[논문]그래핀의 모드 I 균열에 대한 분자동역학 해석으로부터 균열 선단 응집 법칙의 평가

김현규

doi:10.7734/coseik.2013.26.5.393

그래핀의 모드 I 균열에 대한 분자동역학 해석으로부터 균열 선단 응집 법칙의 평가
Evaluation of Crack-tip Cohesive Laws for the Mode I Fracture of the Graphene from Molecular Dynamics Simulations 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.26 no.5, 2013년, pp.393 - 399

초록
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본 논문은 그래핀의 모드 I 균열 진전에 대한 분자동역학 해석과 수치보조장을 사용하는 영역 투영 방법의 역문제 해석 방법을 결합하여 균열 선단 응집 법칙을 평가하는 효율적인 방법을 제시하고 있다. 그래핀의 균열 선단 응집 법칙을 결정하는 것은 균열 선단에서 멀리 떨어진 영역의 변위를 사용하여 균열 면에서 미지의 응집 트랙션과 열림 변위를 구하는 역문제를 해석해야 하는데 상호 J-적분과 M-적분의 경로 보존성과 효율적인 수치보조장을 사용하는 방법을 적용하였다. 분자동역학 해석에서 원자 변위를 유한요소 절점 변위로 이동최소자승법을 사용하여 근사하였으며 안정적인 역문제 해석을 통하여 원자 단위의 거동을 연속체 해석으로 연결시킬 수 있는 새로운 방법을 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, a novel approach to estimate cohesive laws for the mode I fracture of the graphene is presented by combining molecular dynamic simulations and an inverse algorithm based on field projection method and finite element method. The determination of crack-tip cohesive laws of the graphene based on continuum mechanics is a non-trivial inverse problem of finding unknown tractions and separations from atomic simulations. The displacements of molecular dynamic simulations in a region far away from the crack tip are transferred to finite element nodes by using moving least square approximation. Inverse analyses for extracting unknown cohesive tractions and separation behind the crack tip can be carried out by using conservation nature of the interaction J- and M-integrals with numerical auxiliary fields which are generated by systematically imposing uniform surface tractions element-by-element along the crack surfaces in finite element models. The preset method can be a very successful approach to extract crack-tip cohesive laws from molecular dynamic simulations as a scale bridging method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

분자동역학 해석에서 원자들의 변위를 일정 시간 동안의 평균값을 사용하여 유한요소 모델의 절점으로 근사하고 수치 보조장을 적용한 역문제를 해석하여 연속체 관점의 균열 선단 응집 법칙을 평가하였다. 결과적으로 본 연구에서는 원자 단위의 아주 작은 구조물의 파손에 대하여 분자동역학 해석을 수행하고 연속체 해석과 결합할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 구하는 효율적인 방법을 제시하게 된다.
응집 트랙션과 열림 변위의 관계가 응집 법칙이 되는데 균열 성장을 해석하는데 중요한 물성치가 된다. 본 연구에서는 Fig. 2와 같이 그래핀 균열 진전을 분자동역학으로 해석을 하고 원자들의 변위를 유한요소 모델에 근사하고 연속체에 적용할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 역문제 해석을 통하여 평가하고자 한다.
본 연구에서는 그래핀에서 지그재그 방향으로 진전하는 모드 I 균열에 대한 분자동역학 해석 결과를 사용하여 연속체에서 적용할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 역문제 해석을 통하여 평가하는 방법을 제시하였다. 균열 선단 응집 법칙을 구하기 위한 역문제는 상호 J-적분과 M-적분을 사용하였으며 유한요소 모델을 사용한 수치 보조장을 적용하였다.
본 연구에서는 그래핀의 지그재그(zigzag) 방향으로 진전하는 모드 I 균열에 대하여 연속체 관점의 균열 선단 응집 법칙을 상호 J-적분과 M-적분 그리고 수치 보조장을 사용하는 영역 투영 방법을 사용하여 구하고자 한다. 분자동역학 해석에서 원자들의 변위를 일정 시간 동안의 평균값을 사용하여 유한요소 모델의 절점으로 근사하고 수치 보조장을 적용한 역문제를 해석하여 연속체 관점의 균열 선단 응집 법칙을 평가하였다.

