[논문]2차원 영상 템플릿으로부터 3차원 모델 템플릿 형성 - SVD가 필요 없는 선형 방법

한영모

doi:10.5573/ieek.2013.50.11.165

초록
AI-Helper

2차원 영상으로부터 3차원 모델을 형성할 때, 계산량을 줄이거나 비선형 알고리즘의 초기화를 위해서 선형 알고리즘이 종종 사용된다. 하지만 기존의 선형 알고리즘은 표면적으로는 선형구조의 형태를 갖지만, 실제적으로는 SVD (Singular Value Decomposition)을 사용하여 문제를 풀어야 하는데, 이 SVD 역시 초기화를 필요로 하는 수치해석 알고리즘을 통해 구현된다. 또한 SVD 분해를 사용하는 형태의 해는 닫힌 형태의 해 보다 분석이 어렵다. 이러한 기존 방법의 사용이 불편한 수치해석적인 알고리즘을 피하고, 해의 분석이 편리하도록 본 논문에서는 닫힌 형태의 해석적인 해를 제공하는 편리한 선형방법을 제안한다.

Abstract ▼ AI-Helper

When we build up a 3D model from the given 2D images, linear algorithms are often used to reduce computational cost or for initialization of nonlinear algorithms. However, contemporary linear algorithms have apparently linear structures, but virtually they are implemented using SVD. The SVD is also ...

When we build up a 3D model from the given 2D images, linear algorithms are often used to reduce computational cost or for initialization of nonlinear algorithms. However, contemporary linear algorithms have apparently linear structures, but virtually they are implemented using SVD. The SVD is also implemented using numerical analysis algorithms that need initialization. Moreover, solutions using SVD are more difficult to analyze than closed-form solutions. To avoid from such inconvenient numerical analysis algorithms of the contemporary methods and for convenient analysis of solutions, this paper proposes a convenient linear method that produces a closed-form solution.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문은 이러한 기존의 방법들의 단점들을 보완하기 위해서 근사화 방법을 사용하는 대신 epipolar geometry를 사용하는 방법을 선택한다. 하지만 기존의 epipolar geometry 방법이 선속도와 각속도를 구하는데 모두 epipolar geometry가 사용함으로써 각속도를 구하는 과정이 SVD를 사용하게 되고 거리 파라미터는 복원할 수 없게 된 점에 주목하였다.
이와 같은 기존의 epipolar geometry와 SVD 기반 방법의 단점을 보완하기 위해서, epipolar geometry를 선속도를 구하는 데만 부분적으로 사용하고, 각속도와 거리 파라미터를 구하는 과정에 사용될 새로운 최적화 과정을 제안한다. 그 결과로서, SVD가 필요 없는 닫힌 형태의 해를 제공하는 선형 알고리즘을 제안하고자 한다.
이 문제를 해결하기 위해서, 본 논문에서는 SVD를 사용하지 않으면서 별도의 해 선택 과정이 필요 없는 닫힌 형태의 단일해 형태로 각속도를 구하는 방법을 제안한다. 이를 위해서 Yima의 방법이 선속도뿐만 아니라 각속도를 구하는 데 모두 epipolar geometry를 사용하고 있다는 점에 주목한다.
이에 덧붙여 본 절에서는 제안한 선형 알고리즘의 정량적인 성능을 평가해 본다. 본 성능 평가는 CPU 속도가 2.
본 논문에서는 2차원 영상 템플릿들로부터 3차원 모델을 복원하는 선형알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법은 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘들과 달리 SVD를 사용하지 않고, 좀더 실제적인 닫힌 형태의 해를 제공함으로써 에러 해석에 용이하고 SVD를 풀기 위한 수치해석 과정을 생략할 수 있는 장점을 가진다.

