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문제 정의
- 보다 전문적인 공식을 통해서 난류가 지배적인 흐름특성이 되는 상황을 살펴보자. 조그만 수로에서 물이 아주 천천히 흘러가는 상황을 가정하기 위해 수심 30 cm, 유속 1 cm/s의 흐름을 가정하고 20℃ 물의 동점성 계수를 1.
- 본 기사에서는 이상의 예와 같이 항상 우리 주위에 존재하고 수공학과 관련된 많은 현상에 직접적으로 영향을 주는 난류에 대해 간략히 살펴보고 어떤 방법으로 모형화하여 그 특성을 짐작해볼 수 있을지에 대해 살펴본다.
- 많은 연구자들이 난류를 기본적으로 소용돌이(와, Eddy)로 가정하고 기본개념을 이해하고자 시도한다. 대신 이 와들은 크기와 방향이 무작위하여 일정 크기(예를 들어 만곡부에서의 이차류) 이하의 와들에 대한 벡터평균을 구했을 경우 0에 수렴한다고 가정된다.
- 물리모형은 대부분의 경우 지배방정식에 해당하는 것으로 모형이 입력에 따른 현상의 결과를 모사해내는 것이라 생각할 때 수학적 표현법을 통해 현상을 모사하는 방식으로 이해할 수 있다. 본 기사에서는 난류현상을 수학적으로 모사하는 방법, 즉 물리모형에 대해 살펴본다. 난류의 개념과 접근법을 간략히 소개하는 본 기사의 목적에 따라 수식에 대한 구체적 서술을 배제하고 모형화 방법의 전체적인 흐름을 살펴보는 것에 주안점을 둔다.
- 본 기사에서는 난류현상을 수학적으로 모사하는 방법, 즉 물리모형에 대해 살펴본다. 난류의 개념과 접근법을 간략히 소개하는 본 기사의 목적에 따라 수식에 대한 구체적 서술을 배제하고 모형화 방법의 전체적인 흐름을 살펴보는 것에 주안점을 둔다.
- LES 모형은 물리적 타당성이 명확하지 않지만 간단하고 많은 실험적 검증을 거친 RANS 모형과 복잡하고 수치비용이 높지만 보다 이론적 배경이 확실한 DNS 방법의 장점들을 결합하고자는 목적으로 개발되었다. 크기가 매우 작아 세밀한 계산격자와 시간간격을 요구하는 작은 와는 닫힘 문제를 적용하고 매개화하여 계산하는 반면 비교적 큰 규모의 와는 DNS와 유사하게 난류섭동을 직접적으로 고려하여 계산하는 방법을 이용하고 있다.
가설 설정
- 이러한 발견에 기초하여 제안된 아이디어가 난류확산이다. 즉 확산현상은 브라운 운동 뿐 아니라 난류에 의해서도 발생하며 그 강도가 브라운 운동에 비해 매우 크다는 것이 난류 확산의 기본 가정이다. 밀폐되고 온도가 유지되는 실내에서조차 동점성 계수가 매우 낮은 공기에서는 난류가 발생하게 되고 이 영향으로 수십 초 이내에 성냥이 연소되는 냄새를 맡을 수 있게 된다.
- Inertial Subrange보다 더 작게 전개된 와들은 Dissipation Range로 분류되며 와들이 가지는 난류운동에너지(Turbulent Kinetic Energy)가 유체의 점성에 의해 소멸된다. 소멸되는 과정은 오직 유체의 점성에 의해서만 결정되므로 흐름 및 난류 특성과는 무관한 유체의 물성치에만 의존한다는 것이 이 단계에 대한 가정이다. 이러한 난류의 특성은 난류에 대한 실험을 수행하고 난류특성에 대한 측정이 성공하였는지를 확인할 때도 유용하게 사용된다.
- 측정된 유속의 평균값과 섭동값(Fluctuation)을 통해 난류에너지를 확인하고 Fourier Transform 과정을 통해 와의 주기별 난류운동에너지를 로그축에서 도시한 이후, -5/3에 해당하는 기울기가 발견되는 경우에는 난류특성에 대한 측정이 성공하였다고 주장할 수 있는 것이다. Universal Equilibrium Range로 전개될 때의 와의 크기는 가장 큰 와(본 기사의 예에서는 돌맹이를 던졌을 때 발생하게되는 최초의 큰 와)의 약 1/6에 가깝다는 것이 난류론에서의 일반적인 가설이다.
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