특성화 고등학교 수학부진 학생들의 엑셀을 활용한 함수의 과정-대상 관점 형성에 대한 연구 A Study on Formation of the Process-Object Perspective of Function Using Excel to Specialized High School Math Underachievers원문보기
본 연구는 수학과목 학습이 부진하고, 특히 함수식과 그래프의 관계에 대한 이해가 부족한 특성화 고등학생들을 대상으로 학생들에게 친숙한 엑셀 프로그램을 사용하여 지도한 효과를 살펴보았다. 엑셀의 식, 표, 그래프를 한 화면에 담을 수 있는 기능과 스크롤바를 이용하여 그래프를 움직이는 기능이 주로 사용되었다. 함수개념을 과정관점과 대상관점으로 나누고, 함수 표상을 표, 식, 그래프로 나누었을 때 학생들이 지도를 통하여 표상 내에서 또는 관점 간 유연한 전환이 일어나는 것을 목표로 지도하였고 긍정적인 효과가 나타났다. 실험은 특성화 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 5일간 컴퓨터실에서 실시되었다. 학생들에 대한 진단평가를 토대로 중학교 수준의 함수와 그래프를 엑셀을 이용해서 지도하였다. 학생들에게는 엑셀파일이 제공되었고, 학생들은 수업 중에 실제 조작해보고 조작결과를 배포된 활동지에 적고 함께 토론하는 방식으로 수업을 진행하였다.
본 연구는 수학과목 학습이 부진하고, 특히 함수식과 그래프의 관계에 대한 이해가 부족한 특성화 고등학생들을 대상으로 학생들에게 친숙한 엑셀 프로그램을 사용하여 지도한 효과를 살펴보았다. 엑셀의 식, 표, 그래프를 한 화면에 담을 수 있는 기능과 스크롤바를 이용하여 그래프를 움직이는 기능이 주로 사용되었다. 함수개념을 과정관점과 대상관점으로 나누고, 함수 표상을 표, 식, 그래프로 나누었을 때 학생들이 지도를 통하여 표상 내에서 또는 관점 간 유연한 전환이 일어나는 것을 목표로 지도하였고 긍정적인 효과가 나타났다. 실험은 특성화 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 5일간 컴퓨터실에서 실시되었다. 학생들에 대한 진단평가를 토대로 중학교 수준의 함수와 그래프를 엑셀을 이용해서 지도하였다. 학생들에게는 엑셀파일이 제공되었고, 학생들은 수업 중에 실제 조작해보고 조작결과를 배포된 활동지에 적고 함께 토론하는 방식으로 수업을 진행하였다.
The purpose of this study is to analyze how the teaching activities which used EXCEL influence the specialized high school underachieved students. They have difficulties in making use of various representations for better understanding of function. EXCEL is helpful for learning function because it e...
The purpose of this study is to analyze how the teaching activities which used EXCEL influence the specialized high school underachieved students. They have difficulties in making use of various representations for better understanding of function. EXCEL is helpful for learning function because it enables the students to use real life materials in math learning as well as formulates Tabular, Algebraic and Graphical which represent function. Furthermore, the students in specialized high school also have the experience of using EXCEL while studying other subjects. For that reason they have no burdens and fears on using EXCEL in learning activities. Utilizing EXCEL in the classroom gives an expectation that it helps to have interests on studying function and prepare for the next learning in the end. Research classes were conducted in a group of five students who have different hopes of career and a variety of mathematical interests. Though the students couldn't transfer Algebraic to Graphical in the diagnostic evaluation, they could resolve the problem of connections between Graphical, Tabular and Algebraic in the process perspectives, and could also express graphical representation by linking object perspectives with process perspectives. Therefore, they solved the connection problem of Tabular, Algebraic and Graphical in the object perspectives. As a result, the students could make transitions between Algebraic and Graphical in object perspectives through the classes applying EXCEL. Consequently, teaching the students with underachievement utilizing EXCEL enables them to recover their interests on math and it helps them to complete their following curriculum.
The purpose of this study is to analyze how the teaching activities which used EXCEL influence the specialized high school underachieved students. They have difficulties in making use of various representations for better understanding of function. EXCEL is helpful for learning function because it enables the students to use real life materials in math learning as well as formulates Tabular, Algebraic and Graphical which represent function. Furthermore, the students in specialized high school also have the experience of using EXCEL while studying other subjects. For that reason they have no burdens and fears on using EXCEL in learning activities. Utilizing EXCEL in the classroom gives an expectation that it helps to have interests on studying function and prepare for the next learning in the end. Research classes were conducted in a group of five students who have different hopes of career and a variety of mathematical interests. Though the students couldn't transfer Algebraic to Graphical in the diagnostic evaluation, they could resolve the problem of connections between Graphical, Tabular and Algebraic in the process perspectives, and could also express graphical representation by linking object perspectives with process perspectives. Therefore, they solved the connection problem of Tabular, Algebraic and Graphical in the object perspectives. As a result, the students could make transitions between Algebraic and Graphical in object perspectives through the classes applying EXCEL. Consequently, teaching the students with underachievement utilizing EXCEL enables them to recover their interests on math and it helps them to complete their following curriculum.
순서쌍의 집합, 대응, 그래프, 종속, 공식, 행동의 과정, 대상 등 함수는 다양한 측면을 지니는데, Moschkovich, Schoenfeld & Arcavi(1993)는 과정(process)으로서의 함수개념과 대상(objects)으로 서의 함수개념에 주목했다1). 과정은 동일한 본래의 양에 대하여 변환된 양이 항상 동일하게 산출되도록 하는 어떤 반복 가능한 방법에 따른 역동적인 변환을 의미하므로, 과정으로서의 함수는 각각의 x값에 대응하는 y값을 갖는 것으로 이해될수 있다. 대상은 함수의 개념과 표상이 전체로 인식되는 것인데, 행동을 대상에 실행할 수 있을 때 함수가 대상으로 인식되었다고 판단할 수 있다.
학생들은 함수를 어떻게 여기고 있는가?
함수단원의 지도에 있어서 여러 가지 변화하는 현실 상황과 관련된 제 변인 사이의 종속관계를 조직하는 활동을 통해 함수의 특성이 심상으로 형성될 수 있도록 하는 교수학적 배려가 필요하고, 두 변인간의 관계 그래프를 그려서 살펴보는 것이 매우 효과적이고 자연스럽다. 그러나, 학생 들은 함수의 본질은 기호적 표현 양식인 ‘식’이며, 그래프는 그것을 시각화한 보조수단에 불과하다는 인식을 갖고 있고(우정호, 1998; Tall, D, 2003), 그래프의 형태를 간략하게 형상화 하는 과정을 매우 어렵게 생각하는 경향이 있어서 계산을 통해서만 기계적으로 문제를 해결하려고 한다.
특성화 고등학교의 수학 부진 학생들은 함수에서 어떤점이 부족하여 함수를 제대로 이해하지 못하는가?
이미 학습된 경험에 의해기계적으로 함수식을 작성하고 기울기과 y절편을 구할 수 있더라도, 그것이 그래프의 기울어진 정도를 나타내는 값이며, y축과 만나는 점이라는 점을 인식하지 못하여 응용문제를 해결하지 못한다. 즉 함수에서 함수식과 그래프 그리고 표 사이의 표상 간의 연결이 부족하다. 따라서 특성화 고등학교 수학 부진아들의 경우, 그래프의 형태가 갖는 의미에 대한 명확한 학습이 이루어져서 함수 문제 상황에서 보다 쉽게 그래프의 심상을 떠올릴 수 있도록 하기 위한 보다 효과적인 학습 방법이 요구된다.
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