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Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.30 no.2, 2016년, pp.199 - 223
본 연구의 목적은 중학교 1, 2학년 학생들이 함수 개념을 통합적으로 이해하고 있는지를 알아보는데 있다. 함수 개념의 통합적 이해란 함수에 관한 다양한 상황과 표현을 함수의 정의와 유기적으로 연결하여 이해하는 것을 의미한다. 본 연구를 위하여 청주시에 소재한 A와 B 중학교 1, 2학년 학생 160명을 대상으로 선정하여 함수 개념의 통합적 이해 정도를 조사하였다. 통합적 이해의 관점에서 중학교 교과서와 다른 참고문헌을 참고하여 검사지를 개발한 후 현장 교사들과 전문가의 검토를 받아 수정 보완하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 함수 상황을 표와 식으로 번역하는 것보다 그래프로 번역하는 것을 어려워하였다. 둘째, 함수 여부의 판단에 대한 정답률은 학생들에게 익숙한 상황에서는 비교적 높았지만, 익숙하지 않은 상황에서는 낮게 나타났다. 셋째, 학년, 함수 상황에 따라 함수 판단에 대한 근거가 차이가 있다. 익숙한 상황에 대해서는 1학년은 정의, 2학년은 식의 관점으로 함수여부를 판단하려는 경향을 보였다. 또한 익숙하지 않은 상황에서는 정의와 식보다는 규칙성과 변화의 관점에서 함수를 판단하려는 경향이 나타났다. 넷째, 다양한 상황이나 표현을 일관되게 정의와 연결시킨 학생은 1학년이 12명(14.6%)이고 2학년은 한 명도 없었다. 즉 대부분의 학생들은 함수 개념을 통합적으로 이해하지 못한 것으로 나타났다.
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The purpose of this study is to investigate how first and second graders in middle school take in integrated understanding about the concept of function. The data was collected through the questionnaire conducted by the first and second-year students at A, B middle school in Cheongju. The questionna...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 수학과제를 형식주의 접근법으로 대한 결과, 어떤 경향이 생기는가? | 이어서 함수의 그래프를 정의하고 실생활과 관련된 활용 문제를 다룬다. 이러한 학교 수학의 과제 계열화에 따른 형식주의 접근법은 어떤 개념이 한 상황에서 잘 이해되면 다른 상황으로 전이될 것이라는 예상과 달리 어떤 상황에서 함수 개념에 관한 아이디어를 잘 이해한 학생이 다른 상황에서는 그 아이디어를 어떻게 적용해야 할지 모르는 경우가 많아(Eisenberg, 1991), 중학교 1학년에서 함수를 정의하고 관련 용어와 기호학습을 하지만 학생들은 함수의 본질적인 면이 왜곡된 채 함수를 단순한 수식인 y=f(x)라는 독립된 공식으로써 이해하려는 경향이 있다(Vinner, 1983). 학생들이 함수 개념을 이해하기 위해서는 함수 개념과 관련된 현상을 다양한 표현으로 번역·해석할 수 있어야 하며, 그 안에서 함수의 본질을 찾을 수 있어야 한다. | |
| 함수 개념을 어려워하는 이유는 무엇인가? | 그러나 학교 수학에서 함수 개념을 중시하고 다양한 함수적 사고 활동을 강조함에도 불구하고, 학생들은 함수 개념을 매우 어려워한다. 학생들이 함수 개념을 어려워하는 이유 중의 하나는 함수 개념의 계층구조가 복잡하고 관련된 많은 하위 개념이 존재하기 때문이다. 기본적인 수준의 함수조차도 다양한 상황에서 접근될 수 있으며 어떤 방법을 취하느냐에 따라 어려움 또한 다양하다(Eisenberg, 1991). | |
| 수 개념의 칸막이 현상을 방지하기 위해 무엇이 제시되었는가? | 복잡한 계층구조를 지닌 함수 개념을 단순히 과제를 계열화하여 함수를 가르치면 함수 개념의 칸막이 현상이 발생하게 된다. 이에 조완영(2012)은 통합적 이해를 제안했는데, 통합적 이해란 수학 개념을 이해할 때 맥락, 표현과 정의의 연결, 수학개념과 간단한 응용상황과의 연결을 포함하여 수학을 이해하는 것을 의미한다. 수학의 맥락과 본질을 함께 가르치면 수학의 유용성과 가치뿐만 아니라 수학 개념의 이해가 잘 되므로, 맥락 없이 수학의 본질을 정의하고 응용문제를 다루는 현 수학 교육 현실에서 통합적 이해의 관점에서의 접근이 필요하다. |
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