[논문]중학교 2학년 서술형 평가 문항 반응에서 나타난 오류 분석 : 대수 영역을 중심으로

김래영; 이민희

문제 정의

다양한 서술형 문제 유형에 따른 학생들의 오류유형을 분석하고 학습 수준별 학생들이 나타내는 오류 패턴을 분석하고자 한다. 각 단원별로 순차적으로 분석하였으며 문항별 가장 많은 빈도를 나타낸 오류를 중심으로 분석하였다.
중등 수학에서 다양한 서술형 평가 문항에 따른 수학적 오류가 무엇인지 탐구하고 학생들의 수학 수준별로 나타나는 오류의 패턴을 연구한 논문은 찾아보기 어려웠다. 따라서 본 연구에서는 중학교 2학년 학생들의 서술형 평가 문항 반응에 나타난 수학적 오류를 문항별, 학생수준별로 분석하고자 한다.
문항에서 요구하는 평가내용에 따라 학생들이 나타내는 오류의 유형이 다른 것을 감안하여 학생 수준에 따른 오류 유형을 분석하고자 한다.
본 연구는 문제 이해 및 표현, 논리적 사고, 의사소통, 수학과 현실맥락간의 연결성, 수학 내에서의 영역간 연결성 등을 신장시킬 수 있는 서술형 평가에서 학생들이 범하는 오류를 분석함으로써 교수·학습 개선을 위한 기초자료를 마련하는 것을 목적으로 한다.
본 연구를 통해 학생들의 오류 유형을 파악함으로써 교사와 연구자들에게 효과적인 교수·학습에 관한 깊이 있는 성찰의 기회를 제공하고자 한다.
본 연구에서는 이러한 선행 연구들을 기반하여 서술형 평가 문항 반응의 오류 유형을 분류하고 분석하였다.
특히 미국과 독일의 연구로 구분될 수 있는데 독일은 실험심리학의 관점을 기반으로 개인적 학습을 촉진하기 위한 것을 목적으로 하였다. 심리학의 일부로 정신분석, 게쉬탈트 이론, 사고 심리학 측면에서 학생들의 발전 단계에 주목하여 연구하였다. 반면 미국은 산술과 관련된 오류에 대한 연구를 시작으로 점차 다양한 수학 영역의 오류를 연구하게 되었고 교사들에게 오류 분석의 기회를 제공하면서 교육과정과 수업의 방법론에 대한 교사 교육프로그램을 제시하였다(Radatz, 1980; 송순희·오정현, 1997).
수학교육에서의 오류분석은 오랜 역사를 가지고 있는데 초창기에는 서로 다른 방향으로 연구가 진행되었었다. 특히 미국과 독일의 연구로 구분될 수 있는데 독일은 실험심리학의 관점을 기반으로 개인적 학습을 촉진하기 위한 것을 목적으로 하였다. 심리학의 일부로 정신분석, 게쉬탈트 이론, 사고 심리학 측면에서 학생들의 발전 단계에 주목하여 연구하였다.

