[논문]미분게임 이론을 이용한 차량 전복 방지 제어기 설계

임성진

doi:10.3795/ksme-a.2013.37.11.1429

미분게임 이론을 이용한 차량 전복 방지 제어기 설계
Design of Rollover Prevention Controller Using Game-Theoretic Approach 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.37 no.11, 2013년, pp.1429 - 1436

초록
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본 논문에서는 미분게임 이론과 다수준 계획법을 이용하여 차량 전복 방지 제어기를 설계하는 방법을 제안한다. 차량 전복 방지 문제는 비협조적 제로섬 2 인 미분게임으로 정식화된다. 미분게임의 균형해로 얻어지는 제어기는 모든 가능한 조향 입력에 대해 최악의 성능을 보장한다. 적은 계산량으로 미분 게임의 균형해를 찾기 위해 완화 과정을 가지는 다수준 계획법을 이용한다. 차량의 롤 운동을 억제하기 위해 능동 현가장치를 사용하면 차량의 횡방향 안정성이 상실되므로 이를 방지하기 위해 자세제어장치(ESP)를 이용한다. 시뮬레이션을 통해 제안된 방법이 미분게임의 균형해를 찾는데 효과적임을 보이고 설계된 제어기가 차량의 전복을 방지함을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study presents an approach for designing a vehicle rollover prevention controller using differential game theory and multi-level programming. The rollover prevention problem can be modeled as a non-cooperative zero-sum two-player differential game. A controller as an equilibrium solution of the differential game guarantees the worst-case performance against every possible steering input. To obtain an equilibrium solution to the differential game with a small amount of computational effort, a multi-level programming approach with a relaxation procedure is used. To cope with the loss of maneuverability caused by the active suspension, an electronic stability program (ESP) is adopted. Through simulations, the proposed method is shown to be effective in obtaining an equilibrium solution of the differential game.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 차량 전복 방지를 위한 제어기는 능동 현가장치이다.⁽¹⁷⁾ Fig.
본 논문에서는 최악의 조향 입력에 대해서도 차량 전복 방지 성능을 보장하는 제어기 설계 방법을 제시하였다. 차량 전복 방지 문제는 비협조적 제로섬 2인 미분게임으로 정식화되었다.
앞서 언급했듯이, 미분게임은 MMO 문제로 정식화된다. 본 절에서는 MMO 문제를 풀기 위해 완화 과정(relaxation procedure)을 가지는 다수준 계획법(multi-level programming: MLP)을 소개한다.⁽¹⁵⁾ 식 (3)의 MMO 는 식 (4)와 같이 쓸 수 있다.
⁽¹¹⁾ 제안된 방법은 최악의 상황에서도 차량의 전복 방지를 보장했으나 균형해를 구하기 위해 상당한 계산량을 요구하였고 균형해로 수렴하는데 불안정함을 보였다. 이에 본 연구에서는 적은 계산량으로 미분게임의 균형해를 안정적으로 구하기 위해 완화 과정(relaxation procedure)을 가지는 다수준 계획법을 차량 전복 방지 문제에 적용하는 방법을 제시한다.

가설 설정

ESP 는 기존의 방법을 이용하여 설계된다.⁽¹⁷⁾ 기존의 연구에서 지적했듯이 ESP는 차량의 롤 운동에 영향을 미치지 않는다.⁽⁸⁾
이 값은 차량 시뮬레이션 패키지 CarSim 에서 주어진 능동 현가장치 게인값과 운전자의 조향 입력에 대해 시뮬레이션을 수행함으로써 얻어진다. 시뮬레이션 수행시 노면 입력은 없다고 가정했으며 ESP 는 항상 작동한다고 가정하였다. 또한 ESP 에 의해 과도한 제동 압력이 가해져 차륜이 잠기는 것을 방지하기 위해 ABS 모델을 이용하였다.