제안 방법

근사화를 통하는 방법의 대표적인 예는 참고문헌^[3～4]에서 찾아볼 수 있는데, 이 방법은 각 영상점들을 4개의 가상 제어 점(virtual control point)들의 선형 결합으로 근사화함으로써 각 영상점의 거리 파라미터를 일일이 기술하는 것을 피하고 선속도와의 곱 형태도 피하였다. 대신 선형결합 파라미터를 구하는 형태로 문제를 단순화하였다. 이와 같은 근사법을 통한 방법은 계산을 쉽게 하는 장점은 있지만, 도입된 근사법이 성립하는 조건에 의해 그 응용 범위가 줄어들고 근사오차 때문에 정확도가 떨어져서 측정 오차(영상 잡음, 조명 차, 가려짐 현상 때문에 생기는 오차 등)에 민감한 단점이 있다.
하지만 기존의 epipolar geometry 방법이 선속도와 각속도를 구하는데 모두 epipolar geometry가 사용함으로써 각속도를 구하는 과정이 SVD를 사용하게 되고 거리 파라미터는 복원할 수 없게 된 점에 주목하였다. 이와 같은 기존의 epipolar geometry와 SVD 기반 방법의 단점을 보완하기 위해서, epipolar geometry를 선속도를 구하는 데만 부분적으로 사용하고, 각속도와 거리 파라미터를 구하는 과정에 사용될 새로운 최적화 과정을 제안한다. 그 결과로서, SVD가 필요 없는 닫힌 형태의 해를 제공하는 선형 알고리즘을 제안하고자 한다.
하지만, 각속도와 거리(depth)를 구하는 방법이 다르다. 비교를 위해서 먼저, Yima의 SVD 기반 방법을 살펴보자.
또한 전체 과정에 epipolar geometry를 사용함으로써 거리 파라미터에 대한 복원이 불가능하게 된다. 이러한 기존 방법의 난점들을 피하기 위해서, 본 논문은 선속도를 구하는 데만 Yima의 방법과 같은 epipolar geometry를 사용하고, 각속도와 거리 파라미터를 구하는 데는 epipolar geometry를 사용하지 않는 최적화 문제를 새로 설계한다. 그 세부 과정은 다음과 같다.
Yima의 SVD 기반 선형알고리즘은 식(1)에 주어진 Epipolar 제약조건을 사용하기 때문에 거리(depth)를 구하지 못한다. 하지만 3차원 모델 복원을 위해서는 거리정보를 구해야 하므로, 본 논문에서는 거리를 구하는 방법을 다음과 같이 제안한다. 식(25)의 양변에 A_iv 를 곱하면, 다음 식을 얻는다.
그림 1에 주어진 영상 템플릿들로부터 대상체의 3차웜 모델을 복원해 내고자 한다. 이를 위해서, 이 영상 템플릿들을 순서대로 2개씩 짝을 지어서, 각각의 영상 템플릿 짝에 대해 제안한 선형 알고리즘을 적용하였다. 각각의 영상 템플릿 짝으로부터 얻어진 3차원 모델 템플릿들을 평균하여 표시한 결과가 그림 2에 주어져 있다.

대상 데이터

이에 덧붙여 본 절에서는 제안한 선형 알고리즘의 정량적인 성능을 평가해 본다. 본 성능 평가는 CPU 속도가 2.5GHz인 Intel(R) Core(TM) i5-2450 CPU와 2.7GB RAM을 탑재한 Toshiba Satellite 노트북에서, MATLAB을 사용하여 수행되었다.

이론/모형

정량적인 분석을 위해서 이 복원(주어진 영상 대응점들의 거리 복원)의 에러율이 표1에 주어져 있다. 여기서, 에러율은 (선형 알고리즘으로 복원된 거리 - 거리의 참값)/거리의 참값*100으로 정의되는데, 거리의 참값을 직접적으로 알기 어렵기 때문에 이를 대신하기 위해 좀 더 정확한 값인 비선형 알고리즘[2]을 사용하여 구한 값으로 대치하였다.
비교를 위해 기존의 대표적인 선형 알고리즘인 Epipolar 제약조건에 기반한 SVD 방법^[5]의 결과도 함께 제시하였다. (Yima의 SVD 방법은 본래 거리정보를 구하는 과정이 없지만, 거리의 복원값을 비교하기 위해서 Yima의 방법으로 구한 선형속도와 각속도를 식(10)에 대입하여 사용한다).

