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문제 정의
- 본 연구에서는 매끈한 표면에서 표면조도로의 표면 형상 변화가 존재하는 난류경계층의 직접수치모사를 통하여 헤어핀 구조의 공간적 특징 및 발생메커니즘에 대한 연구를 진행하고자 한다. 이를 위해 주 유동 방향으로 규칙적으로 배열된 2차원의 막대형 표면조도를 수치적으로 모사하였으며, 사용된 표면조도의 크기 (k)는 입구 운동량 두께 (θin)의 1.
제안 방법
- 이를 위해 주 유동 방향으로 규칙적으로 배열된 2차원의 막대형 표면조도를 수치적으로 모사하였으며, 사용된 표면조도의 크기 (k)는 입구 운동량 두께 (θin)의 1.5배이며 주 유동 방향의 간격은 8k이다.
- 계산된 난류경계층은 입구근처에서 매끈한 표면을 가지며, 입구로부터 주 유동 방향으로 80θin 떨어진 위치에서 새로운 표면으로 형상 변화가 발생한다. 직접수치모사를 통하여 얻은 시간에 따른 순간유동장의 분석을 통하여 매끈한 표면 및 표면조도가 있는 난류경계층 위에서 나타나는 헤어핀 구조의 특징에 대하여 조사하였다.
- 지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2차의 중심차분법과 Crank-Nicolson 방법을 이용하여 완전 내재적 방법으로 차분하였다. 이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해 (LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였으며 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다. 본 연구에서는 표면조도를 모사하기 위하여 Kim 등(14)이 제시한 가상경계기법을 이용하였다.
- 본 연구에서는 표면조도를 모사하기 위하여 Kim 등(14)이 제시한 가상경계기법을 이용하였다. 가상경계에서 경계조건을 만족시키기 위하여 운동량 방정식에 모멘텀 가진 fi 항이 추가되었으며 힘이 가해지는 점이 가상의 경계와 일치하지 않는 경우 일차와 이차의 보간법을 사용하여 가상 경계에서의 점착 조건을 만족시켰다.
- 입구에서는 Lund 등(15) 이 제안한 방법을 사용하여 매끈한 표면의 난류유동장을 별도의 계산을 통하여 입구 유동 조건으로 부가하였고, 출구에서는 대류 경계조건을 사용하였다. 벽면에서는 점착조건 (no-slip condition)을 적용하였고, 횡 방향으로는 주기적 경계조건을 사용하였다. 그리고 윗면에서는 자유흐름속도의 조건을 사용하였다.
- 에 의해 처음 이루어졌으며, 아직까지 연구가 활발히 이루어지고 있는 분야 중의 하나이다. 본 연구에서는 헤어핀의 와 구조를 가시화하기 위하여 스월 강도(swirling strength)를 사용하였다(18).
- 3 and 4의 비교를 통하여 새로운 표면조건에서 충분히 발달하여 새로운 평형 상태에 이른 헤어핀 구조는 매끈한 표면위의 구조와 비교하여,횡 방향의 길이 스케일이 훨씬 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 여기에 나타내지는 않았지만, 주 유동 방향의 속도 성분을 사용하여 구한 주 유동 방향의 2점 상관계수의 분포는 통계적으로 이를 뒷받침한다. Fig.
- 매끈한 표면에서 막대형 표면조도로 표면형상이 변화하는 난류경계층을 직접수치모사하여 공간 발달하는 헤어핀 와 구조의 특징을 조사하였다. 시간 연속적인 순간유동장의 조사를 통하여 표면조도가 존재하는 난류경계층에서도 매끈한 표면의 경우와 비교해서 헤어핀 와 구조가 양과 음의 모멘텀 영역의 형성 및 이동에 밀접한 관련이 있는 구조임을 확인하였다.
이론/모형
- 본 연구에서 사용된 무차원화 된 3차원의 비정상 비압축성 Navier-Stokes 방정식과 연속 방정식은 다음과 같다.
- 모든 변수들은 자유흐름속도 (U∞)와 입구에서의 운동량 두께 (θin)로 무차원화 되었으며 Re는 레이놀즈 수를 나타낸다. 지배방정식은 Kim 등(13) 에 의해 제시된 부분 단계법(fractional step method)을 사용하여 속도와 압력 항으로 분리하였다. 지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2차의 중심차분법과 Crank-Nicolson 방법을 이용하여 완전 내재적 방법으로 차분하였다.
