기존의 천수흐름 해석 상용모형에서는 내부 경계조건을 단순히 완전활동조건으로 가정하여 유체의 흐름을 해석함으로써 구조물 주위에서의 유속, 와도, 수위, 전단력의 분포, 항력 및 양력의 시간에 따른 변화 등을 올바르게 해석하지 못하였다. 본 연구에서는 구조물 주위에서의 흐름특성을 정확하게 예측할 수 있는 유한요소모형을 개발하고, 구조물에서의 경계조건을 활동길이를 이용한 부분활동조건으로 묘사하여 내부경계조건에 따른 원형 실린더 후면에서의 층류 흐름특성을 분석하였다. 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화, 후류길이, 활동길이에 따른 와류열의 변화와 질량보존율을 비교한 결과 완전활동조건을 부여한 경우에는 와류열이 전혀 형성되지 않고 완전한 층류흐름이 발생하였다. 부분활동조건을 입력한 경우 실린더 표면에서의 유속분포가 변화되어 전단력의 크기와 와도의 발생에 영향을 미치므로 무활조건을 부여한 경우에 비해 와류열의 발생 주기가 짧아졌다. 최대 질량보존 오차는 무활조건을 적용한 경우 0.73%로 나타났으며, 무활조건에 비해 부분활동조건을 부여한 경우의 오차율이 최대 0.21% 감소하였다.
기존의 천수흐름 해석 상용모형에서는 내부 경계조건을 단순히 완전활동조건으로 가정하여 유체의 흐름을 해석함으로써 구조물 주위에서의 유속, 와도, 수위, 전단력의 분포, 항력 및 양력의 시간에 따른 변화 등을 올바르게 해석하지 못하였다. 본 연구에서는 구조물 주위에서의 흐름특성을 정확하게 예측할 수 있는 유한요소모형을 개발하고, 구조물에서의 경계조건을 활동길이를 이용한 부분활동조건으로 묘사하여 내부경계조건에 따른 원형 실린더 후면에서의 층류 흐름특성을 분석하였다. 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화, 후류길이, 활동길이에 따른 와류열의 변화와 질량보존율을 비교한 결과 완전활동조건을 부여한 경우에는 와류열이 전혀 형성되지 않고 완전한 층류흐름이 발생하였다. 부분활동조건을 입력한 경우 실린더 표면에서의 유속분포가 변화되어 전단력의 크기와 와도의 발생에 영향을 미치므로 무활조건을 부여한 경우에 비해 와류열의 발생 주기가 짧아졌다. 최대 질량보존 오차는 무활조건을 적용한 경우 0.73%로 나타났으며, 무활조건에 비해 부분활동조건을 부여한 경우의 오차율이 최대 0.21% 감소하였다.
Existing conventional model for analysis of shallow water flow just assumed the internal boundary condition as free-slip, which resulted in the wrong prediction about the velocity, vorticity, water level, shear stress distribution, and time variation of drag and lift force around a structure. In thi...
Existing conventional model for analysis of shallow water flow just assumed the internal boundary condition as free-slip, which resulted in the wrong prediction about the velocity, vorticity, water level, shear stress distribution, and time variation of drag and lift force around a structure. In this study, a finite element model that can predict flow characteristics around the structure accurately was developed and internal boundary conditions were generalized as partial slip condition using slip length concept. Laminar flow characteristics behind circular cylinder were analyzed by varying the internal boundary conditions. The simulation results of (1) time variations of longitudinal and transverse velocities, and vorticity; (2) wake length; (3) vortex shedding phenomena by slip length; (4) and mass conservation showed that the vortex shedding had never observed and laminar flow like creeping motion was occurred under free-slip condition. Assignment of partial slip condition changed the velocity distribution on the cylinder surface and influenced the magnitude of the shear stress and the occurrence of vorticity so that the period of vortex shedding was reduced compared with the case of no slip condition. The maximum mass conservation error occurred in the case of no slip condition, which had the value of 0.73%, and there was 0.21 % reduction in the maximum mass conservation error by changing the internal boundary condition from no slip to partial slip condition.
