 5학년 2학기 8단원 ‘문제 해결 방법 찾기’ 단원 학습 시 평가 문항을 적용하여 학생들이 문장제 해결과정에서 선호하는 문제해결전략과 문제해결전략별 오류 유형을 분석하였다.
먼저 국내외의 여러 학자들에 의하여 문제해결에 관한 다양하고 많은 연구가 이루어졌으나 본 연구에서는 국내의 수학교육에서 문제해결 교육에 관한 연구를 학위논문에서 찾아보았다. 그 가운데 일부를 소개하면, 백한식(1990)은 문제해결력을 기르는 수학 학습지도에 관한 연구에서 문제해결력을 기르는 수업은 교사가 일방적으로 가르치는 교사 위주의 수업에서 탈피하여 학생 스스로가 수학을 공부하는 방법 즉, 학생이 스스로 문제를 발견하고 스스로 계획을 수립하여 실행에 옮겨 검증하는 태도를 갖게 하는 방법의 수업이 바람직하고, 한가지 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보게 함으로써 학생들의 문제해결력을 계발시키고 그때의 기쁨을 맛보게 하는 것도 필요하다고 했다.
먼저 문항 이해의 오류 사례를 살펴보면, 다음 [그림Ⅳ-1]과 같이 문항에서 요구하는 정답은 3000원의 # 인 600원으로 빵을 사고 남은 돈 2400원의 # 인 600원으로 음료수를 사면 남는 돈은 1800원이어야 하지만 문항을 잘못 이해하여 3000원의 # 인 600원에서 # 인 150원을 답으로 구하였다.
문장제 해결 검사지를 구성하는 평가 문항은 수학 ‘5-가, 5-나 수학교과서’와 ‘수학익힘책’ 수준의 문장제 40문항을 추출하여 학생들의 문장제 해결과정에서 문제해결전략의 선호도를 분석하고, 문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류의 유형을 오류 범주에 따라 분석하였다.
문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류 유형을 분석하기 위해 사전평가(P)에서 8차시까지 평가한 문항을 대상으로 학생들이 교과서와 교사용 지도서에 제시된 문제해결 전략과 일치하는 전략을 선택하여 오류를 범한 문항에 대해, 이를테면 식 세우기 문제해결 전략이 기대된 문항에서 식 세우기 전략을 사용하여 문제를 해결한 학생이 범한 오류만을 분석 대상으로 하였다. 이러한 오류 분석을 통하여 문장제 해결과정에서 나타나는 학생들의 오류 원인과 형태를 보다 상세하게 파악하고 각각의 오류에 대하여 정확한 진단과 처방을 할 수 있을 뿐만 아니라, 오류 분석에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함을 발견함으로써 학습-지도 계획을 수립하는 데에도 참고가 될 것이다.
문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형을 수집하기 위해 학생들이 검사지에 직접 기록한 풀이과정과 답안만을 분석대상으로 하였으며, 사전평가 문항 5문제, 문장제 평가 문항 40문제에 대해 학생의 문제해결과정을 문항별로 검토하여 분석하였다. 다음 <표Ⅲ-2>는 문장제 평가 검사지 문항에 대해 교과서와 교사용 지도서에 제시된 문제해결전략을 중심으로 문항과 문제해결전략 사이의 관련성을 정리한 것이며, 학생들이 문장제를 해결하는 과정에서 보이는 문제해결전략별 오류는 관련성이 있는 전략에 대해서만 분석을 실시하였다.
문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 문제해결전략의 유형을 알아보기 위해 과 같은 문장제 해결 검사지를 개발하였으며, 학생들이 문항을 보고 풀고자하는 문제해결전략을 선택하여 문제를 해결하도록 하였다.
본 연구에서 먼저 사전평가(P)를 실시했다. 사전평가 검사지는 5학년 수학 교과서 수준으로 교사용 지도서에 제시되어 있는 문제해결전략별 1문항씩(식 세우기와 그림그리기, 예상과 확인과 표 만들기는 두 전략 중 선택하도록 함) 총 5문항을 추출하여 구성했다.
