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문제 정의
- 교재 구성의 틀은 <표 Ⅲ-2>의 구분에 해당되는 학자와 수학과 교육과정, 수학과 평가, NCTM을 제시하고, 그 하단에는 핵심 키워드가 드러나도록 박스(Box)로 내보였다. 그리고 키워드에 대한 설명이 담긴 본문을 배치하고 교재 끝 부분에는 관련 사례를 실어 개념 이해도를 높이고자 하였다. [그림 Ⅳ-1]은 이러한 학습교재 내용 및 구성에 대한 예시이다.
- 이에 본 연구는 예비 수학교사들에게 요구되는 여러 지식 기반 가운데 하나인 교과교육학 지식의 학습방안 모색으로, 수학교과교육학의 주요 주제 및 연구자를 우선 선정하여 그 관련 내용을 키워드(keyword)로 분류한 학습 교재를 제작하고, 이것을 교과과정에서 예비교사에게 적용하며 각 연구자 간에 파편처럼 흩어져 있는 유사한 이론과 개념을 연결하는 등 수학교과교육학의 기본적인 개념과 원리 이해에 초점을 둔 교수법을 적용한 후, 그 결과로 예비교사들에게 어떤 교육적 효과가 있었는지를 알아보고자 한다.
제안 방법
- 교수 방법과 관련하여서는 학자 가운데 어려운 이론 개념과 이해가 난해한 키워드가 무엇인지, 그리고 강좌를 통해 이해된 개념은 무엇인지, 키워드 학습을 통해서도 여전히 이해가 까다로운 개념의 키워드는 무엇인지를 알아보았다. 먼저, 설문 번호 ‘3’의 결과로 학자와 관련된 개념 이해가 어려운 정도는 Lakatos, Piaget, Skemp, Freudenthal, Wertheimer 순으로 나타났으며, 5명의 학자에 대한 응답 빈도는 18명 가운데 각각 11명(61.
- 이러한 교수 방법을 적용한「수학교육논술」의 한 학기 강좌를 마친 후, 수강자 전원을 대상으로 키워드 학습에 대한 8가지 항목의 의견을 수렴하였다. 그 설문 결과를 토대로 키워드 중심의 수학교과교육학 통합 교재 구성과 수학교과교육학 교수(teaching) 방법에 대하여는 질적 분석하고, 그 교육적 효과에 대하여는 질적 분석과 Paired T-test의 양적 분석을 함께 실시하고자 한다.
- 연구의 교육적 효과를 알아보기 위하여「수학교육논술」강좌에서 수학교육철학, 수학학습심리학, 수학교수·학습 원리와 방법, 수학적 문제해결 등에 등장하는 핵심 학자와 그 이론, 그리고 NCTM(National Council of Teachers of Mathematics), 수학과 교육과정, 수학과 평가 등의 영역에서 핵심이 되는 키워드를 중심으로 관련 내용을 재구성한 교재를 수강생들에게 제공하였다.
- 예비 수학교사의 수학교과교육학 키워드 학습의 교육적 효과를 알아보기 위하여 두 가지 설문을 실시하였다. 하나는 키워드 중심 학습이 수학교과교육학 개념 이해에 도움이 되었는지의 리커트 척도(Lickertis scale) 조사, 그리고 어떤 측면에서 도움을 받았는지 그 이유를 묻는 내용이며, 다른 하나는 수학교과교육학 키워드 학습 전과 후의 개념 이해의 수준 변화를 알아보는 것이었다.
대상 데이터
- 본 연구는 예비 수학교사에게 수학교과교육학의 키워드 학습 교재를 교수·학습에 적용하였을 때 그 교육적 효과를 알아보기 위한 연구로 전라북도 소재 C 대학의 수학교육과 4학년 학생 18명을 연구 대상으로 선정하였다.
- 본 연구는 예비 수학교사에게 수학교과교육학의 키워드 학습 교재를 교수·학습에 적용하였을 때 그 교육적 효과를 알아보기 위한 연구로 전라북도 소재 C 대학의 수학교육과 4학년 학생 18명을 연구 대상으로 선정하였다. 연구에 참여한 예비 수학교사의 표본 추출은 임의 표집이 어려운 여건으로 C 대학 수학교육과 전체 4학년 학생 20명 가운데 수학교육과 교육과정의 한 강좌인「수학교육논술」을 수강한 학생들로 구성하였다.「수학교육논술」강의는 주당 3시간(3학점)으로 2014년 1학기 동안 실시되었다.
