[논문]증분동적해석을 이용한 철골모멘트골조의 지진취약도 함수

이승원; 이원호; 김형준

doi:10.7734/coseik.2014.27.6.509

증분동적해석을 이용한 철골모멘트골조의 지진취약도 함수
Seismic Fragility Functions for Steel Moment Resisting Frames using Incremental Dynamic Analyses 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.27 no.6, 2014년, pp.509 - 516

이승원 (서울시립대학교 건축공학과) , 이원호 (광운대학교 건축공학과) , 김형준 (서울시립대학교 건축공학과)

초록
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일반적으로 지진취약도를 평가할 때 사용되는 해석방법 중 하나인 역량스펙트럼 방법은 증분동적해석에 비해 해석의 정확성이 떨어지는 제한점이 있다. 본 연구에서는 증분동적해석이 가장 정확도가 높은 해석기법이라는 점에 착안하여 증분동적해석을 이용한 지진취약도 곡선의 도출과정을 제안하였다. 타당성 비교를 위하여 역량스펙트럼 방법과 제안된 방법으로 도출한 취약도 곡선을 비교하여 두 해석기법에 의한 지진취약도 곡선의 경향을 분석하였다. 그 결과 Slight damage와 Moderate damage의 경우 두 해석방법이 유사한 곡선 경향을 보이나 Extensive damage와 Complete damage의 경우에는 IDA방법에 의한 곡선이 더 가파른 경향을 보였다. 이는 구조물의 거동을 이상화하여 극한점 이후 구조물의 저항 강도가 떨어지지 않는다고 가정하는 역량스펙트럼 방법의 영향을 받는 것으로 사료된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Accuracy of seismic response evaluated by a capacity spectrum method (CSM) is generally known to be less than that by Incremental dynamic analysis (IDA). In this paper, a procedure for IDA based seismic fragility curves for steel moment resisting frames was suggested. This study compares seismic fragility curves using the suggested method (IDA method) with those using a CSM and intends to verify the validity of the IDA method. The shapes of both seismic fragility curves are similar in slight and moderate damage states. However, in the case of extensive and complete damage states, the fragility curves obtained from the IDA method presents a more steep slope due to less variation (or uncertainties). This is due to the fact that the IDA method can properly capture the structural response beyond yielding rather than the CSM.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 역량스펙트럼 방법에 비하여 정확도가 높은 해석기법이라는 점에 착안하여 증분동적해석을 지진취약도 해석방법으로 사용하는 지진취약도 곡선 도출과정을 제안하고자 한다. 지진취약도 평가를 위한 예제 구조물로 철골모멘트골조를 선정하였으며 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석에 의한 지진취약도 곡선을 비교하여 각각의 해석방법에 따른 지진취약도 곡선의 경향을 분석하였다.
본 연구에서는 지진취약도 곡선을 작성하기 위한 해석방법으로 증분동적해석을 이용하였고 해석결과로부터 지진취약도 곡선을 작성하는 절차를 제안하였다. 또한 기존의 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석 방법으로부터 도출된 지진취약도 곡선을 비교하여 평가하였고 각 해석방법에 따른 취약도 곡선의 경향을 분석하였다.

가설 설정

증분동적해석의 경우 건물의 성능과 지반운동의 영향이 동시에 반영되어 IDA그래프 곡선 하나가 그려지므로 따로 역량곡선과 요구곡선을 정의하지 않는다. 따라서 본 연구에서 제시하는 산정방법에서는 점진적으로 증가하는 지반운동의 강도에 대한 최대층간변위비를 성능점으로 가정하고 Fig. 7와 같이 증분동적해석을 수행한 지진의 개수와 각 지진 해석에 사용되는 지반운동의 강도만큼 성능점이 생성된다고 판단하였다.
기둥과 보의 해석모델은 부재 양단부에 소성힌지가 위치하며 중앙부는 탄성요소로 구성하였다. 소성힌지의 이력모델은 이선형 모델(Bi-linear)을 사용하여 모델링하였으며, 소성힌지 길이는(d_c/2+d_b)로 가정하여 적용하였다. 여기서, d_c는 기둥의 유효춤, d_b는 보의 유효 춤이다.

