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문제 정의
- 본 연구에서는 2011년 학업성취도 평가 자료에 인지진단모형인 Fusion 모형을 적용하여 우리나라 학생들의 수학교과에서의 인지요소별 학업성취 특성을 학교급별, 성취수준별, 성별로 구분하여 그 숙달 양상과 특성을 살펴보았다. 또한, 최근 다문화가정에 대한 사회적 관심과 교육 지원 필요성이 증가함에 따라 다문화가정 여부에 따른 수학 학업성취의 특성을 분석하였다.
- 국가수준 학업성취도 평가에서는 학생들에게 평가 결과로서 ‘우수학력’, ‘보통학력’, ‘기초학력’, ‘기초학력 미달’의 성취수준을 판정한다. 본 연구에서는 기초학력 미달의 경우 모든 인지요소를 거의 숙달하지 못하여 집단 특성이 잘 나타나지 않았으므로, 학생의 성취수준별 인지 숙달 양상을 우수학력, 보통학력, 기초학력이하(기초 학력 및 기초학력 미달 집단)의 3개 성취수준 집단으로 구분하여 살펴보았다.
- 이에, 본 연구에서는 학생의 수학 학습에 도움이 되는 의미있는 평가 결과를 제공하고 평가 결과에 대한 학생, 교사, 학부모의 이해도를 제고하기 위해, 2011년 수학과 학업성취도 평가의 전수 자료를 바탕으로 인지진단모형 중 Fusion 모형을 적용하여 평가결과를 학교급별, 성취수준별 인지요소 숙달 양상과 특성, 학력 격차가 나타나기 쉬운 성별과 다문화가정 여부에 따른 인지요소 숙달 양상과 그 특성을 분석하고자 한다.
- 인지진단모형은 학생들의 평가 결과를 세부적 인지속성에 대한 숙달 또는 미숙달로 구분하여 프로파일 정보를 제공하기 위해 개별 학생이 시험에서 보인 문항반응을 토대로 그 학생이 각 인지요소 측면에서 어떠한 숙달 상태에 도달해 있는지 과학적으로 추론해주는 통계 모형이다(DiBello, Stout, & Rousses, 1995; Tatsuoka, 1995). 인지진단모형을 적용한 평가 결과 분석의 주요한 목적은 학생의 학업성취수준에 대한 상세한 프로파일 정보를 제공하여 개별 학생들의 강약 점을 파악하고 교육적 피드백을 제공해 주기 위함이다. 또한 인지진단모형을 통한 인지요소 숙달 여부 분석은 문항 난이도를 고려하여 인지요소 숙달 확률을 추정하는 통계적 기법이므로, 검사 문항이 어려워서 인지요소를 숙달하지 못한 것으로 판정되거나 또는 쉬운 문항으로 인해 인지요소의 숙달여부가 판정되지 않는다.
- 한편, 본 연구는 60만 명 이상의 대단위 평가 자료에 인지진단모형 분석을 위한 프로그램을 적용하여 개별 학생의 세부 인지요소 숙달 수준에 대한 프로파일 정보를 산출할 수 있는 가능성을 실증적으로 확인하였다. 그럼에도 불구하고 이미 개발되어 있는 평가도구의 문항에서 인지 요소를 추출하였기 때문에, 인지요소에 대한 숙달 수준이 학교급별로 어떻게 변화하는지 분석하는 데 제한점이 있을 수 있다.
제안 방법
- 구체적으로, 초·중·고 모두에서 공통적으로 추출가능한 인지영역을 추출하기 위해, 초등학교의 5개 내용 영역(수와 연산, 측정, 도형, 규칙성과 문제해결, 확률과 통계)과 중·고등학교의 5개 내용 영역(수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계)별로 출제된 문항의 행동영역(계산, 이해, 추론, 문제해결)에 대한 분류 정보를 활용하였다.
- 이때, 기본적으로 각 문항에 해당 인지요소가 포함될 경우는 1로, 포함되지 않을 경우 0으로 코딩하였으며 선다형과 서답형 문항의 코딩 방식은 동일하였다. 그리고 Q행렬을 확정하기에 앞서 다중회귀분석과 자카드 계수를 통해 문항 정답률에 부적으로 영향을 미치는 인지요소를 검토하고, 인지요소 간 유사성을 확인하여 문항과 인지요소 간 관계 설정이 타당한지를 통계적으로 분석하였다.
