본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 Lakatos방법론을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 사고를 구체적으로 분석하고, 이 수업에서의 교사의 역할을 살펴봄으로써 Lakatos 방법론과 관련하여 교수 학습 방향에 대한 시사점을 찾고자 하였다. 문제 상황제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사, 추측의 개선 단계에 따라 8차시 수업을 실시하였고 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 문서 자료 등 수집된 자료를 바탕으로 분석하였다. 분석 결과 각 단계에 따라 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능으로부터 다른 추측을 제안하는 창의적 사고까지 다양한 수학적 사고가 도출되었다.
본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 Lakatos방법론을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 사고를 구체적으로 분석하고, 이 수업에서의 교사의 역할을 살펴봄으로써 Lakatos 방법론과 관련하여 교수 학습 방향에 대한 시사점을 찾고자 하였다. 문제 상황제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사, 추측의 개선 단계에 따라 8차시 수업을 실시하였고 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 문서 자료 등 수집된 자료를 바탕으로 분석하였다. 분석 결과 각 단계에 따라 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능으로부터 다른 추측을 제안하는 창의적 사고까지 다양한 수학적 사고가 도출되었다.
In this study, We analyzed the mathematical thinking of sixth grade students showed mathematics lessons through the application of Lakatos' methodology and search for the role of their teachers in this lessons. We supposed to find the solution to the way of teaching-learning regarding the Lakatos' m...
In this study, We analyzed the mathematical thinking of sixth grade students showed mathematics lessons through the application of Lakatos' methodology and search for the role of their teachers in this lessons. We supposed to find the solution to the way of teaching-learning regarding the Lakatos' methodology for the elementary school level. According to the stages of presenting a problem situation, suggesting an initial conjecture, examining the conjecture, and improving the conjecture, we had lessons 8 times that are applied to Lakato's methodology. We gathered and analyzed data from lessons and interviews recording videotapes, documents for this study. The participants showed a lot of mathematical thinking. They understood the problem situation with the skill of fundamental thinking and suggested the initial conjecture by the skill of developmental thinking and they found a counter-example to be able to rebut the initial conjecture by critical thinking. Correcting the conjecture not to have counter-example, they drew developmental thinking and made their thinking generalize.
In this study, We analyzed the mathematical thinking of sixth grade students showed mathematics lessons through the application of Lakatos' methodology and search for the role of their teachers in this lessons. We supposed to find the solution to the way of teaching-learning regarding the Lakatos' methodology for the elementary school level. According to the stages of presenting a problem situation, suggesting an initial conjecture, examining the conjecture, and improving the conjecture, we had lessons 8 times that are applied to Lakato's methodology. We gathered and analyzed data from lessons and interviews recording videotapes, documents for this study. The participants showed a lot of mathematical thinking. They understood the problem situation with the skill of fundamental thinking and suggested the initial conjecture by the skill of developmental thinking and they found a counter-example to be able to rebut the initial conjecture by critical thinking. Correcting the conjecture not to have counter-example, they drew developmental thinking and made their thinking generalize.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
이런 경우들로부터 일반화하여 다각형의 경우로 확장하게 되어, □(n)각형의 내각의 크기의 합은 180☓(□(n)-2)임을 발견하였다. 교사는 학생들과 함께 해결된 문제를 바탕으로 이를 포함하는 집합 전체에서 성립하는 일반성을 구하고자 일반화 사고를 구현했다.
본 논문은 Lakatos 방법론을 적용한 수업에서 나타나는 학생들의 수학적 사고를 분석하였다. 연구 결과를 바탕으로 선행 연구와 학교 현장에서의 Lakatos 방법론을 적용한 수업과 관련지어 논의하고자 한다.
본 연구는 Lakatos의 방법론을 적용한 수업을 통해 이루어지는 학생들의 수학적 사고를 분석하는 질적연구로, 연구 문제에 대하여 일반화할 수 있는 결론보다는 현상을 이해함으로써 Lakatos의 방법론을 적용한 수업에서 나타나는 학생들의 수학적 사고를 분석하고 이해하고자 하였다.
