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문제 정의
- 본 절에서는 먼저 수학교육에 의미 있는 학습 환경을 구성하기 위한 공학적 도구의 특징을 살펴본다. 그리고 공학적 도구를 사용하여 오일러 표수를 탐구하는 학습 환경에 관하여 알아본다.
- 이를 위해 오일러 공식과 오일러 표수의 역사를 살펴보고 다양한 수학 분야에서 어떻게 발전되어 왔는지를 알아본다. 그리고 교육과정에 도입된 오일러 공식에 관한 내용을 살펴보고 그 도입 취지 및 교육과정으로써 오일러 공식의 의미에 관하여 살펴본다. 나아가 공식 암기가 아닌 탐구 활동의 대상으로 오일러 공식을 새롭게 조명할 수있는 학습 환경을 제안하고 이를 이용한 활동을 예를 들어 살펴보고자 한다.
- 나아가 쌓기나무를 결합하는 방식에 따라 오일러 표수의 규칙성을 탐구하는 활동이 가능하며, 학습자의 수준에 따른 활동 가능성도 살펴보았다. 그리고 오일러 표수를 구하는 문제를 해결하기 위해서 결합의 규칙성뿐만 아니라 분해 등을 통한 다양한 사고 활동이 가능함을 살펴보았다. 교육과정에서는 다음과 같이 기하 교육의 중요성과 의의를 설명하고 있다.
- 그리고 교육과정에 도입된 오일러 공식에 관한 내용을 살펴보고 그 도입 취지 및 교육과정으로써 오일러 공식의 의미에 관하여 살펴본다. 나아가 공식 암기가 아닌 탐구 활동의 대상으로 오일러 공식을 새롭게 조명할 수있는 학습 환경을 제안하고 이를 이용한 활동을 예를 들어 살펴보고자 한다.
- 쌓기나무 거북명령을 이용하여 오일러 표수에 대한 탐구 활동이 가능하며, 특히 자유로운 조작을 통하여 다양한 오일러 표수를 가진 다면체를 만들 수 있음을 확인하였다. 나아가 쌓기나무를 결합하는 방식에 따라 오일러 표수의 규칙성을 탐구하는 활동이 가능하며, 학습자의 수준에 따른 활동 가능성도 살펴보았다. 그리고 오일러 표수를 구하는 문제를 해결하기 위해서 결합의 규칙성뿐만 아니라 분해 등을 통한 다양한 사고 활동이 가능함을 살펴보았다.
- 다음에서는 오일러 공식 또는 오일러 표수가 영향을 준 수학의 발전 내용 및 다양한 수학적 현상에의 응용을 소개한다. 여기에서 오일러 공식과 오일러 표수가 의외의 다양한 분야에 활용될 수 있는 기본적인 성질이 됨을 확인할 수 있다.
- 본 연구에서는 영재교육이나 방과후교실과 같은 비교과 탐구 활동의 소재로 오일러 공식과 오일러 표수에 주목하였다. 우선 오일러 공식과 오일러 표수가 가지는 의미를 수학사와그 응용 분야에서 찾아본다.
- 본 연구에서는 학습자가 직접 다면체를 조작하고, 구성하는 경험을 통하여 다면체를 바라보는 내적 도구로 오일러 표수를 의미 있게 받아들일 수 있는 학습 환경으로 쌓기나무 거북명령과 웹-기반 게시판이 결합된 형태를 제안하였다. Papert가 제시한 LOGO가 체화된 인지 개념을 내포하고 있으며, 여기에 3차원을 표현할 수 있는 은유와 기호를 도입하여 기호적 중재의 관점에서 쌓기나무 거북명령이라는 공학적 도구를 소개하였다.
- 우리나라에는 새수학운동이 본격적으로 도입되기 시작한 3차 교육과정부터 오일러 공식이 도입되었고 이는 7차 교육과정까지 이어진다. 본 절에서는 교육과정에 나타나는 오일러 공식의 도입 과정및 내용을 살펴보고 교육과정에서 사라지게 된 이유에 관하여 논한다.
- 쌓기나무 거북명령에 대하여 살펴보기 전에, 이와 유사하게 사용할 수 있는 쌓기나무 교구의 활용에 관하여 알아보자. 그림 7과 같은 쌓기나무 교구의 사용은 점, 선, 면이 시각적, 촉각적으로 명확하게 드러난다는 점에서 장점을 가진다.
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