[국내논문]혼성 격자볼츠만 방법을 이용한 공동 형상 내부에서의 혼합 특성에 관한 수치적 연구 Numerical Investigation of Mixing Characteristics in a Cavity Flow by Using Hybrid Lattice Boltzmann Method원문보기
본 연구에서는 혼성 격자볼츠만 방법(HLBM)을 이용하여 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 혼합 특성에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토하였다. 두 모델 모두 기존의 연구결과와 유사한 결과를 보였으나, LB-MRT 모델이 LB-SRT 모델보다 높은 Re수에서는 수치적 안정성이 높은 것을 확인하였다. 수치적 안정성이 좋은 LB-MRT 모델을 토대로 유한차분법을 적용한 HLBM을 이용하여 공동 형상 내부에서의 농도장을 수치 해석하였다. Re수와 Pe수를 변화하여 공동 형상 내부의 혼합 특성과 물질 전달 형태에 대하여 파악하였다.
본 연구에서는 혼성 격자볼츠만 방법(HLBM)을 이용하여 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 혼합 특성에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토하였다. 두 모델 모두 기존의 연구결과와 유사한 결과를 보였으나, LB-MRT 모델이 LB-SRT 모델보다 높은 Re수에서는 수치적 안정성이 높은 것을 확인하였다. 수치적 안정성이 좋은 LB-MRT 모델을 토대로 유한차분법을 적용한 HLBM을 이용하여 공동 형상 내부에서의 농도장을 수치 해석하였다. Re수와 Pe수를 변화하여 공동 형상 내부의 혼합 특성과 물질 전달 형태에 대하여 파악하였다.
In this study, the mixing characteristics in lid-driven cavity flows were studied numerically by using a hybrid lattice Boltzmann method (HLBM). First, we compared the numerical results from single-relaxation-time (LB-SRT) and multi-relaxation-time (LB-MRT) models to examine their reliability. In mo...
In this study, the mixing characteristics in lid-driven cavity flows were studied numerically by using a hybrid lattice Boltzmann method (HLBM). First, we compared the numerical results from single-relaxation-time (LB-SRT) and multi-relaxation-time (LB-MRT) models to examine their reliability. In most of the cavity flow, the results from both the LB-SRT and the LB-MRT models were in good agreement with those using a Navier-Stokes solver for Re=100-5000. However, the LB-MRT model was superior to the LB-SRT model for the simulation of higher Reynolds number flows having a geometrical singularity with much lesser spatial oscillations. For this reason, the LB-MRT model was selected to study the mass transport in lid-driven cavity flows, and it was demonstrated that mass transport in the fluid was activated by a recirculation zone in the cavity, which is connected from the top to the bottom surfaces through two boundary layers. Various mixing characteristics such as the concentration profiles, mean Sherwood (Sh) numbers, and velocity were computed. Finally, the detailed transport mechanism and solutions for the concentration profile in the cavity were presented.
In this study, the mixing characteristics in lid-driven cavity flows were studied numerically by using a hybrid lattice Boltzmann method (HLBM). First, we compared the numerical results from single-relaxation-time (LB-SRT) and multi-relaxation-time (LB-MRT) models to examine their reliability. In most of the cavity flow, the results from both the LB-SRT and the LB-MRT models were in good agreement with those using a Navier-Stokes solver for Re=100-5000. However, the LB-MRT model was superior to the LB-SRT model for the simulation of higher Reynolds number flows having a geometrical singularity with much lesser spatial oscillations. For this reason, the LB-MRT model was selected to study the mass transport in lid-driven cavity flows, and it was demonstrated that mass transport in the fluid was activated by a recirculation zone in the cavity, which is connected from the top to the bottom surfaces through two boundary layers. Various mixing characteristics such as the concentration profiles, mean Sherwood (Sh) numbers, and velocity were computed. Finally, the detailed transport mechanism and solutions for the concentration profile in the cavity were presented.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
이러한 유동현상은 각종 수치해법의 해석 정확도 및 정밀도를 평가하기 위한 척도로 사용되고 있다. 그래서 본 연구에서는 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 수치결과를 기존의 연구 결과와 비교하여 신뢰성 있는 격자볼츠만 모델을 선택하고자 한다.
