[국내논문]모둠별 게임 변형을 통한 초등수학영재들의 수학적 정교화 과정 분석 Mathematical Elaboration Process of the Elementary Gifted Children's Board Game Re-creation in Group Project원문보기
본 연구는 초등수학영재들이 수학적 소재의 기존 게임을 변형하여 새로운 게임을 만들어가는 동안 모둠내 토론 과정에서 드러나는 수학적 정교화 과정을 분석하고 이를 모델화한 것이다. 이를 위해 한 개의 지역공동영재학급에서 5주간의 수업을 진행하였으며, 특히 게임의 변형의 아이디어를 모둠별로 모아가는 수학적 정교화 과정을 모델로 구안하고자 하였다. 정교화 과정에서 수학적 경로와 수학외 경로가 상호작용을 하는 이중 경로의 모습을 띄었으며, 수학적(논리적) 근거에 따라 3가지의 수학적 경로(호의, 비호의, 중립)와 4 가지의 수학외 경로(비일관성, 사회적 증거, 호감, 권위)으로 분석할 수 있었다. 이 과정에서 수시로 통찰이 일어났으며, 이 과정을 거쳐 수학적 규칙이 모둠에서 수렴되는 정교화의 모습을 볼 수 있었다. 이를 바탕으로 초등수학영재들이 모둠별로 게임을 변형하는 과정에서 보이는 수학적 정교화 과정을 분석하고 수학적 정교화 모델을 제안하였다.
본 연구는 초등수학영재들이 수학적 소재의 기존 게임을 변형하여 새로운 게임을 만들어가는 동안 모둠내 토론 과정에서 드러나는 수학적 정교화 과정을 분석하고 이를 모델화한 것이다. 이를 위해 한 개의 지역공동영재학급에서 5주간의 수업을 진행하였으며, 특히 게임의 변형의 아이디어를 모둠별로 모아가는 수학적 정교화 과정을 모델로 구안하고자 하였다. 정교화 과정에서 수학적 경로와 수학외 경로가 상호작용을 하는 이중 경로의 모습을 띄었으며, 수학적(논리적) 근거에 따라 3가지의 수학적 경로(호의, 비호의, 중립)와 4 가지의 수학외 경로(비일관성, 사회적 증거, 호감, 권위)으로 분석할 수 있었다. 이 과정에서 수시로 통찰이 일어났으며, 이 과정을 거쳐 수학적 규칙이 모둠에서 수렴되는 정교화의 모습을 볼 수 있었다. 이를 바탕으로 초등수학영재들이 모둠별로 게임을 변형하는 과정에서 보이는 수학적 정교화 과정을 분석하고 수학적 정교화 모델을 제안하였다.
One area where research is especially needed is their elaboration process and how they elaborate their idea as a group in a mathematical board game re-creation project. In this research, this process was named 'Mathematical Elaboration Process'. The purpose of this research is to understand how the ...
One area where research is especially needed is their elaboration process and how they elaborate their idea as a group in a mathematical board game re-creation project. In this research, this process was named 'Mathematical Elaboration Process'. The purpose of this research is to understand how the gifted children elaborate their idea in a small group, and which idea can be chosen for a new board game when they are exposed to a project for making new mathematical board games using the what-if-not strategy. One of the gifted children's classes was chosen in which there were twenty students, and the class was composed of four groups in an elementary school in Korea. The researcher presented a series of re-creation game projects to them during the course of five weeks. To interpret their process of elaborating, the communication of the gifted students was recorded and transcribed. Students' elaboration processes were constructed through the interaction of both the mathematical route and the non-mathematical route. In the mathematical route, there were three routes; favorable thoughts, unfavorable thoughts and a neutral route. Favorable thoughts was concluded as 'Accepting', unfavorable thoughts resulted in 'Rejecting', and finally, the neutral route lead to a 'non-mathematical route'. Mainly, in a mathematical route, the reason of accepting the rule was mathematical thinking and logical reasons. The gifted children also show four categorized non-mathematical reactions when they re-created a mathematical board game; Inconsistency, Liking, Social Proof and Authority.