본 연구에서는 위의 오류모델을 초등학교 수준에 적용하기 위해, 정현도(2009)에 제시된 문장제 해결과정에서 나타날 수 있는 오류의 범주에 따른 오류 유형을 차용했는데, 이에 따르면 오류를 개념적 오류와 기술적 오류로 분류하고, 개념적 오류의 키워드로는 읽기, 이해, 변환이 있고, 기술적 오류의 키워드로는 처리, 기록, 생략에 따라 각각의 오류를 문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략 등으로 구분하여 문장제 평가 검사지의 문항에 대해 문제해결전략별 오류를 분석하였다.
이러한 문제인식 하에 본 연구는 문장제 해결과정에서 나타나는 오류들을 분석하고 오류 형태 및 오류의 특징을 파악함으로써 학습의 실패원인에 대한 정보를 제공하고 수학적인 사고와 문제해결력을 향상 시킬 수 있는 교수 방법을 개선하는데 도움을 주고자 하였다. 연구는 초등학교 5학년 학생들의 5학년 교육과정 수준의 문장제 45문항을 가지고 해결하는 과정에서 학생들이 선호하는 문제해결전략과 문제해결전략별 오류유형을 분석하였다. 각 문항에 포함된 오류들은 선행 연구를 참고로 하여 오류의 범주를 문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략으로 총 6가지 유형으로 분류하였다.
문장제 해결 검사지를 구성하는 평가 문항은 수학 ‘5-가, 5-나 수학교과서’와 ‘수학익힘책’ 수준의 문장제 40문항을 추출하여 학생들의 문장제 해결과정에서 문제해결전략의 선호도를 분석하고, 문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류의 유형을 오류 범주에 따라 분석하였다. 이를 위해 문항에 대한 분석 및 교과서, 교사용 지도서에 제시된 문제해결전략의 유형을 바탕으로 문제해결전략 유형별로 문항을 분류하여 검사지를 개발하였다.
대상 데이터
본 연구는 학생들이 문장제 해결과정에서 문제해결전략(식 세우기, 예상과 확인, 그림그리기, 표 만들기, 규칙 찾기, 단순화하기, 거꾸로 풀기)의 유형별 선호도를 분석하고, 문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류의 유형을 분석하고자 한다. 이를 위해 부산광역시에 소재한 Y초등학교 5학년 6반 39명을 연구대상으로 선정하였다.
성능/효과
첫째, 문장제 평가 문항에 나타난 학생들의 문제 해결 과정만을 오류 분석 대상으로 삼았으나, 체계적인 면담을 병행하여 좀 더 정확한 오류분석을 할 필요가 있다. 둘째, 문제해결전략별 오류 유형 분석을 통해, 식 세우기, 그림그리기, 예상과 확인, 표 만들기, 단순화하기 전략의 경우 문항이해의 오류가 가장 많음을 알 수 있었다. 하지만 이는 전략에 따른 오류이기 보다는 문제의 이해 단계에서 잘못된 오류이기에 문항 이해의 오류를 범한 문항에 대한 학생들의 이해정도를 분석하여 그에 따른 지도 방안을 강구해야 할 필요가 있을 것이다.
둘째, 오류 분석을 통해 내재되어 있는 수학적 개념에 대한 잘못된 이해, 문제해결전략의 부족이나 미성숙한 풀이 방법을 깨닫게 한다. 셋째, 오류 분석에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함은 교사가 교수 계획을 수립하는데 도움을 줄 수 있다(Clayton 외 3인, 1990; 김차숙, 2003, 재인용). 또한 학생들이 수학 문제를 해결하는 과정에서 범하는 오류는 학생들로 하여금 수학에 대한 자신감과 학습 의욕을 상실하게하며 후속 학습을 불가능하게 하여 수학을 포기하게 만드는 요인이 될 수 있다.
문제를 읽고 식을 세워 답을 구하기가 어려운 경우나 문제의 이해가 잘 안 되는 경우, 미리 문제의 답을 예상해 보고, 그것이 문제의 조건에 맞는지 확인해 보는 시행착오를 거치면서 주어진 문제를 해결 할 수 있다. 예상과 확인 전략을 사용한 문제의 경우 문제 해결 시 오답율이 적었으며 전략의 사용에 대한 이해도 높았다. 다만, 문항에서 조건이 2가지 이상 주어진 문제의 경우는 2가지 조건 중 1개의 조건을 간과하는 경우가 많았다.