제안 방법

(8,17,20) 본 논문에서는 조종안정성을 유지하기 위해 자세제어장치(ESP)를 이용하다. ESP 는 기존의 방법을 이용하여 설계된다.
MLP 에 의해 구해진 균형해에서 최선의 제어기와 최악의 조향 입력을 이용하여 차량 시뮬레이션 패키지 CarSim 에서 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
기존의 방법과 비교하기 위해 참고문헌⁽¹⁷⁾에서 제시된 LQR 과 LQ SOF 제어기를 적용하였다. LQ SOF는 식 (14)와 동일한 구조이다.
^(3~6) 하지만 이 방법은 차량이 언더스티어 경향을 가지게 만들어 이로 인해 또 다른 사고를 유발할 수 있다. 두 번째 방법은 횡가속도를 제어 불가능한 외란으로 보고 능동 현가장치나 능동 안티롤바를 이용하여 차량의 롤 운동을 억제하는 것이다.^(7,8) 이 방법은 차량 전복 방지에 있어서 뛰어난 성능을 보여주지만 모든 가능한 운전자의 조향 입력에 대해 차량 전복 방지를 보장하지는 못한다.
시뮬레이션 수행시 노면 입력은 없다고 가정했으며 ESP 는 항상 작동한다고 가정하였다. 또한 ESP 에 의해 과도한 제동 압력이 가해져 차륜이 잠기는 것을 방지하기 위해 ABS 모델을 이용하였다.⁽¹⁴⁾
6 은 시뮬레이션 결과를 보여 준다. 비교를 위해 ESP 만 있는 경우, LQ SOF 와 ESP 를 적용한 경우, 그리고 MLP SOF 와 ESP 를 적용한 경우에 대해 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
^(7,8) 이 방법은 차량 전복 방지에 있어서 뛰어난 성능을 보여주지만 모든 가능한 운전자의 조향 입력에 대해 차량 전복 방지를 보장하지는 못한다. 이를 위해 기존의 연구는 미분게임과 공진화 알고리즘을 적용하여 차량 전복 방지 제어기를 설계하는 방법을 제시하였다.⁽¹¹⁾ 제안된 방법은 최악의 상황에서도 차량의 전복 방지를 보장했으나 균형해를 구하기 위해 상당한 계산량을 요구하였고 균형해로 수렴하는데 불안정함을 보였다.
SmallSUV 모델은 이 조건에서 초기속도 64km/h 에서 최대각도 270 도의 fishhook 조향으로 전복이 일어난다. 제동장치와 능동 현가장치는 각각 시상수 0.12 와 0.08 초의 1 차 시스템으로 모델링했다.
제어기 게인과 운전자의 조향 입력에 대해 평가 함수 값의 형태를 파악하기 위해 각 제어기 게인의 값에 대해 최대 롤각의 값을 최대화하였다. 이를 위해 진화전략인 CMA-ES 와 Differential Evolution (DE)를 이용하였다.
여기에는 두 가지 방법이 있다. 첫 번째 방법은 자세제어장치에서 기준 요율을 줄이는 것이다.^(3~6) 하지만 이 방법은 차량이 언더스티어 경향을 가지게 만들어 이로 인해 또 다른 사고를 유발할 수 있다.

대상 데이터

시뮬레이션에서 사용된 차량 모델은 CarSim 에서 제공하는 SmallSUV 로서 스프렁상 질량, 4 개의 차륜, 4 개의 현가장치와 1 개의 조향 메커니즘으로 구성된 27 자유도 모델이다.⁽¹⁴⁾ SmallSUV 의 현가장치 구성은 전륜은 독립, 후륜은 축으로 연결된 형태이다.

데이터처리

제안된 방법의 유효성을 검증하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다. 운전자 조향 입력의 최대값 δ_max는 270 도로 설정하였다.
높은 게인값으로 인해 생기는 채터링을 방지하기 위해 능동 현가장치의 게인값은 [−100,000, 100,000] 사이에 있게 했으며 현가장치에서 낼 수 있는 최대의 힘은 3000N 으로 제한하였다. 차량 전복 방지를 위한 평가 함수는 롤각의 절대값의 최대값으로 설정하였다. 이 값은 차량 시뮬레이션 패키지 CarSim 에서 주어진 능동 현가장치 게인값과 운전자의 조향 입력에 대해 시뮬레이션을 수행함으로써 얻어진다.

이론/모형

⁽¹⁰⁾ 공진화 알고리즘은 균형해를 얻는데 좋은 성능을 보이지만 많은 계산량을 필요로 하고 수렴이 불안해지는 단점이 있다.⁽¹²⁾ 계산량을 줄이고 안정된 수렴을 보장하기 위해 본 논문에서는 완화 과정을 가지는 다수준 계획법을 적용하였다.
LQ SOF는 식 (14)와 동일한 구조이다. LQR 과 LQ SOF 의 최적 게인값을 구하기 위해 MATLAB 에서 제공하는 fminsearch 를 이용하였다.
균형해에서 얻어진 제어기의 성능을 평가하기 위해, Bode 선도 해 을 수행한다. Fig.
본 논문에서 능동 현가장치의 제어에는 u=Ky 형태의 정적 출력 피드백 제어를 이용한다.⁽¹⁷⁾ 정적 출력 피드백에 이용하는 출력 신호는 식 (12)에서 보듯이 롤각속도와 현가장치 변위이다.
제어기 게인과 운전자의 조향 입력에 대해 평가 함수 값의 형태를 파악하기 위해 각 제어기 게인의 값에 대해 최대 롤각의 값을 최대화하였다. 이를 위해 진화전략인 CMA-ES 와 Differential Evolution (DE)를 이용하였다.^(16,23) LQR 과 LQ SOF, 그리고 MLP 에서 k₁₂ 의 값은 모두 100,000 으로 수렴했으므로 k₁₁의 값을 2,000 에서 40,000 까지 변화시키면서 최대 롤각의 최대값을 구했다.

