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문제 정의
- 고유진동수 제약조건을 사용한 트러스의 단면 및 형상최적화에 HS알고리즘을 사용하였다. 본 연구에서 최적화 과정에 사용된 계수들과 HS의 과정을 구성단계별로 알아본다.
- 구조물의 공진현상을 피하기 위해서는 우선 구조물의 고유진동수를 알아야 하며, 이를 바탕으로 구조물에서 동적하중에 의한 진동수와 구조물의 고유진동수가 일치하지 않도록 설계되어야 할 것이다. 본 연구에서는 고유진동수 제약에 의한 트러스구조물의 단면과 형상최적설계를 연구하였다. 트러스의 최적설계에는 연속변수를 사용하였으며, 최적화 기법으로는 업데이트과정중 Random수를 사용한 HS알고리즘을 사용하였다.
- 본 연구에서는 고유진동수 제약조건을 적용한 트러스의 단면 및 형상 최적화를 연구하였다. 최적화 기법은 하모니 서치 알고리즘(Harmony search algorithm)을 사용 하였다.
- 구조물 최적화에는 다양한 설계조건들이 있으나 주로 비용이 최소가 되게 하든지 아니면 총무게가 최소가 되도록 설계하고 있다. 본 연구에서는 트러스의 총 무게가 최소가 되게 최적설계하였다. 최적설계에는 연속변수를 사용하여 단면 설계를 하였으며, 이 경우 목적함수(W)는 구조물의 총무게가 된다.
제안 방법
- 10-bar 트러스의 제원은 아래 Fig. 1과 같으며, 재료의 탄성계수 E=7.03x105Kg/cm2, 부재의 밀도 ρ=2770kg/m3등의 값을 사용하였으며, 10개의 연속변수를 사용하여 최적설계 하였다.
- 3. 본 연구에서는 α에 Random수를 사용하며, 초기 HM구성과정에서 제약조건을 모두 만족하는 설계들로만 HM이 구성 되도록 하여 해의 수렴상태를 증가 시키는 방법을 제시하였다.
- 설계 변수의 수 설정으로 10-bar 트러스는 10개의 설계변수이며, 72-bar 트러스는 16개의 설계변수로 하였다. 37-bar 트러스는 14개의 단면변수와 5개의 좌표변수를 사용하였고, 52-bar 트러스는 8개의 단면 설계변수와 5개의 절점 좌표로 설계변수를 13개로 하였다. 그리고 모든 예제에서 사용된 HMS의 크기는 30이며, 확률 hmcr과 par은 0.
- 그리고 72개의 부재를 16의 그룹으로 분류해서 설계변수의 수를 16개로 하였다. 37-bar 트러스는 3개의 고유진동수 제약조건(w1, w2, w3)과 14개의 단면변수 및 트러스의 상현재 절점의 y방향 5개의 좌표변수로 모두 19개의 설계변수를 사용하였다. 52-bar 트러스는 2개의 고유진동수(w1, w2)와 최소단면 및 특정 절점에서의 이동거리 제한 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였다.
- 52-bar 트러스는 2개의 고유진동수(w1, w2)와 최소단면 및 특정 절점에서의 이동거리 제한 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였다. 37-bar와 52-bar 트러스의 경우는 단면 및 형상 최적화로 설계하였다.
- 37-bar 트러스는 3개의 고유진동수 제약조건(w1, w2, w3)과 14개의 단면변수 및 트러스의 상현재 절점의 y방향 5개의 좌표변수로 모두 19개의 설계변수를 사용하였다. 52-bar 트러스는 2개의 고유진동수(w1, w2)와 최소단면 및 특정 절점에서의 이동거리 제한 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였다. 37-bar와 52-bar 트러스의 경우는 단면 및 형상 최적화로 설계하였다.
- 52-bar 트러스의 제원은 아래 Fig. 9와 같으며, 재료의 탄성계수 E=2.1×1010N/m2, 부재의 밀도 ρ=2770kg/m3의 값을 사용하였으며, 52개의 부재를 그룹별로 8개변수와 절점(A,B,C)에서의 x,y,z좌표변수 5개로 하여 총설계변수를 13개로 하여 최적설계하였다.
- )와 최소단면 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였으며, 설계변수는 부재별 단면으로 모두 10개가 된다. 72-bar 트러스는 2개의 고유진동수(w1, w3)와 최소단면 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였다. 그리고 72개의 부재를 16의 그룹으로 분류해서 설계변수의 수를 16개로 하였다.