본 연구에서는 Lakatos 방법론 적용을 통한 초등학교 6학년 학생들의 수학적 사고를 질적으로 분석하기 위하여 수업, 면담, 현장일지나 다양한 문서의 내용을 분석대상으로 삼는 내용분석(Content Analysis)을 활용하고자 하였으며, 김영천(2006)에 의해 제시된 전사 작업 및 메모작업, 코딩작업, 주제의 생성 과정을 거쳐 자료를 분석했다.
삼각형은 다각형의 가장 기본적인 평면도형으로 다각형의 여러 가지 성질을 배우는데 기초가 되므로, 학생들의 이해를 돕기 위하여 삼각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법으로 도입하기 위하여, 삼각형 내각의 크기의 합이 180도임을 발견한 프랑스의 수학자 파스칼에 대한 이야기로 수업을 시작했다. 연구 참여자들은 삼각형 세 각의 크기의 합을 묻는 질문에 바로 180도라고 말하지만, 그렇게 생각하는 이유에 대해서는 얼버무렸다.
본 논문은 Lakatos 방법론을 적용한 수업에서 나타나는 학생들의 수학적 사고를 분석하였다. 연구 결과를 바탕으로 선행 연구와 학교 현장에서의 Lakatos 방법론을 적용한 수업과 관련지어 논의하고자 한다.
이와 같은 연구의 필요성에 의해 본 연구는 Lakatos의 방법론을 초등학교 6학년 학생들에게 적용하여 학생들의 수학적 사고를 분석하고, 더 나아가 Lakatos의 방법론을 통해 초등학교 학생들의 수학적 사고 신장을 위한 지도 방향에 시사점을 얻고자 한 것이다.
◈ 규칙 1 : 추측을 하면 그것을 증명하거나 반박하려고 시도하여라. 증명을 주의 깊게 조사하여 명백하지 않은 보조 정리의 목록을 만들어라. 추측에 대한 반례와 의심스러운 보조 정리에 대한 반례를 모두 다 찾아보아라.
가설 설정
S1: 내각이 3개가 포함되어 있는 삼각형으로 나누어야 합니다.
S1: 내각이 3개가 포함되어 있어야 필요 없는 각이 생기지 않아서요. [.
S1: 다각형의 꼭짓점과 꼭짓점을 연결해 주어야 해요.
S2: 대각선을 겹치지 않게 그어요.
S2: 어떤 한 꼭짓점을 중심으로 대각선에 그어야 해요.
T : [...중략...] 이렇게 하면 다각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있을까? 뭔가 부족한 것 같은데..
T : 사각형을 꼭짓점과 꼭짓점을 연결해 주지 않으면 어떻게 될까? 칠판에 그려보자.
제안 방법
’에 관하여 분석하고 평가하는 과정에서 학생들은 참이라고 생각되는 부분추측에 대한 반례를 확인하면서 보다 정확하게, 더 합리적으로 생각하고 판단하게 되었다.
연구 참여자에 의한 연구결과의 검토와 평가, 3. 반성적 주관성, 4. 카타르시스 타당도)을 참고하여본 연구에 적합하게 수정하고 보완했다. 이러한 방법을 통해 수집된 자료를 보다 정확하고 타당하게 분석하고 해석할 수 있는 기초를 다졌다.
Lakatos 방법론을 적용한 수업 주제를 선정하기 위하여, 학생들이 초등학교 수학과 교육내용에 대하여 흔히 가지고 있는 오류 및 오개념, Lakatos 방법론을 적용한 수업 개발 자료 등에 관한 문헌검토를 하였으며, 연구 참여자의 학습 정도와 학습 시기, 수학적 성향을 고려하여 [표 2]와 같은 8차시의 수업주제를 선정했다.
각도’ 단원에서 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 알아보았으며, 학습한 내용을 바탕으로 다각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법에 대하여 다양한 추측을 하고, 추측을 부분추측으로 분해하고 검사하는 과정에서 반례를 찾고, 반례가 나타나지 않도록 보조정리 합체법에 의해 추측을 개선했다.
교사는 학생들이 제안한 다양한 방법들 중에서 다각형 내각의 크기의 합을 구하기 위하여 일반적이고 보편적인 방법을 선택하도록 하기 위하여, 사각형과 육각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법으로 두 도형 모두에게 쓰인 방법을 찾아보도록 한 후, 개인별 학습지에 자유롭게 표현하고 짝과 함께 또 다른 방법에 대한 의견을 나누도록 했다. 학생들은 다각형을 삼각형으로 나누고 삼각형의 개수에 180을 곱하는 방법과 다각형을 삼각형으로 나누고 가운데 만들어진 원을 빼는 방법을 발견했다.
