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문제 정의
- 피스톤형 조파기의 경우, 현실적으로 목적 파고를 얻기 위한 조파기의 진폭 설정에 다소 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 피스톤형 수치조파기를 이용할 경우 보다 용이하게 목적 파고를 얻기 위해 수심에 대한 파고와 스트로크 비에 관한 함수를 산출해 보았다. Fig.
- 본 연구에서는 점성 수치파랑수조 기술을 이용한 고정된 해양구조물의 파랑하중 및 소상파고를 산정하였다. 먼저, 수치조파기술의 타당성을 검증하기 위해 규칙파랑환경 재현을 위한 시뮬레이션을 수행하였다.
가설 설정
- 바닥면과 물체의 표면에는 벽조건(No slip 조건)을 적용하였고, 공기와 물의 연직방향의 계산영역은 동일한 크기로 설정하였다. 유입경계는 수치조파기를, 유출경계와 계산영역의 윗면에는 UDF (User defined file)에서 설정한 압력유출조건(Neumann 조건)을 적용하였다.
제안 방법
- 고정된 부유체의 유체력 산정을 위해 서로 다른 제원을 가진 두 가지 실린더 모형에 대해 실험결과 및 타 수치계산 결과를 비교하여 본 논문에서 사용한 NWT 기술의 타당성을 검증하였다.
- 반사파의 영향을 효율적으로 억제시키기 위하여 감쇠영역의 최적화된 조건을 도출하였으며, 파랑을 재현하기 위한 피스톤 조파기의 경우, 조파기를 직접 움직이는 것 보다 조파기에 속도조건만 부여하는 것이 계산시간 면에서 더욱 효율적이며 격자의 민감도도 적음을 확인하였다. 또한 격자수에 대한 수렴성 테스트를 수행하여 격자 의존성에 대해 살펴보았으며 파랑재현을 위한 적절한 조건을 도출하였다. 이러한 최적화된 시뮬레이션 조건을 바탕으로 해양구조물에 가장 보편적으로 사용되는 형상인 원형실린더에 작용하는 파랑하중과 소상파고를 산정하여 실험 및 타 계산결과와 비교하였다.
- 본 연구에서는 점성 수치파랑수조 기술을 이용한 고정된 해양구조물의 파랑하중 및 소상파고를 산정하였다. 먼저, 수치조파기술의 타당성을 검증하기 위해 규칙파랑환경 재현을 위한 시뮬레이션을 수행하였다. 반사파의 영향을 효율적으로 억제시키기 위하여 감쇠영역의 최적화된 조건을 도출하였으며, 파랑을 재현하기 위한 피스톤 조파기의 경우, 조파기를 직접 움직이는 것 보다 조파기에 속도조건만 부여하는 것이 계산시간 면에서 더욱 효율적이며 격자의 민감도도 적음을 확인하였다.
- 먼저, 수치조파기술의 특성과 정확도를 파악하기 위하여 규칙파의 조파 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
- 비압축성 유체의 지배 방정식으로는 연속방정식과 Navier-stokes 방정식을 사용하였으며, 피스톤 형(Piston type)의 수치 조파기를 사용하여 파랑환경을 재현하였다. 먼저, 수치파랑수조의 타당성 검토를 위해 먼저 규칙파랑을 재현을 위한 수치조파기와 소파기의 수치실험을 실시한 후, 규칙파랑 중 고정된 부유체에 작용하는 파랑하중 및 소상파고(Wave run-up)의 시뮬레이션 결과를 실험값과 비교하여 타당성을 검증하였다.
- 먼저, 피스톤형 조파기를 직접 움직이는 경우, 계산영역의 일부 구간에서 매 시간 격자의 움직임에 따라 격자를 재생성 해줘야 한다. 본 연구에서는 격자의 재생성 구간을 조파기로부터 0.5L(L은 파장)정도로 설정했다. 피스톤형 조파기는 다음과 같은 식에 의해 움직인다.
- 본 연구에서는 상용 소프트웨어인 FLUENT ver. 13을 사용하여 점성 수치파랑수조 내의 고정된 부유체의 파랑하중을 산출을 위한 유동장 해석을 수행하였다. 비압축성 유체의 지배 방정식으로는 연속방정식과 Navier-stokes 방정식을 사용하였으며, 피스톤 형(Piston type)의 수치 조파기를 사용하여 파랑환경을 재현하였다.