후속연구
또한 학생들 중에는 예상과 확인 전략에 대한 이해 부족으로 마구잡이로 대입해서 우연의 일치로 해를 구하려는 경우도 있기에 해를 예상할 때에는 계획적이고 수학적인 사고를 통하도록 지도해야 하겠다. 또한 막연하게 예상하지 않고 계획적으로 할 수 있도록 예상되는 모든 경우를 차례로 표를 이용하여 구하는 방법도 지도해야 할 것이다.
이처럼 예상과 확인 전략을 사용하여 오답을 범하는 경우 2가지 조건 중 1개의 조건을 간과하는 경우가 문항 이해 단계에서 주로 나타났다. 또한 예상을 하고 확인해가는 과정에서 많은 시행과 수정을 통해 시간이 많이 걸려 중도에 포기하는 경우도 있었기에 체계적인 방법으로 접근 할 수 있도록 지도해야 할 것이다.
문장제 해결과정에서 나타나는 문제해결전략별 오류 유형을 분석하기 위해 사전평가(P)에서 8차시까지 평가한 문항을 대상으로 학생들이 교과서와 교사용 지도서에 제시된 문제해결 전략과 일치하는 전략을 선택하여 오류를 범한 문항에 대해, 이를테면 식 세우기 문제해결 전략이 기대된 문항에서 식 세우기 전략을 사용하여 문제를 해결한 학생이 범한 오류만을 분석 대상으로 하였다. 이러한 오류 분석을 통하여 문장제 해결과정에서 나타나는 학생들의 오류 원인과 형태를 보다 상세하게 파악하고 각각의 오류에 대하여 정확한 진단과 처방을 할 수 있을 뿐만 아니라, 오류 분석에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함을 발견함으로써 학습-지도 계획을 수립하는 데에도 참고가 될 것이다.
본 연구에서 얻은 연구 결과와 연구 과정에서 나타난 제한점을 보완하고 후속연구를 위하여 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 문장제 평가 문항에 나타난 학생들의 문제 해결 과정만을 오류 분석 대상으로 삼았으나, 체계적인 면담을 병행하여 좀 더 정확한 오류분석을 할 필요가 있다. 둘째, 문제해결전략별 오류 유형 분석을 통해, 식 세우기, 그림그리기, 예상과 확인, 표 만들기, 단순화하기 전략의 경우 문항이해의 오류가 가장 많음을 알 수 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
문제해결에서 말하는 사고전략이란 무엇인가?
문제해결에서 말하는 사고전략이란 문제해결에 도움이 되는 일반적인 절차나 해법의 단서가 되는 생각, 발견의 실마리를 얻도록 하는 방책 등을 의미한다. 문제해결에 필요한 지식과 개념을 알고 있다고 하더라도, 그것을 받아들여 문제의 조건과 연결 짓고 문제해결의 단서를 찾아내도록 하는 것이 바로 사고전략이다.
문제해결 정신에 입각하여 지도하기 위해 필요한것은 무엇인가?
문제해결교육의 목적은 문제해결의 과정이나 국소적 전략 등의 숙달과 같은 지엽적인 면에서 찾을 것이 아니라, 이를 포함하여 학교수학의 전반적인 내용을 문제해결 방식으로 문제해결 정신에 입각하여 지도하려는 데서 찾을 수 있다. 이를 위해 문제해결에 대한 의미를 분명히 하고, 문제해결 지도에 적합하고 다양한 문제나 문제 상황의 개발은 물론, 수학 교과의 내용 전개가 전체적으로 문제해결을 지향하는 방식으로 이루어지도록 구성할 필요가 있다(교육인적자원부, 1998). 이처럼 교육과정에서 문제해결을 거듭 강조해왔음에도 불구하고 학교 현장의 수학교육은 단편적인 수식과 기호를 사용하여 문제를 해결하는 수준에 머물러 있으며 결과에 비중을 두어 학생들이 풀이 과정에서 범하는 오류에 대한 분석은 부족한 것이 현실이다.
2007 개정 수학과 교육과정의 목표는 무엇인가?
2007 개정 수학과 교육과정에서는 기초적인 수학적 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변에서 일어나는 현상과 문제를 합리적으로 해결하는 능력을 기르며, 수학에 대한 긍정적 태도를 기르는 것을 목표로 하고 있다(교육인적 자원부, 2007). 수학교육의 목적은 수학적으로 사고하도록 가르치는 것이며, 수학적으로 사고하도록 가르친다는 것은 수학적인 안목으로 문제를 해결하는 능력을 기른다는 것을 의미한다.
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