제안 방법

Step 2. GMI에 따라 분류된 성능점들로부터 손상상태별 손상초과확률을 산정한다.
Step 4. 기타 변동성 요소 반영하여 취약도곡선의 최종 표준편차를 계산한다.
본 연구에서는 지진취약도 곡선을 작성하기 위한 해석방법으로 증분동적해석을 이용하였고 해석결과로부터 지진취약도 곡선을 작성하는 절차를 제안하였다. 또한 기존의 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석 방법으로부터 도출된 지진취약도 곡선을 비교하여 평가하였고 각 해석방법에 따른 취약도 곡선의 경향을 분석하였다. 두 가지 해석방법으로부터 구한 해석결과들로부터 지진취약도 곡선을 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 논문에서는 4장에서 제시한 IDA 방법의 타당성을 검증하기 위하여 역량스펙트럼 방법에 의한 지진취약도 곡선을 도출하였고, Fig. 10과 같이 IDA 방법을 이용하여 도출한 지진취약도 곡선과 비교하여 나타내었다. 역량스펙트럼 방법을 이용한 경우와 IDA방법을 이용한 경우 모두 동일한 손상도 기준에 따라 지진취약도 곡선을 도출하므로 곡선의 중앙값은 동일하나 표준편차 값에서 차이를 보인다.
구조물의 대표응답으로 최대밑면전단력, 노드의 회전, 최대층연성도, 최대지붕층변위비, 최대층간변위비, 또는 그 밖에 제안된 구조물의 손상지표 등을 이용할 수 있다. 본 논문에서는 최대층간변위비를 사용하였다.
증분동적해석을 수행한 후 구조물의 붕괴성능을 평가하기 위하여 FEMA P695에서 제시하는 최대급지진에서 표본건물의 붕괴확률이 10%이하가 되게 하는 목표성능을 만족하는지 여부를 판별하였고 전체 붕괴성능에 대한 척도가 되는 붕괴여유비(collapse marsin ratio, CMR)를 산정하였다. 붕괴여유비는 50%의 파괴확률을 보이는 스펙트럴 가속도, 즉 붕괴성능의 중간값 #와 최대급 지진의 스펙트럴 가속도 S_MT를 바탕으로 산정되며, 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
2는 사용한 40개의 지반운동에 대한 탄성응답스펙트럼, 각 주기별 평균 탄성응답스펙트럼(굵은 점선)과 ASCE 7-10(ASCE, 2010)에서 제시하고 있는 설계 탄성응답스펙트럼을 비교하고 있다. 지반운동의 보정은 표본건물의 1차 주기의 0.2배에서부터 1.5배 구간에서 설계지진(design based earthquake, DBE)과 최대급지진(maximum considered earthquake, MCE)에 대한 기준에서 제시하고 있는 가속도 응답스펙트럼과 지진파의 평균 가속도 응답스펙트럼이 유사한 값을 갖게 하는 상수를 보정계수로 선택하였다. 표본건물이 위치한 지역의 최대급지진에 대하여 지반운동을 보정할 경우 1.
6에 나타낸 산정 절차에 따라 각 지진강도(ground motion intensity, GMI)별 손상초과확률을 계산하는 방법이다. 지진취약도 곡선을 도출하는데 사용한 GMI는 Table 3에서와 같이 지진해석 수행시 사용한 지반운동의 강도 단계 중에서 8개의 재현주기에 해당하는 강도를 사용하였고 그 때의 강도는 건물의 1차 주기에서의 스펙트럴 가속도 S_a를 사용하여 평가하였다. 단계별 상세 진행과정은 4.
지진취약도 곡선을 도출하는데 사용한 GMI는 Table 3에서와 같이 지진해석 수행시 사용한 지반운동의 강도 단계 중에서 8개의 재현주기에 해당하는 강도를 사용하였고, 그 때의 강도는 건물의 1차 주기에서의 스펙트럴 가속도 S_a를 사용하여 평가하였다. 제안된 취약도 산정 절차에 따른 상세 과정은 다음과 같다.
본 논문에서는 역량스펙트럼 방법에 비하여 정확도가 높은 해석기법이라는 점에 착안하여 증분동적해석을 지진취약도 해석방법으로 사용하는 지진취약도 곡선 도출과정을 제안하고자 한다. 지진취약도 평가를 위한 예제 구조물로 철골모멘트골조를 선정하였으며 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석에 의한 지진취약도 곡선을 비교하여 각각의 해석방법에 따른 지진취약도 곡선의 경향을 분석하였다.

