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문제 정의
- 본 연구에서는 원자력 안전 분야에 대한 상용 CFD 소프트웨어의 예측 성능을 체계적으로 평가 하기 위해 Paul 등(6)의 엇갈림(staggered) 관 다발 및 Balabani 등(7)의 일렬(in-line) 관 다발 실험에 대해서 상용 CFD 소프트웨어인 ANSYS CFX(8)에 탑재된 수치모델을 이용하여 계산을 수행하였고 계산 결과를 실험 결과와 정량적으로 비교함으로써 CFD 우수사례 지침(5)의 적용성을 평가하였다.
- CFD 우수사례 지침에서는 동일 형상에 대해 3가지 이상의 격자계를 사용할 것을 권고하고 있다. 이에 따라 본 절에서는 4가지 격자 형태에 대해서 격자 민감도 영향을 평가하였다.
제안 방법
- ε계열 난류모델(k-ε모델, RNG k-ε모델, 준 등방성 레이놀즈 응력 모델)은 실험값에 비해 상대 적으로 주유동방향 속도 크기를 작게 예측하였다.
- CFD 우수사례 지침에 따라 4가지 격자 형태에 대해서 격자 민감도 영향을 평가하였다.
- 격자 유형이 D이고 운동량 및 난류 방정식의 대류항을 고차 정확도 차분법으로 처리한 경우에 대해 난류모델의 예측성능을 비교하였다.
- 출구 경계면에서는 평균 정압(static pressure) 조건을 적용하였다. 관 표면을 포함한 모든 벽 경계면에는 점착(no-slip) 조건을, 대칭면에는 대칭 조건을 적용하였다. 관다발의 중간 높이에서 유동이 2차원 특성을 나타냄이 실험에서 확인되었으므로 격자수를 감소시키기 위해 높이 방향으로 3개의 격자를 배치하였고 대칭 조건을 부과하였다.
- 관 표면을 포함한 모든 벽 경계면에는 점착(no-slip) 조건을, 대칭면에는 대칭 조건을 적용하였다. 관다발의 중간 높이에서 유동이 2차원 특성을 나타냄이 실험에서 확인되었으므로 격자수를 감소시키기 위해 높이 방향으로 3개의 격자를 배치하였고 대칭 조건을 부과하였다.
- 본 연구에서는 Paul 등(6) 및 Balabani 등(7)이 수행한 엇갈림 및 일렬 관 다발 실험에 대해서 상용 유동해석 소프트웨어인 ANSYS CFX V.13에 탑재된 수치모델링을 이용하여 계산을 수행하였고 계산 결과를 실험 결과와 정량적으로 비교함으로써 CFD 우수사례 지침의 적용성을 평가하였다. 평가 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 본 연구에서는 레이놀즈 수 Re=12,858에서 측정된 실험값과 계산값을 비교하였다. 비교 위치는 횡방향으로 0 ≤ y/d ≤ 3.
- 본 연구에서는 레이놀즈 수 Re=9,300에서 측정된 실험값과 계산값을 비교하였다. 비교 위치는 횡방향으로 0 ≤ y/d ≤ 3.
- 본 연구에서는 상용 CFD 소프트웨어인 ANSYS CFX(8)를 이용하여 비압축성, 정상 상태, 등온 조건하에서 엇갈림 및 일렬 관 다발 주위의 난류유동을계산하였고, 이를 실험값과 정량적으로 비교함으로써 CFD 우수사례 지침의 적용성을 평가하였다. 개별 방정식들의 제곱평균(root mean square) 오차가 10-6이하가 될 때 수렴된 것으로 판정하였다.
- 엇갈림 관 다발 주위의 난류유동 해석을 위해 레이놀즈 수 Re=9,300에 해당하는 평균 속도 0.34m/s 를 입구 경계면에 수직한 방향으로 균일하게 적용 하였다. 또한 입구에서의 난류 강도는 실험값을 반영하여 4.