제안 방법

다양한 서술형 문제 유형에 따른 학생들의 오류유형을 분석하고 학습 수준별 학생들이 나타내는 오류 패턴을 분석하고자 한다. 각 단원별로 순차적으로 분석하였으며 문항별 가장 많은 빈도를 나타낸 오류를 중심으로 분석하였다.
각 수준은 연구대상 학생들의 담당 수학교사에 의해 구분되었으며 서술형 평가 문항의 영역은 중학교 2학년 1학기 전체 내용이었으나 본 연구에서는 ‘식의 계산, 연립방정식, 부등식’ 단원 중 각 수준별 한 문항씩 총 9문항을 분석하였다.
그녀가 제시한 오류의 유형과 단계는 ‘읽기단계에서의 오류→ 이해단계에서의 오류→변환단계에서의 오류→절차적 기술단계에서의 오류→부호화단계에서의 오류’이며 문제해결 단계에서 나타나는 다섯 가지 오류에 ‘학생들의 동기, 주의, 질문의 형태’에 따라 발생할 수 있는 세 가지 오류를 추가하여 제시하였다.
그러나 본 연구에서는 문항개발 원리가 현 수학교육 흐름에 부합하도록 하였기 때문에 기존 연구에서 제시 하는 오류 유형의 범위를 넘어서는 경우가 있어 문항과 학생들의 응답을 통해 오류유형을 기존 연구들을 토대로 수정·보완하고 이를 중심으로 분석하였다.
또한 PISA 2012에서도 다양한 맥락에서 수학을 형식화하고 이용하고 해석하는 개인적 능력으로 어떤 현상을 설명하며 예측하기 위해 수학적 추론과 수학적 개념, 절차 등을 사용할 수 있는 수학적 소양을 강조하고 있다(조지민 외, 2011). 따라서 본 연구에서 제시하는 서술형 평가문항은 이와 같은 수학교육의 흐름에 따라 현실맥락을 기반으로 하는 문항, 수학 내의 다른 내용들을 연결할 수 있는지를 묻는 문항, 수학적 기호나 식으로 표현하는 능력을 파악하는 문항, 문제해결과정 중에 나타나는 논리적 추론을 적절히 수행하는지를 측정하는 문항으로 개발하여 구성되었다. 이러한 문항의 특징에 따라 학생들의 오류 유형이 어떻게 나타나는지, 학생 수준별로 나타나는 오류유형의 패턴이 무엇인지에 대하여 분석하고자 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
따라서 본 연구에서는 학생들이 이러한 특징을 갖는 서술형 평가에서 나타내는 오류 유형을 과 같이 기존 연구에서 제시한 분류들을 수정·보완하고 2009개정 교육과정과 PISA2012에서 제시하는 수학적 소양을 토대로 개발한 문항의 유형을 기준으로 분류하여 분석하였다.
본 연구에서 제시한 연구문제 1을 해결하기 위해서는 <표 Ⅲ-2>에서 제시한 오류 유형을 중심으로 문항별 분포를 분석하였다. 또 연구문제 2를 해결하기 위해 학습 수준별 오류 유형의 특징을 분석하였다. 문항에서 요구하는 평가 내용이 수준별로 동일하지는 않지만 수준별로 나타나는 특징이나 패턴을 분석· 종합하였다.
이때 학생들의 응답은 정답률 뿐 아니라 정답을 서술하지 않았더라도 문제를 해결하려는 시도 혹은 문제해결의 정도를 중심으로 분석하였다. 또한 본 검사 이후 전문가의 자문을 통해 최종 수정ㆍ보완하였다. 본 검사 후 두 명의 채점자가 중복 채점을 하였으며 이 중 문항의 다양성과 문항 수준을 고려하여 <표 Ⅲ-1>에서와 같이 ‘식의 계산, 연립방정식, 부등식’ 단원 중 각 수준별 한 문항씩 총 9문항을 선별하여 학생들의 오류를 분석하였다.
평가 후 중복 채점을 통해 채점 신뢰성을 높이고 학생들이 나타내는 수학적 오류유형을 분석하였다. 또한 학생들에게 제공된 서술형 평가문항은 담당교사의 조언에 의해 학습 수준별로 다르게 제공하였으며 각 수준별로 나타나는 오류의 패턴을 분석하였다.