- 72-bar 트러스의 제원은 아래 Fig. 3과 같으며, 재료의 탄성계수 E=7.03x105Kg/cm2, 부재의 밀도 ρ=2770kg/m3의 값을 사용하였으며, 72개의 부재를 그룹별로 16개의연속변수를 사용하여 최적설계 하였다.
- 72-bar 트러스는 2개의 고유진동수(w1, w3)와 최소단면 제약조건을 사용하여 무게가 최소가 되도록 최적설계 하였다. 그리고 72개의 부재를 16의 그룹으로 분류해서 설계변수의 수를 16개로 하였다. 37-bar 트러스는 3개의 고유진동수 제약조건(w1, w2, w3)과 14개의 단면변수 및 트러스의 상현재 절점의 y방향 5개의 좌표변수로 모두 19개의 설계변수를 사용하였다.
- 동적제약조건인 고유진동수 w1≥7.0Hz, w2≥15.0Hz, w3≥20.0Hz가 적용되었으며, 총무게가 최소가 되게 최적 설계하였다.
- 그리고 절점변수는 상,하 그리고 좌,우 모두가 대칭되는 절점은 같은 좌표를 사용한다. 모든 부재에서 단면의 최소, 최대값은 1.0cm2에서 10.0cm2로 하였으며, 구속되지 않는 절점 모두에 50kg의 질량을 첨가 하였다. 동적제약조건인 고유진동수 w1≤15.
- 03x105Kg/cm2, 부재의 밀도 ρ=2770kg/m3등의 값을 사용하였으며, 10개의 연속변수를 사용하여 최적설계 하였다. 모든 부재에서 단면의 최소값은 0.645 cm2로 하였으며, 4개의 절점(Node 1, 2, 3, 4)에 454kg의 질량을 첨가 하였다. 동적제약조건인 고유진동수 w1≥7.
- 03x105Kg/cm2, 부재의 밀도 ρ=2770kg/m3의 값을 사용하였으며, 72개의 부재를 그룹별로 16개의연속변수를 사용하여 최적설계 하였다. 모든 부재에서 단면의 최소값은 0.645cm2로 하였으며, 4개의 절점(Node 1, 2, 3, 4)에 2270kg의 질량을 첨가하였다. 동적제약조건인 고유진동수 w1=4.
- HS알고리즘에 사용 된 초기값 설정. 설계 변수의 수 설정으로 10-bar 트러스는 10개의 설계변수이며, 72-bar 트러스는 16개의 설계변수로 하였다. 37-bar 트러스는 14개의 단면변수와 5개의 좌표변수를 사용하였고, 52-bar 트러스는 8개의 단면 설계변수와 5개의 절점 좌표로 설계변수를 13개로 하였다.
- 최적화문제의 해를 구하기 위한 초기값의 설정. 설계변수의 크기 및 변수의 최소값과 최대값의 설정, 하모니 메모리 크기(Harmony memory size, HMS)설정, 하모니 메모리 채택 비(Harmony memory considering ratio, HMCR)설정, 피치 조정비(Pitch adjusting ratio, PAR)설정, 전 과정의 반복횟수 설정. 그리고 일반적으로 비율 hmcr은 0.
- 지금까지의 예로 사용한 결과와 여러 연구결과를 비교하여 본 연구에서는 HS알고리즘의 초기 메모리 구성과정에 제약조건이 만족되는 설계만을 사용하고, 업데이트과정중 Random수를 증분값(α)으로 사용하는 최적화방법을 제시하였으며, 이 방법의 실용성과 적용성을 보였다.
대상 데이터
- 본 연구에서 트러스 구조물의 설계예제에는 동적제약조건(고유진동수)과 최소단면 제약조건을 가지는 10-bar, 72-bar 트러스를 대상으로 하였으며, 37-bar 교량형 트러스와 Dome(52-bar)의 경우는 고유진동수 제약조건과 최소단면 및 형상 최적화를 위한 절점좌표의 제약조건이 적용되었다.
- 트러스의 최적설계에는 연속변수를 사용하였으며, 최적화 기법으로는 업데이트과정중 Random수를 사용한 HS알고리즘을 사용하였다. 트러스의 단면 최적설계에는 10-bar, 72-bar를 사용 하였으며, 단면 및 형상 최적설계에는 37-bar, 52-bar로 네 경우를 사용하였다. 10-bar 트러스의 경우 CSS-BBBC방법을 사용한 Kaveh and Zolghadr의 결과보다는 8.
데이터처리
- 구조물의 최적화 과정에는 Linux o/s 인 Fedora ver. 17을 기반으로 Fortran프로그램을 사용하였다.
이론/모형
- 고유진동수 제약조건을 사용한 트러스의 단면 및 형상최적화에 HS알고리즘을 사용하였다. 본 연구에서 최적화 과정에 사용된 계수들과 HS의 과정을 구성단계별로 알아본다.