Existing conventional model for analysis of shallow water flow just assumed the internal boundary condition as free-slip, which resulted in the wrong prediction about the velocity, vorticity, water level, shear stress distribution, and time variation of drag and lift force around a structure. In this study, a finite element model that can predict flow characteristics around the structure accurately was developed and internal boundary conditions were generalized as partial slip condition using slip length concept. Laminar flow characteristics behind circular cylinder were analyzed by varying the internal boundary conditions. The simulation results of (1) time variations of longitudinal and transverse velocities, and vorticity; (2) wake length; (3) vortex shedding phenomena by slip length; (4) and mass conservation showed that the vortex shedding had never observed and laminar flow like creeping motion was occurred under free-slip condition. Assignment of partial slip condition changed the velocity distribution on the cylinder surface and influenced the magnitude of the shear stress and the occurrence of vorticity so that the period of vortex shedding was reduced compared with the case of no slip condition. The maximum mass conservation error occurred in the case of no slip condition, which had the value of 0.73%, and there was 0.21 % reduction in the maximum mass conservation error by changing the internal boundary condition from no slip to partial slip condition.
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문제 정의
내부 경계조건을 단순히 완전활동조건(free-slip condition)으로 가정하여 유체의 흐름을 해석하는 경우 구조물 주위에서의 유속의 방향 및 크기, 와도, 수위의 상승 및 하강, 전단력의 분포, 항력 및 양력의 시간에 따른 변화 양상 등을 올바르게 해석하지 못하여 실제의 흐름 거동과 차이를 보이게 된다. 따라서 본 연구에서는 구조물 주위에서의 유동장과 흐름특성을 정확하게 예측할 수 있는 유한요소모형을 개발하고, 내부경계조건을 부분활동조건으로 일반화하여 완전활동조건 및 무활조건을 아울려 적용할 수 있는 정확성과 적용성이 개선된 내부 경계조건 부여 방법을 제시하고자 한다.
(2008) 등의 연구와 같이 수심평균된 천수흐름 해석모형을 실린더 부근의 유속장과 와류 구조를 해석하기 위해 적용한 연구도 다수 존재한다. 따라서 본 연구에서는 내부 경계조건에 따른 원형 실린더 후면에서의 층류 흐름 특성을 해석하기 위해 다음과 같은 천수방정식을 지배방정식으로 이용하였다.
박리현상이 전혀 발생하지 않는 Re=10인 경우, 실린더 후면에 대칭인 후류(wake)가 발생하는 Re=40인 경우, 층류특성을 가지는 교차하는 와류열(vortex street)이 발생하는 Re=100인 경우, 완전한 난류 특성을 가지는 와류열이 발생하는 Re=20,000인 경우 모두 실린더 후면에서의 박리특성과 와류 형상이 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 실린더 후면에서 교차하는 와류열에 의해 층류가 발생하고, 다양한 흐름특성인자를 기존 연구자의 결과와 비교하여 정량적으로 분석할 수 있는 Re=100 이하의 저레이놀즈 수의 경우에 국한하여 분석을 수행하였다.
본 연구에서는 접선방향 유속이 존재하는 완전활동조건 및 부분 활동조건과 유속이 없는 무활조건을 모두 고려하기 위해 내부경계조건을 활동길이를 이용한 부분활동조건으로 일반화하여 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화 양상, 활동길이에 따른 와도 분포, 내부 경계조건에 따른 질량보존율 등을 해석하였다. 실린더 후면에서 교차하는 와류열에 의해 층류가 발생하고, 다양한 흐름특성인자를 기존 연구자의 결과와 비교하여 정량적으로 분석할 수 있는 Re=100 이하의 저레이놀즈 수의 경우에 국한하여 분석을 수행하였다.
5와 같이 실린더 표면의 절점수를 30개로부터 180개까지 변화시키면서 요소수의 증가에 따른 항력계수와 St 수의 수렴 정도를 확인하였다. 여기서 St 수는 교호적으로 발생하는 와류열의 특성을 표현하기 위한 무차원 수로 와류열의 진동 주기를 f라 할 경우 St = fD/u0로 표현되며, 본 연구에서는 유한요소망과 수치모의 결과의 의존도를 평가하기 위한 지표로 이용되었다. 실린더 표면의 절점을 180개로 구성한 요소망을 이용하는 경우 평균 항력계수와 St 수가 수렴하므로 이에 의한 Fig.