본 연구에서는 중학교 2학년 1학기에 해당하는 ‘수와 연산, 식의 계산, 연립방정식, 부등식, 일차함수’ 단원을 모두 수준별로 3문항씩 총 45문항을 개발하여 예비검사를 통해 문항을 수정한 후 본 검사를 실시하였다. 문항 개발 후 전문가 1인과 동료연구자 2인의 검토를 거쳐 예비검사를 실시하였고 동시에 현직교사 2인의 자문과 학생들의 응답을 분석하여 문항의 내용과 수준을 수정하였다. 이때 학생들의 응답은 정답률 뿐 아니라 정답을 서술하지 않았더라도 문제를 해결하려는 시도 혹은 문제해결의 정도를 중심으로 분석하였다.
문항에서 요구하는 평가 내용이 수준별로 동일하지는 않지만 수준별로 나타나는 특징이나 패턴을 분석· 종합하였다.
본 검사 후 두 명의 채점자가 중복 채점을 하였으며 이 중 문항의 다양성과 문항 수준을 고려하여 에서와 같이 ‘식의 계산, 연립방정식, 부등식’ 단원 중 각 수준별 한 문항씩 총 9문항을 선별하여 학생들의 오류를 분석하였다.
본 연구를 위하여 학생들의 수학적 사고과정이 드러나도록 표현할 수 있는 문항, 실생활 맥락에 기반한 문항, 수학 내적 연결성이 내포된 문항, 문제에서 제공하는 정보를 문제해결과정에 맞게 선택할 수 있는 것을 요구하는 문항 등 다양한 서술형 문항을 2009개정교육과정과 PISA 평가에서 강조하는 수학적 소양을 기반으로 하여 개발하고 예비검사를 거쳐 다양한 단계를 통해 수정된 문항을 중학교 2학년 학생들에게 평가하였다. 평가 후 중복 채점을 통해 채점 신뢰성을 높이고 학생들이 나타내는 수학적 오류유형을 분석하였다.
본 연구에서 개발한 문항들은 수준에 따라 해당 단원에서 학습한 단일 학습 내용을 이해하였는지 묻는 문항 보다는 이전 학습 내용영역과의 연결성을 의미하는 수학 내적 연결성에 대한 문항이나 실생활 맥락 속에서 문제를 해결하는 문항들과 같이 다양한 사고를 요구하는 문항들이다. 이러한 특징을 갖는 서술형 문항을 해결하는 과정에서 수학적 기호나 문자의 사용을 표현하는데 나타나는 오류, 수학 내적ㆍ외적(실생활 상황) 연결성에서 나타나는 오류, 문제에서 주어진 정보를 바르게 이해하지 못함에 따라 생기는 오류, 수학적 추론의 미흡 혹은 부적절성에 따른 오류, 생략에 따른 오류 등이 나타났다.
본 연구에서 제시한 연구문제 1을 해결하기 위해서는 에서 제시한 오류 유형을 중심으로 문항별 분포를 분석하였다.
본 연구에서는 중학교 2학년 1학기에 해당하는 ‘수와 연산, 식의 계산, 연립방정식, 부등식, 일차함수’ 단원을 모두 수준별로 3문항씩 총 45문항을 개발하여 예비검사를 통해 문항을 수정한 후 본 검사를 실시하였다.
본 연구에서는 학생 수준을 상, 중, 하 세 수준으로 구분하여 수준별 서술형 평가를 실시하였다. 학생의 수준은 해당 학생들을 담당하는 수학교사에 의해 학교 정기고사 점수와 교사 관찰을 통해 구별되었다.
문항 개발 후 전문가 1인과 동료연구자 2인의 검토를 거쳐 예비검사를 실시하였고 동시에 현직교사 2인의 자문과 학생들의 응답을 분석하여 문항의 내용과 수준을 수정하였다. 이때 학생들의 응답은 정답률 뿐 아니라 정답을 서술하지 않았더라도 문제를 해결하려는 시도 혹은 문제해결의 정도를 중심으로 분석하였다. 또한 본 검사 이후 전문가의 자문을 통해 최종 수정ㆍ보완하였다.
본 연구를 위하여 학생들의 수학적 사고과정이 드러나도록 표현할 수 있는 문항, 실생활 맥락에 기반한 문항, 수학 내적 연결성이 내포된 문항, 문제에서 제공하는 정보를 문제해결과정에 맞게 선택할 수 있는 것을 요구하는 문항 등 다양한 서술형 문항을 2009개정교육과정과 PISA 평가에서 강조하는 수학적 소양을 기반으로 하여 개발하고 예비검사를 거쳐 다양한 단계를 통해 수정된 문항을 중학교 2학년 학생들에게 평가하였다. 평가 후 중복 채점을 통해 채점 신뢰성을 높이고 학생들이 나타내는 수학적 오류유형을 분석하였다. 또한 학생들에게 제공된 서술형 평가문항은 담당교사의 조언에 의해 학습 수준별로 다르게 제공하였으며 각 수준별로 나타나는 오류의 패턴을 분석하였다.