- 지배방정식은 Kim 등(13) 에 의해 제시된 부분 단계법(fractional step method)을 사용하여 속도와 압력 항으로 분리하였다. 지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2차의 중심차분법과 Crank-Nicolson 방법을 이용하여 완전 내재적 방법으로 차분하였다. 이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해 (LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였으며 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다.
- 이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해 (LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였으며 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다. 본 연구에서는 표면조도를 모사하기 위하여 Kim 등(14)이 제시한 가상경계기법을 이용하였다. 가상경계에서 경계조건을 만족시키기 위하여 운동량 방정식에 모멘텀 가진 fi 항이 추가되었으며 힘이 가해지는 점이 가상의 경계와 일치하지 않는 경우 일차와 이차의 보간법을 사용하여 가상 경계에서의 점착 조건을 만족시켰다.
- 계산 영역의 크기는 주 유동 방향, 벽 수직 방향 그리고 횡 방향으로 각각 (Lx, Ly, Lz) = (768θin, 60θin, 80θin)이며, 격자수는 (2049, 150, 257)이다. 주 유동 방향과 횡 방향으로 균일 격자계(uniform grid)를 사용하였고, 벽면의 수직 방향으로는 쌍곡선탄젠트함수(hyperbolic tangent function)를 이용한 비 균일 격자계(non-uniform grid)를 사용하였다. 입구에서는 Lund 등(15) 이 제안한 방법을 사용하여 매끈한 표면의 난류유동장을 별도의 계산을 통하여 입구 유동 조건으로 부가하였고, 출구에서는 대류 경계조건을 사용하였다.
- 주 유동 방향과 횡 방향으로 균일 격자계(uniform grid)를 사용하였고, 벽면의 수직 방향으로는 쌍곡선탄젠트함수(hyperbolic tangent function)를 이용한 비 균일 격자계(non-uniform grid)를 사용하였다. 입구에서는 Lund 등(15) 이 제안한 방법을 사용하여 매끈한 표면의 난류유동장을 별도의 계산을 통하여 입구 유동 조건으로 부가하였고, 출구에서는 대류 경계조건을 사용하였다. 벽면에서는 점착조건 (no-slip condition)을 적용하였고, 횡 방향으로는 주기적 경계조건을 사용하였다.
성능/효과
- 3) 새로운 표면조도를 만난 유동은 천이 과정을 거치면서 평형상태에 도달하게 되는데, 새로운 평형상태에 도달하기 위해서는 유동이 주 유동 방향으로 충분히 발달 할 수 있도록 긴 도메인이 필요하며, 필요한 도메인 길이는 하류의 표면조도에 의해 영향을 받는다(6,7).
- Figs. 3 and 4의 비교를 통하여 새로운 표면조건에서 충분히 발달하여 새로운 평형 상태에 이른 헤어핀 구조는 매끈한 표면위의 구조와 비교하여,횡 방향의 길이 스케일이 훨씬 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 여기에 나타내지는 않았지만, 주 유동 방향의 속도 성분을 사용하여 구한 주 유동 방향의 2점 상관계수의 분포는 통계적으로 이를 뒷받침한다.
- 매끈한 표면에서 막대형 표면조도로 표면형상이 변화하는 난류경계층을 직접수치모사하여 공간 발달하는 헤어핀 와 구조의 특징을 조사하였다. 시간 연속적인 순간유동장의 조사를 통하여 표면조도가 존재하는 난류경계층에서도 매끈한 표면의 경우와 비교해서 헤어핀 와 구조가 양과 음의 모멘텀 영역의 형성 및 이동에 밀접한 관련이 있는 구조임을 확인하였다. 이것은 헤어핀 구조가 표면조도가 존재하는 벽면 난류유동의 모든 현상을 설명할 수 있는 기본적인 구조임을 의미한다.
- 이것은 헤어핀 구조가 표면조도가 존재하는 벽면 난류유동의 모든 현상을 설명할 수 있는 기본적인 구조임을 의미한다. 새로운 표면조도의 생성에 의해 나타나는 천이과정을 통하여 헤어핀 구조간의 활발한 상호작용을 확인하였고, 그 결과 완전 발달된 새로운 표면조도 위에서 더욱 큰 횡 방향의 길이 스케일을 가지는 헤어핀 구조를 생성되었다.
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