[논문]볼밀링에서 볼 배합비 선택을 위한 혼합물 실험계획 및 분석

김성준; 최재영; 신현호

doi:10.7469/jksqm.2014.42.4.579

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Purpose: Ball milling is a popular process for obtaining fine powders in the part and material industry. One of important issues in the ball milling is to produce particles with a uniform size. Although many factors affect uniformity of particles, this paper focuses on the choice of ball diameter. C...

Purpose: Ball milling is a popular process for obtaining fine powders in the part and material industry. One of important issues in the ball milling is to produce particles with a uniform size. Although many factors affect uniformity of particles, this paper focuses on the choice of ball diameter. Consider a ball milling where balls can be taken with three different diameters. The purpose of this paper is to find a ball mix which minimizes the average particle size. Methods: Ball diameters are selected as 10mm, 3mm, and 0.5mm. In order to find an optimum mixing ratio, the method of mixture experiments is employed in this paper. Taguchi's signal-to-noise ratio (SNR) for smaller-the-better type is also used to analyze experimental data. Results: According to the experimental result, SNR is maximized when the ball mix is taken as either 7:3:0 or 6:4:0. Such mixing ratios can be technically validated in terms of porosity reduction. Conclusion: The ball mixing technique presented in this paper provides a useful way to improve the production efficiency with a low cost.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

제한된 시간 내에 입자의 크기가 미세하고 더 일정한 분말을 얻을 수 있다면 품질 뿐 아니라 생산성 측면에서도 기여하는 바가 클 것이다. 본 논문에서는 볼밀링에서 서로 다른 크기의 볼을 사용할 경우 혼합물 실험계획법을 통해 볼의 최적 배합비를 찾는 방법을 다루었다. 주어진 가공시간에서 볼 배합비의 선택이 분쇄효율과 분말입도에 유의한 영향을 미침을 확인할 수 있었고 가장 바람직한 결과를 가져오는 배합비를 제안하였다.
본 논문의 목적은 직경이 10mm, 3mm, 0.5mm인 볼을 동시에 사용할 때 분쇄효율을 가장 높게 하는 최적 배합비를 찾는 데 있다. 실험을 통해 데이터를 수집하고 볼 배합비와 분말입도 간의 경험적인 모델을 얻기 위해 혼합물 실험계획법을 채택하였다.
비록 의 많은 공정변수가 볼밀링의 효율에 영향을 주지만 본 논문에서는 가장 기초가 되는 볼의 크기와 양을 결정하는 문제에 초점을 둔다.
, 2013). 이러한 문제점을 보완하기 위해 다양한 크기의 볼을 동시에 사용하는 방안을 검토하고 실험계획법을 통해 분쇄효율을 높일 수 있는 볼의 최적 배합비를 결정하는 것이 논문의 목적이다.

제안 방법

, 2013). 본 실험에서는 이 점을 고려하여 3가지 볼의 직경을 10mm, 3mm, 0.5mm으로 설정하기로 한다. 또한 볼의 직경을 선택할 때 큰 직경 D와 작은 직경 d가 이루는 비율 D/d는 대략 3보다 커야 기공률이 높아져서 분쇄효율에 좋아지는 것으로 알려져 있다(Mota et al.
본 실험은 크게 볼밀링, 건조, 입도분석의 3단계로 구성된다. 첫 번째 단계인 볼밀링은 앞에서 준비한 내용에 따라 진행된다.
앞서 언급한 바와 같이, 볼밀링에서 가장 중요한 품질특성은 분쇄된 분말의 입도이다. 주어진 조건에서 입도의 평균은 작고 균일한 것이 바람직하므로 다구치가 제안한 망소특성의 S/N비를 이용하여 데이터분석을 진행하고자 한다. 망소특성의 S/N비는 Figure 5의 입도분석 결과로부터 주어지는 평균과 표준편차를 각각 m과 s라 하면 다음 수식으로 구할 수 있다.

대상 데이터

볼밀링 실험을 위한 볼은 zirconia 재질로서 3가지 직경 10mm, 3mm, 0.5mm를 선택하고 분쇄할 원료는 산화알루미늄 분말인 Al₂O₃로 한다. Al₂O₃는 PCB제작을 위한 세라믹 시트의 원료로서 스마트기기의 대중화에 따라 최근 현장에서도 작업요청이 크게 증가하고 있는 품목이다.
세라믹 시트의 품질보증을 위해서는 Al₂O₃ 분말의 입도가 작고 고른 것이 바람직하다. 분쇄대상 Al₂O₃는 평균입도가 6㎛이고 순도가 99.6%인 국내 K사 제품을 이용하기로 한다.
최적조건에 대한 기공률 관점에서의 기술적 해석 역시 3장에서 제시된다. 실험계획 및 분석을 위한 통계처리 소프트웨어는 Minitab R14 영문판을 이용한다. 마지막 4장은 본 연구내용의 요약과 함께 그 의의 및 한계점에 대해 논의하기로 한다.