- 1(DeBello & Stout, 2010)을 사용하여 추정하였다. 그리고 검사에 참여한 학교급별 학생 전체가 인지요소별로 어떤 숙달 양상을 보이는 지를 살펴보고, 학생들의 성취수준별, 성별, 다문화가정 여부 및 다문화가정의 유형에 따라 인지요소별로 어떤 숙달 특성을 보이는지를 분석하였다. 인지요소 숙달 여부를 판정할 때는, 피험자가 0.
- 내용 중심에 포함된 인지요소는 초·중·고 학교급의 차이를 반영하여 수, 대수, 기하, 통계 등과 같은 교육과정의 내용지식으로 추출하였고, 문제풀이 과정 중심 인지요소는 문제해결전략과 해결방법에 관련된 능력을 추출하였다.
- 따라서 본 연구에서는 가장 최근에 전수조사로 시행되고 2012년에 평가 결과가 발표된 2011년 수학 학업성취도 평가 문항2)을 활용하였고, 각 학교급별로 평가문항의 성취기준(평가목표)는 , , 에 제시하였다.
- 본 연구에서는 2011년 학업성취도 평가 자료에 인지진단모형인 Fusion 모형을 적용하여 우리나라 학생들의 수학교과에서의 인지요소별 학업성취 특성을 학교급별, 성취수준별, 성별로 구분하여 그 숙달 양상과 특성을 살펴보았다. 또한, 최근 다문화가정에 대한 사회적 관심과 교육 지원 필요성이 증가함에 따라 다문화가정 여부에 따른 수학 학업성취의 특성을 분석하였다.
- 본 장에서는 2011년 수학 학업성취도 평가 자료를 대상으로 [그림 Ⅱ-2]와 같은 일련의 단계에 따라 인지진단모형을 적용하여 결과를 분석하는 구체적인 방법을 살펴본다.
- 2011년 수학 학업성취도 평가의 인지요소를 추출하기 위하여 먼저 전수 시행이 시작된 2008년 이후의 학업성취도 평가 보고서, 검사지 등 학업성취도 평가 관련한 각종 연구 자료를 검토하고 인지진단이론 관련 국내·외 선행연구를 분석하였다. 이를 바탕으로 학교급별로 수학과 내용 영역별 성취기준을 공통으로 포함할 수 있는 인지 영역을 범주화하고 이와 관련한 인지요소를 분석하였다. 그런 다음, 각 학교급별 수학교사 3인과 수학교육전공 교수 2인이 2011년 국가수준 학업성취도 평가 문항과 문항 정보, 정답률, 수학 학업성취도 평가틀 등을 토대로 전체 학교급을 포괄할 수 있는 공통의 인지영역과 인지요소를 추출하였다.
- 이에, 본 연구에서는 내용 영역과 행동 영역을 구분하지 않고 초·중·고 모두에 적용할 수 있는 공통의 인지영역과 그 정의를 과 같이 추출하였다.
- 그런데 중3 Q행렬 초안의 경우 자카드 계수 분석 결과는 타당한 것으로 판단되었으나, 다중회귀분석을 실시한 결과 Q행렬 내에 인지요소 5(분석하기)와 인지요소 9(표현하기)가 문항 정답률에 유의하게 부적 영향을 미치는 것으로 나타났다(<표 Ⅲ-3>참조). 이에, 인지요소 5와 인지요소 9가 포함된 문항을 다시 검토하였다.
- 자카드 계수와 다중회귀분석을 이용한 통계적 분석을 실시하여 Q행렬을 수정한 후에는 Fusion 모형 문항 모수와 학생 모수를 추정하였다. 문항모수는 2011년 국가수준 학업성취도 평가 수학 평가 결과 자료와 최종 Q행렬을 이용해 Fusion 모형 분석용 프로그램인 Arpeggio version 3.
대상 데이터
- 2011년 수학 학업성취도 평가의 인지요소를 추출하기 위하여 먼저 전수 시행이 시작된 2008년 이후의 학업성취도 평가 보고서, 검사지 등 학업성취도 평가 관련한 각종 연구 자료를 검토하고 인지진단이론 관련 국내·외 선행연구를 분석하였다.
