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문제 정의
- 본 연구에서는 층리의 유무로 인한 공극구조의 국부 적인 특성(local property)이 암석의 투수율에 미치는 영향을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 층리가 발달한다공질 사암을 대상으로 투수실험 및 X-ray CT 이미지분석 방법을 적용하였다.
가설 설정
- 3 개의 베레아 사암 블럭 모두 층리면이 수평면과 이루는 각도가 약 3°정도 기울어진 층리면이 형성되었으며, 횡등방성 암석이라는 가정아래에 모든 실험과 고찰이 수행되었다.
- 12의 결과를 바탕으로 각 그래프상의 면공극률 변화추이의 겉보기 길이를 측정하였다. 또한, 첫 번째 슬라이스(1번)와 마지막 슬라이스(1,024번) 사이의 겉보기 길이(1,023)를 가정하여 변화추이 겉보기 길이를 겉보기 직선거리로 나눈 값을 편의상 겉보기 굴곡도로 정의하여 계산하였으며, 그 결과를 Fig. 13에 나타내었다. 층리각이 0°일 때 굴곡도가 최댓값을 나타내고 있으며, 90°로 갈수록 점차 작아지는 경향이 뚜렷하게 나타난다.
제안 방법
- 2. 층리에 따른 공극구조가 투수율에 미치는 영향을 파악하기 위해 X-ray CT를 이용한 가시화 분석 및 각 시편 단면에서의 면공극률을 측정하였다. 가시적인 평가결과 층리면에서 공극분포가 조밀한 층이 형성되었으며, CT 값이 높은 점을 미루어 보아 밀도가 높은 층이라는 것을 확인할 수 있었다.
- 3차원 이미지처리 과정에서 각 시편의 면공극률은 유효공극률 20%와 동일하게 적용되도록 경계값을 설정하여 공극과 입자를 분리하였다. 그림에서 확인할 수 있듯이 층리면이 수평면과 평행한 0°에서는 공극률의 편차가 상대적으로 크게 나타나고 있으며, 90°방향으로 갈수록 편차가 확연하게 줄어들고 있음을 알 수 있다.
- 각 단면에서의 면공극률을 측정하기에 앞서 Fig. 7과같이 촬영된 단면을 적층(stacking)하여 3차원 모델을 형성하였으며, 해석하고자 하는 영역을 추출(cropping) 하였다. 유효공극률 측정을 통해 산정된 공극률을 3차원 상의 공극률과 일치시키는 경계값을 설정하여 모든 단면에서 동일한 경계값(threshold)을 갖도록 하였다.
- 따라서 본 연구에서는 X-ray CT 이미지 분석방법을 층리의 유무에 따른 단면의 공극률 측정에 적용하였다. 공극률의 정의에 따라 공극률은 부피단위로 계산되어야 하지만, 본 연구에서는 이미지 분석을 통해 단면에서의 공극률을 측정하였으므로 면공극률(areal porosity)의 개념으로 공극률을 산정하였다. 면공극률은 식 (5)와 같이 측정한 전체 면적대비 공극의 면적의 비율로 정의하였다.
- 그러나 이러한 방법은 시편 전체의 공극률을 측정할 수 있을 뿐 층리의 유무에 따른 구간별로의 공극률 측정은 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 X-ray CT 이미지 분석방법을 층리의 유무에 따른 단면의 공극률 측정에 적용하였다. 공극률의 정의에 따라 공극률은 부피단위로 계산되어야 하지만, 본 연구에서는 이미지 분석을 통해 단면에서의 공극률을 측정하였으므로 면공극률(areal porosity)의 개념으로 공극률을 산정하였다.
- 각 시편의 크기는 지름 38 mm이며, 길이는 약 80 mm로 시편의 길이가 직경의 약 2배가 되도록 제작하였다. 또한, 이미지 분석을 위한 시편은 이미지 분석의 신뢰도를 높이고 미세공극까지 측정하기 위하여 X-ray CT 장비의 해상도를 고려한 지름 10 mm, 길이 20 mm의 시편을 제작하여 평가하였다.
