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실제적 함의에 대한 학생들의 이해
Students' understandings of material implication 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.17 no.4, 2014년, pp.805 - 816  

박달원 (공주대학교 수학교육과)

초록

본 연구에서는 형식적 함의에 대한 역사적 발달과정을 살펴보고 형식적 함의에 대하여 대학생들이 어떻게 이해하는지를 분석하였다. 또한 고등학생들과 예비대학생들을 대상으로 카드모임에 대한 실제적 함의에 대하여 조사한 결과 주어진 카드 모음에서 성립하는 패턴을 명제 $p{\rightarrow}q$로 나타낼 때에는 명제 $p{\rightarrow}q$${\sim}p{\vee}q$와 동치인 명제로 이해하는 학생들이 가장 많았지만 명제 $p{\rightarrow}q$가 성립하는 카드를 모으는 과정에서는 조건명제 $p{\rightarrow}q$$p{\wedge}q$와 동치인 명제로 이해하는 학생들이 가장 많은 것으로 조사되었다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we survey the development of material implication and we present an analysis of the students' understanding of formal implication. Most of high school students consider material implication $p{\rightarrow}q$ as ${\sim}p{\vee}q$ when they represent the pattern of ...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 2013년 4월에 조사한 설문지의 문제점을 수정·보완하였으며 카드모음에서 성립되는 패턴을 명제 p→q로 나타낼 때와 명제 p→q가 성립하는 카드를 최대한 많이 선택하는 과정에서 나타나는 학생들의 사고 유형을 조사하기 위하여 아래와 같은 연구문제를 설정하였다.
  • 본 연구에서는 p가 거짓인 명제 p→q를 참으로 정의하게 된 역사적 과정을 살펴보고 이에 대하여 대학생들이 어떻게 이해하고 있는지를 분석하고 카드모델을 도입하여 고등학생들에게 내재된 조건명제에 대한 인식을 살펴보고자 한다.
  • 본 연구에서는 대학에서 집합론을 공부한 학생들을 대상으로 p가 거짓일 때, q의 진릿값에 관계없이 명제 p→q를 참으로 정의하는 이유가 무엇인지를 설명하라는 설문지를 통하여 명제 p→q에 대하여 학생들이 어떻게 이해하고 있는지를 파악하고 카드모델을 도입하여 이 모델에서 나타나는 실제적 함의를 학생들이 어떻게 이해하고 있는지를 분석하였다.
  • 본 연구에서는 설문지를 A, B형으로 구분하고 A형의 설문지는 집합론을 공부한 대학생들을 대상으로 연구문제 1을 조사하기 위한 것이다. 2013년 3월 예비조사에서는 ‘진리표에서 p가 거짓일 때, 명제 p→q를 참으로 정의하는 이유를 설명하시오.
  • 본 연구에서는 어떤 대상에서 성립하는 패턴을 명제 p→ q 나타낼 때와 명제 p→ q를 만족하는 대상을 구성하는 과정에서 p가 거짓인 명제 p→q를 학생들이 어떻게 인식하는지를 조사하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
고등학교에서는 무엇을 이용하여 조건명제에 대한 참과 거짓을 정의하는가? 고등학교에서는 진리집합을 이용하여 조건명제에 대한 참과 거짓을 정의한다. 2007개정 교육과정의 중학교 2학년에서는 명제 p→ q 를 기호로 표현하는 정도로만 다루고, 고등학교에서는 명제와 조건의 의미는 수학적인 문장을 이해하는 수준에서 간단히 다루며, 명제의 역, 이, 대우의 참과 거짓을 다루었다.
진리표를 처음으로 사용한 학자에 대한 논란에는 어떤 주장이 있는가? 진리표를 처음으로 사용한 학자가 누구인지에 대한 논란이 현재까지 지속되고 있다고 볼 수 있다. Shosky(1997)는 1912년경에 Russell과 Wittgenstein이 진리표에 대하여 토론한 증거가 있으며 1914년 Russell의 하버드 대학 강의에 참석한 Eliot라는 학생의 논리학 노트에서 진리표가 발견되었다고 하였다. 그러나 Anellis(2012)는 발표되지 않은 Peirce의 원고를 분석하여 이미 1893년에 Peirce에 의하여 진리표가 시작되었다고 주장하고 있다.
아동의 논리란 무엇인가? 기본적인 수학의 구조와 관계를 학생들이 어떻게 이해하는지에 대한 연구는 그동안 많이 있었지만 논리적 관계의 구조와 논리적 함의에 대한 학생들의 이해에 대한 연구는 비교적 적은 편이라고 볼 수 있다. O'Brien 외(1971)는 가정이 거짓이 되는 함의에 대하여 아동들은 잘 이해하지 못하며 조건명제를 그의 역과 동일하게 생각하는 경향이 많다고 하면서 이러한 현상을 ‘아동의 논리’라고 하였다.
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