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문제 정의
- 경계층 보정을 위하여 Sivells의 경우 MOC 설계에 von Kármán 운동량 방정식으로부터 얻어진 배제 두께 (displacement thickness, δ*) 이용하여 경계층 보정 하였지만, 본 연구에서는 경계층 보정 방법에 대한 영향을 분석하기 위해 운동량 두께, 배제 두께 및 여러 경계층 두께 (99, 95, 90, 80, 70%-δ) 보정 방법을 비교 검토하였다.
- 그러나 극초음속 노즐 설계 기법이 이미 오래 전에 확립되어서인지, 전산유체 해석 기법을 직접 연계한 설계 방법이나 최근 연구는 찾아보기어려운 상황이다. 본 연구에서는 극초음속 충격파 풍동 노즐을 대상으로 MOC와 CFD 을 연계한 설계과정을 수립하였다. MOC 설계로 얻은 비점성 노즐에 대하여 점성 해석을 수행하여 경계층 분포를 얻은 후, 점성효과로 인한 경계층 두께를 보정하는 방법으로 유효면적변화를 고려한 균일한 유동 발생시키는 노즐을 설계하였다.
- 초음속/극초음속 노즐의 설계는 쌍곡선 편미분 방정식의 해법 중 하나인 특성곡선해법(MO C)이 주로 적용되었으며 현재에도 널리 사용 중이다. 풍동용 노즐의 주요 설계 목적은 원하는 마하수의 구현과 초음속 영역에서 원하지 않는 파의 발생을 제거하는 것에 있으며 MOC와 경계충 보정 방법의 적용을 통해 이러한 설계 목적을 달성할 수 있다. Sivells[1,2]는 이차원 및 축대칭 형상의 초음속/극초음속 풍동 노즐 설계 방법에 대한 상세한 내용을 수록하였다.
가설 설정
- 난류모델은 k-ω SST 모델을 사용하고 완전 기체를 가정하였다.
제안 방법
- MOC 노즐 설계에 경계층을 보정한 후 전산유체해석을 수행하였으며 Fig. 6은 비점성, 점성 및각 경계층 보정에 대한 점성해석 결과를 등 마하수 선도로 나타내어 비교한 것이다. 출구영역에서 마하수 변화를 상세하게 살펴보기 위해 총 400개의 등 마하수 선도를 나타내었다.
- 본 연구에서는 극초음속 충격파 풍동 노즐을 대상으로 MOC와 CFD 을 연계한 설계과정을 수립하였다. MOC 설계로 얻은 비점성 노즐에 대하여 점성 해석을 수행하여 경계층 분포를 얻은 후, 점성효과로 인한 경계층 두께를 보정하는 방법으로 유효면적변화를 고려한 균일한 유동 발생시키는 노즐을 설계하였다. 최종 설계 도출까지 전 과정은 자동 일괄 처리토록 작성하였다.
- 특성곡선해법을 이용한 노즐 형상의 기본 설계와 von Karman 운동량 방정식을 적분하여 얻은 배제두께로 경계층 보정을 수행하는 방법에 대한 구체적인 내용을 확인할 수 있으며 포트란을 이용한 설계 프로그램과 설명을 확인할 수 있다. Shope[3]는 J. C Silvells의 노즐 설계프로그램인 CONTUR의 소개와 적용 연구를 수행하였으며, 이를 이용하여 4가지 다른 노즐 디자인에 대해서 노즐 출구에서의 마하수와 정체압력 및 유동특성 비교를 제시하였다. 노즐 목 영역의 설계 방법은 Sauer[4] 또는 Korte[5]에 의한 방법이 많이 사용되고 있다.
- 비점성 결과를 바탕으로 점성 전산 유체해석을 수행하여 경계층 두께를 계산하여 경계층 보정을 수행한다. 경계층을 보정한 노즐 형상에 격자를 생성하고 결과확인을 위해 점성 전산 유체해석을 다시 수행한 후, 결과 검증을 위한 후처리 작업을 수행한다. 전 과정은 자동 일괄처리 되도록 작성되었다.