- 멤브레인과 암석 사이에 유체의 유입을 막기 위하여 구속압을 10 MPa로 가하여 일정하게 유지시켰다. 구속압에 따른 베레아 사암의 투수율 변화 영향은 Walls(1982)에 의해 수행된 바 있으며, 구속압이 없는 상태에서의 투수율과 구속압이 10 MPa 가해졌을 때의 투수율비는 약 0.
- 시험결과의 신뢰성을 높이기 위하여 3개의 베레아 사암블록으로 시험을 실시하였다. 3 개의 베레아 사암 블럭 모두 층리면이 수평면과 이루는 각도가 약 3°정도 기울어진 층리면이 형성되었으며, 횡등방성 암석이라는 가정아래에 모든 실험과 고찰이 수행되었다.
- 실내투수실험을 위하여 층리면이 수평면과 이루는 각도를 0°부터 90°까지 15°간격으로 코어링하여 시편을 제작하였으며, 실험의 신뢰성을 위하여 총 세 개의 실험군으로 실험을 실시하였다.
- 유량은 20 ml/min으로 일정하게 유지시켜 주입하였으며, 유체가 모두 소진될 때까지 일정하게 유지되는 압력 값을 압력변화량 값으로 적용하여 투수율을 산정하였다. 실험 중 발생 할 수 있는 오차를 고려하여 각 시료마다 두 번의 투수실험을 수행하여 투수율을 산정하였다.
- 암석의 공극특성을 수치적으로 파악하기 위하여 베레아 사암을 이용하여 유효공극률을 측정하였다. 측정은 암석을 증류수에 24시간 수침시킨 후 포화단위중량을 측정 한 뒤 건조 오븐에서 약 48시간을 건조시킨 후 건조 단위중량을 측정하여 일반적인 유효공극률 산정식에 따라 산출하였다.
- 유량은 20 ml/min으로 일정하게 유지시켜 주입하였으며, 유체가 모두 소진될 때까지 일정하게 유지되는 압력 값을 압력변화량 값으로 적용하여 투수율을 산정하였다. 실험 중 발생 할 수 있는 오차를 고려하여 각 시료마다 두 번의 투수실험을 수행하여 투수율을 산정하였다.
- 7과같이 촬영된 단면을 적층(stacking)하여 3차원 모델을 형성하였으며, 해석하고자 하는 영역을 추출(cropping) 하였다. 유효공극률 측정을 통해 산정된 공극률을 3차원 상의 공극률과 일치시키는 경계값을 설정하여 모든 단면에서 동일한 경계값(threshold)을 갖도록 하였다.
- 본 연구에서는 층리의 유무로 인한 공극구조의 국부 적인 특성(local property)이 암석의 투수율에 미치는 영향을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 층리가 발달한다공질 사암을 대상으로 투수실험 및 X-ray CT 이미지분석 방법을 적용하였다.
- 층리형성 각도가 0°와 90°인 시편의 암석내부구조를 가시적으로 확인한 결과 각 시편의 단면에서 공극의 밀도와 입자의 결합력이 상이하게 나타날 것이라고 유추해 볼 수 있다. 이를 평가하기 위한 방법으로 횡단면에서의 면공극률 변화를 산출하였다.
- 최적의 해상도를 가진 영상을 얻기 위하여 촬영조건을 Table 3과 같이 설정하였다. 입자와 공극의 명확한 분리를 위하여 지름 10 mm, 길이 20 mm인 암석시편을 사용하였으며, 확대율이 약 33배가 되도록 X-ray tube 와 시편의 거리를 조정하였다.
- 암석의 공극특성을 수치적으로 파악하기 위하여 베레아 사암을 이용하여 유효공극률을 측정하였다. 측정은 암석을 증류수에 24시간 수침시킨 후 포화단위중량을 측정 한 뒤 건조 오븐에서 약 48시간을 건조시킨 후 건조 단위중량을 측정하여 일반적인 유효공극률 산정식에 따라 산출하였다. 측정된 유효공극률의 범위는 20.
- 층리 형성 각도에 따라 다공질사암의 투수율 변화를 확인하기 위하여 Fig. 3과 같이 각 블록마다 층리면과 수평면이 이루는 각도가 0°에서 15°간격으로 90°가 되도록 코어링하였으며, 각 방향에 대해서 3개의 시편을 제작하였다.