- 본 연구에서는 상용 소프트웨어인 Gridgen ver. 15.17을 사용하여 격자를 생성하고 FLUENT ver. 13을 사용하여 유동장 해석을 수행하였다. 사용한 FLUENT는 유한체적법에 기초한다.
- 시뮬레이션 결과로부터, 두 가지 피스톤형의 조파의 경우 모두 격자 수가 증가함에 따라 수렴하는 경향을 보이지만, “Piston-velocity”의 경우가 상대적으로 격자수에 대한 민감도가 적게 나타난다. 이후의 연구에서는 파고당 30분할, 파장당 50분할을 사용 하여 시뮬레이션을 수행하였다.
- , 2004)은 해양환경하에서 해양구조물의 파랑중 운동 시뮬레이션 수행을 목적으로 점성 수치파랑수조(Numerical wave tank, NWT) 시뮬레이션 기법을 개발하였다. 특히, 수치조파기술의 정확도와 특성을 파악하기 위해 규칙파의 조파 시뮬레이션을 수행하여 규칙파 재현을 위한 최적의 격자 크기와 시간에 대한 샘플링 수를 도출하였다.
- 3은 조파기에 의해 생성되는 파고의 시계열을 나타낸다. 파고기는 조파기로부터 파장의 2배인 x=2L인 지점, 감쇠영역이 시작되는 x=5L인 지점, 그리고 감쇠영역의 끝단인 지점에서 생성되는 파고를 관측하였다. 초기의 5T동안의 가속구간 직후 정상적인 파가 발생하기 시작한다.
- 피스톤형의 조파 시뮬레이션에 있어서 격자 수렴성 테스트를 수행하였다. Tables 1~2에는 각각의 조건을 나타낸다.
대상 데이터
- (1999; 2001)이 제안한 격자감쇠(Grid damping)와 수치소산 스킴(Numerical damping scheme)을 적용하였다. 시뮬레이션 조건은, 수심 d=2m, 주기 T=1.41s, 파장 L=3m, 파고 H=2A=0.1m, 파도의 기울기 H/L=1/30이며, Fig. 2에는 이론한계 범위와 함께 적색 원으로 표시하였다. 격자의 크기는, Park et al.
- (2004)의 조건을 바탕으로, 파장에 대해 Nx=30~60, 파고에 대해 Nz=10~ 40분할의 값을 사용하였으며, 주기에 대해서는 Nt=1000 분할의 값을 유지하였다. 이 때 사용된 총격자수는 2~30,000개이며, 감쇠영역에서의 x-방향 격자수는 동일하게 80개를 사용하였다. 또한, 시뮬레이션의 초기 5T 동안에는 가속구간을 설정하였다.
- 다음은, 3차원 시뮬레이션에 대한 가능성을 살펴 보았다. 전술한 2차원의 계산 조건으로 y방향에 1.5L 정도의 계산영역을 설정하여 40개의 격자를 사용하였다. 이 때, 사용된 총 격자수는 2차원의 경우 2만 4천개, 3차원의 경우 약 73만개이다.
데이터처리
- Fig. 16은 실린더의 바닥 중심에 작용하는 동압(Dynamic pres-sure)의 1차 및 2차 조화성분을 산출하여 실험(Mercier and Nied-zwecki, 1994) 및 타 CFD 시뮬레이션인 NS-MAC NWT 결과(Park et al., 1999)를 비교하였다. 이때 동압은 P(1)=Pressure(1)/ρgA, P(2)=Pressure(2)r/ρgA2과 같이 무차원화 하였다.
- 총 8주기의 시뮬레이션에 소요된 계산시간은 2차원의 경우 1시간 20분이고 3차원의 경우 약 19시간으로, 약 14배 가량 더 소요되었다. 단, 계산환경은 Intel Xenon CPU- X5650 RAM-24G의 병렬계산기이며 Fluent의 8노드 병렬 계산으로 진행하였다.
- 수치 시뮬레이션으로부터 얻어진 결과를 바탕으로 실린더에 입사파의 진행 방향으로 작용하는 수평파랑하중(Fx)과 소상파고(AR)에 대해 Fourier 분석을 수행하였다.
