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문제 정의
- 또한 교차상관계수와 상호정보량을 이용하여 예측인자를 선정할 때 발생하는 문제점(상관계수는 크고 상호정보량은 작은 경우 또는 그 반대의 경우에 예측인자를 선정하는 문제)에 대해서 고찰하였다. Fig.
제안 방법
- 10월～3월 유출용적(연 유출의 70% 차지)과 NINO3(5° ×5°, 150°W×90°W 격자의 산술평균) 지역의 해수면온도(Sea Surface Temperature, SST)의 상관관계를 구한 결과 이전기간 3월～4월, 동일기간 11월～12월과 양의 상관관계가 있는 것으로 판명됨에 따라 11월～12월의 해수면온도는 6개월 전(5월)에 예측된 값을 이용하였다.
- 이를 근거로 예측인자를 선정할 때 교차상관계수와 상호정보량이 동시에 유의수준 5%에서 유의한 경우를 1차적으로 선정하였다. 1차적으로 선택된 자료에서 부분 교차상관계수와 부분 상호정보량을 이용하여 최종적인 예측인자를 식별하였다.
- Chiew 등(1998)은 El Niño/Southern Oscillation (ENSO)과 Australia의 강우, 유출량, 가뭄 등과의 관계를 검토한 결과 대부분의 지역에서 통계적으로 유의함을 나타냈지만 정확한 예측을 수행할 수 있을 정도로 강한 일관성을 보이지 않음을 밝혔다. 그러나 원격상관(teleconnection)이 하반기에 더 강한 점을 이용하여 일부 지역의 봄과 여름의 강우량을 예측하는 데 ENSO를 이용할 수 있음을 제안하였다. 그리고 유출량의 경우에는 ENSO와의 지체 상관보다는 계열상관이 더 크게 나타남으로 유출량을 예측할 때에 두 가지를 같이 고려해야 함을 제안하였다.
- 예측인자를 선정할 때 교차상관계수와 상호정보량을 보완적으로 사용하여 이들 자료로부터 1차적으로 예측인자를 식별하였다. 그리고 1차적으로 선택된 예측인자 집합으로부터 부분 교차상관계수와 부분 상호 정보량을 이용하여 최종적인 예측인자를 식별하였다. 안동댐 계절별 유입량과 남방진동지수와는 유의한 상관관계가 발견되지 않았다.
- Sharma(2000)는 상관계수가 선형적인 관계만을 나타내기 때문에 비선형을 나타내는 복잡한 시스템에서는 잘못된 결과를 줄 수 있으므로 정보이론의 상호정보량(mutual information)을 이용하여 예측인자를 식별할 것을 제안하였다. 그리고 상호정보량만으로는 여러 개의 예측인자들이 존재할 경우에 이미 존재하는 예측인자를 조건으로 하여 다음 예측인자를 식별할 수 없음을 지적하고 부분 상호정보량(partial mutual information)을 제안하였다. 부분 상호정보량은 원래의 자료에서 이미 식별된 예측인자의 조건부평균을 뺀 잔차들 간의 상호정보량을 계산하는 것으로서 부분 교차상관계수를 구하는 과정과 유사하다.
- 그러나 원격상관(teleconnection)이 하반기에 더 강한 점을 이용하여 일부 지역의 봄과 여름의 강우량을 예측하는 데 ENSO를 이용할 수 있음을 제안하였다. 그리고 유출량의 경우에는 ENSO와의 지체 상관보다는 계열상관이 더 크게 나타남으로 유출량을 예측할 때에 두 가지를 같이 고려해야 함을 제안하였다. 그리고 Simpson과 Colodner(1999)는 엘리뇨 정보가 수자원관리 기술을 향상시킬 수 있는 잠재성에 긍정적인 평가를 했으며, Liu 등(1998)은 ENSO 예측의 포함여부에 따른 수문학적 모형들의 예측능력을 비교하고 ENSO 관측과 예측을 통합함에 의해서 모형의 예측능력이 상당히 개선됨을 발견했다.
- 본 연구에서는 해수면온도와 북반구 500 hPa 지위고도 자료로부터 예측인자를 선정하여 다중선형회귀분석으로 안동댐 계절별 유입량 예측을 수행하였다. 회귀모형의 예측능력을 검토하기 위해서 교차확인을 수행하여 교차확인에 의한 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차 그리고 기술점수를 이용하여 평가하였다.