나타난 반례에 대한 학생들의 대응방식 중 하나로, ‘다각형을 삼각형으로 나눈다’라는 추측을 ‘내각’, ‘대각선’이라는 수학적 용어를 사용하여 다음과 같이 부분추측을 좀더 정교화 했다.
두 개의 삼각형으로 나누어 사각형의 내각의 크기의 합을 구하는 학생들에게 사각형을 두 개의 삼각형으로 어떻게 나누었는지 그려보도록 하였더니 대각선을 이용하여 사각형을 두 개의 삼각형으로 나누는 방법을 제시했다. 교사는 “사각형을 삼각형으로 나누는 방법이 두 가지만 있을까?”라며 질문을 하였더니, [그림 5]처럼 한 대각선이 그어진 사각형에 대각선을 하나 더 그어서 네 개의 삼각형으로 만들고 네 개의 삼각형 내각의 크기의 합에서 사각형 안쪽에 생긴 원을 빼주어야 하므로, 180☓4-360이라고 설명했다.
연구 참여자들은 삼각형 세 각의 크기의 합을 묻는 질문에 바로 180도라고 말하지만, 그렇게 생각하는 이유에 대해서는 얼버무렸다. 따라서 교사는 삼각형 모양의 종이를 나눠주고 학생들에게 직접 각을 표시하도록 하였으며, 이 종이를 가지고 삼각형의 세 각의 크기의 합을 구하는 방법을 생각한 후, 자신의 생각을 전체 학급 학생들과 공유했다. 다음은 사각형 내각의 크기의 합과 그렇게 생각하는 다양한 이유에 대해서 알아보았으며, 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 알게 된 학생들은 각이 더 많은 오각형과 육각형 등의 내각의 크기의 합에 대하여 궁금증을 가졌다.
또한 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법으로 육각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있다고 생각했다. 따라서 학생들은 사각형 내각의 크기의 합을 구하기 위해 사용했던 방법이나, 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 이용하여 육각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있는 방법을 생각해내었다.
학생들은 삼각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법으로 즉, 각도기로 재어본다든지 각을 찢어서 붙여 본다든지 또는 안쪽으로 접어보는 방법으로 사각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있을 것이라고 생각했다. 또한 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법으로 육각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있다고 생각했다. 따라서 학생들은 사각형 내각의 크기의 합을 구하기 위해 사용했던 방법이나, 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 이용하여 육각형 내각의 크기의 합을 구할 수 있는 방법을 생각해내었다.
또한 육각형의 경우는 육각형 모양의 종이를 이용하지 않고 각도기를 활용해 각을 재어봄으로써 내각의 크기의 합을 구했다.
반박을 괴물이라고 보고 버려지도록 하지 말고, 모든 ‘감추어진 보조 정리’를 명백하게 하려고 시도하여라.
본 연구는 일반화나 이론검증이 연구의 목적이 아니기 때문에 무선 표집을 하지 않으며, 연구자가 연구 참여자를 직접 선택하는 의도적인 표집 방법을 사용하였고, 그 중 전형적인 표본선정(Typical case sampling)의 방법을 선택했다.
본 연구에서는 연구결과의 높은 신뢰성과 타당성을 확보하기 위하여 Lincoln과 Guba가 제시한 신뢰성 확보 방법에 적합한 다섯 가지 기법(1. 삼각검증, 2.
본 연구에서는 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류 기준에 따라 기초적 사고 기능, 발달적 사고 기능, 복합적 사고 전략으로 나누어 분석하였다. 단, 귀납적 사고와 연역적 사고를 제외한 발달적 사고 기능은 이용률 외(1997)에서 제시한 수학적 사고 유형을 포함하여 [표 1]과 같이 분석틀을 재구성했다.
연구자는 연구문제에 대한 결과를 구체적으로 얻기 위하여, 직적 연구의 가장 핵심적인 연구방법인 참여 관찰의 방법으로 자료를 수집하였다. 실제 학습 상황에서 도출되는 수학적 사고를 정확하게 분석하기 위하여, 연구자는 학생들의 교수학습 과정을 관찰하여 기록하고 분석했다. 연구자는 연구 참여자에게 본인의 존재와 연구의 목적을 알리는 ‘관찰자로서 참여관찰’방법을 사용했으며(김영천, 2006), 수업촬영 당일에만 교실에 머무르며 연구 참여자들과 적극적으로 상호작용 하거나 참여하지는 않았다.