- 또한, 수학과의 인지요소를 내용중심과 문제풀이 과정 중심으로 구분하여 추출하고 인지요소별 숙달 비율을 분석하였는데 내용 중심과 문제풀이 과정 중심 모두 학교급이 올라갈수록 낮아짐을 보고하였다. 수학과 내용 중심 인지요소는 초등학교 7개, 중학교 6개, 고등학교 7개이며, 문제풀이 과정 중심 인지요소는 초등학교 8개, 중학교 9개, 고등학교 8개이다. 내용 중심에 포함된 인지요소는 초·중·고 학교급의 차이를 반영하여 수, 대수, 기하, 통계 등과 같은 교육과정의 내용지식으로 추출하였고, 문제풀이 과정 중심 인지요소는 문제해결전략과 해결방법에 관련된 능력을 추출하였다.
이론/모형
- 문항모수는 2011년 국가수준 학업성취도 평가 수학 평가 결과 자료와 최종 Q행렬을 이용해 Fusion 모형 분석용 프로그램인 Arpeggio version 3.1(DeBello & Stout, 2010)을 사용하여 추정하였다.
- 50’을 기준으로 삼았다. 본 연구에서도 Hennig(2004)의 기준에 따라 자카드 계수를 활용하여 유사성을 판단하였다.
성능/효과
- 39%로 가장 크게 나타났다. 고등학교 2학년 다문화가정과 일반가정 학생들 모두 인지요소 1(사칙계산)에서 가장 높은 숙달 수준을 보였고, 인지요소 2(정형적인 대수적 절차)에서 다문화가정과 일반가정 학생들의 숙달 비율의 차이가 16.69%로 가장 크게 나타났다. 이상의 결과, 수학 교과의 경우 상위 학년으로 갈수록 다문화가정 유무에 따른 인지 요소의 숙달 차이가 전혀 줄어들지 않는 것으로 파악된다.
- 고등학교 2학년 다문화가정의 세부 유형별 인지요소 숙달 수준은 와 같고, 국제결혼, 중도입국, 외국인 가정, 탈북학생의 순으로 인지요소 숙달 수준이 높게 나타났다.
- 고등학교 2학년의 성취수준별 분석에서 우수학력 학생들은 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)를 제외한 모든 인지요소에서 숙달 비율이 96%이상으로 나타나 전체적으로 매우 우수한 숙달 수준을 보였다. 보통 학력 학생들의 경우, 인지요소 1(사칙계산)의 숙달 비율이 74.
- 외국인 가정 학생은 인지요소 9, 10을 제외한 모든 인지요소에서 숙달 비율이 가장 높았다. 국제결혼 가정 학생은 인지요소 9, 10에서의 숙달 비율은 가장 높지만, 다른 인지요소에서는 외국인 가정 학생 다음으로 높은 숙달 비율을 보였다. 특히, 중도입국 학생들은 일반가정 학생들과 비교했을 때, 인지요소 1(사칙 계산)에서 19.
- 김수진 외(2008)와 김선희 외(2008)는 모두 TIMSS 2007평가틀에 나타난 하위 요소를 선별하여 인지요소를 추출하였고, 두 연구에서 공통으로 사용한 인지요소는 ‘계산하기’, ‘모델링하기’, ‘분석하기’, ‘인식하기’, ‘재발견하기’의 5개 요소이며, 김수진 외(2008)는 ‘선택하기’라는 요소를 추가하여 6개의 인지요소를 추출하였다. 그 결과, 교사가 학생의 수학적 강점과 약점을 파악할 수 있어 학생과 학부모에게 개별 학생의 수학적 능력에 대한 유용한 정보를 제공할 수 있었다. 김선희(2009)는 중학교의 2학년 수학 기하 영역을 중심으로 중학교 2학년 기하 문제를 해결하는 데 필요한 인지요소가 무엇이고 학생들이 그러한 인지요소를 얼마나 숙달하고 있는지를 분석하였다.
- 학교급별로 미숙달 비율에서 다문화가정과 일반가정 학생들의 차이가 나타난 양상을 살펴보면, 초, 중, 고 모두 다문화가정의 학생들은 일반가정 학생들과 유사한 인지요소 미숙달 양상을 보였다. 그러나 다문화가정 학생들의 인지요소별 미숙달 비율이 일반가정 학생들보다 초 중 고 모두 대략 10%정도 높게 나타났다. 특히, 중학교 3학년의 경우 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)가 두 집단 모두에서 가장 높은 미숙달 수준을 보였으나 그 차이는 15% 정도로 크게 나타났다.