- 또한 격자수에 대한 수렴성 테스트를 수행하여 격자 의존성에 대해 살펴보았으며 파랑재현을 위한 적절한 조건을 도출하였다. 이러한 최적화된 시뮬레이션 조건을 바탕으로 해양구조물에 가장 보편적으로 사용되는 형상인 원형실린더에 작용하는 파랑하중과 소상파고를 산정하여 실험 및 타 계산결과와 비교하였다. 결과적으로 본 연구에서 사용한 점성 수치파랑수조 기술의 타당성을 확인할 수 있었으며, 향후 상대적으로 점성의 영향이 큰 파랑-조류와 상호작용하는 해양구조물의 유체력 산정이나 대진폭의 운동성능 예측에 보다 유용하게 활용될 것으로 기대된다.
이론/모형
- 단, 감쇠영역은 파랑의 반사파의 영향을 최소화하기 위해 Park et al.(1999; 2001)이 제안한 격자감쇠(Grid damping)와 수치소산 스킴(Numerical damping scheme)을 적용하였다. 시뮬레이션 조건은, 수심 d=2m, 주기 T=1.
- , 1950), Sung et al.(2007)이 수행한 FEM(Finite element method) 해석(2차 파랑이론을 이용한 유한요소법) 및 실험결과와 함께 비교하였다. 전체적으로 실험과 시뮬레이션 모두 1차 조화성분은 파수가 커짐에 따라 파랑하중이 증가하며 2차 조화성분은 감소하는 특징을 나타낸다.
- 비압축성 유체의 지배 방정식으로는 다음과 같은 연속방정식과 Navier-stokes 방정식을 사용하였다.
- 13을 사용하여 점성 수치파랑수조 내의 고정된 부유체의 파랑하중을 산출을 위한 유동장 해석을 수행하였다. 비압축성 유체의 지배 방정식으로는 연속방정식과 Navier-stokes 방정식을 사용하였으며, 피스톤 형(Piston type)의 수치 조파기를 사용하여 파랑환경을 재현하였다. 먼저, 수치파랑수조의 타당성 검토를 위해 먼저 규칙파랑을 재현을 위한 수치조파기와 소파기의 수치실험을 실시한 후, 규칙파랑 중 고정된 부유체에 작용하는 파랑하중 및 소상파고(Wave run-up)의 시뮬레이션 결과를 실험값과 비교하여 타당성을 검증하였다.
- 13을 사용하여 유동장 해석을 수행하였다. 사용한 FLUENT는 유한체적법에 기초한다. 지배방정식은 유한체적법에 의해 이산화 되며, 대류항과 난류항에는 3차 정확도의 MUSCL(Monotone upstream-centered schemes for conservation laws) 스킴을, 속도와 압력의 연성을 위하여 PISO(Pressure implicit with splitting of operators) 법을 사용하였다.
- 바닥면과 물체의 표면에는 벽조건(No slip 조건)을 적용하였고, 공기와 물의 연직방향의 계산영역은 동일한 크기로 설정하였다. 유입경계는 수치조파기를, 유출경계와 계산영역의 윗면에는 UDF (User defined file)에서 설정한 압력유출조건(Neumann 조건)을 적용하였다.
- 지배방정식에 포함된 난류에 의해 발생되는 응력을 가정하기 위해 기본적으로 k-ε realizable 모델을 사용하고, 자유표면은 계산의 안정성을 고려하여 음해법의 HRIC(High resolution inter-face capturing)을 적용한 VOF(Volume-of-fluid) 법(Hirt and Nic-hols, 1981)을 사용하였다.
- 사용한 FLUENT는 유한체적법에 기초한다. 지배방정식은 유한체적법에 의해 이산화 되며, 대류항과 난류항에는 3차 정확도의 MUSCL(Monotone upstream-centered schemes for conservation laws) 스킴을, 속도와 압력의 연성을 위하여 PISO(Pressure implicit with splitting of operators) 법을 사용하였다. 지배방정식에 포함된 난류에 의해 발생되는 응력을 가정하기 위해 기본적으로 k-ε realizable 모델을 사용하고, 자유표면은 계산의 안정성을 고려하여 음해법의 HRIC(High resolution inter-face capturing)을 적용한 VOF(Volume-of-fluid) 법(Hirt and Nic-hols, 1981)을 사용하였다.