연구자는 연구문제에 대한 결과를 구체적으로 얻기 위하여, 직적 연구의 가장 핵심적인 연구방법인 참여 관찰의 방법으로 자료를 수집하였다. 실제 학습 상황에서 도출되는 수학적 사고를 정확하게 분석하기 위하여, 연구자는 학생들의 교수학습 과정을 관찰하여 기록하고 분석했다.
이 장은 Lakatos의 방법론을 적용하기 위하여 수업지도안을 작성한 후 실제 수업 상황에 적용하였으며, Lakatos의 방법론을 적용한 수학 교수학습 흐름도의 문제 상황 제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사 및 증명, 추측 개선의 각 단계에서 어떻게 수학적 사고를 형성하는지 교사와 학생들의 구체적 에피소드를 들어 분석하였다.
각도’ 단원에서 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 알아보았으며, 학습한 내용을 바탕으로 다각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법에 대하여 다양한 추측을 하고, 추측을 부분추측으로 분해하고 검사하는 과정에서 반례를 찾고, 반례가 나타나지 않도록 보조정리 합체법에 의해 추측을 개선했다. 이러한 과정을 통해 학생들의 오류나 오개념이 드러나는 추측을 제안하고, 이를 수정해가는 활동으로 전개하면서 학생들에게 어떤 수학적 사고가 발현되는지를 분석했다.
학생들은 다음에 제시된 내용에서 알 수 있듯이, 본래의 추측에 조건절을 추가하여 더 정확하고 합리적인 추측에 이르도록 했다.
학생들은 모둠별로 모양과 크기가 다양한 삼각형과 사각형을 관찰하며, 두 도형의 내각의 크기의 합을 구하는 방법에 대해서 생각했다. 삼각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법은 삼각형의 세 각을 주의 깊게 자세히 살펴보는 과정을 통해 정보를 얻음으로써 다양한 방법들이 제안되었다.
대상 데이터
본 연구의 참여자들은 전주지역 A초등학교 6학년 한 학급 남학생 17명, 여학생 16명과 담임교사 1명이며, 담임교사와 학생들은 Lakatos 방법론을 적용하여 수학수업을 해 본 경험이 없었다. 대상학급은 수학 과목이 6학년 학급 중 평균 수준이며, 담임교사는 경력 10년의 남교사로 수학교육에 관심이 많았다.
삼각형과 사각형 내각의 크기의 합에 대하여 탐구할 때, 세 각을 각도기로 재어서 더하거나 세 각을 오려서 맞춰 보고 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발에 세 각을 접어 모으는 등의 방법으로 해결을 하는 학생들이 있었으며, 사각형 내각의 크기의 합을 구하기 위해서 삼각형 내각의 크기의 합을 이용하거나 육각형 내각의 크기의 합을 구하기 위해서 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 이용하여 구하는 연역적 사고에 의한 해결을 하는 학생들도 보였다.
연구자는 연구 참여자에게 본인의 존재와 연구의 목적을 알리는 ‘관찰자로서 참여관찰’방법을 사용했으며(김영천, 2006), 수업촬영 당일에만 교실에 머무르며 연구 참여자들과 적극적으로 상호작용 하거나 참여하지는 않았다. 연구자의 관찰을 통해 수집된 자료는 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 개인 학습지나 모둠별 학습 결과물, 연구자가 직접 쓴 현장 일지와 같은 문서 자료를 활용했다.
이론/모형
이처럼 수학 교육에서 강조되고 있는 학생들의 수학적 사고를 촉진하기 위해서 Lakatos의 방법론을 초등수학에 접목시키고자 하였다. Lakatos는 수학적 지식의 성장을 문제를 이해하여 추측을 하고 그 추측을 검사하여 반박하는 ‘증명과 반박’의 논리로서 설명하고 있다.