- 기초학력 이하 집단 학생들은 거의 모든 인지요소에서 초등학교와 중학교는 미숙달 비율이 70%이상이었고 고등학교의 경우는 99%이상으로 나타났다. 그러나 수학과 13개 인지요소에 대한 보통학력 집단 학생들의 인지요소별 숙달 양상은 각각 초6, 중3, 고2 전체 학생들의 인지요소별 숙달양상과 동일한 양상으로 나타났다. 따라서 보통학력 집단의 경우 학교급의 대체적인 특성을 잘 드러내주는 집단임을 알 수 있었다.
- 19%로 가장 높은 숙달 비율을 보였다. 그러나 인지요소 1(사칙계산)과 인지요소 7(직관적으로 추론하기)은 각각 47.78%, 53.19%의 숙달률을 보여 다른 인지요소에 비하여 상대적으로 낮은 숙달 수준을 보였다. 중학교 3학년의 경우, 전체 10개의 인지요소 중 4개의 인지요소에서 60% 이상의 숙달 비율을 보였으며, 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)이 69.
- 그런데 중3 Q행렬 초안의 경우 자카드 계수 분석 결과는 타당한 것으로 판단되었으나, 다중회귀분석을 실시한 결과 Q행렬 내에 인지요소 5(분석하기)와 인지요소 9(표현하기)가 문항 정답률에 유의하게 부적 영향을 미치는 것으로 나타났다(참조).
- 21%로 가장 낮은 숙달 수준을 보였다. 기초학력이하 집단은 인지요소 11(함수와 도형의 방정식 영역의 자료 해석하기)의 숙달 비율이 43.94%로 가장 높게 나타났고, 인지요소 1(사칙계산)의 숙달 비율이 0.18%로 가장 낮게 나타났다. 따라서 자연수, 분수, 소수에 대한 사칙계산과 그 혼합계산 및 관련된 알고리즘 절차를 수행할 수 있는 능력을 우선적으로 학습할 필요가 있다.
- 13% 높았다. 다른 학교급에서 나타났던 양상과 달리, 남학생이 10개의 인지요소 중 인지요소 1(사칙 계산)과 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)을 제외한 8개의 인지요소에서 여학생보다 높은 숙달 비율을 보였다. 특히, 인지요소 13(도형, 다이어그램의 정보 해석하기)은 초6의 경우 여학생이 남학생보다 숙달 비율이 3.
- 다문화가정 여부에 따라 수학 성취에 차이를 보이는 인지요소를 수학 인지요소별 숙달/미숙달비율을 중심으로 분석한 결과는 과 같고, 학교급에 상관없이 다문화가정의 학생들은 일반가정 학생들과 유사한 인지요소의 숙달 양상을 보이는 것으로 나타났다.
- 78%로 가장 높은 숙달 비율을 보였다. 다음으로 인지요소 2(정형적인 대수적 절차)가 64.56%, 인지요소 1(사칙계산)이 64.24%, 인지요소 11(함수와 도형의 방정식 영역의 자료 해석하기)이 61.13%의 순으로 높은 숙달률을 보였다. 이에 반해, 미숙달 비율은 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)가 65.
- 서답형 3번은 부분 문항인 3-(1)번에서 삼각형의 합동 조건을 논리적 순서로 올바르게 이해하고 있는지를 해결한 후 3-(2)번에서는 주어진 변의 길이를 3-(1)번에 주어진 관계식에 대입하여 삼각형의 둘레의 길이를 구하는 문제이다. 따라서 단순한 수치 대입을 통한 식의 계산을 할 수 있는 능력을 묻는 문항으로 볼 수 있으므로 인지요소 5를 삭제해도 무방하다는 결론을 내렸다. 또한 서답형 4번에서 인지요소 5가 인지요소 10과 함께 연결되어 나타나고 있어 인지요소 5를 삭제하였다.
- 51%, 인지요소 4(개념과 성질의 이해)와 인지요소 11(함수와 도형의 방정식 영역 자료 해석하기)이 40% 이상의 순서로 높은 숙달 비율을 보였다. 따라서 보통학력 학생들은 우수학력 학생들에 비해 인지요소별 숙달 차이가 뚜렷함을 알 수 있었다. 또한, 중학교와 마찬가지로 보통 학력 학생들의 인지요소별 숙달 양상은 고2 전체 학생들의 인지요소의 숙달 양상과 비슷하였다.
- 11%로 다음으로 높은 미숙달 비율을 보였다. 또한 인지요소 10(문제 상황의 글 해석하기)과 인지요소 2(정형적인 대수적 절차)도 각각 59.60%, 58.96%의 높은 미숙달 비율을 보였다. 따라서 우리나라 고2 학생들은 주로 해석과 표현하기 영역에서 어려움을 느끼고 있는 것으로 나타났다.