제안 방법
(1995)이 제시한 측벽으로부터 16D, Tezduyar and Shih (1991) 및 Behr et al.(1991)이 제시한 상류단으로부터 8D, 하류단으로부터 22.5D 만큼 떨어져서 실린더가 위치하도록 모의영역을 설계하였다. 이상의 수치모의 조건과 지형 격자망은 Seo and Song (2012)에서 제시된 것과 동일하나 Seo and Song (2012)에서는 다양한 Re 수와 활동길이에 따른 실린더 원주에서의 종횡방향 유속, 수심 및 와도 분포와 활동길이에 따른 항력계수, 양력계수 및 St 수의 변동 양상 등의 정량적인 분석에 치중한 반면, 본 연구에서는 실린더 후면에서의 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화 양상, 후류길이, 활동길이에 따른 와류열의 변화와 질량보존율 비교 등에 초점을 맞추어 기술하였다.
Beaudan and Moin (1994)이 지적한 바와 같이 실린더 표면의 절점이 성긴 경우 항력계수와 St 수가 과소 산정될 수 있으므로 Fig. 5와 같이 실린더 표면의 절점수를 30개로부터 180개까지 변화시키면서 요소수의 증가에 따른 항력계수와 St 수의 수렴 정도를 확인하였다. 여기서 St 수는 교호적으로 발생하는 와류열의 특성을 표현하기 위한 무차원 수로 와류열의 진동 주기를 f라 할 경우 St = fD/u0로 표현되며, 본 연구에서는 유한요소망과 수치모의 결과의 의존도를 평가하기 위한 지표로 이용되었다.
경계면에서의 유속의 크기는 활동길이(b)로 결정되어 b = ∞인 경우에는 완전활동조건, b = 0.0인 경우에는 무활조건, 이외의 값인 경우 부분활동 조건을 의미하며, 무활 및 완전활동조건을 포함하여 총 5개의 활동길이를 고려하였다.
내부경계조건에 따른 실린더 전후면에서의 질량보존율을 계산 하여 무활, 부분활동, 완전활동 조건이 질량보존율에 미치는 영향을 분석하였다. 수치모의를 통해 구한 절점에서의 유속 및 수심의 평균값 uj 및 hj를 바탕으로 Fig.
0227로 하여 와류 진동(vortex shedding)의 주기 당 280회의 계산이 수행되도록 하였다. 또한 관성력과 점성력의 비율로 정의되는 무차원수인 Re 수는 20, 40, 80, 100의 조건으로 구성하였다. 경계면에서의 유속의 크기는 활동길이(b)로 결정되어 b = ∞인 경우에는 완전활동조건, b = 0.
본 연구에서는 내부 경계면에서의 접선방향 유속이 존재하는 완전활동조건, 부분활동조건, 그리고 벽면에서 유속이 없는 무활조건에 따른 실린더 후면에서 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화 양상, 활동길이에 따른 와류열 형상, 내부 경계조건에 따른 질량보존율 등을 해석하기 위해 Table 1과 같은 수치모의 조건을 구성하였다. 수로의 폭(W)과 길이(l)는 각각 7.
수치모의를 통해 구한 절점에서의 유속 및 수심의 평균값 uj 및 hj를 바탕으로 Fig. 11과 같이 수로 폭을 걸친 특정 측선을 통과하는 유량(Qx)을 계산하고, 여기에 밀도(ρ)를 곱한 질량 플럭스 개념을 이용하였으며, 유입경계면에 부여된 유량(Qin)에 의한 질량플럭스를 기준으로 ρQx/ρQin에 의해 산정하였다.
박리현상이 전혀 발생하지 않는 Re=10인 경우, 실린더 후면에 대칭인 후류(wake)가 발생하는 Re=40인 경우, 층류특성을 가지는 교차하는 와류열(vortex street)이 발생하는 Re=100인 경우, 완전한 난류 특성을 가지는 와류열이 발생하는 Re=20,000인 경우 모두 실린더 후면에서의 박리특성과 와류 형상이 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 실린더 후면에서 교차하는 와류열에 의해 층류가 발생하고, 다양한 흐름특성인자를 기존 연구자의 결과와 비교하여 정량적으로 분석할 수 있는 Re=100 이하의 저레이놀즈 수의 경우에 국한하여 분석을 수행하였다.