학생들은 반례가 출현하게 된 원인이 되는 부분추측 ①에 대하여 조건을 추가함으로써 반례가 나타나지 않도록 반례를 처리하는 방법으로 부분추측 ①을 개선하고 원래의 추측을 수정하는 Lakatos 방법의 규칙4를 사용했다. 이를 통해 본래의 추측은 막연한 추측에서 벗어나 좀 더 정교화 된 명제가 된다.
성능/효과
Lakatos 방법론을 적용한 수업에서 나타나는 학생들의 수학적 사고를 분석한 결과, 문제 상황에서 본래의 추측을 제안하고 추측을 검사하는 과정을 거쳐 개선된 추측에 이르기까지 각 단계에 따라 다양한 수학적 사고가 도출되었다. 문제 상황 제시 단계에서는 제시된 문제 상황에 대한 여러 가지 정보를 획득하기 위하여 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능을 바탕으로, 귀납적 추리와 연역적 추리 등 발달적 사고 기능도 발현되었다.
따라서 증명을 다루지 않는 초등학교 수준에서 Lakatos의 방법론을 온전한 형태로 적용하기에는 어려움이 있으므로, 본 연구에서는 제시된 윤기옥 외 (2002)의 연구를 바탕으로 ‘증명’이라는 용어를 사용하지 않고, 문제 상황을 통해 추측을 하고 추측을 검사하는 과정에서 반례를 찾아내어 추측을 개선해가는 과정으로 수업을 전개하였으며, 이러한 과정을 거치면서 수학은 무조건 당연하다고 받아들이던 학생들에게 수학을 수정해가면서 만들어가는 경험을 시켜줄 수 있다는 점에서 초등학교 수준에서도 적용할 가치가 있다고 볼 수 있었다.
또한 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 구하는 활동에서 학생들은 한 가지 방법을 찾았다 하더라도 보다 나은 방법을 추구하거나 새로운 방법을 발견하였으며, 삼각형과 사각형 내각의 크기의 합을 구하는 것에 그치지 않고 더 넓은 범위인 오각형과 육각형 내각의 크기의 합에 대하여 궁금증을 유발하는 발전적인 사고를 보였다.
본래의 추측검사 단계에서는 학생들이 제안한 추측들을 다른 상황에 적용함으로써 나타나는 반례를 확인하는 단계로, 복합적 사고 전략 중의 하나인 비판적 사고가 두드러지게 나타났으며, 이러한 비판적 사고는 학생들이 제안한 추측에 대한 수용 여부의 결정을 잠시 미루고 보다 나은 추측을 하도록 도와주었다. 마지막 단계는 Lakatos 방법론을 적용하여 추측을 개선하는 단계로써, 어떤 대상에 대한 고찰로부터 이 대상을 포함하는 집합 전체에 대한 일반적인 법칙을 발견하는 일반화의 사고가 발현되었다. 이러한 수학적 사고 과정을 거쳐, 학생들이 기존에 가지고 있던 경험이나 지식을 바탕으로 제안한 본래의 추측은 추측을 검사하는 과정에서 등장한 반례를 확인함으로써 한 단계 높은 수준의 정리로 발전할 수 있었다.
본 수업 중 본래의 추측을 제안하는 단계에 따른 사고 기능은 다각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법에 대한 추측을 제안하는 단계로 발달적 사고 기능을 확인할 수 있었다.
본 수업의 문제 상황 제시에 따른 사고 기능은 추측을 시작하는 단계로 기초적인 사고 기능, 발달적 사고기능, 복합적 사고 전략을 확인할 수 있었다.
본 수업의 추측을 개선하는 단계에 따른 사고 기능은 반례가 나타나지 않도록 추측을 개선하는 단계로 발달적 사고 기능을 확인할 수 있었다.
본 수업의 추측을 검사하는 단계에 따른 사고 기능은 추측에 대한 반례를 발견하는 단계로 발달적 사고 기능과 복합적 사고 전략을 확인할 수 있었다.
[그림 1]과 같이 종이를 안쪽으로 접어서 삼각형 내각의 크기를 알아보는 방법은 정삼각형이나 이등변삼각형을 가지고 조작한 학생이나 우연의 일치로 삼각형의 세 각을 안쪽으로 접어보며 삼각형 내각의 크기의 합이 180도임을 발견했다. 세 각을 접는 방법은 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발에 세 각을 접어야 하나, 밑에 있는 두 각을 먼저 안쪽으로 접은 다음 나머지 한 각을 접어서 맞추려고 하는 경우에는 순서가 바뀌어 각이 맞아 떨어지지 않게 되어, 밑에 있는 두 각은 안쪽으로 접고 나머지 한각은 찢어서 그 사이에 끼워 맞추는 방법으로 삼각형 내각의 크기의 합이 180도임을 발견했다.