성능/효과

비선형 최적제어는 차량시스템과 같이 비선형성이 심한 시스템에 적용할 때에는 상태 방정식을 요구하므로 적용이 너무 복잡하다는 단점이 있다.⁽¹⁰⁾ 공진화 알고리즘은 균형해를 얻는데 좋은 성능을 보이지만 많은 계산량을 필요로 하고 수렴이 불안해지는 단점이 있다.⁽¹²⁾ 계산량을 줄이고 안정된 수렴을 보장하기 위해 본 논문에서는 완화 과정을 가지는 다수준 계획법을 적용하였다.
이를 위해 기존의 연구는 미분게임과 공진화 알고리즘을 적용하여 차량 전복 방지 제어기를 설계하는 방법을 제시하였다.⁽¹¹⁾ 제안된 방법은 최악의 상황에서도 차량의 전복 방지를 보장했으나 균형해를 구하기 위해 상당한 계산량을 요구하였고 균형해로 수렴하는데 불안정함을 보였다. 이에 본 연구에서는 적은 계산량으로 미분게임의 균형해를 안정적으로 구하기 위해 완화 과정(relaxation procedure)을 가지는 다수준 계획법을 차량 전복 방지 문제에 적용하는 방법을 제시한다.
차량 전복 게임의 해의 특성을 파악하기 위해 제어기 게인의 각 값에 대해 최대화를 수행하였고 그 결과 제어기 게인이 일정한 영 에서 다양한 균형해가 존 한다는 것을 보였다. Bode 선도 해 과 CarSim에서의 시뮬레이션을 해 균형해에서 구해진 능동 현가장치 제어기가 최악의 조향 입력하에서도 차량의 전복을 방지함을 보였다.
3 에서 보듯이 3 번의 반복 이후 종료 조건 (7)을 만족해서 해는 균형해로 수렴하는 것을 알 수 있다. 기존의 연구에서 공진화 알고리즘은 60 개의 모집단을 가지고 100 번 반복해서 평가함수를 6,000번 평가했지만 본 논문에서 이용한 MLP 는 878 번만 평가해서 계산량이 크게 감소했음을 알 수 있다.
6 의 (b)와 (f)에서 보듯이 각 값들은 각 제어기마다 유사함을 알 수 있다. 따라서 이 결과들은 최악의 조향 입력에 대해 각기 다른 최대 롤각값을 주기는 하지만 LQ SOF 와 MLP SOF 가 동 한 차량 전복 방지 성능을 가진다는 것을 나타낸다.
능동 현가장치 제어기는 정적 출력 피드백 제어를 해 설계했으며 운전자의 조향 입력은 cubic spline을 해 표현되었다. 완화 과정을 가지는 다수준 계획법을 이용하였으며 결과적으로 공진화 알고리즘의 6,000번의 계산에 비해 적은 878번의 계산으로 미분 게임의 균형해를 구했다. 차량 전복 게임의 해의 특성을 파악하기 위해 제어기 게인의 각 값에 대해 최대화를 수행하였고 그 결과 제어기 게인이 일정한 영 에서 다양한 균형해가 존 한다는 것을 보였다.
완화 과정을 가지는 다수준 계획법을 이용하였으며 결과적으로 공진화 알고리즘의 6,000번의 계산에 비해 적은 878번의 계산으로 미분 게임의 균형해를 구했다. 차량 전복 게임의 해의 특성을 파악하기 위해 제어기 게인의 각 값에 대해 최대화를 수행하였고 그 결과 제어기 게인이 일정한 영 에서 다양한 균형해가 존 한다는 것을 보였다. Bode 선도 해 과 CarSim에서의 시뮬레이션을 해 균형해에서 구해진 능동 현가장치 제어기가 최악의 조향 입력하에서도 차량의 전복을 방지함을 보였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	차량 전복을 방지하는 전형적인 방법은 무엇인가?	횡가속도가 차량 전복에서 가장 큰 영향을 미치는 동적 요소이기 때문에 차량 전복을 방지하는 전형적인 방법은 횡가속도를 줄이는 것이다. 여기에는 두 가지 방법이 있다.
	차량 전복 방지 문제는 어떤 미분게임으로 정식화 되는가?	본 논문에서는 미분게임 이론과 다수준 계획법을 이용하여 차량 전복 방지 제어기를 설계하는 방법을 제안한다. 차량 전복 방지 문제는 비협조적 제로섬 2 인 미분게임으로 정식화된다. 미분게임의 균형해로 얻어지는 제어기는 모든 가능한 조향 입력에 대해 최악의 성능을 보장한다.
	횡가속도를 줄이는 방법 두 가지는 무엇이며 각각 어떤 문제점이 있는가?	여기에는 두 가지 방법이 있다. 첫 번째 방법은 자세제어장치에서 기준 요율을 줄이는 것이다.(3~6) 하지만 이 방법은 차량이 언더스티어 경향을 가지게 만들어 이로 인해 또 다른 사고를 유발할 수 있다. 두 번째 방법은 횡가속도를 제어 불가능한 외란으로 보고 능동 현가장치나 능동 안티롤바를 이용하여 차량의 롤 운동을 억제하는 것이다.(7,8) 이 방법은 차량 전복 방지에 있어서 뛰어난 성능을 보여주지만 모든 가능한 운전자의 조향 입력에 대해 차량 전복 방지를 보장하지는 못한다. 이를 위해 기존의 연구는 미분게임과 공진화 알고리즘을 적용하여 차량 전복 방지 제어기를 설계하는 방법을 제시하였다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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