[논문]ML 기법을 이용한 PCM 파형에서의 표적 탐지 및 도플러 추정

양은정; 이희영; 송준호

doi:10.5515/kjkiees.2014.25.12.1275

[국내논문] ML 기법을 이용한 PCM 파형에서의 표적 탐지 및 도플러 추정
Maximum Likelihood Based Doppler Estimation and Target Detection with Pulse Code Modulated Waveform 원문보기

韓國電磁波學會論文誌 = The journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, v.25 no.12, 2014년, pp.1275 - 1283

양은정 (국방과학연구소) , 이희영 (국방과학연구소) , 송준호 (국방과학연구소)

초록
AI-Helper

PCM(Pulse Code Modulation) 파형은 펄스에 특정 code를 실어 보내는 형태로 추적에 적합한 특성을 가진다. 특히 단일 펄스의 송수신만으로 표적의 탐지 및 추적이 가능하므로, 여러 임무를 수행해야 하는 다기능 레이다(MFR: Multi-Function Radar)에서는 시간 측면에서 효율적이다. 하지만 PCM 파형은 모호성 함수(ambiguity function) 의 특성으로 인해 표적을 탐지하고, 거리와 속도 정보를 얻기 위해서 도플러 필터 뱅크(Doppler filter bank)가 필요하다. 본 논문에서는 계산량과 하드웨어 측면에서 한계가 있는 도플러 필터 뱅크를 사용하는 대신, ML(Maximum Likelihood) 기반의 도플러 추정 방법을 고안하였다. 제안한 알고리즘은 폐형(closed form) 수식의 suboptimal 방법으로 적은 계산량으로 정확한 도플러 주파수를 추정할 수 있고, 이를 기반으로 표적의 탐지에 적용할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Characteristics of PCM(Pulse Code Modulation) waveform are suitable for target tracking. Especially in terms of dwell time, it is desirable to detect and track a moving target with the single PCM waveform for a MFR(Multi-Function Radar) which carries out multiple tasks. General PCM waveform processing includes Doppler filter bank caused by the characteristics of ambiguity function, to detect target and estimate Doppler frequency, which induces hardware burden and computational complexity. We propose a ML(Maximum Likelihood) based Doppler estimator for a PCM waveform, which is the closed form suboptimal solution and computationally efficient to estimate Doppler frequency and detect a moving target.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 일차적으로 PCM 파형의 수신 신호로부터 표적의 도플러 주파수를 추정하는 것에 초점을 맞추어, ML(maximum likelihood) 함수를 바탕으로 한 도플러 추정 알고리즘을 소개한다. 또한, 이를 기반으로 한 표적의 탐지 성능을 살펴본다. 제안한 도플러 주파수 추정 알고리즘은 Morelli와 Mengali의 연구[6]가 동기가 되었다.
본 논문에서는 PCM 파형을 사용하는 레이다에서 표적의 도플러 주파수를 추정하고, 이를 이용하여 표적을 탐지하는 방법을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 MLE를 기반으로 한 closed form의 suboptimal 추정 방법이다.
즉, 제안한 알고리즘에서는 L값이 커질수록 acquisition range가 좁아져, 추정 가능한 도플러 주파수가 한정된다. 본 논문에서는 이 문제를 해결하기 위해서, L에 관계없이 MLE와 동일한 acquisition range를 가지도록 알고리즘을 확장하였다. 확장된 알고리즘은 PT에서의 거리 모호성 해결 방법(range ambiguity resolving)과 이론적으로 유사하다.
본 논문에서는 일차적으로 PCM 파형의 수신 신호로부터 표적의 도플러 주파수를 추정하는 것에 초점을 맞추어, ML(maximum likelihood) 함수를 바탕으로 한 도플러 추정 알고리즘을 소개한다. 또한, 이를 기반으로 한 표적의 탐지 성능을 살펴본다.

가설 설정

PCM 파형은 단일 펄스를 사용하므로, 표적이 swerling model II 또는 IV의 특성을 가져도 αt가 상수라는 가정이 성립한다.

