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문제 정의
- 본 논문에서는 연성하중해석 수행을 하기 위한 유한요소모델의 보정 및 검증과정에 다루었다. 이를 위해 정현파 진동시험결과에 맞춰 유한 요소모델을 보정하였으며, 상관관계의 비교를 위해서 주파수 차이, FDAC, FRAC, MFRAC를 사용하여 주요 모달특성을 비교하였다.
- 본 연구에서는 1000kg급 인공위성의 예를 들어 연성하중해석의 신뢰성을 높이기 위한 유한요소모델의 보정 및 검증과정에 대해 기술한다.
제안 방법
- 그러나 하중이 너무 작은 경우, 신호의 잡음비가 커지며 연성하중에 사용될 인증레벨 하중에서의 실제 증폭비를 알기가 어렵다. 그러므로 본 논문에서는 0.05G 시험결과와 인증레벨 시험결과를 모두 함께 해석결과의 비교에 사용하였다.
- 발사체에서는 이러한 축소모델을 발사체 모델과 결합한 후 1 ~ 2% 수준의 일정한 모달댐핑계 수를 사용해서 연성하중해석을 실시한다. 본 연구에서는 1%를 사용하였다.
- 본 논문에서는 FRAC 이외에도, 연성하중해석에서 보수적인 결과 도출을 위해 1%의 모달댐핑만 사용하므로 주파수응답함수의 해석결과가 시험결과보다 크게 예측되는 경우에는 수식 (11)처럼 두 응답이 같다고 판정하였으며 이 결과를 MFRAC(Modified FRAC)으로 명명하여 모델 검증에 사용하였다.
- 본 연구에서는 1%를 사용하였다. 연성하중해석을 실시한 이후에는 발사체로부터 발사, 단분리, 돌풍과 같은 주요 발사사건(Launch Event) 별로 최대 가속도, 최소 간극, 최대 응력이 계산되어 인공위성 개발회사로 전달되며, 이 결과를 각 부분품의 허용하중과 비교하여 위성설계를 검증한다.
- 5와 같은 순서로 이루어진다. 우선 작성된 유한요소모델이 수학적으로 문제가 없는 지 검증(Mathematical Verification)을 수행한다. 이러한 검증은 ECSS(European Cooperation for Space Standardization) 및 NASA에서 제안하는 자유경계 변형에너지 확인(Free-Free Strain Energy Check), 1G 중력에서의 반력 확인(1G Gravity Check)등을 수행하여 이루어진다[7-8].
- 그러나 그 이상의 중형급 이상의 인공위성의 경우 수요자 요구조건에 의해 가급적 많은 탑재장비를 실어야 하므로 100Hz 내에 많은 고유주파수가 집중되어 있어 발사하중에 의해서 위성체로 전달되는 하중의 증폭가능성이 높다. 이러한 영향을 검토하기 위해 발사체와의 연성하중해석[3-5]을 실시하고 발사하중에 의한 동적증폭을 예측한다. 이러한 해석결과는 인공위성 각 구성품의 설계하중과 비교하게 되며, 이를 통해 최종적으로 위성설계를 검증하게 된다.
- 정현파 진동시험은 발사환경에서 위성체 각 부분품의 동적 증폭을 확인하여 발사시의 인공위성의 안전여부를 확인하기 위한 시험이다. 이를 위해 인공위성을 Fig. 1과 같이 가진기 위에 올려 두고 0 ~ 100Hz 범위 내에서 발사체 접속 부위를 X축, Y축 및 Z축을 각각 가진하여 주파수 응답함수를 획득한다. 가속도계는 개발경험에 따라 증폭비가 큰 지점, 주요 전장품 장착부분에 부착하게 된다.
- 본 논문에서는 연성하중해석 수행을 하기 위한 유한요소모델의 보정 및 검증과정에 다루었다. 이를 위해 정현파 진동시험결과에 맞춰 유한 요소모델을 보정하였으며, 상관관계의 비교를 위해서 주파수 차이, FDAC, FRAC, MFRAC를 사용하여 주요 모달특성을 비교하였다. 보정결과, 주파수 차이 3%이하, FDAC는 80%이상, 주파수 응답함수도 보수적인 해석을 허용하는 경우 최소 80% 이상인 높은 상관관계를 갖는 것을 확인하였다.