- 점성 경계층에 따른 면적 축소 효과를 보상하기 위하여, MOC 설계 노즐 형상에 경계층 두께를 더하여 보정하였다. 고도 30 km, 마하수 6의 비행조건을 모사하는 노즐 설계 조건에 대하여, 극초음속 풍동 노즐을 설계하고 여러 가지 경계층 보정 방법에 따른 결과를 비교 검토하였다. 이 결과, 보정되는 경계층 두께는 운동량 두께 및 배제 두께에 비하여 충분히 큰 경계층 두께를 가져야 함을 알 수 있으며, 단면 최대 속도의 95% 속도로 정의되는 경계층 두께가 설계 결과를 가장 잘 만족하고 균일한 속도 분포를 보이는 것으로 나타났다.
- 비점성 해석의 초기 조건으로는 입구 정체 조건을 전 유동장에 적용하였으며 수렴 가속을 위하여 초기에 출구 경계에서 초기에 입구 압력의 1/1,000 배압을 적용한 후, 초음속 유동이 발달되면 초음속 유출류 조건을 적용하였다. 벽면에서는 비점성 해석의 경우 slip, 점성 해석의 경우 no-slip 및 단열 조건을 적용하였다. 해석 기법으로는 대류항에 Roe 기법을 사용하였고 minmod 제한 자를 이용한 3차 MUSCL기법을 이용하였으며, 점성 항은 중심 차분하였다.
- 본 연구에서는 극초음속 풍동 노즐의 MOC 설계에서부터 CFD 해석 기반 경계층 보정 및 설계 검토 과정을 일괄 처리하는 노즐 설계 과정을 구축하였다. 점성 경계층에 따른 면적 축소 효과를 보상하기 위하여, MOC 설계 노즐 형상에 경계층 두께를 더하여 보정하였다.
- 비점성 해석의 결과는 점성효과가 고려되지 않는 MOC 설계의 결과 검증에 이용되며, 점성 해석의 초기 조건으로 사용되어 수렴 해까지 계산 시간 단축의 효과가 있다. 비점성 결과를 바탕으로 점성 전산 유체해석을 수행하여 경계층 두께를 계산하여 경계층 보정을 수행한다. 경계층을 보정한 노즐 형상에 격자를 생성하고 결과확인을 위해 점성 전산 유체해석을 다시 수행한 후, 결과 검증을 위한 후처리 작업을 수행한다.
- 난류모델은 k-ω SST 모델을 사용하고 완전 기체를 가정하였다. 비점성 해석의 초기 조건으로는 입구 정체 조건을 전 유동장에 적용하였으며 수렴 가속을 위하여 초기에 출구 경계에서 초기에 입구 압력의 1/1,000 배압을 적용한 후, 초음속 유동이 발달되면 초음속 유출류 조건을 적용하였다. 벽면에서는 비점성 해석의 경우 slip, 점성 해석의 경우 no-slip 및 단열 조건을 적용하였다.
- Plyashechnik[7]등은 마하수 5에서 10까지의 축대칭 극초음속 노즐의 점성 효과의 영향을 다루었다. 실험에 의해 얻어진 배제두께 관련식을 사용하였으며 노즐 형상이 변화가 가능하여 여러 가지 마하수를 가지는 유동을 발생시키는 노즐을 대상으로 전산유체 해석 결과와 실험결과를 비교하였다.
- 최종 설계 도출까지 전 과정은 자동 일괄 처리토록 작성하였다. 이 과정에서 여러 경계층 보정 방법을 비교하여 설계 조건에 적합한 경계층 두께의 정의를 제시하였다.
- 전산 해석에 이용된 격자는 81×31 부터 641×241 격자 까지 네 단계의 격자를 이용하였으며 격자에 따른 정확도를 비교하기 위하여 95%-δ 경계층 두께를 MOC 설계 노즐 출구 직경으로 무차원 하여 Fig. 3에 비교하였다.