대상 데이터

FEMA356에서는 주요부재(Primary component)가 휨에 의해 지배되는 경우에 기둥의 축력비, 판폭두께비 등을 변수로 하여 철골 부재의 이력곡선에 대한 모델링 파라미터를 제시하고 있다. 기둥과 보의 해석모델은 부재 양단부에 소성힌지가 위치하며 중앙부는 탄성요소로 구성하였다. 소성힌지의 이력모델은 이선형 모델(Bi-linear)을 사용하여 모델링하였으며, 소성힌지 길이는(d_c/2+d_b)로 가정하여 적용하였다.
본 연구에 사용된 표본건물은 최대급 지진의 스펙트럴 가속도(S_MT)인 1.28g와 비교하여 낮은 수치를 보이는 지진파가 총 40개의 지진파 중에서 1개가 존재하여 2.5%의 붕괴확률을 나타내었다. 또한 사용된 지진파에 대해서 중간값의 붕괴성능을 나타낸 스펙트럴 가속도, #는 2.
본 연구에서는 Ramirez 등(2000)의 논문에서 사용된 미국 샌프란시스코 지역에 위치한 3층 철골 특수모멘트골조를 표본 건물로 선정하였으며 Fig. 1과 같은 평면을 가진다. 표본건물의 평면은 골조의 외곽부만 강접합으로 연결되어 횡력에 대해 모멘트로 저항하며 그 외의 보와 기둥은 핀접합으로 연결된다.
부재의 이력모델은 FEMA356(FEMA, 2000)에 제시된 부재 연성도 모델링 변수를 적용하였다. FEMA356에서는 주요부재(Primary component)가 휨에 의해 지배되는 경우에 기둥의 축력비, 판폭두께비 등을 변수로 하여 철골 부재의 이력곡선에 대한 모델링 파라미터를 제시하고 있다.
표본건물의 평면은 골조의 외곽부만 강접합으로 연결되어 횡력에 대해 모멘트로 저항하며 그 외의 보와 기둥은 핀접합으로 연결된다. 이 중 Fig. 1에서 점선으로 표시된 골조를 대상으로 2차원 해석을 진행하였다. 표본건물의 설계는 ASCE 7-10에 따라 진행하였으며, 설계지진에 대한 단주기와 1초주기의 탄성 가속도 응답스펙트럼과 표본건물의 지진력 저항시스템 설계에 필요한 설계변수(반응수정계수 R, 변위증폭계수 C_d, 초과강도계수 Ω₀, 중요도 계수 I)는 Table 1과 같다.
현행 대부분의 내진기준은 원단층 지반운동(far-field ground motion)에 대한 설계를 근간으로 하고 있으므로 구조물의 지진응답을 평가하기 위해 사용하는 지진 데이터는 FEMA P695(2009)에서 제시하고 있는 원단층 지반운동 데이터 중 20쌍(총 40개)의 지진파를 사용하였다. Table 2에서는 본 해석연구에서 사용된 지진파의 규모와 최대 지반 가속도, 속도를 제시하고 있다.