성능/효과
- 6에는 피스톤형의 수치조파기로부터 생성된 파형을 1차 Ariy 파형 및 2차 Stokes 파형과 비교하였다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이, 본 연구에서 시뮬레이션 한 조건은 2차 Stokes 파로 근사가 가능하며, 결과적으로 피스톤형 조파기에 의해 생성된 파형은 2차의 Stokes 파형과 일치함을 알 수 있다. 또한, 수치조파기 중 “Piston-velocity”의 경우가 “Piston-moving”의 경우에 비해 파정부분에서 2차 Stokes 파형에 보다 더 근접하는 것을 알 수 있다.
- 이 때, 소상파고는 AR /A과 같이 무차원화 하였다. 결과적으로 실린더의 전면에서는 입사파의 진폭보다 큰 파고가 얻어지며 파수가 커짐에 따라 거의 입사파 진폭의 1.5배가 넘는 값을 보인다. 한편 실린더의 후면에서는 본 계산조건 하에서 파수의 변화와 관계없이 거의 입사파의 진폭과 동일한 값이 얻어지는 것을 알 수 있다.
- 결과적으로, kd≈1.5 이상의 영역에서 양자간의 차이가 나타나며 “Piston- moving”의 경우가 “Piston-velocity”의 경우에 비해 상대적으로 파고가 다소 작게 산출되는 것을 알 수 있다.
- 먼저, 수치조파기술의 타당성을 검증하기 위해 규칙파랑환경 재현을 위한 시뮬레이션을 수행하였다. 반사파의 영향을 효율적으로 억제시키기 위하여 감쇠영역의 최적화된 조건을 도출하였으며, 파랑을 재현하기 위한 피스톤 조파기의 경우, 조파기를 직접 움직이는 것 보다 조파기에 속도조건만 부여하는 것이 계산시간 면에서 더욱 효율적이며 격자의 민감도도 적음을 확인하였다. 또한 격자수에 대한 수렴성 테스트를 수행하여 격자 의존성에 대해 살펴보았으며 파랑재현을 위한 적절한 조건을 도출하였다.
- 전체적으로 실험과 시뮬레이션 모두 1차 조화성분은 파수가 커짐에 따라 파랑하중이 증가하며 2차 조화성분은 감소하는 특징을 나타낸다. 본 시뮬레이션 결과는 Morison 방정식이나 FEM 해석결과에 비해 실험값에 보다 근접한 결과를 보이고 있다.
- 2차 조화성분의 경우 실린더 전면과 후면 모두파수가 커짐에 따라 증가하는 경향을 보이고 있다. 전체적으로 실험과 본 시뮬레이션의 결과가 잘 일치함을 알 수 있다.
- (2007)이 수행한 FEM(Finite element method) 해석(2차 파랑이론을 이용한 유한요소법) 및 실험결과와 함께 비교하였다. 전체적으로 실험과 시뮬레이션 모두 1차 조화성분은 파수가 커짐에 따라 파랑하중이 증가하며 2차 조화성분은 감소하는 특징을 나타낸다. 본 시뮬레이션 결과는 Morison 방정식이나 FEM 해석결과에 비해 실험값에 보다 근접한 결과를 보이고 있다.
- 즉, 최대 오차가 발생하는 파정 부근에서 2차의 Stokes 파형에 비해 “Piston-velocity”의 경우 1.85% 크게, 그리고 “Piston-moving”의 경우 1.96% 작게 나타났다.
- 가속구간을 제외한 전 시각에서 양자 간 잘 일치하지만, 파저 부분에서 약 1% 미만의 차이가 발생한다. 총 8주기의 시뮬레이션에 소요된 계산시간은 2차원의 경우 1시간 20분이고 3차원의 경우 약 19시간으로, 약 14배 가량 더 소요되었다. 단, 계산환경은 Intel Xenon CPU- X5650 RAM-24G의 병렬계산기이며 Fluent의 8노드 병렬 계산으로 진행하였다.
후속연구
- 이러한 최적화된 시뮬레이션 조건을 바탕으로 해양구조물에 가장 보편적으로 사용되는 형상인 원형실린더에 작용하는 파랑하중과 소상파고를 산정하여 실험 및 타 계산결과와 비교하였다. 결과적으로 본 연구에서 사용한 점성 수치파랑수조 기술의 타당성을 확인할 수 있었으며, 향후 상대적으로 점성의 영향이 큰 파랑-조류와 상호작용하는 해양구조물의 유체력 산정이나 대진폭의 운동성능 예측에 보다 유용하게 활용될 것으로 기대된다.
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