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NTIS 바로가기Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.27 no.6, 2014년, pp.403 - 408
현우식 (Hoseo Univ.)
The interdisciplinary study addresses the G
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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무한과 유한을 구분하고 다루기 위해서 필요한 현대 수학의 개념적 도구에는 무엇이 포함되어야 하는가? | 무한과 유한을 구분하고 다루기 위해서 필요한 현대 수학의 개념적 도구에는 자연수 집합과 선택 공리(axiom of choice)가 포함되어야 한다.1) 여기에서 선택 공리는 우리가 경험한 후 사용할 수 있는 대상 내에 포함될 수 없다. | |
선택 공리는 무엇에 포함될 수 없는가? | 무한과 유한을 구분하고 다루기 위해서 필요한 현대 수학의 개념적 도구에는 자연수 집합과 선택 공리(axiom of choice)가 포함되어야 한다.1) 여기에서 선택 공리는 우리가 경험한 후 사용할 수 있는 대상 내에 포함될 수 없다. 선택 공리는 수용 여부와 관련된 문제이다. | |
선택 공리의 사용에 관하여 선택 공리에 대한 수학적 인식이 가능한 이유는? | 괴델(K. Gödel, 1938) [4]과 코헨(P. Cohen, 1963) [1]에 의하여 선택 공리가 체르멜로프랭켈(Zermelo-Fraenkel)의 공리적 집합론 내에서 상대적 무모순성과 공리적 독립성을 가진다는 것이 증명되었다. 그러므로 선택 공리의 사용에 관하여 선택 공리에 대한 수학적 인식이 가능하다. |
P. Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York: Dover Publications, 2008.
H. Friedman, My Forty Years on His Shoulders, Kurt Godel and the Foundations of Mathematics, M. Baaz, Cambridge: Cambridge University Press, 2011, 399-432.
K. Godel, The completeness of the axioms of the functional calculus of logic, Kurt Godel Collected Works I: Publications 1929-1936, S. Feferman et al, New York: Oxford University Press, 1986, 102-121.
K. Godel, The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis, Kurt Godel Collected Works II: Publications 1938-1974, S. Feferman et al, New York: Oxford University Press, 1990, 26-27.
K. Godel, The consistency of the generalized continuum hypothesis, Kurt Godel Collected Works II: Publications 1938-1974, S. Feferman et al, New York: Oxford University Press, 1990, p. 27.
K. Godel, Ontological proof, Kurt Godel Collected Works III: Unpublished Essays and Lectures, 1970. S. Feferman et al, New York: Oxford University Press, 1995, 403-404.
Hyun Woosik, Godel on the Foundations of Mathematics, The Korean Journal for History of Mathematics 20(3) (2007), 17-26. 현우식, 괴델이 보는 수학의 토대, 한국수학사학회지 20(3) (2007), 17-26.
T. Jech, About the Axiom of Choice, Handbook of Mathematical Logic, J. Barwise(ed.), New York: North-Holland Publishing Company, 1977, 345-370.
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