One area where research is especially needed is their elaboration process and how they elaborate their idea as a group in a mathematical board game re-creation project. In this research, this process was named 'Mathematical Elaboration Process'. The purpose of this research is to understand how the gifted children elaborate their idea in a small group, and which idea can be chosen for a new board game when they are exposed to a project for making new mathematical board games using the what-if-not strategy. One of the gifted children's classes was chosen in which there were twenty students, and the class was composed of four groups in an elementary school in Korea. The researcher presented a series of re-creation game projects to them during the course of five weeks. To interpret their process of elaborating, the communication of the gifted students was recorded and transcribed. Students' elaboration processes were constructed through the interaction of both the mathematical route and the non-mathematical route. In the mathematical route, there were three routes; favorable thoughts, unfavorable thoughts and a neutral route. Favorable thoughts was concluded as 'Accepting', unfavorable thoughts resulted in 'Rejecting', and finally, the neutral route lead to a 'non-mathematical route'. Mainly, in a mathematical route, the reason of accepting the rule was mathematical thinking and logical reasons. The gifted children also show four categorized non-mathematical reactions when they re-created a mathematical board game; Inconsistency, Liking, Social Proof and Authority.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
그렇게 개별적으로 확장한 아이디어를 모둠에서 수렴하는 과정이 바로 아이디어의 정교화라고 볼 수 있다. 본 연구는 개인의 아이디어를 모둠에서 모아가는 대화의 사례들을 통해 초등수학영재들이 보여주는 정교화 과정을 분석하고 그 속에서 일어날 수 있는 정교화 과정을 모델화하는 것이다.
하지만, 수학과 수학외의 요소가 함께 개입되는 상황에서의, 특히 수학적 소재의 모둠의 게임을 만들 때 일어나는 정교화에 대한 연구는 이전에 이루어지지 않았다. 본 연구는 수학적인 게임을 만들어가는 상황에서 수학 이외의 요소가 포함되며 수학적 경로와 수학외의 경로가 역동적으로 관련을 맺게 됨을 밝혔다. 또한 이를 단순히 수학적 정교화 과정을 분석하는 데서 그치는 것이 아니라 이를 모델로 구안하여 시각화 하였다는 데 의의가 있다.
본 연구에서 설정한 두 가지 연구내용을 통해 얻은 결과를 간단히 요약하면서 그것의 교육적 가치를 정리하여 결론으로 대신하고자 한다.
본 연구에서는 초등수학영재들이 모둠별 게임변형에서 보이는 수학적인 정교화 과정을 분석하는 것을 목표로 한다. 따라서 중점적인 연구인 2주차 수업을 통해 분석하고자 한 수학적 정교화 과정은 모둠별로 머긴스 게임을 변형하여 수학적인 새로운 게임으로 변형을 할 때 정교화는 어떻게 이뤄지는 지의 여부이다.
오필석, 오성진(2011)은 예비 초등 교사들의 귀추적 탐구 활동에서 가설의 정교화 과정에 관한 연구를 진행하였다. 오필석, 오성진의 연구와 본 연구의 공통점은 교과의 차이는 있으나 연구대상자의 대화를 분석하고 정교화가 어떻게 이루어지는 지 살펴본 점이었다.
수학적 아이디어 창조 과정에서 초등수학영재들의 개별적 아이디어를 모둠 활동을 통해 어떻게 정교화하는지 그 과정을 모델링한 연구는 없었다. 이에 본 연구는 머긴스 게임이라는 소재를 예로 들어, 초등수학영재들이 모둠 활동을 통해 수학적인 게임을 만들어 갈 때, 어떻게 아이디어를 정교화해 나가는지 그 과정을 분석하면서 수학적 정교화 과정 모델을 구안하는 것을 목적으로 한다.
가설 설정
JY : 카드를 가져가라고?
하지만 처음부터 설득의 법칙이 ELM의 주변경로의 단서로 도입된 것은 아니었으나, Shavitt & Brock1994)을 통해 중심경로와 주변경로의 이론이 한 자리에 놓이며 ELM이 정립되었다. 이는 메시지가 중심 경로(central route)와 주변 경로(peripheral route)라는 두 가지 경로(dual process)를 통해 처리된다고 가정한다.
