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곱셈적 구조에 대한 2, 4, 6학년 학생들의 수학적 사고의 연결성 분석
An analysis of the connections of mathematical thinking for multiplicative structures by second, fourth, and sixth graders 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.53 no.1, 2014년, pp.57 - 73  

김유경 (수원칠보초등학교) ,  방정숙 (한국교원대학교)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study investigated the connections of mathematical thinking of students at the second, fourth, and sixth grades with regard to multiplication, fraction, and proportion, all of which have multiplicative structures. A paper-and-pencil test and subsequent interviews were conducted. The results sho...

주제어

#multiplicative structure   #multiplicative thinking   #mathematical connection   #times  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
행동내 정리란? 행동내 개념이란 실세계를, 구별되는 요소로 나누거나 특정 상황에 가장 적절한 정보를 선택할 수 있게 하는 대상, 특성, 관계, 전이, 절차 등의 범주들이며, 행동내 정리란 학습자가 특정 영역의 상황 변인들에 대하여참이라고 여기는 명제로서 학생들이 문제를 해결하기 위해서 일련의 조작을 택할 때 설명되는 수학적 관계이다. 행동내 개념이나 행동내 정리는 직관적이고 암묵적인 행동에 내재된 수학적 개념과 정리를 분석하는 도구로 사용되며, 대부분 명시적이지 못하다.
의미에 따라 어떤 분수가 존재하는가? 곱셈은 세 수준(낱개, 묶음, 전체)을 동시에 생각하여 위계적 포함관계를 만드는 수직적 사고를 요구하고(Piaget, 1987), 곱셈의 배 개념은 피승수와 전체 값 사이의 상대적인 사고를 필요로 한다(강흥규, 2009). 분수는 전체-부분으로서의 분수, 몫으로서의 분수, 측정으로서의 분수, 비로서의 분수, 연산자로서의 분수 등 여러 가지 의미의 분수가 존재하는데, 공통적으로 전체를 부분으로 분할하고 분할된 양들 사이의 관계를 상대적으로 비교하는 능력을 요구한다. 비례는 같은 종류의 양 사이의 내적비 또는 다른 종류의 양 사이의 외적비의 불변성을 인식하고, 새로운 비례 상황에 동치비를 구성할 수 있도록 하는 수학적 사고를 필요로 한다.
Vergnaud(1996)의 개념장 이론에서 곱셈적 구조의 의미 있는 학습을 위해 무엇이 필요한가? Vergnaud(1996)의 개념장은 덧셈적 구조, 곱셈적 구조, 초등기하, 수와 공간으로 이루어진다. 이 중 곱셈적 구조는 곱셈, 나눗셈과 같은 연산들의 조합으로 이루어지는 상황들의 집합으로, 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 비율 등 상호 관련된 개념들에 대한 이해가 있어야 의미 있는 학습이 가능하다.
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참고문헌 (19)

  1. 강흥규 (2009). 배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안, 학교수학 11(1), 17-37. (Kang, H. K. (2009). An alternative program for the teaching of multiplication concept based on times idea, School Mathematics 11(1), 17-37.) 

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  2. 김경미, 황우형 (2012). 자연수와 분수 연산에 대한 학생들의 이해 분석, 수학교육 51(1), 21-45. (Kim, K. M. & Whang, W. H. (2012). An analysis of students' understanding of operations with whole numbers and fractions, The Mathematical Education 51(1), 21-45.) 

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  3. 김용익 (2009). 비례 상황에 기초한 비의 지도방법 연구. 박사학위논문, 한국교원대학교. (Kim, Y. I. (2009). A study on the teaching method of ratio based on the proportional situation. Doctoral dissertation, Korea National University of Education.) 

  4. 김정원, 방정숙 (2013). 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고에 따른 비례 추론 능력 분석, 학교수학 23(1), 1-16. (Kim, J. W., & Pang, J. S. (2013). An analysis on third graders' multiplicative thinking and proportional reasoning ability, School Mathematics 23(1), 1-16.) 

  5. 박희옥, 박만구 (2012). 비와 비율 학습에서 나타나는 초등학교 학생들의 인식론적 장애 분석, 초등수학교육 15(2), 159-170. (Park, H. O., & Park, M. G. (2012). An analysis on the epistemological obstacles of elementary students in the learning of ratio and rate, Elementary Mathematics Education, 15(2), 159-170.) 

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  6. 방정숙, 김상화(2007). 초등교사의 수학과 교수법적 내용 지식의 정립을 위한 교수.학습 자료 개발, 한국학교수학회논문집 10(1), 129-148. (Pang, J. S., & Kim, S. H. (2007). Development of teaching and learning materials for elementary school teachers to foster pedagogical content knowledge in mathematics, Journal of the Korean School Mathematics Society 10(1), 129-148.) 

  7. 신준식 (2013). 문제 상황과 연결된 분수 나눗셈의 교과서 내용 구성 방안, 수학교육 52(2), 207-230. (Shin, J. S. (2013). A proposal to the construction of textbook contents of fraction division connected to problem context, The Mathematical Education 52(2), 207-230.) 

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  8. 정은실 (2006). 분수 개념의 의미 분석과 교육적 시사점 탐구, 학교수학 8(2), 123-138. (Jeong, E. S. (2006). An educational analysis on fraction concept, School Mathematics 8(2), 123-138.) 

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  9. Baroody, A. J., & Coslick, R. T. (1998). 수학의 힘을 길러주자. 왜? 어떻게? (권성룡 외 11인 공역), 서울:경문사. 

  10. Behr, M. J., Lesh, R., Post, T., & Silver, E. A. (1983). Rational-number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 92-126). Orlando, FL: Academic Press. 

  11. Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on theoretical to study students' understandings of fractions., Educational Studies in Mathematics 64(3), 293-316. 

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  12. Clark, F., & Kammi, C. (1996). Identification of multiplicative thinking in children in grades 1-5, Journal of Research in Mathematics Education 27(1), 41-51. 

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  13. Lamon, S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629-668). Charlotte, NC: Information Age Publishing and the National Council of Teachers of Mathematics. 

  14. Piaget, J. (1987). Possibility and necessity. Minneapolis, MN: University of Minnesota Press. 

  15. Schwartz, J. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic operation. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2) (pp. 41-52). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. 

  16. Steffe, L. (1994). Children's multiplying scheme. In G. Harel, & J. Confrey (Eds.), The development of multiplication reasoning in the learning of mathematics (pp. 3-39). Albany, NY: State University of New York Press. 

  17. Streefland, L. (1993). Fraction: A realistic approach. In T. P. Carpenter, E. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.), Rational numbers: An integration of research (pp. 289-325). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  18. Vergnaud (1996). The theory of conceptual fields. In L. P. Steffe & P. Nesger (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 219-239). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

  19. Vergnaud (1998). Multiplicative structure. In J. Hiebert, & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2) (pp. 141-161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

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