5D 만큼 떨어져서 실린더가 위치하도록 모의영역을 설계하였다. 이상의 수치모의 조건과 지형 격자망은 Seo and Song (2012)에서 제시된 것과 동일하나 Seo and Song (2012)에서는 다양한 Re 수와 활동길이에 따른 실린더 원주에서의 종횡방향 유속, 수심 및 와도 분포와 활동길이에 따른 항력계수, 양력계수 및 St 수의 변동 양상 등의 정량적인 분석에 치중한 반면, 본 연구에서는 실린더 후면에서의 종횡방향 유속 및 와도의 시간에 따른 변화 양상, 후류길이, 활동길이에 따른 와류열의 변화와 질량보존율 비교 등에 초점을 맞추어 기술하였다.
이론/모형
본 연구에서 인용하거나 이와 유사한 연구의 경우 대부분 NavierStokes 방정식이나 이의 변형된 형태인 유동-와도 방정식(streamvorticity equation)과 같은 방정식을 기반으로 하여 내부 구조물을 포함하는 층류흐름 해석을 수행하였다. 그러나 Zienkiewicz and Heinrich (1979)가 제시한 바와 같이 정수압 가정, 연직방향으로 균등한 유속분포 가정 및 Boussinesq 가정을 통해 Navier-Stokes 방정식의 압력과 천수방정식의 수심이 상호 대응되는 관계로 두 방정식은 유사성을 지니므로, Yulistiyanto et al.
성능/효과
5의 범위에서 내부경계조건에 따른 질량보존율을 도시한 것이다. 4가지 내부경계조건 모두 실린더로부터 멀어질수록 질량보존율이 100.0%에 매우 근사하였다. 실린더 후면에서는 내부경계조건에 따라 질량보존율의 차이가 보다 두드려졌으며, 최대 질량보존 오차는 무활조건을 적용한 경우의 0.
실린더 후면에서 교차하는 와류열에 의해 층류가 발생하고, 다양한 흐름특성인자를 기존 연구자의 결과와 비교하여 정량적으로 분석할 수 있는 Re=100 이하의 저레이놀즈 수의 경우에 국한하여 분석을 수행하였다. Re 수가 증가함에 따라 실린더 후면에서의 시간평균된 재순환 영역이 점차 팽창하여 선형에 가까운 관계를 보였으며 부분활동조건을 적용한 경우 벽면에서의 와도와 전단력이 감소하여 재부착점이 실린더의 후방 정체점 방향으로 이동하므로 무활조건을 적용한 경우에 비해 재순환 길이가 짧게 나타났다. 완전활동조건을 부여한 경우에는 와류열이 전혀 형성되지 않고 완전한 층류흐름이 발생하였다.
73%로 나타났다. 그리고 무활조건에 비해 부분활동조건을 부여한 경우의 오차율이 감소하였으며, b/D =0.0140의 활동길이를 부여한 경우 무활조건에 비해 최대 0.21% 오차율이 감소하였다. 완전활동조건을 부여한 경우 실린더 표면에서의 마찰전단응력과 박리현상이 고려되지 않아 오히려 질량보존 측면에서는 가장 정확한 결과(최대 오차 0.
21%오차율이 감소하였다. 본 연구결과 및 Seo and Song(2012)의 결과를 바탕으로 판단컨대 원형실린더 주변의 요소망을 방사형으로 구성하는 경우 실린더 표면으로부터 가장 가까운 요소망까지의 법선방향 길이를 활동길이로 설정하면 수치적으로 안정적이고 다양한 흐름특성인자를 보다 정확하게 구현할 수 있는 것으로 나타났다.
0%에 매우 근사하였다. 실린더 후면에서는 내부경계조건에 따라 질량보존율의 차이가 보다 두드려졌으며, 최대 질량보존 오차는 무활조건을 적용한 경우의 0.73%로 나타났다. 그리고 무활조건에 비해 부분활동조건을 부여한 경우의 오차율이 감소하였으며, b/D =0.
