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중학교 1학년 학생의 대수적 표상 전환 및 정교화 연구
A Study on the Transformation of Algebraic Representation and the Elaboration for Grade 7 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.17 no.4, 2014년, pp.507 - 539  

이경림 (진주교육대학교 대학원) ,  강정기 (남산중학교) ,  노은환 (진주교육대학교)

초록
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문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The algebra is an important tool influencing on a mathematics in general. To make good use of the algebra, it is necessary to transfer from a given situation to a proper algebraic representation. But some research in related to algebraic word problems have reported the difficulty changing to a prope...

주제어

#문장 표상   #기하 표상   #대수적 표상   #표상 전환 및 정교화  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
기하에서 대수는 어떻게 활용되는가? 기하에서도 대수의 활용은 두드러진다. 기하에 좌표가 도입됨으로써, 기하 역시 대수화 할 수 있게 되었으며 대수적 해법이 가능하게 되었다. 해석 기하학은 기하에 대수가 접목되면서 이루어진 대표적 쾌거이다.
Miura(2001)가 제시한 외적 표상의 예로는 어떤 것이 있는가? 이에 반해 Miura(2001)는 의미 공유의 측면에서 표상을 구분하여 설명하고 있다. Miura(2001)는 외적 표상을 ‘교육에서의 표상’이라 명명하면서 이는 교수자와 학습자 사이의 커뮤니케이션을 통한 의미공유로 형성되며, 정의, 예, 모델을 외적 표상의 예로 들었다. 내적 표상은 수학적 개념이나 문제 해결법의 발견에 대해 스스로 구축하는 과정으로서 다른 사람과 공유하지 않고 학생 안에서 일어나는 작용으로 보고, 이를 인지적 표상이라고 불렀다.
장혜원(1997)은 내적 표상과 외적 표상에 어떤 용어를 사용하였나? 내적 표상과 외적 표상의 구분은 연구자의 관점에 따라 조금씩 차이가 난다. 장혜원(1997)은 그의 연구에서 내적 표상은 ‘표상’, 외적 표상은 ‘표현’으로 용어를 달리하여 설명하면서 이 둘을 포괄하는 의미로 ‘표상’이라는 용어를 사용하였다. 즉, 표상은 표, 그림, 그래프 등과 같은 외적으로 관찰 가능한 표현을 포함할 뿐 아니라 학생들의 인지 속에서 발생하는 것을 포괄하는 의미인 것이다.
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