데이터처리

분석결과 결정계수는 94.16%로 나타났고 모델링 결과는 비교적 양호하다고 판단되었지만 보다 최선의 모형을 선택하기 위해 Stepwise Regression을 수행하기로 한다. 이 때 α_in과 α_out은 모두 0.

이론/모형

S/N비 분석을 위해 Minitab을 이용하여 Mixture Regression을 수행한다. Minitab 분석에서는 다음의 2차 모형을 디폴트로 제시한다.
혼합물 실험계획법에 관한 자세한 소개는 Park(2010)의 16장을 참고하기 바란다. 또한 본 논문에서는 혼합물 실험계획을 적용하기 위한 통계처리 소프트웨어로 Minitab을 이용하기로 한다. Minitab의 실험계획 기능에서 Mixture Experiment를 선택하면 식 (1)을 만족하는 실험조합을 경제적으로 구성한 실험계획표를 얻을 수 있다.
5mm인 볼을 동시에 사용할 때 분쇄효율을 가장 높게 하는 최적 배합비를 찾는 데 있다. 실험을 통해 데이터를 수집하고 볼 배합비와 분말입도 간의 경험적인 모델을 얻기 위해 혼합물 실험계획법을 채택하였다. 이 기법을 이용하면 볼 배합을 위한 무수히 많은 조합 중에서 일부 선택된 조합에서만 실험을 수행하는 것이 가능하다.

성능/효과

Table 3의 실험번호 8번은 오차추정을 돕기 위해 중심점에서 한차례 더 반복실험을 수행한 것이다. 실험결과, 배합비율을 7:3:0으로 적용한 실험번호 2번에서 S/N비가 가장 큰 것으로 나타났으며 반대로 실험번호 1번, 5번, 6번은 S/N비가 작은 값으로 얻어졌다. 예상컨대, 직경이 0.
5mm인 볼의 비율을 각각 x₁, x₂, x₃로 나타내기로 하자. 실험진의 사전경험과 문헌조사에 따르면, 큰 직경 볼이 작은 직경 볼보다 많을 때 분쇄효율이 더 양호한 것으로 나타났다. 이에 대한 자세한 논의는 3.
본 논문에서는 볼밀링에서 서로 다른 크기의 볼을 사용할 경우 혼합물 실험계획법을 통해 볼의 최적 배합비를 찾는 방법을 다루었다. 주어진 가공시간에서 볼 배합비의 선택이 분쇄효율과 분말입도에 유의한 영향을 미침을 확인할 수 있었고 가장 바람직한 결과를 가져오는 배합비를 제안하였다. 특히 선행연구에서는 다루지 못했던 기공률 관점에서의 논의를 보완함으로써 본 실험결과의 타당성을 검증하였다.