10에 도시하였다. 와도의 경우 무활조건과 부분활동조건에 의한 상대적인 진폭의 차이는 실린더 전면으로 근접할수록 크게 나타났으며, x = 2D에서 가장 큰 와도가 나타났다. 이는 상술한 바와 같이 후류 영역이 2D < x < 3D 사이에서 종료되므로 와류의 크기가 x = 3D 이후에서는 감소하기 때문이다.
이 경우 박리현상과 분리가 전혀 발생하지 않으므로 (D, 0)의 위치에서 실린더 방향이 아닌 하류로 향하는 유속이 나타났으며, 실린더에서 멀어질수록 큰 값을 가졌다. 횡방향 유속분포의 경우(Fig.
부분활동조건을 입력한 경우 실린더 표면에서의 유속분포가 변화되어 전단력의 크기와 와도의 발생주기에 영향을 미치므로 무활조건을 부여한 경우에 비해 와류열의 발생 주기가 짧아졌다. 특정 측선을 통과하는 유량에 밀도를 곱한 질량 플럭스 개념을 이용하여 내부경계조건에 따른 질량보존율을 검토한 결과 최대 질량보존 오차는 무활조건을 적용한 경우의 0.73%로 나타났으며, 부분활동조건을 부여한 경우 무활조건에 비해 최대 0.21%오차율이 감소하였다. 본 연구결과 및 Seo and Song(2012)의 결과를 바탕으로 판단컨대 원형실린더 주변의 요소망을 방사형으로 구성하는 경우 실린더 표면으로부터 가장 가까운 요소망까지의 법선방향 길이를 활동길이로 설정하면 수치적으로 안정적이고 다양한 흐름특성인자를 보다 정확하게 구현할 수 있는 것으로 나타났다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
자유수면 흐름을 모의할 때 사용하는 것은?
동수역학적으로 자유수면 흐름을 모의하고자 하는 경우 연속체 가설에 의한 물리법칙을 적용하여 유도된 질량보존방정식과 운동량보존방정식을 이용한다. 이 방정식은 대부분 비선형 편미분 방정식으로 표현되며, 일반적인 경우 해석해가 존재하지 않으므로 이를 풀기 위해 컴퓨터를 이용한 수치모형이 널리 사용된다.
지배방정식을 종결 짓기 위해 필요한 것은?
이 방정식은 대부분 비선형 편미분 방정식으로 표현되며, 일반적인 경우 해석해가 존재하지 않으므로 이를 풀기 위해 컴퓨터를 이용한 수치모형이 널리 사용된다. 지배방정식을 종결 짓기 위해서는 경계조건이 반드시 필요하며 특히 내부 경계면에 부여되는 경계조건은 경계면에서의 전단력 분포를 변화 시키므로 흐름의 분리 정도 및 난류 발생과 직접적으로 연관이 있으며(Niavarani and Priezjev, 2009), 고체 경계면 근처에서의 유동장을 해석하는데 결정적인 인자로 작용하므로 물리적 경계면에서 유체운동에 대한 가정은 매우 중요하다. 고체 경계면에서 유체의 유속은 법선방향과 접선방향 성분으로 구분할 수 있다.
질량보존방정식과 운동량보존방정식은 어떻게 표현되는가?
동수역학적으로 자유수면 흐름을 모의하고자 하는 경우 연속체 가설에 의한 물리법칙을 적용하여 유도된 질량보존방정식과 운동량보존방정식을 이용한다. 이 방정식은 대부분 비선형 편미분 방정식으로 표현되며, 일반적인 경우 해석해가 존재하지 않으므로 이를 풀기 위해 컴퓨터를 이용한 수치모형이 널리 사용된다. 지배방정식을 종결 짓기 위해서는 경계조건이 반드시 필요하며 특히 내부 경계면에 부여되는 경계조건은 경계면에서의 전단력 분포를 변화 시키므로 흐름의 분리 정도 및 난류 발생과 직접적으로 연관이 있으며(Niavarani and Priezjev, 2009), 고체 경계면 근처에서의 유동장을 해석하는데 결정적인 인자로 작용하므로 물리적 경계면에서 유체운동에 대한 가정은 매우 중요하다.
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