- 일렬 관 다발에 대한 난류모델 민감도 평가방식은 엇갈림 관 다발에 대한 것과 동일하다. 즉, 격자 유형이 D이고 운동량 및 난류 방정식의 대류항을 고차 정확도 차분법으로 처리한 경우에 대해 난류모델의 예측성능을 비교하였다.
- 0%를 적용하였다. 출구 경계면에서는 평균 정압(static pressure) 조건을 적용하였다. 관 표면을 포함한 모든 벽 경계면에는 점착(no-slip) 조건을, 대칭면에는 대칭 조건을 적용하였다.
대상 데이터
- 2는 계산에 사용된 일렬 관다발 실험장치의 개략도를 나타낸다. 관 다발은 외경이 10.0mm 인 5열의 원형관으로 구성되며 일렬 형태로 배치되었다. 주유동방향 및 횡방향으로의 피치-직경비는 각각 2.
- 1은 계산에 사용된 엇갈림 관 다발 실험장치의 개략도를 나타낸다. 관 다발은 외경이 25.4mm인 6열의 원형관으로 구성되며 엇갈림 형태로 배치되었다. 주유동방향(x) 및 횡방향(y)으로의 피치-직경비는 각각 2.
데이터처리
- 또한 유동이 격자선과 나란하지 않거나 복잡한 유동에 대해서는 1차 정확도의 차분법을 가급적 사용하지 말 것을 권고하고 있다. 본 절에서는 대류항의 차분 정확도가 예측 성능에 미치는 영향을 파악하기 위해 격자 독립 결과를 제시한 격자 유형 D인 경우에 대해 운동량 방정식 및 난류 방정식의 차분 정확도를 각각 1차 풍상차분법(upwind scheme), 고차 정확도 차분법-1차 풍상차분법, 고차 정확도 차분 법으로 구분하여 계산을 수행하였고 계산결과를 실험값과 비교하였다.
이론/모형
- 관 다발 주위의 난류 유동의 예측 성능을 평가하기 위해 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식에 기반한 5가지 유형의 난류 모델인 k-ε모델, RNG k-ε모델, k-ω 기반 SST 모델, 준 등방성(Quasi-Isotropic) 레이놀즈 응력 모델 및 Baseline 레이놀즈 응력 모델을 사용하였다.
- 또한 벽 근처의 유동을 모델링하기 위해 SST 모델 및 Baseline 레이놀즈 응력 모델에서는 자동 근접벽 처리법(automatic near-wall treatment) 을, k-ε모델, RNG k-ε모델 및 준 등방성 레이놀즈 응력 모델에서는 가변 벽함수(scalable wall function) 를 사용하였다.
성능/효과
- (1) 격자 민감도 평가 결과, k-ω 기반의 SST 모델이 k-ε모델에 비해 상대적으로 격자형태에 민감함을 확인하였다.
- (2) 대류항 차분 정확도에 따른 민감도 평가 결과, k-ε모델의 경우 차분 정확도가 계산 결과에 크게 영향을 미치지 않는 반면, k-ω 기반의 SST 모델에서는 운동량 방정식의 대류항 차분 정확도에 따라 상대적으로 계산 결과에 크게 영향을 미치는 것을 확인하였다.
- (3) 난류모델 민감도 평가 결과, 유동이 발달하는 관 다발의 초반부에서는 ω계열 난류모델의 예측성능이 우수한 반면 유동이 발달된 관 다발의 중반부 이후부터는 ε계열 난류모델의 예측성능이 우수함을 확인하였다.
- (4) 관 다발의 마지막 열에서 예측된 유동 형태는 난류모델에 따라 상당한 차이를 나타내었다. 따라서 난류모델 예측성능의 타당성을 확인하기 위해 실험에서 상기 영역의 유동장을 측정할 필요가 있다.
- k-ω기반 SST 모델의 경우에는 운동량 방정식의 대류항의 차분 정확도에 따라 계산 결과의 차이가 일부 존재하였으나, 엇갈림 관 다발에서의 차이보다는 작은 것으로 확인되었다.