후속연구

또 다른 관련 연구로서 Akkurt et al.(2007)은 3종의 미세분말로 제작된 혼합물의 기공률을 예측하는 방법을 개발하였으나 분말크기 간의 차이가 너무 큰 경우(350:30:3)를 다루고 있고 혼합물 소결조건에 따라 측정결과가 영향을 받기 때문에 본 논문의 볼 배합비 결정에 활용하기는 한계가 있다.
물론 본 논문은 볼 배합비의 결정에 초점을 두었으므로 볼밀링 파라미터를 실험에 포함시키지 못한 한계가 있다. 따라서 회전수, 분말적재량, 밀링시간, 증류수의 양 등의 파라미터 설정이 볼밀의 직경과 배합비에 어떤 영향을 미치는지 민감도분석이 뒤따라야 할 것으로 판단된다.
비록 실험실 수준에서 수행된 연구이지만 본 논문의 결과는 볼밀링 작업의 효율개선에 도움이 될 수 있을 것으로 기대된다. 물론 본 논문은 볼 배합비의 결정에 초점을 두었으므로 볼밀링 파라미터를 실험에 포함시키지 못한 한계가 있다. 따라서 회전수, 분말적재량, 밀링시간, 증류수의 양 등의 파라미터 설정이 볼밀의 직경과 배합비에 어떤 영향을 미치는지 민감도분석이 뒤따라야 할 것으로 판단된다.
특히 선행연구에서는 다루지 못했던 기공률 관점에서의 논의를 보완함으로써 본 실험결과의 타당성을 검증하였다. 비록 실험실 수준에서 수행된 연구이지만 본 논문의 결과는 볼밀링 작업의 효율개선에 도움이 될 수 있을 것으로 기대된다. 물론 본 논문은 볼 배합비의 결정에 초점을 두었으므로 볼밀링 파라미터를 실험에 포함시키지 못한 한계가 있다.
소재 분야의 중소기업 현장에서 볼밀링은 재료의 분쇄를 위해 널리 채택되고 있다. 제한된 시간 내에 입자의 크기가 미세하고 더 일정한 분말을 얻을 수 있다면 품질 뿐 아니라 생산성 측면에서도 기여하는 바가 클 것이다. 본 논문에서는 볼밀링에서 서로 다른 크기의 볼을 사용할 경우 혼합물 실험계획법을 통해 볼의 최적 배합비를 찾는 방법을 다루었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	분쇄는 어떻게 분류되는가?	분쇄는 기계적인 힘을 가함으로써 고체를 보다 작은 크기로 만드는 작업으로서 그 크기에 따라 조분쇄, 중분쇄, 미분쇄, 초미분쇄로 분류할 수 있다. 볼밀링은 이 중 미분쇄에 속하며, 세라믹 공정에서 원료 분말을 미분으로 분쇄하거나 재료배합을 목적으로 가장 많이 사용되는 방법 중 하나이다(Shin, 2009).
	주어진 시간 내에 세라믹 원료의 입도(粒度)가 고르고 작게 되도록 하는 것이 분쇄의 주요 관심사인 이유는?	이때 주어진 시간 내에 세라믹 원료의 입도(粒度)가 고르고 작게 되도록 하는 것이 현업에서는 중요한 관심사이다. 분쇄된 미세분말은 PCB, 콘덴서, 유전체 등 각종 전자부품의 제작에 이용되는 데 최근 ICT 기기의 경박단소화에 따라 그 물성과 품질에 대한 요구가 높아지고 있기 때문이다. 따라서 분말의 입도는 볼밀링 작업을 평가하는 주요한 성능측도가 된다.
	분쇄란 무엇인가?	분쇄는 기계적인 힘을 가함으로써 고체를 보다 작은 크기로 만드는 작업으로서 그 크기에 따라 조분쇄, 중분쇄, 미분쇄, 초미분쇄로 분류할 수 있다. 볼밀링은 이 중 미분쇄에 속하며, 세라믹 공정에서 원료 분말을 미분으로 분쇄하거나 재료배합을 목적으로 가장 많이 사용되는 방법 중 하나이다(Shin, 2009).

참고문헌 (12)

Akkurt, S., Romagnoli, M., and Sutcu, M. 2007. "DOE and ANN models for powder mixture packing." American Ceramic Society Bulletin 86(7):9101-9111.
Choi, J., and Kim, S. J. 2011. "An optimal determination of ball mill mix using design of mixture experiments." Proceedings at The Spring Meeting of the Korean Institute of Industrial Engineers 1369-1374, Incheon.
Kim, S. J. and Choi, J. 2012. "Determination of ball mill mix using design of mixture experiments." Proceedings at The Spring Conference of Korean Society for Quality Management, Seoul.
Kim, S. J., Choi, J., and Shin, H. 2013. "A process improvement for ball milling using mixture experiments and Taguchi methods." Proceedings at The Spring Meeting of the Korean Institute of Industrial Engineers, Yeosu.
Kim, S. J. and Park, J. I. 2010. "An optimal tolerancing of the mixture ratio with variance considerations." Journal of the Korean Society for Quality Management 38(4):580-586.
Lim, Y. 2011. "Practical designs for mixture component-process experiments." Journal of the Korean Society for Quality Management 39(3):400-411.
Mota, M., Teixeira, J. A., Bowen, W. R., and Yelshin, A. 2001. "Binary spherical particle mixed beds: porosity and permeability relationship measurement." Transactions of the Filtration Society 1(4):101-106.
Park, S. 2010. Design of Experiments, 10th ed. Minyoungsa.
Rhee, S. 2001. "A comparative analysis of three signal-to-noise ratios of dynamic characteristics parameter design." Journal of the Korean Society for Quality Management 29(3):82-91.
Shin, H. 2009. Fundamentals of Ceramic Engineering. Books Hill.
Shin, H., Lee, S., Jung, H. S., and Kim, J. B. 2013. Effect of ball size and powder loading on the milling efficiency of a laboratory-scale wet ball mill. Ceramic International 39, 8963-8968.

상세보기
Yum, B. J., Kim, S. J., Seo, S. K., Byun, J. H., and Lee, S. H. 2013. "The Taguchi Robust Design Method : Current Status and Future Directions." Journal of the Korean Institute of Industrial Engineers 39(5):325-341.

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