[논문]시각적 모델에 따른 곱셈식 표현 방법에 대한 연구

김주창; 이광호

doi:10.7468/jksmec.2019.22.1.65

시각적 모델에 따른 곱셈식 표현 방법에 대한 연구
A Study on Multiplication Expression Method by Visual Model 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.1, 2019년, pp.65 - 82

김주창 (한국교원대학교 대학원) , 이광호 (한국교원대학교)

초록
AI-Helper

본 연구는 시각적 모델에 따른 학생들의 곱셈식 표현 방법을 지필 검사 및 시선추적 검사를 통해 분석하였다. 지필검사 결과 학생들은 곱셈식으로 제시하는데 있어 묶음 모델에서는 (묶음 내 낱개의 수)${\times}$(묶음의 수), 배열모델에서는 (가로)${\times}$(세로)로 답하는 비율이 높았으나, 배열모델에서는 모양에 따라 (세로)${\times}$(가로)로 답하는 비율이 높은 경우도 있었다. 이러한 결과를 통해 곱셈 지도 시 적절한 모델 제시 방법과 시각적 모델에 대한 곱셈식 표현 방법에 대한 논점을 도출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, students' multiplication expression method according to visual model was analyzed through paper test and eye tracking test. As a result of the paper-pencil test, students were presented with multiplication formula. In the group model (number of individual pieces in a group) ${\times}$ (number of group) in the array model (column) ${\times}$ (row), but in the array model, the proportion of students who answered the multiplication formula in the (row) ${\times}$ (column). From these results, we derived the appropriate model presentation method for multiplication instruction and the multiplication expression method for visual model.

주제어

표/그림 (39)

그림 [그림 1] 묶음(좌상), 직선(우상), 배열(좌하), 조합모델(우하) [Fig. 1] Group(Left-Up), Line(Right-Up), array (Left-Down), Combination model(Right-Up)
그림 [그림 2] 1차 교육과정 교과서(산수 3-1) [Fig. 2] The first curriculum textbooks (arithmetic 3-1)
그림 [그림 3] 2차 교육과정 교과서(산수 2-1, 3-1, 3-2) [Fig. 3] The Second Curriculum textbooks (arithmetic 2-1, 3-1, 3-2)
그림 [그림 4] 3차 교육과정 교과서(산수 2-2) [Fig. 4] The third Curriculum textbooks (arithmetic 2-2)
그림 [그림 5] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 5] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-1)
그림 [그림 6] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 6] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-1)
그림 [그림 7] 2015 개정 교육과정 (수학익힘 2-1) [Fig. 7] 2015 Revised Curriculum (mathematics workbook 2-1)
그림 [그림 8] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-2) [Fig. 8] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-2)
그림 [그림 9] 2009 개정 교육과정 교과서(수학 2-2) [Fig. 9] 2009 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-2)
그림 [그림 10] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 3-1, 3-2) [Fig. 10] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 3-1,3-2)
그림 [그림 11] 2007, 2009, 2015 개정 교육과정 교과서(수학 3-나, 3-2) [Fig. 11] 2007, 2009, 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 3-2)
그림 [그림 12] 6차 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 12] sixth Curriculum textbooks (mathematics 2-1)
그림 [그림 13] 4차 교육과정 교과서(수학 3-2) [Fig. 13] Fourth Curriculum textbooks (arithmetics 3-2)
그림 [그림 14] ‘math connects’ 시각적 모델 도입 [Fig. 14] ‘math connects’ Introduction of visual model
그림 [그림 15] ‘math connects’ 시각적 모델 도입 [Fig. 15] ‘math connects’ Introduction of visual model
그림 [그림 16] ‘Everyday Mathematics’ 시각적 모델 도입 [Fig. 16] ‘Everyday Mathematics’ Introduction of visual model
그림 [그림 17] ‘Everyday Mathematics’ 곱셈표 도입 [Fig. 17] ‘Everyday Mathematics’ Introduction of visual model
그림 [그림 18] ‘shaping math’ 시각적 모델 도입 [Fig. 18] ‘shaping math’ Introduction of visual model
그림 [그림 19] ‘primary mathematics’ 시각적 모델 [Fig. 19] ‘primary mathematics’ visual model
그림 [그림 20] ‘新し算敎’ 묶음 모델 도입 [Fig. 20] ‘New calculation’ Introduction of group model
그림 [그림 21] ‘新し算敎’ 교환 법칙 예시 [Fig. 21] ‘New calculation’ Exchange Property example
그림 [그림 22] ‘新し算敎’ 곱셈표 [Fig. 22] ‘New calculation’ Multiplication table
그림 [그림23] 연구 절차 [Fig. 23] Research procedure
표 [표 1] 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table 1] A multiplicative expression of a group model
표 [표 2] 배열 모델의 곱셈식 제시 [Table 2] A multiplicative representation of a arry model
표 [표 3] 넓이모델의 곱셈식 표현(1) [Table 3] A multiplicative expression of area model(1)
표 [표 4] 넓이모델의 곱셈식 표현(2) [Table 4] A multiplicative expression of area model(2)
표 [표 5] 넓이모델의 곱셈식 표현(3-1) [Table 5] A multiplicative expression of area model(3-1)
표 [표 6] 넓이모델의 곱셈식 표현(3-2) [Table 6] A multiplicative expression of area model(3-2)
표 [표 7] 수모형을 이용한 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table. 7] A multiplicative expression of a group model using Base ten blocks
그림 [그림 24] (묶음 수)×(묶음 내 낱개의 수) [Fig. 24] (number of group) × (number of individual pieces in a group)
그림 [그림 25] (묶음 내 낱개의 수)×(묶음의 수) [Fig. 25] (number of individual pieces in a group)×(number of group)
표 [표 8] 수모형을 이용한 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table 8] A multiplicative expression of array model using Base ten blocks
그림 [그림 26] 히트맵 [Fig. 26] heat map
그림 [그림 27] 6×8를 답한 학생의 시선이동경로(S4) [Fig. 27] 6×8 student's Gaze-plot(S4)
그림 [그림 28] 8×6를 답한 학생의 시선이동경로(S6) [Fig. 28] 8×6 student's Gaze-plot(S6)
그림 [그림 29] 24×12를 답한 학생의 시선이동경로(S13) [Fig. 29] 24×12 student's Gaze-plot(S13)
그림 [그림 30] 12×24를 답한 학생의 시선이동경로(S1) [Fig. 30] 12×24 student's Gaze-plot(S1)
그림 [그림 31] S13 학생의 시선이동 경로와 히트맵 [Fig. 31] S13 student's Gaze-plot & heat map