- 층리가 발달한 다공질 사암인 베레아 사암을 대상으로 층리방향에 따른 수리이방성을 투수실험을 통해 평가해 보았으며, 층리의 영향에 따른 공극구조 변화를 평가하기 위하여 X-ray CT 이미지 분석방법을 적용하였다. 실내투수실험을 위하여 층리면이 수평면과 이루는 각도를 0°부터 90°까지 15°간격으로 코어링하여 시편을 제작하였으며, 실험의 신뢰성을 위하여 총 세 개의 실험군으로 실험을 실시하였다.
- 층리각이 0°부터 90°까지 15° 간격으로 코어링된 지름 10 mm, 높이 20 mm인 베레아 사암 1세트의 단면 이미지를 이용하여 각 시편의 공극률을 측정하였다.
- 층리형성 각도에 따라 제작된 3개 세트에서 각 시편마다 20개의 단면을 선택하여 앞에서와 동일한 방법으로 면공극률을 측정하였다. 층리 형성각에 따라 산출한 면공극률을 각 시편마다 평균값과 표준편차로 계산하여 Fig.
대상 데이터
- X-ray CT로 암석시편을 촬영한 이미지의 단면은 총 1,024장이 생성되며, 각 단면에서의 면공극률을 측정하였다. 이미지 처리를 통한 공극률 산정과정은 Fig.
- 3과 같이 각 블록마다 층리면과 수평면이 이루는 각도가 0°에서 15°간격으로 90°가 되도록 코어링하였으며, 각 방향에 대해서 3개의 시편을 제작하였다. 각 시편의 크기는 지름 38 mm이며, 길이는 약 80 mm로 시편의 길이가 직경의 약 2배가 되도록 제작하였다. 또한, 이미지 분석을 위한 시편은 이미지 분석의 신뢰도를 높이고 미세공극까지 측정하기 위하여 X-ray CT 장비의 해상도를 고려한 지름 10 mm, 길이 20 mm의 시편을 제작하여 평가하였다.
- 본 연구에서 사용한 X-ray tube는 최대 관전압 225 kV를 갖는 마이크로(micro-focused) X-ray CT이다. 최적의 해상도를 가진 영상을 얻기 위하여 촬영조건을 Table 3과 같이 설정하였다.
- 본 연구에서 사용한 시편은 육안으로 층리면이 뚜렷하게 식별 가능한 베레아 사암으로, Fig. 8(a)에서 보이는 바와 같이 시편의 일부분을 X-ray CT 이미지 상으로 관찰한 결과 사암 내부의 층리면을 가시적으로 확인할 수 있다.
- 본 연구에서 사용한 재료는 각 변의 길이가 300 mm 인 층리가 발달한 베레아(Berea) 사암이며 공극률과 투수율이 상대적으로 큰 다공질 암석으로 주 구성광물은 석영과 장석이다. 광물조성 분석을 위하여 XRD 분석을 실시하여 분석결과를 Table 1에 정리하였으며, 베레아사암의 광학현미경 결과를 Fig.
데이터처리
- 층리각도에 따른 면공극률 편차와 투수율의 상관관계를 알아보기 위하여 면공극률의 표준편차를 평균값으로 나눈 변동계수(COV, coefficient of variation)로 표현하여 단면에서의 공극률 변화와 투수율의 상관관계를 평가하였다.
이론/모형
- 투수율 측정은 Fig. 4와 같이 삼축셀(Hoek cell) 내부에 멤브레인으로 감싼 암석시편을 넣고 상부에서 일정한 유량으로 물을 유입시킨 후 하부로 물을 배출시켜서 측정된 압력변화를 기록하여 식 (4)의 Darcy’s Law를 이용하여 계산하였다.
- 이러한 원인이 나타나는 이유는 층리형성 방향에 따른 것으로, 층리면이 유체의 흐름통로가 되는 공극구조에 큰 영향을 미치는 것으로 판단할 수 있다. 횡등방성 암석의 투수율 예측 이론식에 따라 층리각에 따른 투수율을 산정하였다. 식 (3)을 적용하기 위한 k0°와 k90°는 투수실험에서 측정된 3세트의 k0°와 k90°를 각각 평균한 값으로 대입하여 계산하였다.