데이터처리
- 그리고 SPSS를 이용한 t-검증으로 키워드 중심 학습의 교육적 효과를 알아보았으며, 그 결과는 와 같이 나타났다.
성능/효과
- 넷째, 예비 수학교사의 수학교과교육학 키워드 학습 효과이다. 키워드 중심 학습이 수학교과교육학 학습에 도움이 되었는지에 대한 의견 수렴 결과, 전체 18명 가운데 88.
- 셋째, 학습을 통해 이해된 개념과 구체적 사례를 대응시켜 비교해 봄으로써 개념 이해의 폭을 넓힐 수 있 었다. 넷째, 키워드 학습 교재는 수학교과교육학 학습에 편안함과 자신감을 북돋아 주었다. 다섯째, 스스로 부족하고 미흡한 이론적 개념들이 무엇인지 확인하는 계기가 되었다.
- 넷째, 키워드 학습 교재는 수학교과교육학 학습에 편안함과 자신감을 북돋아 주었다. 다섯째, 스스로 부족하고 미흡한 이론적 개념들이 무엇인지 확인하는 계기가 되었다.
- 다섯째, 신선한 교수·학습 방법으로 놓쳤던 부분들을 확인하는 기회가 되었다는 등 다채로운 이유를 들었다.
- 두 번째 질의에 대한 응답으로는 이론적 개념과 사용된 용어의 의미를 구체적 사례를 통해 정리할 수 있도록 풍부한 사례 제공과 예비 수학교사의 입장에서 이해하기 쉽도록 가독성을 고려한 기본서 형식의 구성이 55.6%로 가장 높게 나타났다. 다음으로는 관련 인물 또는 관련 개념의 카테고리 구성으로 인물이나 개념을 비교 가능하도록 구성되면 좋겠다는 의견이 27.
- 또한, 도움이 되었다는 구체적인 이유로는 첫째, 이론·용어·개념의 키워드를 연결시킬 수 있어 수학교과교육학 학습과정에서 여러 갈래로 흩어지고 분절되었던 학자들의 이론적 개념을 정립하는데 큰 효과가 있었다. 둘째, 이론적 개념과 제공된 구체적 사례를 연계함으로써 그 개념 이해의 배경 폭을 넓힐 수 있어 심도 있는 학습을 할 수 있었다. 셋째, 기존 타 수학교과교육학 교재와 다른 구성으로 어렵게만 느꼈던 수학교과교육학 학습에 대한 자신감과학습 방법을 터득할 수 있었다.
- 첫째, 그동안 겉돌았던 학자들 간의 이론·용어·개념을 망(network)으로 연결시킬 수 있어 파편처럼 부서져 있던 그들의 이론 개념들을 체계적으로 정립할 수 있었다. 둘째, 큰 시야에서 학습하는 방법을 키워드 학습을 통해 발견하게 되어 수학교과교육학 전체를 스케치 할 수 있었다. 셋째, 학습을 통해 이해된 개념과 구체적 사례를 대응시켜 비교해 봄으로써 개념 이해의 폭을 넓힐 수 있 었다.
- 둘째, 키워드 학습 과정에서 다양한 학자의 이론과 용어 속에 담겨진 이면 개념과 의미를 연계하여 파악할 수 있는 지식 지도(map)의 활용 효과이다. 지식 지도는 핵심 키워드를 매개 중심으로 하여 관련 개념 또는 유사 키워드 간의 관계를 연결망으로 시각화 한 것이다.
- 우선, 수학교과교육학의 국소적인 이론과 개념을 다루고 있어 예비 수학교사들에게 수학교과교육학의 전체적인 맥락을 이해하기 위한 도움을 주기 어렵다는 것. 둘째, 프로그램의 실행이나 활용 방안 등 실천적 지식으로 제시되어 있어 수학교과교육학 기초 이론인 명제적 지식 습득의 기회 제공이 곤란하다는 것. 셋째, 학교수학을 위한 교수학적 입장으로 접근하고 있어 예비 수학교사의 치료적 교수 접근이 어렵다는 점이다.