- 분산팽창인자를 이용하여 다중공선성에 대한 검토를 수행하였으며, 그 결과를 Table 3에 나타내었다. 분산팽창인자가 10을 넘는 경우에 독립변수들 간에 다중 공선성이 존재하는 것으로 판단할 수 있다(Hocking, 1996).
- Table 9는 Table 8을 이용하여 범주형으로 변환된 예측결과에 대한 분할표를 나타낸 것이다. 분할표를 이용하여 회귀분석에 의한 계절별 유입량 예측 결과를 카테고리 예측으로 변환하여 평가를 수행하였다. 가장 단순한 카테고리 예측은 [있음, 없음]의 두 가지 형태로 예측결과를 제시하는 것이다.
- 예측결과의 평가를 3개의 범주를 갖는 자료로 변환하여 수행해 보았다. 예측결과를 범주형 예측으로 변환하기 위한 기준구간은 Table 8과 같다.
- 예측인자를 선정할 때 교차상관계수와 상호정보량을 보완적으로 사용하여 이들 자료로부터 1차적으로 예측인자를 식별하였다. 그리고 1차적으로 선택된 예측인자 집합으로부터 부분 교차상관계수와 부분 상호 정보량을 이용하여 최종적인 예측인자를 식별하였다.
- 산포도에서 보면 직선적인 관계는 거의 없으며 자료가 고르게 분포함을 볼 수 있다. 이를 근거로 예측인자를 선정할 때 교차상관계수와 상호정보량이 동시에 유의수준 5%에서 유의한 경우를 1차적으로 선정하였다. 1차적으로 선택된 자료에서 부분 교차상관계수와 부분 상호정보량을 이용하여 최종적인 예측인자를 식별하였다.
- 따라서 해수면온도와 지위고도자료는 안동댐 계절별 유입량 예측에 중요한 인자라고 할 수 있다. 일차적으로 교차상관계수와 상호정보량을 통하여 선택된 예측인자들 중에서 부분 교차상관계수와 부분상호정보량을 이용하여 예측인자를 추출한 결과 각 계절별로 3개씩 선택되었다. 예측인자의 선정과정에 (부분) 교차상관계수와 (부분) 상호정보량을 상호보완적으로 사용하였는데 이는 한 가지 방법에 의해서 잘못된 선택을 할 수 있는 가능성을 줄일 수 있는 방법이라 생각된다.
- 2° × 2° 로 관측된 자료를 10° × 10°로 36개 지점을 평균한 총 360개의 격자점 중에서 결측이나 육지가 포함된 지역을 제외한 165개의 격자점을 대상으로 하여 계절별 자료에 대해서 예측인자를 식별하였다. 취득한 월별 자료를 이용하여 계절별 평균을 구하고 (부분) 교차상관계수와 (부분) 상호정보량을 상호보완적으로 이용하여 예측인자를 식별하였다.
- 교차확인(cross validation)은 예측오차를 추정하기 위한 표준적인 도구이다(Efron과 Tibshirani, 1993). 회귀모형의 예측능력을 검토하기 위해서 하나의 자료를 제외하고 나머지 자료를 이용하여 회귀모형을 적합 시키고 적합된 회귀모형을 이용하여 제외된 자료를 예측하는 교차확인을 수행하였다. 교차확인에 의한 예측결과를 평균절대오차(mean absolute error, MAE)와 평균제곱오차(mean squared error, MSE) 그리고 기술점수(skill score, SS)를 이용하여 평가하였다.
대상 데이터
- 2° × 2° 로 관측된 자료를 10° × 10°로 36개 지점을 평균한 총 360개의 격자점 중에서 결측이나 육지가 포함된 지역을 제외한 165개의 격자점을 대상으로 하여 계절별 자료에 대해서 예측인자를 식별하였다.
- 500 hPa 지위고도자료는 0°～ 90°N의 북반구 자료를 이용하였으며, 위도와 경도 2.5° × 2.5°격자점의 자료를 산술평균에 의한 10° × 10°자료로 변환한 총 324개의 격자점을 대상으로 하여 계절별 자료에 대해서 예측인자를 식별하였다.
- 남방진동지수 자료는 미국 Climate Prediction Center에서 취득하였으며 1950년 1월～1999년 12월까지의 월자료를 이용하였다. 500 hPa 지위고도자료와 해수면온도자료는 서울대학교 대기과학과에서 취득한 1950년 1월～1999년 12월까지의 월자료를 사용하였다. 500 hPa 지위고도자료는 0°～ 90°N의 북반구 자료를 이용하였으며, 위도와 경도 2.