마지막 단계는 Lakatos 방법론을 적용하여 추측을 개선하는 단계로써, 어떤 대상에 대한 고찰로부터 이 대상을 포함하는 집합 전체에 대한 일반적인 법칙을 발견하는 일반화의 사고가 발현되었다. 이러한 수학적 사고 과정을 거쳐, 학생들이 기존에 가지고 있던 경험이나 지식을 바탕으로 제안한 본래의 추측은 추측을 검사하는 과정에서 등장한 반례를 확인함으로써 한 단계 높은 수준의 정리로 발전할 수 있었다.
첫째, 반례를 수용하고 원래의 추측이 틀렸다고 인정하며 완전히 항복하는 것이다. 이것은 자신이 세운 추측은 틀렸으므로 버리고, 다시 새로운 추측을 세우는 방법이다.
학생들은 사각형과 육각형 내각의 크기의 합을 구하는 방법을 각각의 다양한 방법들보다는 다각형이라는 보다 넓은 관점에서 공통성을 추상하여, 두 다각형 내각의 크기의 합을 구하는 동일한 방법으로 종합하고 정리하는 통합적인 사고를 보였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
초등수학교육의 중요한 목표 중의 하나는?
초등수학교육의 중요한 목표 중의 하나는 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하도록 수학적으로 사고하는 능력을 길러주는 것이다. 수학적으로 사고하는 능력이란 “주어진 문제 상황을 해결하기 위하여 사고하는 능력”이며, 내용 영역과 관련시켜 집합적 사고, 함수적 사고, 도형적 사고, 통계적 사고 등으로 분류할 수 있고, 기능적 측면과 관련시켜 추상화, 일반화, 연역, 귀납, 유비 추리 등으로 구별할수 있다(교육과학기술부, 2008).
Lakatos의 방법론에 의한 수업 전개는 학생들에게 수학을 만들고 수정해 가는 경험을 하도록 할 수 있다고 본 이유는?
초등수학에서 증명이라는 단어가 익숙하지는 않지만 학생들이 직접 추측을 만들고 자신이 만든 추측을 충분히 설명하는 과정에서 반례를 찾아보고 반례를 통해 추측을 개선하는 활동을 증명이라 할 수 있으므로 초등학교에 적용할 수 있다고 여겨지며, 김현주(2009)의 연구에서는 Lakatos 방법론을 초등학교에 쉽게 적용하고자 사회적 구성주의 패러다임에 따라 소집단 학습을 접목시켜 26개의 탐구주제에 해당하는 초등수학에 적용 가능한 자료를 개발했다. 또한 수학은 학생들의 마음속에서 성장하면서 그들이 학습하는 개념의 폭이 넓어지고 깊이가 깊어지므로 교과서가 아닌 학생의 사고 과정을 존중한다면 준경험주의적으로 학교 수학을 바라보는 것이 바람직하다는 점과 Lakatos의 증명에 대한 목적을 "어떤 분명하게 서술된 주장이 참이거나 거짓이라는 것을 결정적으로 보이는 것이 증명의 목적이 아니라 소박한 추측을 진정한 정리로 개선하는 것이 증명의 실제적인 목적"이라고 말한 점을 근거로, 증명을 다루지 않는 초등수준에서는 온전한 형태가 아닌 어느 정도 변형된 형태의 Lakatos 방법론을 적용할 수있을 것이다(강문봉, 2004).
Lakatos의 방법론을 초등수학에 접목시키고자 한 이유는?
이처럼 수학 교육에서 강조되고 있는 학생들의 수학적 사고를 촉진하기 위해서 Lakatos의 방법론을 초등수학에 접목시키고자 하였다. Lakatos는 수학적 지식의 성장을 문제를 이해하여 추측을 하고 그 추측을 검사하여 반박하는 ‘증명과 반박’의 논리로서 설명하고 있다.