- 따라서 탈북 학생들은 이러한 네 가지 인지요소에 대한 보정 학습이 시급한 것으로 보인다. 또한 탈북학생 다음으로 학습 부진이 심각한 외국인 가정 학생은 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)에서 숙달 비율이 0%였고, 일반가정 학생 집단과의 숙달 비율 차이는 인지요소 5(분석하기)에서 약 40%로 가장 크게 나타났다.
- 일반가정 학생들과 비교했을 때, 국제결혼 가정 학생은 모든 인지요소에서 숙달 비율이 평균적으로 약 10% 차이가 났으나 중도입국 학생들은 29%, 외국인 가정 학생은 32%, 탈북학생은 38% 로 다문화 유형에 의해 그 차이가 심화되었다. 또한, 초6, 중3, 고2에서 각각 가장 학력 향상 지원이 시급한 다문화 집단 유형이 서로 다르다는 것을 알 수 있었다. 초6과 고2에서는 탈북학생의 인지요소 숙달 비율이 가장 낮았으나, 중3에서는 중도입국 학생의 숙달 비율이 가장 낮았다.
- 학교급별로 다문화가정 학생들과 일반가정 학생들의 인지요소 숙달 비율의 특징을 살펴보면, 초등학교 6학년의 다문화가정과 일반가정의 학생들은 인지요소의 숙달수준은 그 순위에서는 다소 차이가 있지만, 공통적으로 인지요소 6(귀납적으로 추론하기), 인지요소 11(함수와 도형의 방정식 영역의 자료 해석하기), 인지요소 13(도형, 다이어그램의 정보 해석하기)의 숙달 비율이 높았다. 또한, 초등학교 6학년에서 다문화가정과 일반가정 학생들 간 숙달 비율 차이는 인지요소 1(사칙 계산)에서 13.88%로 가장 크게 나타났고, 그 다음으로는 인지요소 4(개념과 성질의 이해) 에서 11.61%로 크게 나타났다. 중학교 3학년의 경우, 다문화가정과 일반가정 학생들 모두 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)에서 가장 높은 숙달 수준을 보였고, 인지요소 4(개념과 성질의 이해)에서 다문화가정 학생들과 일반가정 학생들의 숙달 비율의 차이가 16.
- 29%로 다음으로 높은 숙달 비율을 보였다. 미숙달 비율을 살펴보면, 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)가 73.73%의 가장 높은 미숙달 비율을 보였고, 인지요소 13(도형, 다이어그램의 정보 해석하기)이 65.11%로 다음으로 높은 미숙달 비율을 보였다. 또한 인지요소 10(문제 상황의 글 해석하기)과 인지요소 2(정형적인 대수적 절차)도 각각 59.
- 보통학력 집단의 미숙달 비율을 살펴보면, 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)의 미숙달률이 67.96%로 가장 높았고, 인지요소 3(원리와 법칙의 이해)도 미숙달률이 56.18%로 다른 인지요소에 비해 상대적으로 높았다. 따라서 보통학력 집단은 <표 Ⅳ-1>에 나타난 중학교 3학년 전체 학생의 인지요소별 숙달/미숙달 양상과 대체적으로 그 특성이 비슷함을 알 수 있었다.
- 우수학력 집단은 모든 인지요소에서 숙달 비율이 99% 이상으로 나타나 매우 우수한 숙달 수준을 보였다. 보통학력 학생들은 인지요소 3(원리와 법칙의 이해)과 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)를 제외한 8개의 인지요소에서 66% 이상의 숙달 비율을 보였으나, 기초학력이하 학생들은 숙달 비율이 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)를 제외한 모든 인지요소에서 11% 이하로 나타나, 보통학력 집단과 기초학력이하 집단 간의 성취수준별 숙달 비율의 차이가 초등학교보다 크게 나타났다.
- 분석 결과, 초등학교 6학년은 12개의 인지요소 중 인지요소 1(사칙계산)과 인지요소 7(직관적으로 추론하기)이 각각 47.78%, 53.19%로 상대적으로 낮은 숙달 비율을 보였다. 따라서 초등학교에서 수학 교육내용을 다룰 때 수의 계산을 집중적으로 연습할 수 있는 기회를 좀 더 제공하고, 교육과정 속에서 수 감각과 양감을 활용하여 시각적이나 직관적으로 추론하는 내용과 적절한 단위 선택에 대한 내용도 좀 더 다루도록 노력할 필요가 있다.