- 이러한 검증은 ECSS(European Cooperation for Space Standardization) 및 NASA에서 제안하는 자유경계 변형에너지 확인(Free-Free Strain Energy Check), 1G 중력에서의 반력 확인(1G Gravity Check)등을 수행하여 이루어진다[7-8]. 이어서 질량분포표에 맞춰 총질량 및 질량분포를 맞추고, 최종적으로 정현파 진동시험결과와 유사하도록 유한요소모델을 보정한다.
-
2.1 총중량 및 중량분포 보정
정현파 시험결과에 맞게 유한요소모델 보정을 수행하기에 앞서, 총중량 및 중량분포의 보정을 우선 실시한다
. 중량의 분포는 Table 2처럼 인공위성의 부분체의 무게가 잘 정리된 질량 분포표를 기준으로 분포된다.
대상 데이터
- 가속도계는 개발경험에 따라 증폭비가 큰 지점, 주요 전장품 장착부분에 부착하게 된다. 본 시험에서는 총 30개의 3축 가속도계를 부착하였다. 과잉시험(Overtest)을 방지하기 위해서 진동시험의 입력 하중은 매우 낮은 0.
데이터처리
- 민감도 분석을 수행해서 보정을 완료한 유한요소모델의 성능을 정현파 진동시험결과와 비교 하였다. 모드 형상 및 주파수 응답함수의 비교를 위해 식 (9)와 (10)에 기술된 FDAC(Frequency Domain Assurance Criterion)과 FRAC (Frequency Response Assurance Criterion)을 사용하였다[12-14].
이론/모형
- 아래의 식 (8)은 본 연구에서 사용한 고유주파수에 따른 민감도를 나타낸다. 간편한 계산을 위해 유한차분법을 활용하였으며 이를 위해 FEM Tools Ver 3.5를 사용하였다[12]. Fig.
- 민감도 분석을 수행해서 보정을 완료한 유한요소모델의 성능을 정현파 진동시험결과와 비교 하였다. 모드 형상 및 주파수 응답함수의 비교를 위해 식 (9)와 (10)에 기술된 FDAC(Frequency Domain Assurance Criterion)과 FRAC (Frequency Response Assurance Criterion)을 사용하였다[12-14]. FDAC와 FRAC은 Table 4에서 비교하였듯이 주파수 영역에서 MAC(Modal Assurance Criterion), COMAC(Coordinate Modal Assurance Criterion)을 정의한 것으로 각각 모드형상 및 주파수 응답함수를 비교하는 데에 사용된다.
- 유한요소모델의 검증기준은 앞서 언급하였듯이 같은 항공우주분야라도 NASA, ECSS, AIR FORCE 등 해당기관마다 사용하는 기준은 조금씩 다르지만, 기본적으로 주파수 차이, 모드형상을 모두 검증기준으로 채택하고 있다. 본 논문에서는 ECSS 기준을 사용하였는데, ECSS의 검증 기준은 Table. 4에 나타나듯이 인공위성을 대상으로 특화시켜 유효질량율에 따라 기준을 구분한 것이 주요 특징이다.
- 이러한 이유로 일부 가속도 센서의 응답은 그리 크지 않으며, 유한요소모델의 검증을 위해 사용하기에는 적절하지 않다. 이러한 문제의 해결을 위해 본 논문에서는 인증레벨시험 측정결과에서 최소 10 이상의 큰 증폭을 보이는 가속도 센서의 자유도를 주자유도(Master Degrees of Freedom)로 선정하여 유한요소모델 검증에 사용하였다.
성능/효과
- Fig. 7(a)~(b) 처럼 관심대상인 증폭비 10이상의 주요 공진점에서 거의 유사해 보이는 주파수 응답함수에도 불과하고 FRAC은 각각 84.48%, 57.58%에 불과한 낮은 상관관계를 보인다. 그 이유는 FRAC은 주파수 응답함수의 완벽한 동일성을 평가하는 함수이기 때문이다.
- 보정결과, 주파수 차이 3%이하, FDAC는 80%이상, 주파수 응답함수도 보수적인 해석을 허용하는 경우 최소 80% 이상인 높은 상관관계를 갖는 것을 확인하였다. 또한 1% 모달댐핑을 사용한 주파수응답함수의 해석결과가 승인레벨 정현파 진동시험 결과에 비해 대부분 응답이 높기 때문에 발사체와 수행할 연성하중해석결과가 충분히 신뢰성이 높을 것으로 판단된다. 즉, 인공위성의 유한요소 모델이 연성하중해석을 위해 적절히 보정되었다고 할 수 있다.
- 주파수 차이는 최대 3%이내, 모드형상은 최소 80%이상의 높은 상관관계를 보이고 있음을 확인하였다. 또한, 공진점에서 최대 증폭비를 비교한 결과, 1% 댐핑을 고려한 해석 결과가 시험결과에 비해 대부분 크게 예측하는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 연성하중해석을 신뢰도를 높이기 위해서는 저주파 대역의 유효 질량율이 높은 모드가 매우 중요한데 이러한 모드에서는 그 증폭비가 시험치에 비해 크게 나타나 연성하중해석결과가 충분히 보수적으로 나타낼 수 있을 것으로 예상된다.
- 이를 위해 정현파 진동시험결과에 맞춰 유한 요소모델을 보정하였으며, 상관관계의 비교를 위해서 주파수 차이, FDAC, FRAC, MFRAC를 사용하여 주요 모달특성을 비교하였다. 보정결과, 주파수 차이 3%이하, FDAC는 80%이상, 주파수 응답함수도 보수적인 해석을 허용하는 경우 최소 80% 이상인 높은 상관관계를 갖는 것을 확인하였다. 또한 1% 모달댐핑을 사용한 주파수응답함수의 해석결과가 승인레벨 정현파 진동시험 결과에 비해 대부분 응답이 높기 때문에 발사체와 수행할 연성하중해석결과가 충분히 신뢰성이 높을 것으로 판단된다.
- 대신 식(11)처럼 해석결과가 시험결과보다 높은 경우 오차로 고려하지 않는 조건을 적용한 MFRAC을 살펴보면 80%이상의 높은 상관관계를 나타내는 것을 확인하였다. 본 연구에서 제안한 가정이 연성하중해석을 위한 주파수 응답함수의 오차를 적절히 평가한다고 할 수 있다. 즉, 주파수 응답함수도 보수적인 해석결과를 허용하여 80%이상의 높은 신뢰성을 얻을 수 있음을 확인하였다.
- Table 5에 주파수 비교, FDAC를 이용한 모드형상 비교결과를 나타내었다. 주파수 차이는 최대 3%이내, 모드형상은 최소 80%이상의 높은 상관관계를 보이고 있음을 확인하였다. 또한, 공진점에서 최대 증폭비를 비교한 결과, 1% 댐핑을 고려한 해석 결과가 시험결과에 비해 대부분 크게 예측하는 것을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서 제안한 가정이 연성하중해석을 위한 주파수 응답함수의 오차를 적절히 평가한다고 할 수 있다. 즉, 주파수 응답함수도 보수적인 해석결과를 허용하여 80%이상의 높은 신뢰성을 얻을 수 있음을 확인하였다.
후속연구
- 특히, 연성하중해석을 신뢰도를 높이기 위해서는 저주파 대역의 유효 질량율이 높은 모드가 매우 중요한데 이러한 모드에서는 그 증폭비가 시험치에 비해 크게 나타나 연성하중해석결과가 충분히 보수적으로 나타낼 수 있을 것으로 예상된다. 시험치에 비해 증폭비가 크지 않은 일부 모드에서도 높은 FDAC 값을 보유하고 있음을 확인하였으며, 이러한 상관관계를 이용해서 필요시 해석결과를 적절히 보상함으로써 충분히 신뢰성 있는 해석을 수행할 수 있으리라 생각된다.
- 즉, 인공위성의 유한요소 모델이 연성하중해석을 위해 적절히 보정되었다고 할 수 있다. 후속연구로 주파수응답함수 평가지수인 FRAC의 단점인 주파수 차이에 의한 민감성을 완화시키는 연구가 진행 중이며 추후 제시할 계획이다.
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