- 본 연구에서는 극초음속 풍동 노즐의 MOC 설계에서부터 CFD 해석 기반 경계층 보정 및 설계 검토 과정을 일괄 처리하는 노즐 설계 과정을 구축하였다. 점성 경계층에 따른 면적 축소 효과를 보상하기 위하여, MOC 설계 노즐 형상에 경계층 두께를 더하여 보정하였다. 고도 30 km, 마하수 6의 비행조건을 모사하는 노즐 설계 조건에 대하여, 극초음속 풍동 노즐을 설계하고 여러 가지 경계층 보정 방법에 따른 결과를 비교 검토하였다.
- 1과 같다. 특성곡선해법을 이용하여 노즐 목에서 확산 영역까지 기본 설계를 수행하고, 격자를 생성하여 비점성 전산유체 해석을 수행한다. MOC 결과를 확인한다.
- 노즐 내부 벽면의 결정을 특성곡선해법의 해를 이용하여 설계 시 부여된 유량을 만족하는 지점을 찾아 결정된다. 파가 상쇄되는 영역 JCD는 라인 JC의 속도 성분 및 MOC 기법과 설계 마하수를 이용하여 영역 내의 속도 성분과 그 외 물성치를 계산한다. 비점성 형상의 경계는 계산된 물성치 및 유량 조건을 기준으로 형성된다.
- 풍동시험을 위해서는 노즐 출구에서의 균일한 유동을 필요로 하므로 출구 마하수 분포를 각 경계층 방법에 따라 비교해 보았다. Fig.
대상 데이터
- 본 연구에서는 노즐 출구 설계 조건으로 고도 30 km에서 마하수 6 유동을 고려하였다. 이 경우 정체 조건은 1889.
- 이 결과에서 가장 조밀한 641×241 격자와 비교하여 81×31는 매우 큰 오차를 보였으나 161×61 격자는 전반적으로 3% 정도, 321×121 격자는 1% 이내의 오차를 보여, 이후의 분석에는 321×121 격자를 이용하였다.
- 전산유체해석에는 본 연구실에서 개발하여 이용하고 있는 반응 유동 해석 코드를 이용하였으며, 화학반응 없는 공기를 대상으로 해석하였다. 축대칭 이차원 압축성 유동에 대한 지배방정식은 다음과 같다.
- 6은 비점성, 점성 및각 경계층 보정에 대한 점성해석 결과를 등 마하수 선도로 나타내어 비교한 것이다. 출구영역에서 마하수 변화를 상세하게 살펴보기 위해 총 400개의 등 마하수 선도를 나타내었다. 최대 확산각 부근에서 비정상으로 증가한 99%-δ를 제외하고는 경계층이 노즐 출구로 가까워질수록 두꺼워지며 대체로 유사한 경향을 보인다.
데이터처리
- Korte[5]는 MOC를 이용한 비점성 노즐 설계와 배제두께를 이용한 경계층 보정 및 형상 설계 방법 등 전반적인 노즐 설계 방법과 함께 전산해석 기법을 활용한 설계방법을 제시하였다. Sivells[1,2]에 의해 제시된 노즐 중심축 마하수 분포 방정식의 계수를 전산해석을 이용하여 보정하고 실제기체 효과를 고려한 설계와 이상기체 가정을 적용한 설계 결과를 비교하였다. 경계층 보정 방법은 von Karman 운동량 방정식을 이용한 방법[1,2] 외에도 다양한 방법을 적용할 수 있다.
- 시간적분은 LU-SGS 해법을 이용하였다. 해석 코드는 OpenMP를 이용하여 병렬화 되었다. 본 연구에 이용된 난류 모델 및 해석 기법은 이전의 여러 연구를 통하여 검증된 바 있다[9].
이론/모형
- 해석 기법으로는 대류항에 Roe 기법을 사용하였고 minmod 제한 자를 이용한 3차 MUSCL기법을 이용하였으며, 점성 항은 중심 차분하였다. 시간적분은 LU-SGS 해법을 이용하였다. 해석 코드는 OpenMP를 이용하여 병렬화 되었다.
- 특성 곡선 해법을 이용한 노즐 설계는 Sivells가 제안한 방법을 이용하였다[1,2].