성능/효과

각각의 영상 템플릿 짝으로부터 얻어진 3차원 모델 템플릿들을 평균하여 표시한 결과가 그림 2에 주어져 있다. 그림 2에서 보듯이 제안한 선형 알고리즘을 적용한 결과 그림1의 영상 템플릿들로부터 3차원 모델이 잘 복원된 것을 확인할 수 있다.
(Yima의 SVD 방법은 본래 거리정보를 구하는 과정이 없지만, 거리의 복원값을 비교하기 위해서 Yima의 방법으로 구한 선형속도와 각속도를 식(10)에 대입하여 사용한다). 표 1에서 보듯이 제안한 선형알고리즘이 기존의 선형 알고리즘에 비해 복원 에러가 적은 것을 알 수 있다.
50GHz 펜티움에서 MATLAB을 사용하였다). 표 2를 살펴보면, 제안한 선형 알고리즘이 기존의 선형 알고리즘에 비해 계산 시간이 조금 덜 걸리는 것을 볼 수 있다.
본 논문에서는 2차원 영상 템플릿들로부터 3차원 모델을 복원하는 선형알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법은 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘들과 달리 SVD를 사용하지 않고, 좀더 실제적인 닫힌 형태의 해를 제공함으로써 에러 해석에 용이하고 SVD를 풀기 위한 수치해석 과정을 생략할 수 있는 장점을 가진다. 또한 예제에 적용해 본 결과 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘에 비해 3차원 모델의 복원 에러값과 계산시간도 적었다.
제안한 방법은 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘들과 달리 SVD를 사용하지 않고, 좀더 실제적인 닫힌 형태의 해를 제공함으로써 에러 해석에 용이하고 SVD를 풀기 위한 수치해석 과정을 생략할 수 있는 장점을 가진다. 또한 예제에 적용해 본 결과 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘에 비해 3차원 모델의 복원 에러값과 계산시간도 적었다. 본 논문에서 제안한 방법은 간단하지만 실제적인 사용에서는 매우 편리하고 유용하다는 점에서 그 강점이 있다.
또한 예제에 적용해 본 결과 기존의 SVD 기반 선형 알고리즘에 비해 3차원 모델의 복원 에러값과 계산시간도 적었다. 본 논문에서 제안한 방법은 간단하지만 실제적인 사용에서는 매우 편리하고 유용하다는 점에서 그 강점이 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기존 선형 알고리즘의 단점?	2차원 영상으로부터 3차원 모델을 형성할 때, 계산량을 줄이거나 비선형 알고리즘의 초기화를 위해서 선형 알고리즘이 종종 사용된다. 하지만 기존의 선형 알고리즘은 표면적으로는 선형구조의 형태를 갖지만, 실제적으로는 SVD (Singular Value Decomposition)을 사용하여 문제를 풀어야 하는데, 이 SVD 역시 초기화를 필요로 하는 수치해석 알고리즘을 통해 구현된다. 또한 SVD 분해를 사용하는 형태의 해는 닫힌 형태의 해 보다 분석이 어렵다. 이러한 기존 방법의 사용이 불편한 수치해석적인 알고리즘을 피하고, 해의 분석이 편리하도록 본 논문에서는 닫힌 형태의 해석적인 해를 제공하는 편리한 선형방법을 제안한다.
	2차원 영상으로부터 3차원 모델을 형성하는 문제는 어디에 사용되는 기술인가?	2차원 영상으로부터 3차원 모델을 형성하는 문제는 템플릿 매칭을 통한 컴퓨터 그래픽스 모델링, 영상인식, CT 등에 사용되는 주요한 기술이다. 2차원 영상으로부터 3차원 모델을 형성하는 문제는 대상체의 각 점의 2차원 영상 위치(qi = [qix,qiy,1]T ∈R3, i = 1,···,n)또는 영상 속도 #로부터 3차원 위치(Xi = [xi,yi,zi]T ∈R3, i = 1,···,n)를 찾아내는 문제로 정식화할 수 있다.
	비선형 알고리즘이 계산을 통한 수렴 과정으로 수렴이 되면 어떤 이점이 있는가?	비선형 알고리즘들[1～2]은 부가적인 초기화 과정과 많은 되풀이(iteration) 계산을 통한 수렴 과정을 필요로 한다. 그 수렴해도 초기화에 매우 민감해서 정확한 초기화가 이루어진 경우 정밀도가 높은 해를 구할 수 있다는 장점이 있지만, 정확한 초기화가 이루어지지 않는경우 원하는 해를 구할 수 없다. 또한, 수렴 과정도 많은 계산량을 필요로 하므로 실시간 사용에 불편한 경우가 많다.

참고문헌 (5)

D. Nister, "An efficient solution to the five-point relative pose problem," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, no. 6, pp. 756-770, 2004.

상세보기
V. Lepetit, F. Moreno-Noguer, and P. Fua, "EPnP: an accurate O(n) solution to the PnP problem," International Journal of Computer Vision, vol. 81, no. 2, pp. 155-166, 2009.

상세보기
Z. Shijie, L. Fenghua, C. Xibin, and H. Liang, "Monocular vision-based two-stage iterative algorithm for relative position and attitude estimation of docking spacecraft," Chinese Journal of Aeronautics, vol. 23, no. 2, pp. 204-210, 2010.

상세보기
S. J. Zhang, X. B. Cao, F. Zhang, and L. He, "Monocular vision-based iterative pose estimation algorithm from corresponding feature points," Science in China, Series F, vol. 53, no. 8, pp. 1682-1696, 2010.
Yi Ma, Stefano Soatto, Jana Kosecka, and Shankar Sastry, "An invitation to 3-D vision: from images to geometric models", Interdisciplinary Applied Mathematics (IAM #26), Springer, pp. 117-123, November 2003.

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