- 또한, 도움이 되었다는 구체적인 이유로는 첫째, 이론·용어·개념의 키워드를 연결시킬 수 있어 수학교과교육학 학습과정에서 여러 갈래로 흩어지고 분절되었던 학자들의 이론적 개념을 정립하는데 큰 효과가 있었다.
- 마지막 설문인 키워드 중심 학습 전·후의 수학교과교육학의 개념 이해 수준 변화에 대한 응답은, 학습 전의 수준에서 1단계 수준이 향상된 수강자는 10명(55.6%), 2단계 수준이 향상된 수강자는 7명(38.9%)이었으며, 학습 전 ‘중 수준’에서 ‘하’ 수준으로 2단계 하락한 수강자도 1명(5.6%)로 나타났다.
- 먼저, 설문 번호 ‘3’의 결과로 학자와 관련된 개념 이해가 어려운 정도는 Lakatos, Piaget, Skemp, Freudenthal, Wertheimer 순으로 나타났으며, 5명의 학자에 대한 응답 빈도는 18명 가운데 각각 11명(61.1%), 13명(72.2%), 11명(61.1%), 6명(33.3%), 6명(33.3%)이었고, 응답자의 난도(難度) 평균은 각각 1.93), 2.0, 2.8, 2.9, 4.0이었다.
- 둘째, 이론적 개념과 제공된 구체적 사례를 연계함으로써 그 개념 이해의 배경 폭을 넓힐 수 있어 심도 있는 학습을 할 수 있었다. 셋째, 기존 타 수학교과교육학 교재와 다른 구성으로 어렵게만 느꼈던 수학교과교육학 학습에 대한 자신감과학습 방법을 터득할 수 있었다. 넷째, 넓은 시각에서 교과교육학을 바라볼 수 있는 계기가 되었다.
- 둘째, 프로그램의 실행이나 활용 방안 등 실천적 지식으로 제시되어 있어 수학교과교육학 기초 이론인 명제적 지식 습득의 기회 제공이 곤란하다는 것. 셋째, 학교수학을 위한 교수학적 입장으로 접근하고 있어 예비 수학교사의 치료적 교수 접근이 어렵다는 점이다. 따라서 현재의 연구들은 예비 수학교사의 교과교육학 교수·학습에 대한 대안적 방법으로는 한계가 있다.
- 둘째, 큰 시야에서 학습하는 방법을 키워드 학습을 통해 발견하게 되어 수학교과교육학 전체를 스케치 할 수 있었다. 셋째, 학습을 통해 이해된 개념과 구체적 사례를 대응시켜 비교해 봄으로써 개념 이해의 폭을 넓힐 수 있 었다. 넷째, 키워드 학습 교재는 수학교과교육학 학습에 편안함과 자신감을 북돋아 주었다.
- 첫 번째 설문 내용 결과는 ‘매우 도움’이 9명(50.0%), ‘도움’이 7명(38.9%), ‘보통’과 ‘도움 안 됨’이 각 1명(5.6%)로 나타났다().
- 첫 번째 질의에 대한 응답으로 문항에 대한 서술 내용을 예시로 제공 38.9%, 이론 개념에 대한 더 많은 구체적 예시 제공 16.7%, 유사한 이론·개념·용어의 키워드를 비교하여 제시, 중요한 키워드를 중심으로 빈칸을 제공하고 주어진 빈칸을 채워 넣는 방식인 트랜스페어런시(Transparency) 자료 제공이 각각 11.1%로 나타났으며, 기타 의견으로는 역사적 배경, 한 줄 키워드, 인물사진 삽입, 시대순 배열 등이었다()
- 첫째, 그동안 겉돌았던 학자들 간의 이론·용어·개념을 망(network)으로 연결시킬 수 있어 파편처럼 부서져 있던 그들의 이론 개념들을 체계적으로 정립할 수 있었다.
- 첫째, 수학교과교육학에 등장하는 학자의 이론에 관한 친절한 해설과 풍부한 사례를 담은 교재 구성이 키워드 중심 학습의 효과를 높이기 위한 전제 조건이라는 것이다. 이것은 크게 두 가지 의미를 부여할 수 있다.