신뢰성 있는 LBM 모델을 토대로 혼성 격자볼츠만 방법(Hybrid LBM)을 적용하여 농도장을 수치 해석하였다. 그리고 그에 따른 결과값들을 분석하여 공동 형상 내부의 혼합 특성과 물질 전달 형태를 파악하고자 한다.
본 연구에서는 격자 의존도 검사를 수행하기 위하여, 한쪽 벽면을 64 ~ 256 lattice로 변화하여 수치해석을 수행하였다. Fig.
본 연구에서는 공동 형상 내부로 다른 물질이 전파되어 혼합되는 유동을 모사하였다. 모사의 정밀도를 비교하기 위하여 상·하부 벽면에서 내부로 물질이 전달되는 양을 정량적으로 표현하는 무차원 수인 평균 Sh(Sherwood)수를 계산하여 기존 Antonini 등(19)의 연구결과와 비교하였다.
본 연구에서는 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 유동형태와 물질 전달 현상에 대하여 수치 계산하였다. 신뢰성 있는 기존 연구결과와 LBM의 두 모델(LB-SRT, LB-MRT)을 비교하여, LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델 모두 Re 수가 5000이하인 유동에서는 기존의 NavierStokes solver의 유동해석 결과와 대체로 유사한 결과를 보였다.
본 연구에서는 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 혼합과 물질 전달 현상에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토한다.
본 연구에서는 신뢰성 있는 유동 모델을 선택하고자 정사각형 공동 형상 내부 유동에 대하여 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델을 수치 해석하여 그 결과를 비교하였다. 비교된 정확한 유동장 모델을 토대로 농도 확산을 수치계산하기 위하여 HLBE 모델을 적용하여 농도장을 수치 계산하였다.
가설 설정
그래서 계산영역의 격자수는 256×256 (Nx×Ny)으로 총 65,536개의 lattice를 사용하였다. 그리고 모든 lattices에서의 각 변수(u, v, C)들의 잔류(residual)가 10- 8이하인 경우를 정상상태로 가정하여 수치계산을 수행하였다.
또한, 농도 경계조건으로는 왼쪽과 오른쪽 벽면에서는 물질전달이 이루어지지 않는다고 가정하여 Neumann (∂C/∂x =0) 조건을 사용하였으며, 상·하부 벽면은 CH = 1.0, C0 = 0.0인 Dirichlet 조건을 사용하였다.
제안 방법
먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토한다. 각 모델에 대한 신뢰성을 검토하기 위하여 공동형상 중심에서의 속도 분포와 유선, 와도 분포 등의 내부 유동장을 기존 연구결과와 비교하였다. 신뢰성 있는 LBM 모델을 토대로 혼성 격자볼츠만 방법(Hybrid LBM)을 적용하여 농도장을 수치 해석하였다.
그래서 본 연구에서는 상부를 제외한 모든 벽면에 점착 (No-Slip)하는 조건으로 2차 정확도를 가진 “midgrid bounce-back scheme”을 사용하였으며, 상판에서의 조건은 상판 속도(UH=1)를 토대로 매 계산 시간마다 평형분포 함수 #로 유지시켜주었다.
신뢰성 있는 기존 연구결과와 LBM의 두 모델(LB-SRT, LB-MRT)을 비교하여, LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델 모두 Re 수가 5000이하인 유동에서는 기존의 NavierStokes solver의 유동해석 결과와 대체로 유사한 결과를 보였다. 그러나 Re수의 증가함에 따라 LB-SRT 모델은 특이점 영역에서 수치해의 요동이 발생하여 중심으로 전파되는 현상을 파악하였다. 이를 통해 특이점이 존재하는 유동조건에서는 LB-SRT 모델보다는 LB-MRT 모델이 더 정확한 것으로 나타났다.