대상 데이터

연구 대상은 중학교 2학년 학생들로 총 99명이고 수준별로 상·중·하 수준으로 각각 45명, 34명, 20명으로 구성되었다.

이론/모형

본 연구에서 학생들에게 적용된 서술형 평가 문항은 2009개정 수학과 교육과정에서 제시하는 수학교과의 목표 및 의미, OECD 주관의 국제학업성취도 평가인 PISA2012에서 강조하는 수학적 소양에 기반하여 개발된 문항이다. 2009개정 수학과 교육과정에서 수학과는 “수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 기르며 수학적 문제 상황을 수리·논리적 사고를 통하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과”라고 명시하였다(교육과학기술부, 2011, p.

성능/효과

또한 이미 학습한 내용인 문자사용 및 동류항에 대한 내용을 사용하지 못하고 내적 연결성에 대한 오류도 나타났다. 동시에 둘레의 길이를 구해야함을 인식하지 못하여 문제 정보이해에 대한 오류도 나타난 경우의 비율이 가장 높게 나타났다.
마지막으로 하수준의 학생의 경우, 식의 계산, 연립방정식, 부등식 각 단원에서 정답률이 18%로 상중수준의 학생들보다 낮은 비율을 나타내었다. 또한 단일오류는 29.8%로 상중수준보다 다소 낮았고 기호, 수식사용의 오류, 수학 내적 연결성에 의한 오류, 문제에서 제공하는 정보이해의 부족에 의한 오류, 풀이과정 생략에 의한 오류, 계산의 오류와 같이 단일오류일지라도 상수준보다 더 많은 오류유형을 나타내었다.
6%로 상수준에 비해 다소 낮은 수치를 나타내었다. 또한 단일오류는 34.1%로 상수준보다 다소 낮았고 기호, 수식사용의 오류, 수학 내적 연결성에 의한 오류, 수학 외적 연결성에 의한 오류, 문제에서 제공하는 정보이해의 부족에 의한 오류, 풀이과정 생략에 의한 오류와 같이 상수준보다 많은 유형의 오류를 나타내었다. 또한 여러 오류가 동시에 나타나는 복합적 오류는 11%로 상수준의 5.
문항에서 평가하고자하는 평가내용에서 빈번한 오류들이 나타났다. 또한 수준별 학생들이 나타나는 오류 패턴은 상수준의 학생들은 단일 유형의 오류의 비율이 높게 나타났고 복합적인 오류나 중하수준과 같이 여러 유형의 오류가 나타나지는 않았다. 반면 중수준이나 하수준의 학생들은 상수준보다는 여러 유형의 오류가 나타났고 복합적인 오류도 많았으며 기본 학습이 명확하지 않아 나타나는 오류가 많았다.
먼저 상수준의 학생의 경우, 식의 계산, 연립 방정식, 부등식 각 단원에서 정답률이 29.6%로 중하수준의 학생들보다 높게 나타났다. 또한 기호, 수식사용의 오류, 계산실수에 의한 오류, 문제에서 제공하는 정보를 바르게 이해하지 못하는 데에서 발생하는 오류 등과 같이 한 가지 오류를 나타내는 경우가 대부분이었다.
본 연구에서 개발하여 제시한 9개의 대수영역 서술형 평가문항에 따른 오류유형을 정리하면 실생활 맥락 문항에서 수학외적 연결성에 대한 오류가 나타나는 것과 같이 문항에서 평가하고자하는 평가내용에서 오류가 드물게 나타나는 경향이 있었다. 따라서 학생들의 다양한 수학적 사고와 능력을 평가할 수 있는 다양한 문항을 개발하고 적용함으로써 내실 있는 수학 교수·학습이 되도록 해야 한다.
