[논문]곡관에서의 층류 유동 및 열전달에 관한 수치해석 연구

강창우; 양경수

doi:10.3795/ksme-b.2013.37.10.941

곡관에서의 층류 유동 및 열전달에 관한 수치해석 연구
Numerical Study of Laminar Flow and Heat Transfer in Curved Pipe Flow 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.37 no.10 = no.337, 2013년, pp.941 - 951

초록
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축방향으로 벽면에서 일정한 열 유속의 경계조건을 갖는 곡관 유동에서 유동장 및 온도장에서의 Dean 수와 곡률의 영향을 알아보기 위한 층류 유동 및 열전달에 관한 3차원 수치모사를 수행하였다. 연구에서 수행된 레이놀즈 수의 범위는 100~4000이며 Prandtl 수는 0.71이다. 곡률 비는 0.01, 0.025, 0.05 그리고 0.1이다. 본 연구에서 계산된 축방향 속도 및 온도 분포, 국소 Nusselt 수는 기존의 수치 및 실험 결과들과 잘 일치하였다. 유동 및 열전달에 대한 곡률의 영향을 알아보기 위하여 저항계수 및 열전달 계수가 계산되었고 기존의 이론 및 실험 연구의 결과들과 비교하였다. Dean 수와 Prandtl 수에 의한 평균 Nusselt 수의 관계식을 유도하였다. 또한 곡률의 변화에 따른 난류 유동으로 천이하는 임계 레이놀즈 수의 변화를 알아보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

A three dimensional numerical simulation of laminar flow and heat transfer in fully developed curved pipe flow has been performed to study the effects of Dean number and pipe curvature on the flow and temperature fields under the thermal boundary condition of axially uniform wall heat flux. The Reynolds number under consideration ranges from 100 to 4000, and the Prandtl number is 0.71. The curvature ratios are 0.01, 0.025, 0.05 and 0.1. The axial velocity and temperature profiles and the local Nusselt number obtained from the present study are in good agreement with the previous numerical and experimental results currently available. To show the effects of pipe curvature on the flow and heat transfer, the resistance coefficients and heat transfer coefficients are computed and compared with the results of the previous theoretical and experimental studies. The averaged Nusselt number is correlated with Dean and Prandtl numbers. Furthermore, the critical Reynolds number for transition to turbulent flow is observed to depend upon the curvature ratio.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 fully developed 곡관 층류 유동에서의 3차원 simulation을 수행하여 곡관에서의 곡률이 관내 유동장 및 온도장에 미치는 영향을 알아보고, Dean 수와 곡률의 변화에 따른 관내 저항 계수 및 열전달 계수를 기존의 실험 및 이론적인 계산 결과들과 비교할 것이다.
본 연구에서는 fully developed 곡관 유동에서 곡률이 유동장 및 온도장에 미치는 영향을 알아보기 위한 3차원 수치해석적 연구를 수행하였다. 본 연구에서 개발된 3차원 코드를 이용하여 계산된 연구 결과들은 기존의 실험 및 수치해석 결과들과 잘 일치하였다.

제안 방법

곡률에 의한 파이프 내 열전달 효과를 알아보기 위하여 Nusselt 수(Nu)를 계산하였다. 이때 Nusselt 수는 다음과 같이 정의된다.
기존의 2차원 해석에 의한 연구에서는 난류 유동으로 천이하는 Re_b와 곡률(κ)의 경우에서도 층류 유동장을 형성하기 때문에 층류와 난류 유동을 명확히 구분할 수 없었다. 하지만 본 연구에서는 3차원 수치해석을 사용한 수치 계산을 통하여 층류와 난류 유동을 구분하였다. Fig.

데이터처리

본 연구에서 사용된 코드의 검증을 위하여 기존 연구결과들과 본 연구의 코드를 이용하여 계산된 결과들을 비교하였다. Fig.

이론/모형

본 연구의 지배방정식(식 (5)-(9))은 유한체적법(Finite Volume Method)을 사용하여 차분되었다. 공간에서의 적분은 2차 정확도를 갖는 중앙차분법(Central Difference Scheme)이 사용되었다. 시간에서의 적분은 계산 효율을 높이기 위하여 Akselvoll and Moin[26]이 제시한 이차정확도의 시간 전진 기법을 사용하였다.
바깥영역(outer region)에서는 반경방향의 대류항과 점성항은 묵시적으로 적분되고, 나머지 항들은 명시적으로 적분된다. 두 영역에서 명시적으로 적분되는 항들은 3차 정확도의 Runge-Kutta 방법이 사용되었고, 묵시적으로 적분되는 항들은 2차 정확도의 Crank-Nicolson 방법이 사용되었다. 여기서 r_c는 내부영역과 바깥영역의 경계이며, 본 연구에서는 r_c≃ 0.
본 연구의 지배방정식(식 (5)-(9))은 유한체적법(Finite Volume Method)을 사용하여 차분되었다. 공간에서의 적분은 2차 정확도를 갖는 중앙차분법(Central Difference Scheme)이 사용되었다.
공간에서의 적분은 2차 정확도를 갖는 중앙차분법(Central Difference Scheme)이 사용되었다. 시간에서의 적분은 계산 효율을 높이기 위하여 Akselvoll and Moin[26]이 제시한 이차정확도의 시간 전진 기법을 사용하였다. r-θ 평면에서의 계산영역은 내부영역(0 ≤ r ≤ r_c)과 바깥영역(r ≥ r_c)으로 분리된다.
5a에 위치한다. 연속방정식과 운동량 방정식을 분리하기 위하여 Fractional Step 기법⁽²⁷⁾이 사용되었다.