- 성별 차이를 분석한 결과, 초6, 중3까지는 전반적으로 여학생의 인지요소 숙달 비율이 남학생보다 높게 나타났다. 중학교 수학에서는 여학생이 남학생에 비해 어려움을 겪는 부분이 인지요소 3(원리와 법칙 이해) 하나뿐이었으나, 고2에서는 대부분의 인지요소에서 여학생이 남학생보다 숙달 비율이 낮아지는 현상을 보였다.
- 성취수준별로 인지요소의 숙달 양상을 분석한 결과, 초등학교와 중학교의 모두 우수학력 집단의 경우 전체 인지요소에서 99% 이상, 고등학교는 96%의 인지요소 숙달률을 보였다. 기초학력 이하 집단 학생들은 거의 모든 인지요소에서 초등학교와 중학교는 미숙달 비율이 70%이상이었고 고등학교의 경우는 99%이상으로 나타났다.
- 우리나라 다문화가정 학생 수는 국제결혼, 외국 노동자의 유입 등이 증가함에 따라 점차 늘어나고 있어 이들의 학력 특성을 파악하였다. 수학교과에서의 다문화가정 학생들의 인지요소 숙달 특성을 살펴본 결과, 다문화가정 집단과 일반가정 집단 간 인지요소 숙달 수준 차이가 상위 학년으로 갈수록 더욱 심화되었으며 초6, 중3, 고2에서 가장 학력 향상 지원이 시급한 다문화가정의 집단 유형이 모두 다르게 나타났다. 초6과 고2에서는 탈북학생의 인지요소 숙달 비율이 가장 낮았으나, 중3에서는 중도입국 학생의 숙달 비율이 가장 낮았다.
- 연구 결과, 중학교 2학년 기하 영역의 인지요소는 TIMSS 2007의 인지영역을 참고하여 ‘회상하기’, ‘분석하기’, ‘정당화하기’, ‘종합하기’, ‘비정형 문제해결’의 5가지로 추출되었으며, 이들 5개 인지요소는 서로 높은 상관이 있었다.
- 중학교 3학년 학생들의 성취수준별 인지 숙달 비율은 <표 Ⅳ-3>과 같다. 우수학력 집단은 모든 인지요소에서 숙달 비율이 99% 이상으로 나타나 매우 우수한 숙달 수준을 보였다. 보통학력 학생들은 인지요소 3(원리와 법칙의 이해)과 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)를 제외한 8개의 인지요소에서 66% 이상의 숙달 비율을 보였으나, 기초학력이하 학생들은 숙달 비율이 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)를 제외한 모든 인지요소에서 11% 이하로 나타나, 보통학력 집단과 기초학력이하 집단 간의 성취수준별 숙달 비율의 차이가 초등학교보다 크게 나타났다.
- 고등학교 2학년 학생들의 성취수준별 인지 숙달 비율은 <표 Ⅳ-4>와 같다. 우수학력 학생들은 모든 인지요소에 대하여 94% 이상의 숙달 비율을 보였고 보통학력 학생들은 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)를 제외한 인지요소에서 31.20%～74.51%의 숙달 비율을 보였다. 이에 반해 기초학력이하 학생들은 미숙달 비율이 약 97%로 이상으로 나타나 성취수준별 인지 숙달 비율 차이가 중학교보다 더 심화된 것으로 나타났다.
- 이때, 우수학력 학생들은 모든 인지요소에서 99% 이상의 숙달 비율을 보인 반면, 기초학력이하 학생들은 인지요소별 숙달 비율이 0.18∼43.94%의 범위를 보여 편차가 크게는 40% 이상으로 나타났다.
- 69%로 가장 크게 나타났다. 이상의 결과, 수학 교과의 경우 상위 학년으로 갈수록 다문화가정 유무에 따른 인지 요소의 숙달 차이가 전혀 줄어들지 않는 것으로 파악된다.
- 이상의 연구 결과, 인지요소들의 숙달 수준은 학교급, 성취수준별, 성별 등에 따라 고유한 구조와 특징을 보이고 있는 것으로 판단된다. 성취수준별 인지요소의 숙달에 대한 고유한 특징을 파악한다면 수준별 학습 지도 방안 구축을 위한 큰 그림을 그리는 데 적지 않은 도움을 줄 수 있을 것이다.
- 32%로 높았다. 인지요소 3(원리와 법칙의 이해)를 제외한 모든 인지요소에서 여학생의 숙달 비율이 남학생보다 높았다.