본 연구에서는 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 혼합과 물질 전달 현상에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토한다. 각 모델에 대한 신뢰성을 검토하기 위하여 공동형상 중심에서의 속도 분포와 유선, 와도 분포 등의 내부 유동장을 기존 연구결과와 비교하였다.
본 연구에서는 앞 절의 연구결과를 토대로 공동형상 유동을 정확하게 모사하는 LB-MRT 모델을 선택하여 유동장을 해석하였으며, 두 물질간의 혼합을 모사하기 위하여 Euler's FTCS을 적용한 혼성 격자볼츠만(HLBE) 방법을 이용하여 농도장을 수치 계산하였다.
대상 데이터
그래서 계산영역의 격자수는 256×256 (Nx×Ny)으로 총 65,536개의 lattice를 사용하였다.
데이터처리
모사의 정밀도를 비교하기 위하여 상·하부 벽면에서 내부로 물질이 전달되는 양을 정량적으로 표현하는 무차원 수인 평균 Sh(Sherwood)수를 계산하여 기존 Antonini 등(19)의 연구결과와 비교하였다.
이론/모형
본 연구에서는 두 물질의 질량은 같고, 두 물질 사이의 상호작용이 없다고 가정한 Passive Scalar 방법을 사용하였다. 전체에 대한 유동장은 분포함수 fi를 통해 표현되며, 농도 확산을 해석하기 위한 농도 분포는 유한차분법(FDM)을 이용하였다.
본 연구에서는 식 (20)의 각 편미분 항을 Euler's FTCS (forward-time central-space) 방법을 이용하여 이산화하였다.
본 연구에서는 신뢰성 있는 유동 모델을 선택하고자 정사각형 공동 형상 내부 유동에 대하여 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델을 수치 해석하여 그 결과를 비교하였다. 비교된 정확한 유동장 모델을 토대로 농도 확산을 수치계산하기 위하여 HLBE 모델을 적용하여 농도장을 수치 계산하였다. Fig.
각 모델에 대한 신뢰성을 검토하기 위하여 공동형상 중심에서의 속도 분포와 유선, 와도 분포 등의 내부 유동장을 기존 연구결과와 비교하였다. 신뢰성 있는 LBM 모델을 토대로 혼성 격자볼츠만 방법(Hybrid LBM)을 적용하여 농도장을 수치 해석하였다. 그리고 그에 따른 결과값들을 분석하여 공동 형상 내부의 혼합 특성과 물질 전달 형태를 파악하고자 한다.
이러한 LB-SRT 모델의 단점을 보완하기 위하여 각 유동 현상에 따라 각각의 다른 완화시간을 적용시켜주는 다중 완화시간(multirelaxation-time, LB-MRT) 모델이 d'Humieres(17)에 의하여 제안되었다.
본 연구에서는 두 물질의 질량은 같고, 두 물질 사이의 상호작용이 없다고 가정한 Passive Scalar 방법을 사용하였다. 전체에 대한 유동장은 분포함수 fi를 통해 표현되며, 농도 확산을 해석하기 위한 농도 분포는 유한차분법(FDM)을 이용하였다.
성능/효과
이것은 유동에 특이점이 존재하는 경우, 높은 wave수인 short wave-length 영역이 수치해의 해상도에 직접적인 영향을 미치는 것을 의미한다. LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델 모두 앞서 본 바와 같이 Re수가 1000이하인 낮은 wave수의 long wave-length 영역에서는 동등한 해상도를 보이지만, 수치해의 높은 정확도에 영향을 주는 높은 wave수인 short wave-length 영역에서는 LB-SRT 모델보다 LB-MRT 모델이 높은 해상도를 보여준다. 이러한 결과를 토대로 공동형상 유동에서는 Re수가 증가함에도 불구하고 LBMRT 모델이 LB-SRT 모델보다 수치해의 안정성과 정확성이 우수하다고 사료된다.