제안 방법

1과 같이 멀리 떨어진 영역의 변위 정보를 사용하여 응집 법칙을 이끌어 내는 역문제 해석 방법이 필요하게 된다. 균열 선단 응집 법칙을 구하기 위하여 원거리 영역(far-field region)의 변위와 응집 영역의 거동의 관계를 연결시켜야 되는데, 본 연구에서는 파괴역학에서 널리 알려진 J-적분과 M -적분의 보존적분(conservation integrals)과 수치 보조장 을 사용하자 한다(Kim et al., 2012). Fig.
7과 같이 진전하는데 국부적으로 원자들이 비대칭적으로 분리되지만 전체적으로 보면 모드 I 균열 진전의 모습을 보여주었다. 균열이 진전하는 중에 1000 시간증 분의 평균적인 원자 위치를 사용하여 변위를 선정하였고 그래핀 원자 위치와 유한요소 모델 절점의 위치가 같지 않으므로 이동최소자승(moving least square)(Lancaster et al., 1981)을 사용하여 변위를 근사하였다. 본 연구에서는 균열 면에서는 변위의 연속성이 없으므로 Fig.
본 연구에서 Fig. 5와 같이 응집 영역의 균열 면에 해당하는 유한요소 면에 순차적으로 일정 트랙션을 부여한 독립적인 보조장 구성하는 방법을 사용하였다. 보조장이 정해지면 식 (7)과 (8)에 적용하여 연립방정식으로 변환이 되고 응집 영역의 트랙션과 열림 변위의 응집 법칙 관계를 구할 수 있게 된다.
, 1981)을 사용하여 변위를 근사하였다. 본 연구에서는 균열 면에서는 변위의 연속성이 없으므로 Fig. 8과 같이 균열 상부 영역과 하부 영역으로 나누어 변위를 근사하였으며, 오차가 작은 수치 보조장과 요소 크기에 따른 응집 법칙의 영향을 줄이기 위하여 유한요소 모델의 격자는 상당히 세분화된 모델을 사용하였다(Kim et al., 2012). 유한요소 모델의 4절점 사각형 요소 크기는 0.
, 2009). 분자동역학 해석 모델에 초기 균열을 구성하기 위하여 상호 포텐셜 절단 반경을 고려하여 균열 면 근처의 원자들을 제거하였다. 우선 에너지 최소화를 수행한 다음 해석 모델 경계의 원자들에 Fig.
본 연구에서는 그래핀의 지그재그(zigzag) 방향으로 진전하는 모드 I 균열에 대하여 연속체 관점의 균열 선단 응집 법칙을 상호 J-적분과 M-적분 그리고 수치 보조장을 사용하는 영역 투영 방법을 사용하여 구하고자 한다. 분자동역학 해석에서 원자들의 변위를 일정 시간 동안의 평균값을 사용하여 유한요소 모델의 절점으로 근사하고 수치 보조장을 적용한 역문제를 해석하여 연속체 관점의 균열 선단 응집 법칙을 평가하였다. 결과적으로 본 연구에서는 원자 단위의 아주 작은 구조물의 파손에 대하여 분자동역학 해석을 수행하고 연속체 해석과 결합할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 구하는 효율적인 방법을 제시하게 된다.
분자동역학 해석 모델에 초기 균열을 구성하기 위하여 상호 포텐셜 절단 반경을 고려하여 균열 면 근처의 원자들을 제거하였다. 우선 에너지 최소화를 수행한 다음 해석 모델 경계의 원자들에 Fig. 6과 같이 모드 I 균열의 K-장 이론해 변위를 부여하였다. 하중을 증가하면서 그래핀의 균열이 Fig.
11과 같이 두 개의 영역에 대하여 계산하였고 식 (15)를 통하여 응집 영역의 응집 트랙션과 열림 변위를 구하였다. 응집 영역의 위치와 크기를 결정하기 위하여 역문제 해석을 반복적으로 수행하였으며 응집 트랙션이 양수가 나오는 응집 법칙을 구하였는데 응집영역의 크기는 3.5nm가 되었으며 응집법칙은 Fig. 12에 보여주고 있다. 역문제 해석을 통하여 구한 응집 법칙은 응집 트랙션이 약 80GPa까지는 거의 열림 변위가 없으며 응집 강도는 약 95GPa 정도가 되었으며 열림 변위가 1nm 정도에서 완전히 분리되는 응집 법칙을 얻었다.

데이터처리

그래핀 모드 I 균열 진전의 분자동역학 해석을 위하여 LAMMPS(Plimpton, 1995) 프로그램을 사용하여 Fig. 6 과 같이 지그재그(zigzag) 방향으로 그래핀에 초기 균열을 구성하였다.

이론/모형

본 연구에서는 그래핀에서 지그재그 방향으로 진전하는 모드 I 균열에 대한 분자동역학 해석 결과를 사용하여 연속체에서 적용할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 역문제 해석을 통하여 평가하는 방법을 제시하였다. 균열 선단 응집 법칙을 구하기 위한 역문제는 상호 J-적분과 M-적분을 사용하였으며 유한요소 모델을 사용한 수치 보조장을 적용하였다. 이 방법은 기존의 영역 투영 방법에 비하여 쉽고 안정적인 결과를 얻을 수 있으며 그래핀과 같은 원자 단위의 계산 결과를 사용하여도 연속체 해석에 적용할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 성공적으로 구할 수 있었다.
6 과 같이 지그재그(zigzag) 방향으로 그래핀에 초기 균열을 구성하였다. 그래핀 해석을 위해 사용한 상호 원자간 포텐셜 (interatomic potential)은 AIREBO를 선택하였고 상호 포텐셜의 절단(cutoff) 반경은 원자들의 결합이 큰 하중에서 끊어지는 것을 방지하기 위하여 0.2nm을 사용하였다(Zhao et al., 2009). 분자동역학 해석 모델에 초기 균열을 구성하기 위하여 상호 포텐셜 절단 반경을 고려하여 균열 면 근처의 원자들을 제거하였다.
, 2009). 분자동역학 해석에서 유한요소 모델에 근사된 변위를 사용하여 변형장과 응력장을 얻는 것과 수치 보조장을 구하는 해석은 상업용 프로그램인 ABAQUS/Standard를 사용하였다.