이론/모형

구조물에 대한 지진취약도 곡선을 정의하기 위해서는 먼저 구조물의 손상상태를 정의하여야 한다. 본 연구에서는 지진에 대한 피해정도를 평가하기 위하여 Slight, Moderate, Extensive, Complete의 4단계 손상상태를 사용하는 HAZUS의 손상도 기준을 적용하였다. 저층 철골 모멘트 골조의 경우 Table 4에 나와 있는 층간변위비를 기준으로 손상상태를 구분하였다.
4을 사용하였다(FEMA, 2003). 세 가지 변동 요인을 조합하는 방식으로는 SRSS(square root of the sum of square) 방식을 사용하였다. 따라서 저층 철골모멘트골조에 대한 총 변동성을 나타내는 표준편차는 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage별로 각각 0.
표본건물의 거동양상을 분석하기 위하여 비선형 해석프로그램인 Ruaumoko2D(Carr, 2002)를 사용하였다. 표본건물 모델의 초기강성을 이용한 5%의 Rayleigh damping 모델을 고유감쇠모델로 사용하였고, 안정적인 해석결과를 얻기 위하여 Newmark-Beta법(Chopra, 2012)과 지진파의 측정간격의 절반을 해석간격으로 설정하였다.
여기서, d_c는 기둥의 유효춤, d_b는 보의 유효 춤이다. 표본건물의 거동양상을 분석하기 위하여 비선형 해석프로그램인 Ruaumoko2D(Carr, 2002)를 사용하였다. 표본건물 모델의 초기강성을 이용한 5%의 Rayleigh damping 모델을 고유감쇠모델로 사용하였고, 안정적인 해석결과를 얻기 위하여 Newmark-Beta법(Chopra, 2012)과 지진파의 측정간격의 절반을 해석간격으로 설정하였다.
표본건물의 설계는 ASCE 7-10에 따라 진행하였으며, 설계지진에 대한 단주기와 1초주기의 탄성 가속도 응답스펙트럼과 표본건물의 지진력 저항시스템 설계에 필요한 설계변수(반응수정계수 R, 변위증폭계수 Cd, 초과강도계수 Ω0, 중요도 계수 I)는 Table 1과 같다.
표본건물의 성능을 평가하기 위하여 Vamvatsikos와 Cornell (2002)에 의해 제안된 증분동적해석 절차를 이용하였다. 증분 동적해석은 구조물의 응답이 탄성에서 붕괴가 발생할 때까지 지진파의 크기를 점진적으로 증가시켜 비선형 시간이력해석을 실시하는 방법이다.