본 연구에서는 상판이 일정한 속도로 움직이는 공동 형상 내부에서의 유동형태와 물질 전달 현상에 대하여 수치 계산하였다. 신뢰성 있는 기존 연구결과와 LBM의 두 모델(LB-SRT, LB-MRT)을 비교하여, LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델 모두 Re 수가 5000이하인 유동에서는 기존의 NavierStokes solver의 유동해석 결과와 대체로 유사한 결과를 보였다. 그러나 Re수의 증가함에 따라 LB-SRT 모델은 특이점 영역에서 수치해의 요동이 발생하여 중심으로 전파되는 현상을 파악하였다.
LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델 모두 앞서 본 바와 같이 Re수가 1000이하인 낮은 wave수의 long wave-length 영역에서는 동등한 해상도를 보이지만, 수치해의 높은 정확도에 영향을 주는 높은 wave수인 short wave-length 영역에서는 LB-SRT 모델보다 LB-MRT 모델이 높은 해상도를 보여준다. 이러한 결과를 토대로 공동형상 유동에서는 Re수가 증가함에도 불구하고 LBMRT 모델이 LB-SRT 모델보다 수치해의 안정성과 정확성이 우수하다고 사료된다.
7이상인 농도 분포 또한 대류의 영향을 많이 받는 Pe=1000인 경우가 확산의 영향이 강한 Pe=10 보다 더 넓게 분포하는 것을 볼 수 있다. 이러한 결과를 토대로 서로 다른 두 물질의 혼합에서는 분자적 확산 영향보다는 대류의 영향을 증대시키는 유동 형태로 형상을 설계하는 것이 혼합 성능을 증대할 수 있다고 사료된다.
그리고 공동 형상 내부의 농도분포를 통해 상부의 확산 경계층 두께는 O(Pe- 1/2)이며, 물질이동 및 혼합은 분자적 확산보다는 대류의 영향이 지배적이라 할 수 있다. 이러한 공동 형상의 확산과 대류에 대한 수치계산 결과를 토대로 교반기(or 혼합기), 반응기 설계에 있어서의 기초자료 또는 참고자료로 사용하는데 적합한 것으로 판단된다.
그러나 Re수의 증가함에 따라 LB-SRT 모델은 특이점 영역에서 수치해의 요동이 발생하여 중심으로 전파되는 현상을 파악하였다. 이를 통해 특이점이 존재하는 유동조건에서는 LB-SRT 모델보다는 LB-MRT 모델이 더 정확한 것으로 나타났다. 그리고 공동 형상 내부의 농도분포를 통해 상부의 확산 경계층 두께는 O(Pe- 1/2)이며, 물질이동 및 혼합은 분자적 확산보다는 대류의 영향이 지배적이라 할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
사각 공동 유동은 어떠한 현상을 가지고 있는가?
이러한 이유는 공동 형상의 단순한 기하학적 형상은 공학의 관심이 되는 여러 분야에서 나타나며, 여러 제품에 적용 가능한 형태이기 때문이다. 특히 사각 공동 유동은 양 모서리에 특이점(singular point)이 존재함에도 불구하고, 기하학적 형상이 단순하면서도 Re수의 변화에 따라 내부 유동에 매우 복잡한 현상을 가지고 있다. 이러한 공동 형상에 대한 유동학적 연구들은 Burggraf (1)와 Pan and Acrivos (2)의 수치해석적 연구를 시작으로 각종 수치해법의 해석 정확도 및 정밀도를 평가하기 위한 척도로 사용되고 있으며, 많은 연구자들에 의하여 연구가 진행되어 왔다.
격자볼츠만 방법이란 무엇인가?
