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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.24 no.3, 2014년, pp.359 - 374
증명 학습과 관련하여 학생들이 경험하는 어려움과 오류는 수학교육계의 난제라 할 만하다. 증명에 대한 형식적 학습이 이루어지는 기하 영역에서뿐만 아니라 대수 증명에 대해서도 문자식의 처리나 일반성의 파악과 관련하여 어려움의 요소는 도처에서 발견된다. 본 연구에서는 두 3의 배수의 합은 3의 배수라는 명제에 대한 문자식을 포함한 증명에서 학생들이 증명의 문맥을 적절하게 이해하는가를 알아보는 데 초점을 둔다. 중학교 3학년 학생 24명을 대상으로 하여 증명 과정에 문자식이 포함되며 결론 부분은 빈 칸으로 생략되어 있는 증명을 제시하고 그 증명이 어떤 명제에 대한 증명인지 알아보도록 한 결과 반 이상의 학생이 문자식 자체에 근거하여 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 세 명을 개별 면담함으로써 사고 특징을 조사하였다. 대수 증명을 식의 성립을 보이는 것으로 간주하는 증명관, 증명 수행과 이해에서의 문자식 해석의 괴리 등을 비롯한 사고 특징을 파악하고 그로부터 교육적 시사점을 도출하였다.
Students' difficulties and errors in relation to mathematical proofs are worth while to say one of the dilemmas in mathematics education. The potential elements of their difficulty are scattered over the process of proving in geometry as well as algebra. This study aims to investigate whether middle...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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증명이란 무엇인가? | 증명은 정당화의 수단으로서, 발견과 정당화를 기본 활동으로 하는 수학에서 필수불가결한 요소이다. 따라서 수학과 교육과정을 근거로 하여 학교수학에서 증명이 지도되어 왔지만 증명 학습의 어려움에 대한 호소는 어제오늘의 일이 아니다. | |
수학적 증명을 적절하게 이해하기 위해서는 어떻게 해야하는가? | 한편 Inglis & Alcock(2012)는 수학적 증명을 읽을 때 초보자와 전문가를 비교함으로써 초보자가 논증의 표면적 특성에 더 집중하며 전문가가 증명 진술의 앞뒤를 오가며 파악하는 경향이 있음을 보였다. 결국 수학적 증명을 적절하게 이해하기 위해서는 문자식 자체에 대한 파악보다 증명 전체의 맥락 속에서 문자식의 역할을 인식할 필요가 있음을 시사한다. | |
인지적 특성을 조사하는 것을 위한 연구 문제는 무엇으로 설정하였는가? | 연구 문제 1: 중학교 3학년 학생들은 문자식을 포함한 대수 증명 과정에서 증명의 의미와 문맥을 파악하는가? 연구 문제 2: 연구 문제 1에서 부정적인 결과를 보인 학생들의 문자식 이해와 관련한 인지적 특성은 무엇인가? |
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