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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 지수법칙의 확장과 관련하여 # , # , eπ, 유리수무리수, 무리수무리수의 값 등과 같은 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하고자 한다.
제안 방법
- 본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류를 조사하기 위하여 비록 고등학교 교과과정 밖이지만 지수법칙의 실수로의 확장과 관련된 내용으로 설문 문항을 구성한 이헌수 외(2011)의 설문문항을 이용하여 설문조사를 실시하였다. 설문 문항은 지수법칙의 실수로의 확장과 관련된 # , # , eπ , πe , 유리수무리수, 무리수무리수에 대하여 ① 유리수이다.
- ③ 유리수인지 무리수인지 밝혀지지 않았다. ④ 모르겠다 중 올바른 항목을 선택하도록 하였고, 각 문제에 대하여 그와 같이 답한 이유에 대하여 자신의 생각을 간단히 기술하도록 설문지를 구성하였다.
- 지수법칙의 실수로의 확장에서 현직교사들의 인식과 오류를 조사하기 위하여 실시한 현직교사들의 설문 답안을 바탕으로 지수법칙의 실수로의 확장과 관련된 문제인 # , # , eπ , πe , 유리수무리수, 무리수무리수에 대한 정답률과 오류의 형태에 대하여 분석하였다.
- 지수법칙의 실수로의 확장에 대한 현직교사들의 인식과 오류를 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중등학교에 재직하고 있는 현직교사를 대상으로 설문조사를 실시하였다. 본 연구자는 연구대상자들에게 직접 설문 조사에 대한 목적과 설문 문항에 대하여 설명하였으며 설문조사는 2012년 9월부터 2012년 12월까지 4개월간 설문조사를 실시하였다.
- 지수법칙의 실수로의 확장에 대한 현직교사들의 인식과 오류를 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중등학교에 재직하고 있는 현직교사를 대상으로 설문조사를 실시하였다. 본 연구자는 연구대상자들에게 직접 설문 조사에 대한 목적과 설문 문항에 대하여 설명하였으며 설문조사는 2012년 9월부터 2012년 12월까지 4개월간 설문조사를 실시하였다.
- 유리수의 무리수 지수, 무리수의 무리수 지수에 대한 현직교사들의 인식을 알아보기 위하여 유리수의 무리수 지수, 무리수의 무리수 지수가 ‘유리수이다’, ‘무리수이다’, ‘유리수일 수도 있고 무리수일 수도 있다’, ‘모르겠다’의 4 가지 중에서 하나를 선택하도록 하였다.
- 3333px;"># , 유리수무리수와 무리수무리수 등에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다. 또한, 이헌수 외(2011)의 지수법칙의 확장에 대한 예비교사의 인식에 대한 연구 결과를 이용하여 무리지수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 둘째, 현직교사들은 무리지수에 관한 문제에서 논리적으로 판단하기 보다는 직관에 의존하여 판단하였다. 현직 교사들 중 일부는 # 와 # 가 무리수인 이유에 대하여 # 와# 을 유리수라 가정하고 모순을 유도하여 무리수인 이유를 설명하려고 한 경우도 있었지만(<표 Ⅳ-2>, <표 Ⅳ-4>), # 에 대한 문제에서 무리수라고 응답한 현직교사 40명 중 23명(57.
대상 데이터
- 현직교사들의 무리지수에 대한 인식과 오류를 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중·고등학교에 재직하고 있는 수학 교사 51명을 연구대상자로 선정하였다.
- 연구대상자의 성별 현황을 살펴보면 남교사가 12명, 여교사가 39명으로 구성되어 있고, 이중 20대가 19명, 30대가 22명, 40대 이상이 10명으로 구성되어 있다. 연구대상자의 교직경력별로 살펴보면, 교직경력 5년 미만이 24명, 5~10년이 13명, 10~15년이 10명, 15년 이상이 4명이고, 29명의 교사는 고등학교 재직경력이 있는 반면에 22명의 교사는 고등학교 재직경력이 없는 교사들이다.
- 본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대해 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중·고등학교에 재직하고 있는 수학 교사 51명을 연구대상자로 선정하여 지수 법칙의 확장에서 학생들이 자주 많이 갖는 의문인 # , # , # , # , 유리수무리수와 무리수무리수 등에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다.