- 전반적으로, 외국인 가정 학생, 국제결혼, 중도입국 학생의 순으로 인지요소 숙달 수준이 높았고 탈북 학생들의 인지요소 숙달 수준이 가장 낮게 나타났다. 외국인 가정 학생은 인지요소 9, 10을 제외한 모든 인지요소에서 숙달 비율이 가장 높았다.
- 61%로 크게 나타났다. 중학교 3학년의 경우, 다문화가정과 일반가정 학생들 모두 인지요소 8(연역적으로 정당화하기)에서 가장 높은 숙달 수준을 보였고, 인지요소 4(개념과 성질의 이해)에서 다문화가정 학생들과 일반가정 학생들의 숙달 비율의 차이가 16.39%로 가장 크게 나타났다. 고등학교 2학년 다문화가정과 일반가정 학생들 모두 인지요소 1(사칙계산)에서 가장 높은 숙달 수준을 보였고, 인지요소 2(정형적인 대수적 절차)에서 다문화가정과 일반가정 학생들의 숙달 비율의 차이가 16.
- 중학교 3학년의 다문화가정의 세부 유형에 따라 인지요소의 숙달 수준을 비교한 결과는 과 같고, 초등학교 6학년과 달리, 국제결혼 가정, 탈북학생, 외국인 가정, 중도입국의 순으로 인지요소 숙달 비율이 높게 나타났다.
- 또한 중학교와 고등학교 에서는 초등학교의 규칙성과 문제해결 영역에서 많이 사용되는 인지요소인 ‘귀납적으로 추론하기’와 ‘측정’ 및 ‘도형’ 영역에서 많이 나타나는 ‘직관적으로 추론하기’가 나타나지 않았다. 최종적으로, 중3과 고2의 Q행렬은 모두 10개의 인지요소와 33개 문항 간의 관계로 구성되었다.
- 그런 다음, 각 학교급별 수학교사 3인과 수학교육전공 교수 2인이 2011년 국가수준 학업성취도 평가 문항과 문항 정보, 정답률, 수학 학업성취도 평가틀 등을 토대로 전체 학교급을 포괄할 수 있는 공통의 인지영역과 인지요소를 추출하였다. 추출된 인지요소를 선행연구 결과와 평가틀에서 제시하고 있는 성취기준에 비추어 검토하면서 인지요소를 수정하거나 재추출하는 과정을 반복하였다.
- 55%의 숙달률 차이를 보였다. 탈북 학생들은 일반가정 학생들과 비교했을 때, 인지요소 3(원리와 법칙의 이해), 인지요소 10(문제 상황의 글 해석하기), 인지요소 12(통계적 자료 해석하기)에서 26% 이상의 뚜렷한 숙달률 차이를 보였다. 이러한 결과로 볼 때, 초등학교 6학년 다문화가정 학생들 중 중도입국 학생들과 탈북 학생들이 수학 학력 향상을 위한 지원을 가장 필요로 하는 것으로 판단된다.
- 따라서 고등학교 2학년 학생들은 모든 내용 영역과 관련되는 문제해결 수행능력이 다소 낮은 것으로 파악된다. 특히, 수학과 인지요소들 중에서 인지요소 9(그림, 표, 그래프, 식, 기호, 글 등으로 표현하기)는 학년이 높아질수록 가장 미숙달 비율이 높아지는 인지 요소로 나타났다. 그 외에 인지요소 13(도형, 다이어그램의 정보 해석하기)과 인지요소 10(문제 상황의 글 해석하기)도 상위 학교급으로 올라가면서 40% 이상 미숙달율이 높아진 인지요소였다.
- 특히, 우수학력의 경우 인지요소 숙달 비율이 100%인 영역은 ‘이해하기’ 영역(인지요소 3, 4)과 ‘표현하기’ 영역(인지요소 9)이었고, ‘추론하기’ 영역의 인지요소 5와 인지요소 6, ‘해석하기’ 영역의 인지요소 10의 숙달비율도 100%로 나타났다.
- 학교급별로 다문화가정 학생들과 일반가정 학생들의 인지요소 숙달 비율의 특징을 살펴보면, 초등학교 6학년의 다문화가정과 일반가정의 학생들은 인지요소의 숙달수준은 그 순위에서는 다소 차이가 있지만, 공통적으로 인지요소 6(귀납적으로 추론하기), 인지요소 11(함수와 도형의 방정식 영역의 자료 해석하기), 인지요소 13(도형, 다이어그램의 정보 해석하기)의 숙달 비율이 높았다. 또한, 초등학교 6학년에서 다문화가정과 일반가정 학생들 간 숙달 비율 차이는 인지요소 1(사칙 계산)에서 13.