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	1차 교육과정에서 수학적인 개념을 구체화하기 위해 무엇이 사용되었는가?	, 2012). 따라서 곱셈을 지도할 때 곱셈 구구를 암기하고 알고리즘을 반복 연습하는 형식화에만 치중하기보다는 시각적 모델(곱셈 지도 모델)을 활용한다면 학습자가 곱셈의 개념을 명확하게 이해하고, 과정을 추상화하는데 도움을 줄 수 있을 것이다. 이에 많은 연구자들은 곱셈 지도에 있어 시각적 모델 사용의 중요성을 강조하고 있다(정영옥, 2013; Barmby et al.
	초등학교에서 연산의 기초가 되는 것은 무엇인가?	초등학교에서 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 기초가 된다. 초등 연산은 자연수의 사칙연산을 바탕으로 분수의 사칙연산으로 심화되기 때문에 자연수에서의 사칙연산에 대한 개념 이해를 명확하게 하고, 알고리즘의 형식화를 통해 계산 방법을 숙달하는 것은 후속 학습을 하는데 있어 매우 중요하다.
	자연수에서의 사칙연산에 대한 개념 이해를 해야하는 이유는 무엇인가?	초등학교에서 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 기초가 된다. 초등 연산은 자연수의 사칙연산을 바탕으로 분수의 사칙연산으로 심화되기 때문에 자연수에서의 사칙연산에 대한 개념 이해를 명확하게 하고, 알고리즘의 형식화를 통해 계산 방법을 숙달하는 것은 후속 학습을 하는데 있어 매우 중요하다. 특히 사칙 연산 중에서 곱셈은 비례성을 포함하고 있어 다른 수학 영역의 학습에 기초가 된다(정영옥, 2013).

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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