성능/효과

1) Slight, Moderate damage에 속하는 손상상태에서는 두 방법에 따른 취약도곡선의 경향 차이가 크지 않지만 Extensive, Complete damage에서는 IDA 방법이 역량스펙트럼 방법에 비하여 더 작은 표준편차 값을 가지며 더욱 정확한 결과를 추정할 수 있다.
14g까지 총 32개의 점들이 그래프 상에 표현된다. 각 손상상태별 취약도함수의 중앙값은 최대층간변위비로 구한 손상도 기준과 동일하며, 중앙값과 32개의 점들로부터 로그누적확률분포를 가지는 지진취약도 곡선의 최적 표준편차를 구하게 되면 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage의 경우 각각 0.57, 0.50, 0.48, 0.54의 값으로 계산할 수 있다.
증분 동적해석은 구조물의 응답이 탄성에서 붕괴가 발생할 때까지 지진파의 크기를 점진적으로 증가시켜 비선형 시간이력해석을 실시하는 방법이다. 구조물의 대표응답으로 최대밑면전단력, 노드의 회전, 최대층연성도, 최대지붕층변위비, 최대층간변위비, 또는 그 밖에 제안된 구조물의 손상지표 등을 이용할 수 있다. 본 논문에서는 최대층간변위비를 사용하였다.
세 가지 변동 요인을 조합하는 방식으로는 SRSS(square root of the sum of square) 방식을 사용하였다. 따라서 저층 철골모멘트골조에 대한 총 변동성을 나타내는 표준편차는 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage별로 각각 0.74, 0.69, 0.67, 0.72로 계산되었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	지진취약도 함수를 이용하여 무엇을 산정할 수 있는가?	지진취약도 함수는 임의의 강도를 가진 지진에 대하여 구조물에 지진손상이 발생할 수 있는 확률을 나타내는데, 이러한 지진취약도 함수를 이용하여 지진 발생 시 구조물의 다양한 손상 정도별 발생확률을 산정할 수 있다. 지진취약도 함수에 관한 연구는 이미 1980년대부터 수행되었으며, 해석기술의 발전에 따라 관련 연구들이 증가해 오고 있다.
	지진취약도 함수는 어떤 확률을 나타내는가?	지진취약도 함수는 임의의 강도를 가진 지진에 대하여 구조물에 지진손상이 발생할 수 있는 확률을 나타내는데, 이러한 지진취약도 함수를 이용하여 지진 발생 시 구조물의 다양한 손상 정도별 발생확률을 산정할 수 있다. 지진취약도 함수에 관한 연구는 이미 1980년대부터 수행되었으며, 해석기술의 발전에 따라 관련 연구들이 증가해 오고 있다.
	지진취약도 함수에 관한 연구에는 어떤 것들이 있는가?	지진취약도 함수에 관한 연구는 이미 1980년대부터 수행되었으며, 해석기술의 발전에 따라 관련 연구들이 증가해 오고 있다. Kircher 등(1997)은 HAZUS에 적용된 건축물의 구조형식, 재료 및 높이에 따른 분류 및 단자유도로의 이상화를 수행하고, 이를 기초로 스펙트럴 변위에 기반한 지진취약도 함수를 제안하였다. 국내에서도 5층의 철근콘크리트 모멘트골조를 대상으로 Latin Hypercube 샘플링 기법을 적용하여 지진취약도 곡선을 도출하는 연구가 수행된 바 있다(Park et al., 2007).

참고문헌 (10)

ASCE/SEI (2010) Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, American Society of Civil Engineering.
Carr, A.J. (2009) Ruaumoko Manual. User Manual for the 2-Dimensional Version : Ruaumoko 2D Vol.2, University of Canterbury, New Zealand.
Chopra, A.K. (2012) Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 4th Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA.
FEMA (2003) HAZUS-MH MR4 Technical Manual, Multi-hazard Loss Estimation Methodology Earthquake Model, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., p.712.
FEMA (2000) Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., p.518.
FEMA (2009) Quantification of Building Seismic Performance Factors:ATC-63 Project Report, FEMA P695, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., p.421.
Kircher, C.A., Nassar, A.A., Kustu, O. (1997) Development of Building Damage Functions for Earthquake Loss Estimation, Earthquake Spectra, 13(4), pp.663-682.

상세보기
Park, J.N., Choi, E.S. (2007) Fragility Analysis for Evaluation and Comparison of Seismic Performance of Building Structures, J. Earthquake Eng Soc. Korea, 11(3), pp.11-21.

원문보기 상세보기
Ramirez, O. M., Constantinou, M.C., Kircher, C.A., Whittaker, A.S., Johnson, M.W., Gomez, J.D., Chrysostomou, C.Z. (2000) Development and Evaluation of Simplified Procedures for Analysis and Design of Buildings with Passive Energy Dissipation Systems, Report No. MCEER 00-0010, Revision 1, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, University at Buffalo, State University of New York, Buffalo, N.Y., USA.
Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. (2002) Incremental Dynamic Analysis, Earthquake Eng.& Struct. Dyn., 31(3), pp.491-514.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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