- 해수면온도와 같은 전 지구적인 기상자료를 이용하여 수문자료 예측을 시도한 연구자들의 적용지역을 살펴보면 다음과 같다. Awadallah와 Rousselle(2000)은 High Aswan Dam의 상류 지점의 여름철 유출량을 예측하는 데 이용하였으며, Uvo와 Graham(1998)은 northern South America에서 13지역, 아마존 유역의 6개 지역을 대상으로 하였다. Berri와 Flamenco(1999)는 Argentina의 Andes 산맥 중앙부에 있는 Diamante 강의 La Jaula에서 측정된 계절별 유출량(유역면적 2,750 km 2)을 이용하였으며, Simpson 등(1993)은 호주 남동부의 Murray와 Darling 강을 대상으로 하였다.
- Berri와 Flamenco(1999)는 Argentina의 Andes 산맥 중앙부에 있는 Diamante 강의 La Jaula에서 측정된 계절별 유출량(유역면적 2,750 km 2)을 이용하였으며, Simpson 등(1993)은 호주 남동부의 Murray와 Darling 강을 대상으로 하였다. Piechota 등(1998)은 호주 동부 10개 지점 자료를 이용하였으며, Piechota 등(2001)은 호주 5개 지점 자료를 대상으로 분석하였다. Sharma 등(2000)은 호주 Sydney 근방의 Warragamba 댐의 계절별 강우량을 이용하였으며, Ahn과 Park(2000)은 서울, 부산, 광주, 대구 지방의 월별 기온과 강수량을 대상으로 예측을 실시하였다.
- 안동댐 유역면적은 1,584 km2이며, 1977년에 댐이 준공되었기 때문에 1977년 이전 자료는 안동댐 유역 유출량으로 표현하는 것이 타당할 수도 있으나 댐 준공이후 운영과정에서 유입량이라 명명하는 것에 따라 전체 자료를 유입량으로 표현하였다. 남방진동지수 자료는 미국 Climate Prediction Center에서 취득하였으며 1950년 1월～1999년 12월까지의 월자료를 이용하였다. 500 hPa 지위고도자료와 해수면온도자료는 서울대학교 대기과학과에서 취득한 1950년 1월～1999년 12월까지의 월자료를 사용하였다.
- 본 연구에서는 안동댐 계절별 유입량을 예측하기 위해서 남방진동지수(Southern Oscillation Index, SOI), 해수면온도(Sea Surface Temperature, SST), 500 hPa 지위고도(Geopotential Height, GPH) 자료로부터 예측인자를 선정하였다. 선정된 인자를 사용하여 통계적 방법인 다중선형회귀분석으로 안동댐 계절별 유입량 예측을 수행하고, 회귀모형의 예측능력을 교차확인(cross validation)을 통해서 평가하였다.
- 사용한 자료는 봄철의 유입량 자료와 (29°S ～ 19°S)× (170°W ～ 180°W) 지점의 지체 3인 자료(X1), (29°S ～ 19°S)×(90°E ～ 100°E) 지점의 지체 6인 자료(X2), (29°S ～ 19°S)×(160°W ～ 170°W) 지점의 지체 3인 자료(X3)와 지체 12인 자료(X4)이다.
- 안동댐 계절별 유입량을 예측하기 위한 예측인자의 선정에 사용한 자료는 남방진동지수(SOI), 해수면 온도(SST) 그리고 북반구 500 hPa 지위고도(GPH) 자료이다. 이들 자료를 이용한 이유는 지금까지의 연구에서 이들 자료를 이용하여 장기예측을 수행한 결과 예측능력이 향상되었음을 보여주었기 때문이다(Chiew et al.
- , 1998; Simpson과 Colodner, 1999). 안동댐 유입량 자료는 한국수자원공사에서 취득한 것으로 1954년 1월～1999년 12월까지의 월자료를 이용하였다. 안동댐 유역면적은 1,584 km2이며, 1977년에 댐이 준공되었기 때문에 1977년 이전 자료는 안동댐 유역 유출량으로 표현하는 것이 타당할 수도 있으나 댐 준공이후 운영과정에서 유입량이라 명명하는 것에 따라 전체 자료를 유입량으로 표현하였다.
- 해수면온도자료는 29°S ～ 61°N 사이의 자료를 이용하였으며, 위도와 경도 2° × 2°격자점의 자료를 산술평균에 의해서 10° × 10°자료로 변환하여 분석에 사용하였다.