정교화 가능성 모델(Elaboration Likelihood Model: ELM)은 Petty & Caccioppo(1986)가 제안한 설득의 이중 경로 모델로, 설득 메시지를 처리하는 경로를 중심 경로와 주변 경로로 구분하며, 두 가지 경로 중 어떤 경로를 사용해 설득 메시지를 처리하느냐에 따라서 적합한 설득 메시지가 달라질 수 있다고 가정했다.
첫째, 역학적 관계에서 모둠 내 의결에 있어서 주도적인 학생이 이야기 했을 때 그 의견에 귀를 기울이는 것이다5).
제안 방법
2012년도에 G도 W초등학교 지역 공동 영재학급 6학년(2012) 17명 학생을 4∼5명의 4개의 모둠으로 구성하여 머긴스 게임 변형 과제 수업을 하여 예비검사한 뒤, 이듬해인 2013년에 동일 지역의 6학년 20명 학생을 4개의 모둠으로 구성하여 학생들의 대화를 녹화하여 전사하였다.
2주차 수업은 1주차 수업 때 개인별로 변형했던 사례들을 모둠에서 어떻게 추가로 변형할 지를 찾아보면서 모둠별로 완성도를 높이기 위해 정교화를 시도하도록 하였다.
[연구내용 1] 초등수학영재들이 모둠별 게임 변형 과제를 통해 보여준 수학적 정교화 과정을 분석한다.
[연구내용 1]을 통해 초등수학영재들이 모둠별 게임변형에서 보이는 수학적 정교화 과정에 대해 분석한 내용을 바탕으로 수학적 정교화 과정 모델을 구안하게 되었다. 사회과학에서의 정교화 가능성 모델(ELM)을 기초로 수정을 하며 크게 3차례의 수정이 이루어졌다6).
[연구내용 2] 초등수학영재들의 모둠별 게임 변형에서 일어날 수 있는 수학적 정교화 과정 모델을 구안한다.
그리고 수학외 경로를 어떠한 형태로 시각화할 것인지를 고려하면서 모델을 정교화하였다.
넷째, 사회적 설득의 심리학에서 사용하는 정교화 가능성 모델(ELM)을 바탕으로 학생들의 개별 아이디어를 모아서 모둠내의 수학적 규칙 및 산출물을 만들어가는 동안 드러나는 정교화에 초점을 맞추어 모둠별 게임 변형의 수학적 정교화 과정 모델(MEP)을 개발하였다.
본 연구는 연구자가 참여한 5차시의 수업 분석을 통한 질적 연구 방법으로 그 수업의 흐름은 과 같으며, Petty & Caccioppo(1986)가 제시한 정교화 가능성 모델을 변형하여 모둠활동에서의 ‘수학적 정교화 과정 모델’을 구안하여 적용하였다.
본 연구에서의 ‘정교화’란 ‘정보를 통합하여 내용과 구성을 정확하고 치밀한 상태로 바꾸다.
[연구내용 1]을 통해 초등수학영재들이 모둠별 게임변형에서 보이는 수학적 정교화 과정에 대해 분석한 내용을 바탕으로 수학적 정교화 과정 모델을 구안하게 되었다. 사회과학에서의 정교화 가능성 모델(ELM)을 기초로 수정을 하며 크게 3차례의 수정이 이루어졌다6).
본 연구를 위해 사용한 게임의 소재는 머긴스 게임이다. 학생들은 What if (not)? 전략을 사용하여 머긴스 게임을 재창조하여 모둠의 새로운 게임을 만들도록 하였다. 2주차의 수업에서 다음과 같은 주제를 제시한다.
지도(Map)이라는 어감을 갖는 수학적 정교화과정(Mathematical Elaboration Process: MEP) 모델은 확산과 수렴을 단순화하여 삼각형과 역삼각형의 결합으로 표현하고 그 주변에서 일어나는 요소들을 하나의 모델로 시각화하고자 하였다.
특히 본 연구에서는 ‘수학적 소재를 중심으로 확산한 개인의 아이디어를 모둠에서 취사 선택함과 동시에 보다 좋게 만드는 것’으로 한정하여 ‘수학적 정교화’라 명명하였다.