- 벽면에서는 비점성 해석의 경우 slip, 점성 해석의 경우 no-slip 및 단열 조건을 적용하였다. 해석 기법으로는 대류항에 Roe 기법을 사용하였고 minmod 제한 자를 이용한 3차 MUSCL기법을 이용하였으며, 점성 항은 중심 차분하였다. 시간적분은 LU-SGS 해법을 이용하였다.
성능/효과
- 7을 설계 마하수 근처에서 확대한 것이다. MOC 설계 형상에 대한 비점성 해석의 결과는 중심선에서 설계 마하수에 근접한 마하수 5.99의 결과를 가지며 노즐벽면 근처를 제외한 대부분의 영역에서 설계 마하수에 더욱 근접한 결과를 보여준다. 점성 해석 의 경우 경계층으로 인한 단면 축소의 결과로 설계 마하수에 못 미치는 5.
- 경계층 두께 보정은 좀 더 좋은 결과를 보여주었는데, 95%-δ 보정의 경우 노즐 벽 쪽에서는 비점성 해석의 결과와 거의 유사하며, 중심부에서 마하수 5.98정도로 설계 마하수와 가장 근접한 결과를 보여주었다.
- 5에 나타내었다. 경계층 두께가 노즐 직경의 수% 이내여서 비점성 MOC 노즐 설계의 형상을 대체로 유지하면서 노즐 직경이 약간 넓어지는 결과를 보여주었다.
- 경계층 보정 방법에 따라서는, 운동량 두께 보정의 경우 경계층 보정 효과가 미미하며, 배제 두께의 경우 노즐 중심부에서 5.83에서 노즐 벽쪽으로 가면서 5.85정도로 변화하는 결과를 보여주었다. 경계층 두께 보정은 좀 더 좋은 결과를 보여주었는데, 95%-δ 보정의 경우 노즐 벽 쪽에서는 비점성 해석의 결과와 거의 유사하며, 중심부에서 마하수 5.
- 98정도로 설계 마하수와 가장 근접한 결과를 보여주었다. 경계층 영역을 제외한 반경 방향의 마하수 변동은 중심부에서 최대 0.3% 정도로 대체로 균일한 마하수를 유지하였으며, 반경 방향 y/D =0.41 까지 설계 마하수에 근접한 균일한 유동을 유지하였다.
- 이 결과, 보정되는 경계층 두께는 운동량 두께 및 배제 두께에 비하여 충분히 큰 경계층 두께를 가져야 함을 알 수 있으며, 단면 최대 속도의 95% 속도로 정의되는 경계층 두께가 설계 결과를 가장 잘 만족하고 균일한 속도 분포를 보이는 것으로 나타났다. 길이 방향에 따른 속도 분포를 비교한 결과 x/D=4.5 이상인 경우, 경계층을 제외한 유효 면적 변화가 거의 없었으며 속도 분포도 더 균일하게 나타나 MOC 설계에서 경계층을 보정하고 길이를 축소시킨 노즐이 효과적인 것으로 보인다. 본 연구의 설계 절차는 극 초음속 풍동 노즐은 물론 추진기관의 노즐 설계에도 유용하게 이용할 수 있을 것으로 여겨진다.
- Figure 11은 95%-δ인 경우 길이 방향 각 위치의 단면에서 반경 방향 마하수 분포를 정리한 결과이다. 노즐 출구에 근접할수록 설계 마하수에 근접한 유동을 가지는 유효면적이 증가하는 것을 확인할 수 있다. Fig.
- 최대 확산각 부근에서 비정상으로 증가한 99%-δ를 제외하고는 경계층이 노즐 출구로 가까워질수록 두꺼워지며 대체로 유사한 경향을 보인다. 또한 경계층이 노즐 출구에서의 유효면적에 영향을 주지만 경계층이 노즐 직경의 수%에 이르며 각 경계층 보정 방법에 따라 경계층 영역을 제외하고는 대체로 노즐 출구에서는 유동이 충분이 팽창하여 설계 마하수에 가까우며, 각 보정방법에 따라서 노즐 중심부 및 출구에서 작은 마하수 변동을 보이는 것을 확인 할 수 있다.