데이터처리
- 사용한 자료는 봄철의 유입량 자료와 (29°S ～ 19°S)× (170°W ～ 180°W) 지점의 지체 3인 자료(X1), (29°S ～ 19°S)×(90°E ～ 100°E) 지점의 지체 6인 자료(X2), (29°S ～ 19°S)×(160°W ～ 170°W) 지점의 지체 3인 자료(X3)와 지체 12인 자료(X4)이다. X1을 조건으로 하는 부분 교차상관계수와 붓스트랩의 5% 유의수준 값을 계산하고 이를 SAS 수행결과로 주어진 부분 교차상관계수와 유의수준의 확률을 이용하여 비교하였다. 작성한 프로그램의 결과와 SAS의 결과가 완벽하게 같지는 않지만 채택과 기각의 관점에서 보면 동일한 선택을 한다는 것을 볼 수 있다.
- 회귀모형의 예측능력을 검토하기 위해서 하나의 자료를 제외하고 나머지 자료를 이용하여 회귀모형을 적합 시키고 적합된 회귀모형을 이용하여 제외된 자료를 예측하는 교차확인을 수행하였다. 교차확인에 의한 예측결과를 평균절대오차(mean absolute error, MAE)와 평균제곱오차(mean squared error, MSE) 그리고 기술점수(skill score, SS)를 이용하여 평가하였다.
- 회귀모형의 예측능력을 검토하기 위해서 교차확인을 수행하여 교차확인에 의한 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차 그리고 기술점수를 이용하여 평가하였다. 또한 회귀분석 예측결과를 카테고리 예측으로 변환하여 분할표를 작성하고 이를 Heidke 기술점수를 토대로 평가하였다.
- 본 연구에서는 안동댐 계절별 유입량을 예측하기 위해서 남방진동지수(Southern Oscillation Index, SOI), 해수면온도(Sea Surface Temperature, SST), 500 hPa 지위고도(Geopotential Height, GPH) 자료로부터 예측인자를 선정하였다. 선정된 인자를 사용하여 통계적 방법인 다중선형회귀분석으로 안동댐 계절별 유입량 예측을 수행하고, 회귀모형의 예측능력을 교차확인(cross validation)을 통해서 평가하였다.
- 식별된 예측인자를 이용하여 다중선형회귀모형을 적용하여 계절별로 예측을 수행하고 평가하였다. 교차확인의 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차로 평가한 결과 기준예측에 비해서 향상된 것을 볼 수 있었다.
- 본 연구에서는 해수면온도와 북반구 500 hPa 지위고도 자료로부터 예측인자를 선정하여 다중선형회귀분석으로 안동댐 계절별 유입량 예측을 수행하였다. 회귀모형의 예측능력을 검토하기 위해서 교차확인을 수행하여 교차확인에 의한 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차 그리고 기술점수를 이용하여 평가하였다. 또한 회귀분석 예측결과를 카테고리 예측으로 변환하여 분할표를 작성하고 이를 Heidke 기술점수를 토대로 평가하였다.
이론/모형
- (부분) 교차상관계수의 경우에는 유의수준에 따른 임계값을 설정할 수 있으나 (부분) 상호정보량의 경우에는 수식으로 표현된 유의수준에 따른 임계값이 존재하지 않는다. 따라서 (부분) 상호정보량과 (부분) 교차상관계수의 상호보완적 사용을 원활하게 하기 위해서 유의수준을 설정하는 데 붓스트랩 방법을 사용하였다. 본 연구에서 잠재적인 예측인자를 선정하는 경우에 교차상관계수와 상호정보량이 모두 유의수준 5%에서 유의한 경우에 한하였다.
- 따라서 어떤 기준값을 넘는 값이 발생할 것인지에만 관심이 있으며, 그 이외에 카테고리의 확률이나 예측값은 제공되지 않는 단순한 형태의 예측이라고 할 수 있다. 예측결과가 카테고리 예측으로 주어지는 경우에는 Heidke 기술점수(Heidke skill score, HSS)로 예측능력을 평가할 수 있다. HSS는 기본적인 정확도 척도로서 적중률에 기초하고 있으며, 다음 식 (13)과 같다(Wilks, 1995).