부등식단원을 문항별 오류유형을 분석한 결과, 상수준의 학생들은 부등식과 방정식을 명확하게 이해하고 구분할 수 있었으나 중하수준의 학생들은 부등식과 방정식, 부등식과 집합을 명확히 구분하여 이해하지 못하여 수학 내적 연결성의 오류를 많이 나타내었다. 학습 내용에 대한 정확한 이해가 먼저 이루어진 후 맥락에 기반한 문항을 다양하게 제공할 필요가 있다.
식의 계산 하수준 문항에 대한 학생들의 오류는 한 가지 오류로 나타난 비율이 높지 않았으며 기호, 수식표현의 오류, 계산의 오류, 풀이과정생략의 오류들이 단일 오류로 분석되었다.
연립방정식단원에서 문항별 오류 유형을 분석한 결과, 상수준의 학생들은 복잡하게 표현된 문제의 정보를 이해하는데에서 나타나는 오류가 많았으나 복합적인 오류는 아니었으며 정답률은 높게 분석되었다. 중수준 학생들은 문제에서 제공하는 정보를 표현하는데 나타나는 오류가 높게 나타났다.
연립방정식의 기본개념을 이해하는지 평가하는 문항이지만 시도도 하지 않은 무응답의 비율도 20%로 높게 나타났다.
이 문항에 대한 학생들의 오류는 문제에서 제공하는 정보를 명확히 이해하지 않아서 생기는 오류(U: 23.5%), 이미 학습한 원의 넓이 공식을 적용하지 못하여 발생하는 오류, 즉 이미 학습한 내용을 본 학습 내용과 연결하지 못하는 오류(C1: 23.4%)등 다양하게 나타났으며 정답률은 5.8%로 나타났다.
이 문항에서는 문제를 바르게 이해하고 옳게 해결하였으나 문제에서 제공한 맥락에 맞게 결과를 해석하지 못하는 오류(C2: 55.6%)가 가장 많이 나타났으며 정답률은 15.6%이다.
이 문항에서는 연립방정식의 해는 옳게 찾았으나 그 해의 의미를 이해하지 못하는 데에서 나타나는 오류인 학습 내용을 적절히 사용하지 못하는 오류(C1: 35%)가 가장 높은 것으로 분석되었고 정답률은 10%에 불과하였다.
이 문항의 경우, 정답률도 높았지만 무응답의 비율도 20%로 상수준의 학생임에도 비교적 높은 비율로 나타났다. 문항에서 제시하는 조건도 많고 문항의 길이도 다른 문항들에 비하여 길었기 때문에 시도하지 않은 학생의 비율도 높은 것으로 해석된다.
본 연구에서 개발한 문항들은 수준에 따라 해당 단원에서 학습한 단일 학습 내용을 이해하였는지 묻는 문항 보다는 이전 학습 내용영역과의 연결성을 의미하는 수학 내적 연결성에 대한 문항이나 실생활 맥락 속에서 문제를 해결하는 문항들과 같이 다양한 사고를 요구하는 문항들이다. 이러한 특징을 갖는 서술형 문항을 해결하는 과정에서 수학적 기호나 문자의 사용을 표현하는데 나타나는 오류, 수학 내적ㆍ외적(실생활 상황) 연결성에서 나타나는 오류, 문제에서 주어진 정보를 바르게 이해하지 못함에 따라 생기는 오류, 수학적 추론의 미흡 혹은 부적절성에 따른 오류, 생략에 따른 오류 등이 나타났다. 따라서 본 연구에서는 학생들이 이러한 특징을 갖는 서술형 평가에서 나타내는 오류 유형을 <표 Ⅲ-1>과 같이 기존 연구에서 제시한 분류들을 수정·보완하고 2009개정 교육과정과 PISA2012에서 제시하는 수학적 소양을 토대로 개발한 문항의 유형을 기준으로 분류하여 분석하였다.
학생 수준에 따른 오류유형을 분석한 결과, 모든 수준에서 단일오류가 높은 비율로 나타났지만 상수준의 경우가 가장 높았다. 또한 수준이 낮아질수록 단일적 오류라 할지라도 그 유형의 개수가 상수준보다 더 다양하게 나타났다.