- 본 연구에서는 95%-δ을 최대 경계층 두께로 이용하였으며 이 경우 대략 노즐 직경의 3.6%이내의 두께를 가지는 것을 확인 할 수 있었다.
- MOC 결과를 확인한다. 비점성 해석의 결과는 점성효과가 고려되지 않는 MOC 설계의 결과 검증에 이용되며, 점성 해석의 초기 조건으로 사용되어 수렴 해까지 계산 시간 단축의 효과가 있다. 비점성 결과를 바탕으로 점성 전산 유체해석을 수행하여 경계층 두께를 계산하여 경계층 보정을 수행한다.
- 설계 마하수 근처에 도달한 뒤각 경계층 보정 방법 별로 설계 마하수 근처에서각 경계층 보정 방법 별로 설계 마하수 근처에서 약간의 진동이 발생하는 것을 볼 수 있으며, 이 결과에서도 95%-δ 경계층 보정 결과가 MOC 설계에 의한 비점성 해석의 결과와 가장 근접한 결과를 보임을 알 수 있다.
- 여러 경계층 두께 중 가장 일반적인 정의의 경계층 두께인 99%-δ 는 최대 확산각 부근에서 비정상적으로 증가한 결과를 보여주었으며 95%-δ부터 감소할수록 경계층 두께가 감소한다.
- 고도 30 km, 마하수 6의 비행조건을 모사하는 노즐 설계 조건에 대하여, 극초음속 풍동 노즐을 설계하고 여러 가지 경계층 보정 방법에 따른 결과를 비교 검토하였다. 이 결과, 보정되는 경계층 두께는 운동량 두께 및 배제 두께에 비하여 충분히 큰 경계층 두께를 가져야 함을 알 수 있으며, 단면 최대 속도의 95% 속도로 정의되는 경계층 두께가 설계 결과를 가장 잘 만족하고 균일한 속도 분포를 보이는 것으로 나타났다. 길이 방향에 따른 속도 분포를 비교한 결과 x/D=4.
- 12는 설계 마하수 부근에서 확대한 그림이다. 이 결과에서 x/D=4.5이상에서는 속도 분포가 거의 변하지 않고, 중심부 속도도 x/D=4.5에서 가장 크며, 반경방향 속도 분포도 균질하기 때문에, 이정도 위치에서 노즐 길이를 축소하는 것이 설계 결과에 더 만족하는 결과를 보이는 것으로 여겨진다.
- 설계 마하수 근처에 도달한 뒤각 경계층 보정 방법 별로 설계 마하수 근처에서각 경계층 보정 방법 별로 설계 마하수 근처에서 약간의 진동이 발생하는 것을 볼 수 있으며, 이 결과에서도 95%-δ 경계층 보정 결과가 MOC 설계에 의한 비점성 해석의 결과와 가장 근접한 결과를 보임을 알 수 있다. 중심 축 선상의 속도 분포는 x/D가 증가하면서 진동 감소 및 마하수가 약간 감소하는 경향을 보이는 것을 확인할 수 있어, MOC 설계에 의한 노즐 길이 보다 짧은 노즐이 효과적일 수도 있음을 시사한다.
- Sivells[1,2]는 이차원 및 축대칭 형상의 초음속/극초음속 풍동 노즐 설계 방법에 대한 상세한 내용을 수록하였다. 특성곡선해법을 이용한 노즐 형상의 기본 설계와 von Karman 운동량 방정식을 적분하여 얻은 배제두께로 경계층 보정을 수행하는 방법에 대한 구체적인 내용을 확인할 수 있으며 포트란을 이용한 설계 프로그램과 설명을 확인할 수 있다. Shope[3]는 J.
후속연구
- 5 이상인 경우, 경계층을 제외한 유효 면적 변화가 거의 없었으며 속도 분포도 더 균일하게 나타나 MOC 설계에서 경계층을 보정하고 길이를 축소시킨 노즐이 효과적인 것으로 보인다. 본 연구의 설계 절차는 극 초음속 풍동 노즐은 물론 추진기관의 노즐 설계에도 유용하게 이용할 수 있을 것으로 여겨진다.
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