성능/효과
- 1. 투수실험 결과 층리면과 유체 유입방향이 수직인 암석시편에서 투수율이 낮게 측정되었으며, 유체의 유입방향이 층리면과 수평한 방향으로 갈수록 점차 투수율이 증가하여 수리 이등방비(k90°/k0°)가 약 1.8로 나타났다.
- 3. 층리형성 각도에 따른 면공극률 표준편차경향과 투수율 경향을 비교하기 위하여 변동계수와 투수율 제곱근의 역수의 증가경향을 비교한 결과 결정계수가 0.95로 높은 상관율을 보이고 있는 것으로 확인되었다.
- 4. 투수실험 결과를 통해 층리의 형성 방향이 암석의 수리이방성에 영향을 미치고 있음을 정량적으로 평가하였으며, 이미지 분석을 통한 면공극률 측정에서 층리방향과 층리의 유무에 따라 공극구조가 변하여단면에서의 공극률 편차가 나타남을 확인하였다. 차후 공극의 연결성 평가를 위한 연구 및 층리형성 방향에 따른 공극의 우세 연결 방향에 대한 평가가 정량적으로 이루어 져야 할 것이다.
- 층리에 따른 공극구조가 투수율에 미치는 영향을 파악하기 위해 X-ray CT를 이용한 가시화 분석 및 각 시편 단면에서의 면공극률을 측정하였다. 가시적인 평가결과 층리면에서 공극분포가 조밀한 층이 형성되었으며, CT 값이 높은 점을 미루어 보아 밀도가 높은 층이라는 것을 확인할 수 있었다. 층리면이 수 평면과 이루는 각도가 0°인 경우 면공극률을 측정한결과 층리를 포함하고 있는 단면과 층리를 포함하지 않는 단면에서의 면공극률의 표준편차가 약 1.
- 9에 나타내었다. 공극률이 낮게 측정된 지점을 점선으로 표시하였으며, 그 부분에서 입자의 밀도가 높으며 공극이 상대적으로 적게 나타나고 있음을 확인 할 수 있다. 점선으로 표시한 부분을 입자의 밀도가 높다고 하여 치밀한 구역(TZ, tight zone)이라고 명명하였으며, 그 외 지점을 느슨한 구역(LZ, loose zone)으로 표현하였다.
- 본 실험결과를 바탕으로 층리의 형성각도에 따라 유체의 통로가 되는 공극구조가 영향을 받고 있음을 유추할 수 있다.
- 5에 투수 실험 측정결과와 함께 비교하여 나타냈다. 실험으로 측정된 투수율과 투수텐서의 회전변환법칙에 따라 투수율을 예측한 이론식 결과가 잘 일치하고 있는 것을 확인할 수 있다. 투수율을 1/# 로 표기할 경우 각도에 따른 값은 타원을 이루게 되고, 층리각에 따른 투수율 편차를 가시적으로 명확하게 표현할 수 있으므로 Fig.
- 앞서 베레아 사암의 유효 공극률 결과는 모두 동일하게 약 20 %로 측정 되었지만, 층리각도에 따른 투수율의 최소값 대비 최대값의 증가율은 약 77 %로 큰 증가율을 보였다. 이러한 원인이 나타나는 이유는 층리형성 방향에 따른 것으로, 층리면이 유체의 흐름통로가 되는 공극구조에 큰 영향을 미치는 것으로 판단할 수 있다.
- 이러한 결과를 미루어 볼 때 층리면에서의 공극률은 층리면을 포함하지 않는 단면에서의 공극률과 큰 차이를 나타내며, 층리면과 층리를 포함하지 않는 부분에서 공극의 크기 및 연결성이 상이할 것이라 판단할 수 있다.
- 단면이미지 상으로 확인 할 수 있듯이 층리면에 해당하는 치밀한 구역에서는 입자가 조밀하게 분포되어 공극의 크기가 작게 나타나는 반면, 층리를 포함하지 않는 느슨한 구역에서는 공극의 분포가 높고 크기 역시 상대적으로 크게 나타나고 있다. 입자와 공극을 분리하기 위하여 동일한 경계값을 적용한 결과 느슨한 구역과 치밀한 구역의 공극분포가 상이한 결과를 나타내고 있음을 확인할 수 있다.
- 지금까지의 시험 결과 분석을 바탕으로 층리의 형성 각으로 인해 면공극률의 편차가 나타나고 공극의 크기 및 분포의 변화가 반복되고 있음을 유추할 수 있으며, 이러한 영향이 암반 내에서 유체의 흐름을 결정짓는 요소로 작용한 것으로 판단할 수 있다.
- 측정된 유효공극률의 범위는 20.5± 0.4%이며, 전체 시료의 건조단위중량의 범위는 2.03∼2.05 t/m3으로 시편의 층리 각도와 관계없이 일정하게 나타나는 것을 확인하였다.
- 층리각이 0°와 15°인 시편에서 약 1.5로 가장 큰 값이 측정되었으며, 60° 부근까지 일정하게 감소하다가 유지되는 경향을 보였다.
- 층리면이 수 평면과 이루는 각도가 0°인 경우 면공극률을 측정한결과 층리를 포함하고 있는 단면과 층리를 포함하지 않는 단면에서의 면공극률의 표준편차가 약 1.5로 상대적으로 큰 값이 도출되었다.
- 층리형성각에 따른 가시적 분석 결과 층리각이 0°인 시편에서는 밀도가 높은 층리면이 반복적으로 나타나 유체흐름을 방해 할 것이며, 층리각이 90° 방향으로 갈수록 횡단면상으로 일정한 내부구조가 형성되어 유체흐름이 원활하게 이루어 질 수 있을 것으로 예측할 수 있다.
- 치밀한 구역과 느슨한 구역을 확대해서 보면 각 지점에서의 공극크기와 밀도가 가시적으로 명확하게 차이가 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 층리 형성각도가 0°인 암석은 내부구조에서 차이가 나타나는 치밀한 구역과 느슨한 구역이 연속적으로 나타나는 구조이며, 이러한 구조적 특성으로 인해 수리특성에 영향을 미칠 것으로 예측할 수 있다.
- 층리형성 각도에 따른 투수율의 특성을 평가하기 위하여 투수실험을 실시하였으며, 측정 결과를 Table 2에 정리하였다. 투수실험결과 층리와 물의 유입방향이 수직일 때 최소값을 나타냈으며, 수평방향으로 갈수록 3개의 실험군 모두에서 투수율이 증가하는 경향이 나타났다. 각 세트의 k90°/k0°를 평균한 값은 1.
- 투수실험 결과와 단면에서의 공극변화에 따른 변동계수가 서로 상반된 결과를 나타냈기 때문에 이에 대한 비교를 위하여 투수율의 제곱근을 역수로 취하여 나타내었다. 투수율과 변동계수에 대한 결정계수는 0.95로 나타났으며, 변동계수의 증가 경향과 투수율 제곱근의 역수가 증가하는 경향이 잘 일치하고 있는 것으로 확인되었다.
후속연구
- 앞에서 살펴본 바와 같이 암석의 이방성 및 다공질 사암에서의 공극구조 관련 연구는 점차 증가하고 있는 추세이지만 현상적인 특성에 초점이 맞춰져 있다는 한계점이 있었다. 특히, 국내에서는 암석의 이방성과 공극 구조의 상관성을 평가한 연구가 부족하며, X-ray CT 장비를 도입하여 암석의 공극구조를 가시적으로 평가한 사례는 전무하다고 할 수 있다.
- 투수실험 결과를 통해 층리의 형성 방향이 암석의 수리이방성에 영향을 미치고 있음을 정량적으로 평가하였으며, 이미지 분석을 통한 면공극률 측정에서 층리방향과 층리의 유무에 따라 공극구조가 변하여단면에서의 공극률 편차가 나타남을 확인하였다. 차후 공극의 연결성 평가를 위한 연구 및 층리형성 방향에 따른 공극의 우세 연결 방향에 대한 평가가 정량적으로 이루어 져야 할 것이다.
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