- 키워드 중심 학습이 수학교과교육학 학습에 도움이 되었는지에 대한 의견 수렴 결과, 전체 18명 가운데 88.9%(16명)이 도움이 되었다는 답변으로 ‘도움 보통(5.6%, 1명)’과 ‘도움이 안 됨(5.6%, 1명)’에 비해 월등히 높은 지지율을 보였다.
- 학습 전과 후의 대응표본 t검증 결과 t값이 - 5.5이고 유의확률 0.000으로 p<.05이므로 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타나 예비 수학교사에 대한 수학교과교육학 키워드 학습은 긍정적 효과가 있다고 할 수 있다.
후속연구
- 이것은 각 연구자의 이론 탄생 배경과 역사적 과정을 이해하게 되고 그 이론의 의미를 깊게 파악할 수 있다는 장점이 있다. 결과적으로는 연구자의 연구 내용과 결과를 깊이 이해할 수 있어 예비 수학교사의 수학교과교육학 학습에 큰 효과를 기대할 수 있다.
- 이상의 여러 주장들을 종합해 보면 키워드 학습 방법은 첫째, 이미지를 통해 필요한 지식을 장시간 효과적으로 기억하고 이해할 수 있어 학습 곤란의 상황에 도움이 될 것으로 예상된다. 둘째, 기억하고 있는 지식을 사용하고자 할 때, 기존의 지식은 물론이고 추가적으로 관련 지식까지 인식할 수 있어 흩어져 있는 수학교과교육학의 여러 개념과 원리를 이해하기 위한 복합적 사고가 가능할 것이다. 셋째, 수학교과교육학 학습 초기의 예비 교사들에게 준비된 키워드 이미지를 통해 학습의 효과를 극대화 할 수 있어 여러 교육학자들의 이론과 그 이론에서 사용된 용어와 개념들을 이해하고 받아들이는데 도움이 될 것이다.
- 둘째, 기억하고 있는 지식을 사용하고자 할 때, 기존의 지식은 물론이고 추가적으로 관련 지식까지 인식할 수 있어 흩어져 있는 수학교과교육학의 여러 개념과 원리를 이해하기 위한 복합적 사고가 가능할 것이다. 셋째, 수학교과교육학 학습 초기의 예비 교사들에게 준비된 키워드 이미지를 통해 학습의 효과를 극대화 할 수 있어 여러 교육학자들의 이론과 그 이론에서 사용된 용어와 개념들을 이해하고 받아들이는데 도움이 될 것이다. 그러므로 예비 수학교사들에게 키워드 중심 학습을 적용하고 그 학습 효과를 알아보는 것은 의미가 있을 것이다.
- 셋째, 키워드 학습 과정에서 이론·용어·개념의 키워드에 대한 명확한 의미 해석 과정이 필요하다.
- 이상의 여러 주장들을 종합해 보면 키워드 학습 방법은 첫째, 이미지를 통해 필요한 지식을 장시간 효과적으로 기억하고 이해할 수 있어 학습 곤란의 상황에 도움이 될 것으로 예상된다. 둘째, 기억하고 있는 지식을 사용하고자 할 때, 기존의 지식은 물론이고 추가적으로 관련 지식까지 인식할 수 있어 흩어져 있는 수학교과교육학의 여러 개념과 원리를 이해하기 위한 복합적 사고가 가능할 것이다.
- 하나는 전술한 바와 같이 예비 수학교사들의 요구가 반영된 새로운 교재를 구성하고 수학교과교육학 강의에 적용하였을 때 그 효과는 어느 정도인지, 효과 수준에 변화가 생기는지, 또 어느 정도의 수준 효과 차이가 발생되는지의 후속 연구를 통해 키워드 중심 학습에 대한 체계적인 실증 논의가 필요하다. 그리고 다른 하나는 Lakatos, Piaget, Skemp, Freudenthal, Wertheimer 학자들의 이론을 난해하다고 여기는 원인을 더욱 구체적으로 밝히고 그 난해 정도를 심층 확인해 볼 필요가 있다.
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