참고문헌 (16)
강문봉 (2004). Lakatos의 방법론을 초등수학에 적용하기 위한 연구. 수학교육학연구, 14(2), 143-156.(Kang, M. (2004). A study on the application of Lakatos's methodology to teaching elementary mathematics. The Journal of Educational Research in Mathematics, 14(2), 143-156.)
강완？백석윤 (1998). 초등수학교육론. 서울: 동명사.(Kang, W., & Paek, S. (1998). Theory of teaching elementary mathematics. Seoul: Dongmyoung-Sa.)
교육과학기술부 (2008). 초등학교 교육과정 해설: 수학, 과학, 실과. 서울: 교육과학기술부.(Ministry of Education Science and Technology (2008). The explanation of elementary school curriculum: Mathematics, science, home economic, Seoul: Ministry of Education Science and Technology.)
김영천 (2006). 질적연구 방법론 I. 서울: 문음사.(Kim, Y. (2006). Qualitative research method I . Seoul: Mooneum-Sa.)
김응태？박한식？우정호 (2007). 수학 교육학 개론. 서울: 서울대학교 출판부.(Kim, E., Park, H., & Woo, J. (2007). The introduction of mathematics Education. Seoul: Seoul University Press.)
김현주 (2009). Lakatos의 방법론을 초등수학에 적용한 자료 개발. 제주교육대학교 석사학위논문.(Kim, H. (2009). Materials development on the application of Lakatos's methodology to teaching elementary mathematics. Unpublished master's thesis, Jeju National University of Education.)
박경미 (2009). Lakatos의 증명과 반박 방법에 따른 기하 교수？학습 상황 분석 연구. 학교수학, 11(1), 55-70.(Park, K. (2009). A research on the teaching and learning of geometry based on the Lakatos proofs and refutation method. School Mathematics, 11(1), 55-70.)
류시구？김희정 (2000). 추측과 반박을 통한 수학적 발견논리. 교육문제연구, 15, 138-163.(Ryu, S., Kim, H. (2000). Solving problem based on Lakatos's logic of mathematical discovery. The Research on Educational Problem, 15, 138-163.)
류희찬？조완영？김인수 (2003). 고등 수학적 사고. 서울: 경문사.(Lew, H., Cho, W., & Kim, I. (2003). Higher order mathematical thinking. Seoul: Kyoungmoon-Sa.)
유현승？이병수 (2008). Lakatos의 증명 및 반박과 학생들의 수학적 사고의 비교에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 22(3), 383-397.(You, H., Lee, B. (2008). Research about comparison on Lakatos' proofs and refutations with students' mathematical thinking. Communications of Mathematical Education, 22(3), 383-397.)
윤기옥？정문성？최영환？강문봉？노석구 (2002). 수업모형의 이론과 실제. 서울: 학문출판.(Yoon, K., Jeong, M., Choi, Y., Kang, M., & No, S. (2002). The theory and practice for lesson models. Seoul: Hakmoon Press.)
이용률？성현경？정동권？박영배？정은실？박교식？강문봉？백석윤？유현주 (1997). 초등수학교육론. 서울: 경문사.(Lee, Y., Seung, H., Jeong, D., Park, Y., Jeong, E. Park, K. et al. (1997). The introduction of elementary school mathematics education. Seoul: Kyoungmoon-Sa.)
조열제？류수정？유익승？김태호 (2006). 라카토스의 보조정리 합체법을 적용한 교수-학습 자료 개발. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 20(3), 361-372.(Cho, Y., Ryo, S., Lyou, I., Kim, T. 2006). Development of teaching-Learning materials in Lemma-incorporation method of Lakatos. Communications of Mathematical Education, 20(3), 361-372.)
황혜정 (2001). 수학적 사고 과정 관련의 평가 요소 탐색. 한국수학교육학회지 시리즈 A , 40(2), 253-263.(Hwang, H. (2001). Evaluation factor related to thinking skills and strategies based on mathematical thinking process. The Mathematical Education, 40(2), 253-263.)
Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations. New York : Cambridge University Press. 우정호 역 (2003). 수학적 발견의 논리. 서울: 아르케.
Merriam, S. B. (1994). Qualitative research and case study applications in education. USA: Wiley & Sons. 강윤수 외 8인 역 (2005). 정성연구 방법론과 사례연구. 서울: 교우사.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.