- 학교급별로 미숙달 비율에서 다문화가정과 일반가정 학생들의 차이가 나타난 양상을 살펴보면, 초, 중, 고 모두 다문화가정의 학생들은 일반가정 학생들과 유사한 인지요소 미숙달 양상을 보였다. 그러나 다문화가정 학생들의 인지요소별 미숙달 비율이 일반가정 학생들보다 초 중 고 모두 대략 10%정도 높게 나타났다.
후속연구
- 수학 수업이 개별 학생의 요구에 맞춰 이뤄지기 어려운 현실을 감안할 때, 단원 평가, 월별 평가와 같이 좁은 범위의 학습 내용을 대상으로 인지진단모형을 적용하여 성취수준별 특성과 필요를 파악하는 연구가 수행된다면 효과적인 수준별 수업의 교육 내용과 학습 자료 선정에 유용할 것으로 판단된다. 따라서 학교 현장에서 교사가 단원 수업을 끝낸 후, 또는 월말에 그 동안 가르친 핵심 인지요소에 대한 학생들의 숙달 수준을 평가하고, 이를 교수 학습에 연계할 수 있도록 인지진단모형의 현실적인 도입 방안 연구를 후속 연구로 제안하고자 한다.
- 이상의 여러 연구들은 수학 학업성취도 평가에 요구되는 인지요소를 규명하고 Q행렬을 개발하는데 기여하였다. 또한 학교 교육에서 수학적 속성은 문항을 통해 측정될 수 있고 학생들이 어떤 속성을 많이 숙달하고 있는지에 대한 상세한 정보를 제공함으로써 수학 성취도 평가 결과가 보다 의미있게 교육 현장에 피드백 되어 활용될 수 있음을 알 수 있다.
- 이상의 연구 결과, 인지요소들의 숙달 수준은 학교급, 성취수준별, 성별 등에 따라 고유한 구조와 특징을 보이고 있는 것으로 판단된다. 성취수준별 인지요소의 숙달에 대한 고유한 특징을 파악한다면 수준별 학습 지도 방안 구축을 위한 큰 그림을 그리는 데 적지 않은 도움을 줄 수 있을 것이다. 수학 수업이 개별 학생의 요구에 맞춰 이뤄지기 어려운 현실을 감안할 때, 단원 평가, 월별 평가와 같이 좁은 범위의 학습 내용을 대상으로 인지진단모형을 적용하여 성취수준별 특성과 필요를 파악하는 연구가 수행된다면 효과적인 수준별 수업의 교육 내용과 학습 자료 선정에 유용할 것으로 판단된다.
- 성취수준별 인지요소의 숙달에 대한 고유한 특징을 파악한다면 수준별 학습 지도 방안 구축을 위한 큰 그림을 그리는 데 적지 않은 도움을 줄 수 있을 것이다. 수학 수업이 개별 학생의 요구에 맞춰 이뤄지기 어려운 현실을 감안할 때, 단원 평가, 월별 평가와 같이 좁은 범위의 학습 내용을 대상으로 인지진단모형을 적용하여 성취수준별 특성과 필요를 파악하는 연구가 수행된다면 효과적인 수준별 수업의 교육 내용과 학습 자료 선정에 유용할 것으로 판단된다. 따라서 학교 현장에서 교사가 단원 수업을 끝낸 후, 또는 월말에 그 동안 가르친 핵심 인지요소에 대한 학생들의 숙달 수준을 평가하고, 이를 교수 학습에 연계할 수 있도록 인지진단모형의 현실적인 도입 방안 연구를 후속 연구로 제안하고자 한다.
- 그럼에도 불구하고 이미 개발되어 있는 평가도구의 문항에서 인지 요소를 추출하였기 때문에, 인지요소에 대한 숙달 수준이 학교급별로 어떻게 변화하는지 분석하는 데 제한점이 있을 수 있다. 추후에 학교급별 인지요소가 먼저 추출되고 그에 따라 평가도구가 제작된다면, 학교급별 인지요소 숙달 수준 변화에 대한 정보를 더욱 정확하게 파악하여 체계적인 학교급별 교수학습 계획에 도움을 줄 수 있을 것이다.
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