성능/효과

(a)) 또한 곡률(κ)의 크기가 증가함에 따라 바깥쪽 벽면에서의 무차원 온도의 크기는 증가하며 반경방향(r)으로의 기울기도 증가하지만, 파이프의 중심부에서의 무차원 온도의 크기는 점차 감소한다.
(a)) 또한 곡률비(κ)의 크기가 증가함에 따라 벽면 근처에서의 축방향 속도의 크기는 증가하며 반경방향(r)으로의 기울기도 증가한다.
이차 유동에 의한 온도 분포의 영향은 축방향 속도 분포와 매우 유사하였다. Dean 수가 증가함에 따라 평균 Nusselt 수는 점차 증가하였으며, 특히 바깥쪽 벽면 근처에서의 열전달율(heat transfer rate)은 급격히 증가하였다. 또한 Dean 수가 증가함에 따라 직관 유동과 비교하여 곡관 유동에서의 압력 손실율의 증가율 보다 열전달 효율의 증가율이 더 큰 것을 알 수 있었다.
본 연구에서 개발된 3차원 코드를 이용하여 계산된 연구 결과들은 기존의 실험 및 수치해석 결과들과 잘 일치하였다. 곡률에 의하여 파이프 내에는 이차 유동이 형성되었으며, Dean 수(K)가 증가함에 따라 축방향 속도가 최대가 되는 위치는 바깥쪽 벽면으로 이동하였고 벽면 근처에서의 전단응력의 크기는 증가하였다. 또한 직관 유동에서의 friction factor에 대한 곡관 유동에서의 friction factor의 비는 Dean 수가 증가함에 따라 점차 증가하였으며 Ito⁽²⁾의 실험 관계식과 잘 일치하였다.
또한 Dean 수가 증가함에 따라 직관 유동과 비교하여 곡관 유동에서의 압력 손실율의 증가율 보다 열전달 효율의 증가율이 더 큰 것을 알 수 있었다. 그리고 본 연구에서 계산된 결과들로부터 층류 유동에서의 Pr 가 0.71인 경우 Dean 수에 따른 평균 Nusselt 수의 관계식 # = 0.1465K^0.5 + 0.31 (K ≥ 25)을 얻었다. 이러한 결과들은 곡관 유동이 응용되는 많은 산업 설비의 설계에서 활용될 것이다.
Dean 수가 증가함에 따라 평균 Nusselt 수는 점차 증가하였으며, 특히 바깥쪽 벽면 근처에서의 열전달율(heat transfer rate)은 급격히 증가하였다. 또한 Dean 수가 증가함에 따라 직관 유동과 비교하여 곡관 유동에서의 압력 손실율의 증가율 보다 열전달 효율의 증가율이 더 큰 것을 알 수 있었다. 그리고 본 연구에서 계산된 결과들로부터 층류 유동에서의 Pr 가 0.
본 연구에서는 fully developed 곡관 유동에서 곡률이 유동장 및 온도장에 미치는 영향을 알아보기 위한 3차원 수치해석적 연구를 수행하였다. 본 연구에서 개발된 3차원 코드를 이용하여 계산된 연구 결과들은 기존의 실험 및 수치해석 결과들과 잘 일치하였다. 곡률에 의하여 파이프 내에는 이차 유동이 형성되었으며, Dean 수(K)가 증가함에 따라 축방향 속도가 최대가 되는 위치는 바깥쪽 벽면으로 이동하였고 벽면 근처에서의 전단응력의 크기는 증가하였다.

후속연구

따라서 관의 곡률(κ)이 층류에서 난류로의 임계 레이놀즈 수(Rec)에 영향을 줌을 알 수 있고, 추후 선형 유동불안정성 해석을 통해 이를 정량적으로 확인할 예정이다.
31 (K ≥ 25)을 얻었다. 이러한 결과들은 곡관 유동이 응용되는 많은 산업 설비의 설계에서 활용될 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	이차 유동의 특징을 설명하시오	곡관(curved pipe)의 곡률(curvature)에 의하여 형성되는 이차 유동(secondary flow)은 열 및 물질전달을 촉진시키며, 이러한 현상은 heating 또는 cooling 코일을 포함하는 다양한 열교환기 및 산업 설비 등에서 광범위하게 응용되고 있다.
	이차 유동은 어떻게 생성되는가?	곡관(curved pipe)의 곡률(curvature)에 의하여 형성되는 이차 유동(secondary flow)은 열 및 물질전달을 촉진시키며, 이러한 현상은 heating 또는 cooling 코일을 포함하는 다양한 열교환기 및 산업 설비 등에서 광범위하게 응용되고 있다.
	지배방정식 차분을 위해 유한체적법을 어떻게 적용했는가?	본 연구의 지배방정식(식 (5)-(9))은 유한체적법(Finite Volume Method)을 사용하여 차분되었다. 공간에서의 적분은 2차 정확도를 갖는 중앙차분법(Central Difference Scheme)이 사용되었다. 시간에서의 적분은 계산 효율을 높이기 위하여 Akselvoll and Moin[26]이 제시한 이차정확도의 시간 전진 기법을 사용하였다. r-θ 평면에서의 계산영역은 내부영역(0 ≤ r ≤ rc)과 바깥영역(r ≥ rc)으로 분리된다.

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