성능/효과
- 밑이 무리수인 경우보다 밑이 유리수인 경우에 무리수라고 응답한 교사들의 수가 많았다. 또한, 유리수의 무리수 지수나 무리수의 무리수 지수와 같은 일반화된 질문에 대해서는 밑이 유리수와 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사의 수는 많은 차이가 있음을 알 수 있었다. 즉, 밑이 무리수인 경우 보다 유리수인 경우에 무리수라고 응답한 교사들이 더 많음을 알 수 있었다.
- 유리수무리수와 무리수무리수의 정답률을 살펴보면 예비교사의 정답률보다 현직교사의 정답률이 훨씬 더 높게 나타났고, 예비교사와 현직교사 모두 무리수무리수의 정답률보다 유리수무리수의 정답률이 더 높게 나타났음을 알 수 있다. 유리수무리수에 대한 질문에 유리수라고 응답한 현직교사(9.
- 즉, 무리지수에 대한 질문에 유리수라고 응답한 예비교사들은 밑의 형태에 의존하여 판단하였고, 무리수라고 응답한 예비교사들은 밑의 형태보다는 지수의 형태에 따라 판단하였다(이헌수 외, 2011). 현직교사들은 밑이 유리수일 때 무리수라고 응답한 수가 밑이 무리수일 때 무리수라고 응답한 수 보다 훨씬 많은 반면, 밑이 무리수일 때는 유리수라고 응답한 현직교사는 거의 없어 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하고 있는 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 즉, 무리지수에 대한 질문에 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 따라 달라짐을 알 수 있었다.
- 현직교사들은 밑이 유리수일 때 무리수라고 응답한 수가 밑이 무리수일 때 무리수라고 응답한 수 보다 훨씬 많은 반면, 밑이 무리수일 때는 유리수라고 응답한 현직교사는 거의 없어 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하고 있는 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 즉, 무리지수에 대한 질문에 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 따라 달라짐을 알 수 있었다.
- 또한, 유리수무리수, 무리수무리수와 같이 일반화된 질문에 대하여 현직교사와 예비교사 모두 밑이 유리수와 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사의 수는 많은 차이가 있음을 알 수 있었다. 현직교사의 경우 밑이 유리수일 때 무리수라고 응답한 교사(54.
- 와 같이 일반화된 질문에 대하여 현직교사와 예비교사 모두 밑이 유리수와 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사의 수는 많은 차이가 있음을 알 수 있었다. 현직교사의 경우 밑이 유리수일 때 무리수라고 응답한 교사(54.9%)가 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사(39.2%)보다 상대적으로 많은 반면, 예비교사의 경우 밑이 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사(51.6%)가 무리수일 때 무리수라고 응답한 교사(38.7%)가 상대적으로 많게 나타났다. 따라서 유리수무리수, 무리수무리수와 같이 일반화된 질문에 대하여 현직교사와 예비교사 모두 밑에 의존하여 판단하는 경향을 보였으며 현직교사들은 밑이 유리수일 때 무리수로, 예비교사들은 밑이 무리수일 때 무리수로 판단하는 경향이 있음을 알 수 있었다.
- 7%)가 상대적으로 많게 나타났다. 따라서 유리수무리수, 무리수무리수와 같이 일반화된 질문에 대하여 현직교사와 예비교사 모두 밑에 의존하여 판단하는 경향을 보였으며 현직교사들은 밑이 유리수일 때 무리수로, 예비교사들은 밑이 무리수일 때 무리수로 판단하는 경향이 있음을 알 수 있었다.
- 첫째, 무리지수에 대한 현직교사의 정답률은 문제의 유형에 따라 다르게 나타났다. 무리지수와 관련된 문제 중에서 비슷한 유형의 문제인 # 와 # 에 대한 정답률은 각각 78.
- 3333px;"># 의 정답률은 비슷하게 나타났다. 또한, 이 문제들의 일반화된 형태인 유리수무리수와 무리수무리수에 대한 정답률은 54.9%와 37.3%로 조사되어 유리수무리수의 정답률이 무리수무리수의 정답률 보다 훨씬 더 높게 나타났다. 현직교사들의 무리지수에 대한 정답률의 경향도 예비교사의 정답률의 경향과 마찬가지로 문제의 유형에 따라 다르게 나타났지만 약간의 차이가 있음을 알 수 있다.
- 셋째, 무리지수에 대한 질문에 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 따라 달라짐을 알 수 있었다. # , # , 넷째, 모든 문항에서 현직교사의 정답률이 예비교사의 정답률보다 상대적으로 높게 나타났다. 이는 수학과 PCK와 관련되어 나타나는 현상으로 판단되어진다.
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