제안 방법

그림에서 실선으로 표시한 결과는 노이즈가 존재하는 경우로, 마찬가지로 길이 36인 코드를 송신하였고, 표적의 SNR이 15 dB인 수신 신호를 이용하여 10,000번의 Monte Carlo 실험을 수행하였다. 도플러 보상이 이루어지지 않은 경우, 도플러 주파수에 의한 영향과 노이즈에 의한 영향이 동시에 존재하므로 이상적인 환경에서의 결과와 차이가 있다.
그림 2는 표적의 도플러 주파수에 따른 알고리즘의 추정 성능을 나타낸다. 모의실험은 길이 16인 코드를 사용하였고, SNR이 25 dB인 수신 신호에 알고리즘을 적용하였다. 그림 2의 결과는 10,000번의 Monte Carlo 시뮬레이션의 평균값을 도시한 것이다.
본 논문에서는 여러 파형 중 PCM 파형에서의 속도 정보 획득과 표적 탐지에 초점을 맞추었다. 앞서 언급했듯이, 표적의 속도 추정 시 PT 파형이 유리하지만, PT는 여러 개의 펄스를 송수신하므로 긴 dwell time이 필요하다는 단점이 있다[1].
만일 표적의 도플러 주파수를 미리 안다면, 이 값을 정합필터에 보상하여 정지된 표적을 탐지하는 것과 동일한 성능을 얻을 수 있다. 본 논문에서는 제안한 알고리즘으로 이 값을 추정하여 탐지에 사용한다. 추정한 도플러 #를 이용하여 대각행렬, #를 구성하여 송신 신호 x에 곱한 Fx를 정합필터로 사용한다.
□로 표시된 선은 추정된 도플러를 이용하여 정합필터를 보상한 후 수신 신호에 적용한 결과이고, ○로 표시된 선은 도플러 보정 없이 기존의 송신 신호를 정합필터로 사용하여 수신 신호에 적용한 결과를 나타낸다. 우선 노이즈의 영향을 배제하고, 도플러의 영향만을 관찰하기 위해 노이즈가 존재하지 않는 이상적인 환경에서 실험하였다. 길이 36인 코드를 송신하고, 표적의 파워가 15 dBw인 수신 신호를 이용하여 실험을 수행하였다.
제안한 알고리즘은 절대크기(absolute value)가 1인(|x(l)|² = 1) 코드에 적용 가능하다. 일예로 bi-phase code나 poly-phase code는 조건을 만족하므로 제안한 알고리즘으로 도플러 주파수를 추정할 수 있다. 본 논문에서는 대표적인 poly-phase code인 Frank code[2]를 사용하여 알고리즘의 성능을 분석하였다.
본 논문에서는 PCM 파형을 사용하는 레이다에서 표적의 도플러 주파수를 추정하고, 이를 이용하여 표적을 탐지하는 방법을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 MLE를 기반으로 한 closed form의 suboptimal 추정 방법이다. 제안한 알고리즘은 동일한 추정 오차를 가지는 타 알고리즘에 비해 적은 계산량으로 표적의 도플러를 추정할 수 있다.
제안한 알고리즘은 절대크기(absolute value)가 1인(|x(l)|2 = 1) 코드에 적용 가능하다.

대상 데이터

우선 노이즈의 영향을 배제하고, 도플러의 영향만을 관찰하기 위해 노이즈가 존재하지 않는 이상적인 환경에서 실험하였다. 길이 36인 코드를 송신하고, 표적의 파워가 15 dBw인 수신 신호를 이용하여 실험을 수행하였다. 그림에서 점선의 결과가 이 같은 환경에서의 결과이다.
그림 4는 SNR에 따른 알고리즘의 성능을 나타낸다. 모의실험은 길이가 36인 코드를 사용하고, 정규화된 도플러 주파수가 0.02인 경우에 대하여 10,000번 이루어졌다. SNR이 커질수록 MSE는 작아지고, 제안한 알고리즘의 MSE가 점차 CRB에 근접한다.
모의실험은 중심주파수가 fc = 10 GHz인 X-band 레이다를 고려하였고, 각 모의 실험마다 코드의 길이 L은 가변적이나 subpulse duration은 Ts = 0.5 usec로 유지하였다.

이론/모형

일예로 bi-phase code나 poly-phase code는 조건을 만족하므로 제안한 알고리즘으로 도플러 주파수를 추정할 수 있다. 본 논문에서는 대표적인 poly-phase code인 Frank code[2]를 사용하여 알고리즘의 성능을 분석하였다. 모의실험은 중심주파수가 f_c = 10 GHz인 X-band 레이다를 고려하였고, 각 모의 실험마다 코드의 길이 L은 가변적이나 subpulse duration은 T_s = 0.
알고리즘의 추정 성능을 측정하는 도구로 정규화된 도플러 주파수(Normalized Doppler frequency)의 MSE(Mean Squared Error), #를 사용하였다.
제안한 알고리즘이 MLE를 기반으로 한 방법이므로 오차 성능을 비교하기 위하여 추정 도플러 #의 CRB(Cramer-Rao lower bound)를 사용한다(부록 참고).