하지만 본 연구에서는 게임을 새롭게 만드는 과정이 이뤄지므로 ‘다른 사람의 행동’이 아니라 이미 사회적으로 존재하는 게임의 속성을 적용하려 하거나, 또 다른 보드 게임의 속성을 차용하는 경우를 말하는 상황으로 하였다.
대상 데이터
본 실험 대상자인 W지역공동영재학급 학생들은 1단계-추천, 2단계-영재성평가, 3단계-심층면접으로 선발되었다. 본 실험 대상자들은 같은 지역의 4개의 학교에서 모인 영재들로 학업성취도는 상위권이었으며, 영재라는 사실에 자부심을 갖고 있었다.
본 연구를 위해 사용한 게임의 소재는 머긴스 게임이다. 학생들은 What if (not)? 전략을 사용하여 머긴스 게임을 재창조하여 모둠의 새로운 게임을 만들도록 하였다.
이론/모형
수학적 정교화 과정의 대화에서는 Cialdini(1993)가 정교화 가능성 모델(Elaboration Likelihood Model: 이하 ELM)에서 주변경로의 단서로 제시한 아래의 6가지 법칙(상호성, 일관성, 사회적 증거, 호감, 권위, 희귀성) 중 본 연구에서는 4가지(비일관성, 사회적 증거, 호의, 권위)반응의 범주가 드러남을 확인하였다.
성능/효과
둘째, 조건 변경을 통한 게임 수업에서는 3가지의 수학적 경로(호의, 비호의, 중립)와 Cialdini(1993)가 ELM에서 말한 주변 경로 6법칙(상호성, 일관성, 사회적 증거, 호감, 권위, 희귀성) 중 상황에 따라 일부를 바꾸어 4가지의 수학 외 경로(비일관성, 사회적 증거, 호감, 권위)의 반응을 실제로 확인할 수 있었다.
‘이 사람이 이렇게 말하니까 좋은 것 같다’라는 판단이 드는 경우이다. 따라서 본 연구에서 원래 ELM의 주변경로의 단서 6법칙에서의 4번의 의미인 호감과 5번의 권위가 결합되는 의미로 사용됨을 의미한다. 또한 권위는 모둠 내의 역학적 관계에서 평소 성적이 좋거나, 리더십 및 아이디어를 많이 내는 친구들의 의견을 주로 따를 때 발생하였다.
실제로 2주차 수업에서 재미있을 것 같다고 말했던 2모둠의 게임에서 숫자들의 확률을 직접 계산해 보고는 그 숫자들은 실제로 나오지 않아 평가 절하하였다. 또한 4모둠에서는 가위바위보에 의한 (수학 이외의 요소인) 우연성을 넣었지만, 이에 수학적인 요소인 배수를 결합하여, 재미있는 보너스를 중간 중간에 숨겨둔 게임인 Stupid 게임이 재미있다는 평을 얻었다. 하지만, 정작 자기 모둠의 게임을 해보는 시간이 부족하여 당초 계획에 없던 시간을 더 늘려 5주차 수업에서는 자기 모둠의 게임도 직접 해보고, 다른 모둠이 이야기해준 고칠 점 들을 재고해보는 시간을 가졌다.
예를 들어, 1모둠은 2, 3, 4모둠의 게임을 해보면서 자신이 속한 모둠의 게임뿐만 아니라 다른 모둠의 게임까지 이해하는 데 주안점을 두었다. 또한 다른 모둠의 좋은 점과 더 고치면 좋을점을 찾아 발표함으로써 각 모둠에서 그러한 의견을 수렴하는 시간을 가졌다. 실제로 2주차 수업에서 재미있을 것 같다고 말했던 2모둠의 게임에서 숫자들의 확률을 직접 계산해 보고는 그 숫자들은 실제로 나오지 않아 평가 절하하였다.
셋째, 영재는 개별 활동에서 모둠별 토론 과정은 개인의 아이디어를 모둠에서 더 좋은 게임으로 다듬어 정교화하는 활동은 학습자들의 창조적 과정의 경험과 자신감 촉발의 계기가 될 수 있는 유의미한 과정임을 확인하였다.