- 본 연구에서는 고유진동수 제약조건을 적용한 트러스의 단면 및 형상 최적화를 연구하였다. 최적화 기법은 하모니 서치 알고리즘(Harmony search algorithm)을 사용 하였다. 하모니 서치 알고리즘은 확률론적 접근방식에 근거하여 주로 전공간 탐색에 매우 효과적으로 사용되는 검색방법이다.
- 본 연구에서는 고유진동수 제약에 의한 트러스구조물의 단면과 형상최적설계를 연구하였다. 트러스의 최적설계에는 연속변수를 사용하였으며, 최적화 기법으로는 업데이트과정중 Random수를 사용한 HS알고리즘을 사용하였다. 트러스의 단면 최적설계에는 10-bar, 72-bar를 사용 하였으며, 단면 및 형상 최적설계에는 37-bar, 52-bar로 네 경우를 사용하였다.
성능/효과
- 트러스의 단면 최적설계에는 10-bar, 72-bar를 사용 하였으며, 단면 및 형상 최적설계에는 37-bar, 52-bar로 네 경우를 사용하였다. 10-bar 트러스의 경우 CSS-BBBC방법을 사용한 Kaveh and Zolghadr의 결과보다는 8.1%, 72-bar의 경우는 Gomes의 결과 보다는 0.43% 개선된 설계값을 구하였다. 37-bar 트러스의 경우 Wang, Lingyun의 결과와 유사하나 Gomes의 결과 보다는 1.
- 8%의 개선된 값을 얻었다. 52-bar 트러스의 경우는 Gomes의 결과 보다는 16.2% 개선된 결과를 얻을 수 있었다. 지금까지의 예로 사용한 결과와 여러 연구결과를 비교하여 본 연구에서는 HS알고리즘의 초기 메모리 구성과정에 제약조건이 만족되는 설계만을 사용하고, 업데이트과정중 Random수를 증분값(α)으로 사용하는 최적화방법을 제시하였으며, 이 방법의 실용성과 적용성을 보였다.
- Table 2는 고유진동수에 대한 최적 설계결과이며, 제약조건(w1,w2,w3)을 모두 만족하였고, 초기 8개의 고유진동수도 비교적 만족한 결과를 얻었다. Table 1의 결과로부터 여러 연구결과를 비교하여 본 연구에서 제시된 HS알고리즘을 사용한 경우가 개선된 설계결과를 얻을 수 있었으며, Kaveh and Zolghadr보다 8.107%의 개선된 결과를 얻었다. HS알고리즘에서 반복 횟수는 50000이며, Fig.
- 지금까지의 예로 사용한 결과와 여러 연구결과를 비교하여 본 연구에서는 HS알고리즘의 초기 메모리 구성과정에 제약조건이 만족되는 설계만을 사용하고, 업데이트과정중 Random수를 증분값(α)으로 사용하는 최적화방법을 제시하였으며, 이 방법의 실용성과 적용성을 보였다. 결론적으로 HS알고리즘은 확률론적 방법으로 전공간 최적화의 해를 구하는 방법으로 함수의 미분값이 요구되지 않으며, 설계변수의 수 및 여러 제약조건 등에 많은 제약을 받지 않는 단순 수리 과정임을 고려하면 현실적인 트러스 구조물의 최적화문제에 매우 적합한 방법이라 하겠다.
후속연구
- 이 경우 구조물의 고유진동수와 동적하중에 의한 진동수가 일치할 때 발생하는 공진현상으로 인해 구조물에 큰 피해를 발생 시킨다. 구조물의 공진현상을 피하기 위해서는 우선 구조물의 고유진동수를 알아야 하며, 이를 바탕으로 구조물에서 동적하중에 의한 진동수와 구조물의 고유진동수가 일치하지 않도록 설계되어야 할 것이다. 본 연구에서는 고유진동수 제약에 의한 트러스구조물의 단면과 형상최적설계를 연구하였다.
- 특히 구조물의 고유진동수와 동적하중에 의한 진동수가 일치할 때 발생하는 공진으로 인해 구조물에 큰 피해를 발생 시킨다. 이처럼 구조물의 공진을 피하기 위해서는 우선 구조물의 고유진동수를 알아야 하며, 이를 바탕으로 구조물에서 동적하중에 의한 진동수와 구조물의 고유진동수가 일치하지 않도록 설계되어야 할 것이다. 그리고 진동수 제약을 사용하는 구조물 최적설계는 비선형문제가 되어 이를 해결하는 데는 많은 어려움이 따른다.
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