- 를 이용하여 비압축성, 정상 상태, 등온 조건하에서 엇갈림 및 일렬 관 다발 주위의 난류유동을계산하였고, 이를 실험값과 정량적으로 비교함으로써 CFD 우수사례 지침의 적용성을 평가하였다. 개별 방정식들의 제곱평균(root mean square) 오차가 10-6이하가 될 때 수렴된 것으로 판정하였다. 상기 수렴 조건은 ANSYS CFX 매뉴얼(9)에서 권고하는 수렴 조건(10-5이하)보다 엄격한 것이다.
- 관 다발 초반부(x/d = 1.25)에서 ω계열 난류 모델은 ε계열 난류모델에 비해 우수한 예측성능을 나타내었으나, 이후로는 예측된 횡방향 평균 속도 형상의 경향성이 실험값과 다르며, 속도 크기도 크게 차이남을 확인할 수 있다.
- 다만 ε계열 난류모델도 x/d = 3.35 및 7.55에서 첨두 속도값을 가지는 부분에서 예측 성능이 떨어짐을 확인할 수 있다.
- (1) 격자 민감도 평가 결과, k-ω 기반의 SST 모델이 k-ε모델에 비해 상대적으로 격자형태에 민감함을 확인하였다. 또한 SST 모델은 격자수가 증가할수록 실험값과의 불일치 정도가 증가함을 확인하였다. 상기와 같은 결과는 일반적으로 조밀한 격자의 사용이 우수한 예측 성능을 나타내는 것과 차이가 있다.
- 4에서는 SST 모델이 k-ε모델에 비해 상대적으로 격자수에 민감함을 확인할 수 있다. 또한 SST 모델은 격자수가 증가할수록 실험값과의 불일치 정도가 증가함을 확인할 수 있다. 상기 결과는 조밀한 격자 사용이 일반적으로 우수한 예측성능을 나타내는 것과 상반된다.
- 또한 엇갈림 관 다발에서의 계산결과와 유사하게 SST 모델은 k-ε모델에 비해 상대적으로 격자수에 민감하였고 격자수가 증가할수록 실험값과의 불일치 정도가 증가함을 확인할 수 있다.
- (2) 대류항 차분 정확도에 따른 민감도 평가 결과, k-ε모델의 경우 차분 정확도가 계산 결과에 크게 영향을 미치지 않는 반면, k-ω 기반의 SST 모델에서는 운동량 방정식의 대류항 차분 정확도에 따라 상대적으로 계산 결과에 크게 영향을 미치는 것을 확인하였다. 또한 엇갈림 관 다발의경우 운동량 방정식 및 난류 방정식의 대류항에 대한 차분 정확도의 증가가 반드시 예측성능을 개선하는 것이 아님을 확인하였다. 상기와 같은 결과는 CFD 우수사례 지침에서 고차 정확도의대류항 처리를 권고한 것과 다른 것이다.
- k-ε모델의 경우 대류항의 차분 정확도가 계산 결과에 미치는 영향이 크지 않음을 확인할 수 있다. 또한 운동량 방정식의 대류항을 고차 정확도로 고려하면 난류 방정식의 대류항 차분 정확도는 해석 결과에 거의 영향을 미치지 않음을 확인하였다. 상기와 같은 결과는 ANSYS CFX 매뉴얼(9)에서도 확인할 수 있다.
- 유동이 발달하는 영역인 원형관의 1열과 2열 사이에서는 SST 모델의 예측 성능이, 유동이 어느 정도 발달된 영역인 원형관의 2열과 3열 사이에서는 k-ε모델의 예측성능이 상대적으로 우수 하였다.
- 한편 k-ω기반 SST 모델의 경우에는 운동량 방정식의 대류항의 차분 정확도에 따라 계산 결과의 차이가 크게 나타났다.
후속연구
- (5) ANSYS CFX V.13을 관 다발 주위의 유동해석 관련 인허가에 적용할 경우 격자, 대류항 차분 정확도, 난류모델 등의 선정시 CFD 우수사례 지침에서 권고하는 사항 이외에 추가적인 민감도 분석을 통해 보수적인 계산결과가 인허가에 사용될 필요가 있다.
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