연구 대상자들은 게임에 내재한 수학적 원리에서 마땅히 고려해햐 하는 요소(말판에 숫자가 들어가는 칸 수와 수의 범위, 사용하는 주사위의 개수나 모양, 연산 방법, 만드는 수의 범위, 점수계산 방법 등)의 수학 내적 경로와 게임의 재미(시간 제한, 보너스 칸 추가, 대박 로또, 역전)나 형식적인 측면(개인/모둠별, 등)의 수학 외적 경로를 동시에 고려하여 새로운 게임을 만들어 낼 수 있었다. 비록 수학적인 게임을 창작하는 상황이지만 게임이 가지는 우연적인 요소와 재미도 고려하였기 때문에 수학 외적인 요소나 이미 경험한 기존의 아이디어들도 함께 고려하여 판단하고 도입하는 모습을 볼 수 있었다.
예비 수업의 개인별 변형의 사례에서는 크게 말판의 모양 변형(B), 함정(T)이나 보너스칸(C), 주사위(D)와 관련된 반응인 주사위의 수, 주사위의 모양, 제한시간, 수학적인 규칙(R) 도입 등이 나타났지만 모둠별 토론에서는 예비 수업에서 드러나지 않았던 수의 범위(N)에 대한 변형까지도 나타났다. 또한 점수 계산(F)에서는 파라오코드의 점수 계산처럼 카드 뒷면의 점수에 확률상의 위계를 준 경우가 있었다.
첫째, 초등수준의 영재라도 기존 게임의 속성을 변형하여 새로운 산출물을 만들어 봄으로써 원래의 게임의 구조를 파악하고 기존 게임과의 공통점이나 차이점을 비교하면서 새로운 창조적 생산자의 역할을 할 수 있었다.
따라서 수학 이외의 요소인 ‘수학외 경로’가 개입된다. 학생들의 대화를 분석해 보더라도 수학적인 경로와 수학외 경로가 역동적으로 영향을 미치며 정교화가 이뤄짐을 확인할 수 있었다. 또한 영재학생들의 정교화 과정에서 수시로 직관적 통찰(AHA! Experience)이 일어났다.
후속연구
또한 프로그램을 진행하며 수학적인 내용을 중심으로 보다 나은 아이디어를 찾아가며 얻는 창조의 기쁨, 개발자가 되어보는 경험, 상대방에게 자신의 아이디어를 설명하고 선택된 결과를 다시 다른 친구들에게 설명하며 창조경험의 내면적 반성을 얻는 정교화의 과정에서 교육적 가치를 발견하였다. 다만, 4~5주차 수업에서 짧게나마 피드백으로 볼 수 있었던 모둠 간 경합 상황에서의 정교화에 대한 연구는 추후의 다른 연구에서 좀 더 자세히 규명할 수 있기를 기대한다.
다섯째, 수학적 정교화 과정(MEP) 모델은 교육현장에서 특히 수학적 게임의 변형을 통해 창조적 산출물을 얻는 수업에서 활용 가능성과 교육적 가치가 있을 것으로 기대한다.
본 연구의 소재로 잡은 게임은 머긴스 게임이지만, 이를 다른 게임(ex: 루미큐브, Nim게임, 펜토미노, 주사위 윷놀이 등)의 수학적 게임을 변형하여 재창조 할 때 공통적으로 얻어지는 사고의 방향을 범주화할 수 있다. 또한, 모둠에서 수학적인 산출물을 창조할 때에도 수학외 경로에서 비일관성을 일관성으로 수정할 경우 일반 수학적 산출물을 창조할 때의 과정을 분석하는 모델로써 충분히 활용 가능하리라 본다. 이러한 모델을 활용할 경우, 수학적인 아이디어가 제시되고, 이 중에서 어떠한 아이디어가 더욱 받아들여지는 지, 또한 그 생각들을 다듬어 가면서 변화되는 규칙들을 만드는 과정을 시각적으로 모델을 통해 분석할 수 있다는 장점이 있다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.