성능/효과

10에 주어져 있다. 그래핀 지그재그 방향의 균열 진전에 대한 에너지 방출률을 유한요소 해석의 J-적분으로 평가하면 55.1GPa․mm로 계산되었다. 식 (9)와 (10)의 상호 J-적분과 M-적분의 평가를 Fig.
12에 보여주고 있다. 역문제 해석을 통하여 구한 응집 법칙은 응집 트랙션이 약 80GPa까지는 거의 열림 변위가 없으며 응집 강도는 약 95GPa 정도가 되었으며 열림 변위가 1nm 정도에서 완전히 분리되는 응집 법칙을 얻었다.
균열 선단 응집 법칙을 구하기 위한 역문제는 상호 J-적분과 M-적분을 사용하였으며 유한요소 모델을 사용한 수치 보조장을 적용하였다. 이 방법은 기존의 영역 투영 방법에 비하여 쉽고 안정적인 결과를 얻을 수 있으며 그래핀과 같은 원자 단위의 계산 결과를 사용하여도 연속체 해석에 적용할 수 있는 균열 선단 응집 법칙을 성공적으로 구할 수 있었다. 역문제 해석을 통하여 구한 그래핀의 응집 법칙의 파손 에너지는 약 55.

후속연구

1GPa · mm이고 응집 강도는 95GPa에 최대 열림 변위는 1nm로 평가 되었으며 유한요소와 같은 연속체 해석을 통하여 그래 핀의 변형이나 파손 거동을 분석하는데 중요한 물성치로 제공될 수 있을 것이다. 또한 이러한 방법을 통하여 다양한 원자 단위의 구조물에 대한 파손 거동을 응집 법칙으로 이끌어 내어 연속체 관점의 해석으로 접근하는데 사용될 수 있을 것이다.
역문제 해석을 통하여 구한 그래핀의 응집 법칙의 파손 에너지는 약 55.1GPa · mm이고 응집 강도는 95GPa에 최대 열림 변위는 1nm로 평가 되었으며 유한요소와 같은 연속체 해석을 통하여 그래 핀의 변형이나 파손 거동을 분석하는데 중요한 물성치로 제공될 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	균열 선단 응집 법칙을 구하는 효율적인 방법은 무엇인가?	, 2011). 균열 선단 응집 법칙을 구하는 효율적인 방법으로 영역 투영 법(field projection method)(Hong et al., 2003; Chew et al., 2009)이 있는데 상호 J-적분의 경로 독립성을 이용 하여 멀리 측정한 변위 정보를 사용하여 균열 면의 응집 트랙션과 열림 변위를 미리 가정한 형태없이 유일하게 구할 수 있다. 이 방법에서는 상호 J-적분에 급수 다항식을 보조장으 로 사용하였는데 복소 함수로 표현된 이론해를 사용하므로 일반적인 균열 문제의 보조장을 구성하는데 어려움이 있고 수렴성에 문제가 있게 된다.
	영역 투영 법을 상호 J-적분에 급수 다항식을 보조장으로 사용하면 갖는 한계점은 무엇인가?	, 2009)이 있는데 상호 J-적분의 경로 독립성을 이용 하여 멀리 측정한 변위 정보를 사용하여 균열 면의 응집 트랙션과 열림 변위를 미리 가정한 형태없이 유일하게 구할 수 있다. 이 방법에서는 상호 J-적분에 급수 다항식을 보조장으 로 사용하였는데 복소 함수로 표현된 이론해를 사용하므로 일반적인 균열 문제의 보조장을 구성하는데 어려움이 있고 수렴성에 문제가 있게 된다. 보다 일반화된 역문제 해를 구 하기 위하여 상호 J-적분과 M-적분을 사용하고 유한요소 모 델의 균열 면에 트랙션을 순차적으로 부여한 수치 보조장을 사용하여 편리성과 효율성을 높인 방법(Kim et al.
	균열 면의 응집 트랙션과 열림 변위를 구하는 방법은 무엇인가?	균열 선단이 아닌 영역에서 측정된 변위나 변형률을 사용하여 균열 면의 응집 트랙션과 열림 변위를 구하는 것은 역 문제(inverse problems)에 해당하는데 일반적으로 미리 가정한 형태의 응집 법칙의 계수들을 변화시키며 해석하고 측정된 변위나 변형률과 오차가 작은 응집 법칙을 구하는 방법을 사용하게 된다(Que et al., 2002; Zhu et al.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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