성능/효과

02인 경우에 대하여 10,000번 이루어졌다. SNR이 커질수록 MSE는 작아지고, 제안한 알고리즘의 MSE가 점차 CRB에 근접한다. 하지만 SNR이 15 dB 이상이 되면 SNR이 커져도 CRB와의 격차는 좁혀지지 않고 일정 수준으로 유지되는데, 이는 알고리즘의 근사에 의한 오차이다.
결과에서 알 수 있듯이, 중심 주파수의 간격을 ambiguity function의 3 dB width로 하는(fcetner = f3dB) 일반적인 도플러 필터 뱅크를 사용하면, 도플러 주파수 보정을 하지 않은 경우보다는 좋은 결과를 보이지만 제안한 알고리즘보다는 성능이 떨어진다.
그림 2의 결과는 10,000번의 Monte Carlo 시뮬레이션의 평균값을 도시한 것이다. 알고리즘의 추정오차는 정규화된 도플러 주파수의 절대크기가 커질수록 커지고, CRB와의 격차도 벌어지는 것을 알 수 있다. 이는 MLE를 근사하는 과정에서 정규화된 도플러 주파수 f_dT_s의 값이 작다는 가정을 적용하였기 때문이다.
제안한 알고리즘은 MLE를 기반으로 한 closed form의 suboptimal 추정 방법이다. 제안한 알고리즘은 동일한 추정 오차를 가지는 타 알고리즘에 비해 적은 계산량으로 표적의 도플러를 추정할 수 있다. 이 결과를 이용할 경우, 도플러 필터 뱅크를 사용하지 않고 표적을 탐지할 수 있다.
이는 MLE 기반의 제안한 알고리즘이 노이즈 환경의 수신 신호에 적합하도록 도플러 주파수를 적응적으로 추정하기 때문이다. 추정한 값이 실제 도플러 주파수와 일치하지 않더라도 노이즈가 존재하는 수신 신호에는 추정한 값으로 보상하는 것이 최적의 결과를 도출한다.

후속연구

이 결과를 이용할 경우, 도플러 필터 뱅크를 사용하지 않고 표적을 탐지할 수 있다. 추후에 제안한 방법을 실제 환경에서 적용하기 위한 실질적인 사안들, 예를 들어 탐지과정에서의 모호성 등을 해결하는 연구를 진행하고 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	PCM 파형의 특성은?	PCM(Pulse Code Modulation) 파형은 펄스에 특정 code를 실어 보내는 형태로 추적에 적합한 특성을 가진다. 특히 단일 펄스의 송수신만으로 표적의 탐지 및 추적이 가능하므로, 여러 임무를 수행해야 하는 다기능 레이다(MFR: Multi-Function Radar)에서는 시간 측면에서 효율적이다.
	도플러 주파수를 보상한 결과 값이 노이즈가 존재하는 환경에도 안정된 성능을 보이는 이유는?	도플러 주파수를 보상한 결과 값은 노이즈가 존재하는 환경에서도 안정된 성능을 보인다. 이는 MLE 기반의 제안한 알고리즘이 노이즈 환경의 수신 신호에 적합하도록 도플러 주파수를 적응적으로 추정하기 때문이다. 추정한 값이 실제 도플러 주파수와 일치하지 않더라도 노이즈가 존재하는 수신 신호에는 추정한 값으로 보상하는 것이 최적의 결과를 도출한다.
	레이다의 가장 기본적인 임무는?	다기능 레이다(MFR: Multi-Function Radar)는 여러 임무를 수행하기 위한 레이다로, 한정된 자원을 효율적으로 관리하여 최대한 많은 임무를 하는 것이 중요하다. 레이다의 파형은 임무와 목적에 따라 파형의 특성을 고려하여 선택되는데, 가장 기본적인 레이다의 임무는 표적의 탐지 및 추적이다. 모호성 함수(ambiguity function)의 특성으로 인해 LFM(Linear Frequency Modulated) 파형은 감시(surveillance)에 적합하고, PCM(Pulse Code Modulated) 파형은 추적 시 유리하다.

참고문헌 (6)

M. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 2nd Ed., New York: McGraw-Hill, pp. 127-129, 1981.
M. Skolnik, Radar Handbook, 2nd Ed., New York: Mc-Graw-Hill, 1991.
S. Blunt, K. Gerlach, "Adaptive pulse compression via MMSE estimation", IEEE Trans. Aero. and Electro. Syst., vol. 42, no. 2, pp. 572-584, Apr. 2006.

상세보기
S. Blunt, A. Shackelford, K. Gerlach and K. Smith, "Doppler compensation & single pulse imaging using adaptive pulse compression", IEEE Trnas. Aero. and Electro. Syst., vol. 45, no. 2, pp. 647-659. Apr. 2009.

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L. Lawrence, I. Reed, and W. Sollfrey, "A comparison of average likelihood and maximum likelihood ratio tests for detecting radar targets of unknown Doppler frequency", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 14, no. 1, pp. 104-110, Jan. 1968.

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M. Morelli, U. Mengali, "Carrier-frequency estimation for transmissions over selective channels", IEEE Trans. Commun., vol. 48, no. 9, pp. 1580-1589, Sep. 2000.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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