격자볼츠만 방법(lattice Boltzmann method, LBM)은 운동학 이론(kinetic theory)을 기반으로 하는 볼츠만 방정식을 이용하여 유체입자의 확률 분포 변화를 통해 유동을 모사하는 새로운 수치 해석 방법으로 미소유동(micro-flow), (9) 다공질 (porous medium) 내부와 다상유동(multi-phase flow) 의 유동해석과 난류에서의 오염물질 확산(10) 등과 같이 복합적인 유동(complex flows) (11) 분야에 대하여 다양하게 적용되고 있다. 이러한 LBM을 이용하여 대류-확산(convection-diffusion, C-D) 방정식을 수치 해석하는 모델로는 다중-속도(multispeed) 모델, 수동 스칼라(passive scalar) 모델 등으로 발전 및 적용되고 있다.
공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토한 결과는 어떠한가?
먼저, 공동 형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통해 LB-SRT 모델과 LB-MRT 모델의 신뢰성을 검토하였다. 두 모델 모두 기존의 연구결과와 유사한 결과를 보였으나, LB-MRT 모델이 LB-SRT 모델보다 높은 Re수에서는 수치적 안정성이 높은 것을 확인하였다. 수치적 안정성이 좋은 LB-MRT 모델을 토대로 유한차분법을 적용한 HLBM을 이용하여 공동 형상 내부에서의 농도장을 수치 해석하였다.
참고문헌 (19)
Burggraf, O.R., 1966, "Analytical and Numerical Studies of the Structure of Steady Separated Flows," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 24, pp. 113-151.
Ghia, U., Ghia, K.N., and Shin, C.T., 1982, "High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method," Journal of Computational Physics, Vol. 48, pp. 387-411.
Alkire, R.C, Deligianni, H., and Ju, J.B, 1990, "Effect of Fluid Flow on Convective Transport In Small Cavities," Journal of the Electrochaemical Society, Vol. 137, pp. 818-824.
Occhialini, J.M. and Higdon, J.J.L, 1992, "Convective Mass Transport from Rectangular Cavities in Viscous Flow," Journal of the Electrochaemical Society, Vol. 139, pp. 2845-2855.
Trevelyan, P.M.J., Kalliadasis, S., Merkin, J.H., and Scott, S.K., 2001, "Circulation and Reaction Enhancement of Mass Transport in Cavity," Chemical Engineering Science, Vol. 56, pp. 5177-5188.
Shin, M.S., Byun, S.J., and Yoon, J.Y., 2010, "Numerical Investigation of Effect of Surface Roughness in a Microchannel," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 34, No. 5, pp. 539-546.
Shin, M.S., Byun, S.J., Kim, J.H., and Yoon, J.Y., 2011, "Numerical Investigation of Pollutant Dispersion in a Turbulent Boundary Layer by Using Lattice Boltzmann-Subgrid Model," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 35, No. 2, pp. 169-178.
Lallemand, P., and Luo, L.S., 2003, "Hybrid Finite-Difference Thermal Lattice Boltzmann Equation," International Journal of Modern Physics, Vol. 17, pp. 41-47.
Treeck, C.V., Rank, E., Krafczyk, M., Tolke, J., and Nachtwey, B., 2006, "Extension of a Hybrid Thermal LBE Scheme for Large-Eddy Simulations Of Turbulent Convective Flows," Computers & Fluids, Vol. 35, pp. 863-871.
Bhatnagar, P.L, Gross, E.P. and Krook, M., 1954, "A Model for Collision Processes in Gases. I : Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component System," Physical Review, Vol. 94, No. 5, pp. 511-525.
d'Humieres, D., 1992, "Generalized Lattice Boltzmann Equation," in Rarefied Gas Dynamics: Theory and Simulations, ed. by Shizgal, D, and Weaver, D.P, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 159, AIAA, Washington DC, pp. 450-458.
Hou, S., Zou, Q., Chen, S., Doolen, G., and Cogley, A.C., 1995, "Simulation of Cavity Flow by Lattice Boltzmann Method," Journal of Computational Physics, Vol. 118, pp. 329-347.
Antonini, G., Gelus, M., Guiffant, G., and Zoulalian, A., 1981, "Simultaneous Momentum and Mass Transfer Characteristics in Surface-Driven Recirculating Flows," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 24, pp. 1313-1323.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.