성능/효과
- 회귀분석결과를 카테고리로 나누어 분할표를 작성하고 이를 Heidke 기술점수를 토대로 평가하였으며, 그 결과 기후학적 예측보다 향상된 결과를 나타내었다. Heidke 기술점수를 통해서 카테고리 예측은 기준예측에 비해서 23%～37% 향상된 것으로 나타났으며, 예측의 향상정도는 겨울, 가을, 여름, 그리고 봄의 순서로 나타났는데 다른 계절에 비해서 상대적으로 봄철의 유입량을 예측하는 것이 쉽지 않은 것으로 해석할 수 있다.
- 식별된 예측인자를 이용하여 다중선형회귀모형을 적용하여 계절별로 예측을 수행하고 평가하였다. 교차확인의 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차로 평가한 결과 기준예측에 비해서 향상된 것을 볼 수 있었다. 회귀분석결과를 카테고리로 나누어 분할표를 작성하고 이를 Heidke 기술점수를 토대로 평가하였으며, 그 결과 기후학적 예측보다 향상된 결과를 나타내었다.
- 이를 토대로 판단하면 겨울철이 가장 예측력이 높고 여름철이 가장 낮게 나타났다. 그리고 기준예측으로 지속성에 의한 예측을 이용하면 평균을 사용하는 것보다 예측능력 향상 정도가 크게 나타남을 볼 수 있다. 이러한 결과로부터 예측결과가 없을 때 평균 유입량을 사용하는 것이 직전 시간의 유입량을 이용하는 것 보다는 더 안전할 것으로 판단된다.
- 예측인자의 선정과정에 (부분) 교차상관계수와 (부분) 상호정보량을 상호보완적으로 사용하였는데 이는 한 가지 방법에 의해서 잘못된 선택을 할 수 있는 가능성을 줄일 수 있는 방법이라 생각된다. 그리고 이들의 유의수준을 붓스트랩에 의한 방법으로 설정한 부분도 통계 패키지와 비교한 결과 타당성이 있다고 판단된다.
- 예측의 평가를 위해서 Heidke 점수를 계산하면 다음 Table 10과 같다. 기준예측에 비해서 23%～37% 향상된 것으로 나타났으며, 예측의 향상정도는 겨울, 가을, 여름, 그리고 봄의 순서로 나타났다. 다른 계절에 비해서 상대적으로 봄철의 유입량을 예측하는 것이 쉽지 않은 것으로 해석할 수 있다.
- 작성한 프로그램의 결과와 SAS의 결과가 완벽하게 같지는 않지만 채택과 기각의 관점에서 보면 동일한 선택을 한다는 것을 볼 수 있다. 따라서 붓스트랩 기법을 이용하여 유의수준을 설정하는 방법이 SAS의 결과와 비교했을 때 타당성을 갖는다고 판단하였다.
- 그리고 1차적으로 선택된 예측인자 집합으로부터 부분 교차상관계수와 부분 상호 정보량을 이용하여 최종적인 예측인자를 식별하였다. 안동댐 계절별 유입량과 남방진동지수와는 유의한 상관관계가 발견되지 않았다. 해수면온도와 지위고도자료는 안동댐 계절별 유입량과 유의한 관계를 갖는 지점이 많이 발견되었다.
- 그리고 기준예측으로 지속성에 의한 예측을 이용하면 평균을 사용하는 것보다 예측능력 향상 정도가 크게 나타남을 볼 수 있다. 이러한 결과로부터 예측결과가 없을 때 평균 유입량을 사용하는 것이 직전 시간의 유입량을 이용하는 것 보다는 더 안전할 것으로 판단된다.
- 교차확인의 예측결과를 평균절대오차와 평균제곱오차로 평가한 결과 기준예측에 비해서 향상된 것을 볼 수 있었다. 회귀분석결과를 카테고리로 나누어 분할표를 작성하고 이를 Heidke 기술점수를 토대로 평가하였으며, 그 결과 기후학적 예측보다 향상된 결과를 나타내었다. Heidke 기술점수를 통해서 카테고리 예측은 기준예측에 비해서 23%～37% 향상된 것으로 나타났으며, 예측의 향상정도는 겨울, 가을, 여름, 그리고 봄의 순서로 나타났는데 다른 계절에 비해서 상대적으로 봄철의 유입량을 예측하는 것이 쉽지 않은 것으로 해석할 수 있다.
후속연구
- 다양한 예측기간에 대한 실제 예측가능성을 파악하고 예측결과의 정확도가 어느 정도 이상 되었을 경우 불확실성을 포함한 결과가 댐 운영이나 물 공급 및 수요관리 등 현실적인 물관리에 도움이 될 수 있는지에 대한 분석은 추후 더욱 연구가 필요한 부분이라고 판단된다.
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