후속연구

또한 이를 뒷받침할 수 있는 정책적인 노력과 지원도 매우 중요할 것이다. 그리고 본 연구에서는 중학교 2학년 대수 영역에서의 오류만을 분석하였지만 향후 다른 학교급과 영역에서 나타나는 오류들도 분석하여 패턴을 발견한다면 효과적인 교수·학습 전략 개발에 도움이 될 수 있는 정보를 제공할 수 있을 것이다.
상수준의 학생들은 단일 오류의 비율이 높게 나타났으므로 교사는 수학 교수·학습에 학생들이 자주 범하는 오류를 고려하여 수업을 계획하고 실행할 필요가 있다. 또한 다양한 유형의 서술형문항을 제공하여 수학적 사고를 자극함과 동시에 그 능력을 향상시켜야 할 것이다.
학생들이 자신의 수학적 사고과정을 자세히 서술할 수 있는 서술형 평가를 통해 학생들은 빈번히 일어나는 오류가 무엇인지 파악함으로써 효과적인 학습 전략을 세우는 데 도움을 받을 수 있을 것이다. 또한 오류 유형에 대한 정보는 교사들이 학생들의 수학 학습에서 겪는 어려움이 무엇인지 파악하고 패턴을 앎으로써 학생들의 필요와 수준에 맞는 효과적인 교수법을 개발하는 데 도움이 될 것이다. 이로써 학생들의 효과적인 학습과 더불어 교사들의 교수 효능감의 상승도 기대해 볼 수 있을 것이다.
휴대폰번호는 ‘0’이라는 숫자도 올 수 있음을 고려하지 않는 것으로 보아 학생들에게 더욱 실생활 맥락에 기반한 문항을 해결할 수 있는 기회를 많이 제공해야 할 것이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	서술형 평가는 학생들의 어떤 능력을 발현시키기 위한 평가인가?	따라서 기존의 서열화 위주의 평가를 지양하고 학생들이 학습목표에 도달하기까지 어떤 사고 과정을 거쳤는지 평가하는 것이 중요하다고 언급하면서 과정 중심의 평가 중 하나로 서술형 평가를 권장하고 있다. 서술형 평가는 학생들의 문제해결력 뿐 아니라 수학적 사고 과정과 표현 능력, 비판적이고 논리적인 의사소통 능력을 발현시키기 적합한 평가이다(노선숙·김민경·조성민·정연숙·정윤아, 2008; 김민경·조미경·주유리,2012). 즉, 서술형 평가는 정답만을 요구하는 평가에서 벗어나 학생들의 인지적, 과정적 지식을 모두 요구하면서 수학의 모든 영역에서 다양한 사고를 할 수 있도록 하는 doing mathematics(수학을 하는 것)를 수행하도록 하여 궁극적으로 학생들의 사고능력과 수행능력을 발달시키기 위한 것이다(김래영 외, 2012; Van de Walle, 2007).
	2009개정교육과정에서는 교육 평가가 어떤 확인하는 것이라 하였는가?	2009개정교육과정에서는 교육 평가가 학생들의 학업 성취를 등급화하고 순위를 정하는 도구가 아니라 교수·학습활동에서 궁극적으로 도달해야할 목표를 달성했는지의 여부를 확인하는 것이라고 하였다(교육과학기술부, 2010). 따라서 기존의 서열화 위주의 평가를 지양하고 학생들이 학습목표에 도달하기까지 어떤 사고 과정을 거쳤는지 평가하는 것이 중요하다고 언급하면서 과정 중심의 평가 중 하나로 서술형 평가를 권장하고 있다.
	수학과 서술형 평가에서 나타난 중학교 2학년 학생들의 오류 유형을 문항별 학습 수준별로 분석함으로써 효과적인 교수 학습 과정을 촉진하기 위한 기초자료를 제공하는 것을 목적으로 분석 한 결과는?	본 연구는 수학과 서술형 평가에서 나타난 중학교 2학년 학생들의 오류 유형을 문항별, 학습 수준별로 분석함으로써 효과적인 교수 학습 과정을 촉진하기 위한 기초자료를 제공하는 것을 목적으로 한다. 총 99명의 중학교 2학년 학생들의 문항 반응을 분석한 결과, 수학적 사고와 표현, 현실 맥락과 연결된 문항 혹은 수학 내용들이 연결된 문항 등에서 다양한 오류가 나타났으며 단일 오류뿐만 아니라 복합적인 오류 유형도 발견되었다. 학습 수준에 따라서도 상위 수준의 학생들은 복합적 오류 보다는 단일 오류가, 중하위 수준의 학생들은 복합적인 오류가 더 빈번히 나타났으며 오류 유형도 다양하였다. 이러한 결과는 문항의 유형별, 학습 수준별 학생들의 오류 패턴을 보여주는 것으로 향후 학생들의 오류를 수정하고 수학 학습을 촉진할 수 있는 서술형 평가 문항과 교수법 개발에 도움이 될 수 있을 것이다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

중학교 2학년 서술형 평가 문항 반응에서 나타난 오류 분석 : 대수 영역을 중심으로
Analyzing eighth grade students' errors in the constructed-response assessment: A case of algebra 원문보기

초록
AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

연구과제 타임라인

관련 콘텐츠

원문 보기

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

중학교 2학년 서술형 평가 문항 반응에서 나타난 오류 분석 : 대수 영역을 중심으로 Analyzing eighth grade students' errors in the constructed-response assessment: A case of algebra 원문보기

초록 AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

김래영 (18)

연구과제 타임라인

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

관련 콘텐츠

원문 보기

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

중학교 2학년 서술형 평가 문항 반응에서 나타난 오류 분석 : 대수 영역을 중심으로
Analyzing eighth grade students' errors in the constructed-response assessment: A case of algebra 원문보기

초록
AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper