[논문]응집 요소를 사용한 균열 진전 유한요소 해석에서 응집 법칙의 영향에 대한 연구

서형석; 백형찬; 김현규

doi:10.3795/ksme-a.2014.38.4.401

응집 요소를 사용한 균열 진전 유한요소 해석에서 응집 법칙의 영향에 대한 연구
A Study on the Effect of Cohesive Laws on Finite Element Analysis of Crack Propagation Using Cohesive Elements 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.38 no.4, 2014년, pp.401 - 407

서형석 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과) , 백형찬 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과) , 김현규 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과)

초록
AI-Helper

본 논문에서는 3점 굽힘과 이중 외팔보 문제에 대하여 응집 요소를 사용한 유한요소 균열 진전해석을 수행하고 응집 법칙의 영향을 알아보았다. 응집 요소는 ABAQUS/Standard의 사용자 서브루틴(UEL)으로 구현하였으며 응집 법칙은 다항식 형태의 응집 트랙션-열림 변위의 관계식을 사용하였고 응집 법칙의 형상에 대한 영향을 알아 보기 위하여 다항식의 계수를 변화시켰다. 동일한 파손 에너지와 응집 강도를 갖지만 다른 형상의 응집 법칙에 대한 해석을 수행하고 변위-반력 곡선을 비교하여 균열 진전 거동의 변화를 알아보았다. 또한 요소 크기에 따른 균열 진전 해석 결과의 영향을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the effect of cohesive laws on the finite element analysis of crack propagation using cohesive elements is investigated through three-point bending and double cantilever beam problems. The cohesive elements are implemented into ABAQUS/Standard user subroutines(UEL), and the shape of cohesive law is varied by changing parameters in polynomial functions of cohesive traction-separation relations. In particular, crack propagation behaviors are studied by comparing load-displacement curves of the analysis models which have different shapes of cohesive laws with the same values of fracture energy and cohesive strength. Furthermore, the influence of the element size on crack propagation is discussed in this study.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 연구에서는 균열이 있는 구조물의 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제에 대하여 균열 선단에 응집 영역을 두고 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 해석을 연구하였다. 응집 영역을 제외한 모든 영역은 탄성이고 균열 진전에 대한 특성이 모두 응집 영역으로 표현하는 경우를 해석하였다.
또한 응집 강도와 임계 열림 변위를 일정하게 하고 응집 법칙 형상을 바꾸면 파손 에너지가 변하게 되어 균열이 진전하는데 필요로 하는 에너지가 다르게 된다. 본 연구에서는 파손 에너지가 일정한 경우와 응집 강도가 일정한 경우에 대하여 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 거동 특성을 살펴보았다.

제안 방법

다른 한편으로 응집 요소의 크기에 따른 균열 진전 해석의 영향에 대하여 요소의 크기가 충분히 작아야 응집 법칙의 특성을 반영하게 된다는 것을 보여준 연구가 있었다.^(9,10) 여기에 대한 추가적인 검증과 해석이 필요한데 본 연구에서 응집 법칙을 동일하게 하고 유한요소의 크기가 변화하였을 때 균열 진전 해석의 영향을 살펴보았다.
다음으로 요소 크기가 균열 진전 해석에 주는 영향을 알아 보기 위해 파손 에너지, 응집 강도 그리고 응집 법칙의 형상을 고정했을 때 3 점 굽힘 모델과 이중 외팔보의 균열 진전 해석을 수행하였다. 3 점 굽힘 모델의 경우 요소 크기를 15.
다항식 응집 법칙에 대하여 σm, Gc, δc, m 을 다양한 조건으로 변경하였을 때 응집 법칙의 형태 변화에 따른 의미를 파악하였다.
다항식 응집 법칙에 대하여 σ_m, G_c, δ_c, m 을 다양한 조건으로 변경하였을 때 응집 법칙의 형태 변화에 따른 의미를 파악하였다. 변화된 응집 법칙을 3 점 굽힘 모델과 이중 외팔보의 균열 선단에 적용하여 균열 진전 해석을 수행하였고 구조물의 변위-반력 결과를 비교하였다. 다른 한편으로 응집 요소의 크기에 따른 균열 진전 해석의 영향에 대하여 요소의 크기가 충분히 작아야 응집 법칙의 특성을 반영하게 된다는 것을 보여준 연구가 있었다.
본 연구를 통해서 응집 영역의 응집 법칙에 대한 파손 에너지, 응집 강도, 임계 열림 변위 그리고 형상 계수인 m 값에 다르게 하여 응집 법칙을 변화시키며 균열 진전 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 동일한 파손 에너지의 응집 법칙을 사용해도 응집 강도와 임계 열림 변위가 다르게 되면 균열 진전 거동이 다르게 됨을 명확히 보여주었다.
본 연구에서는 균열이 있는 구조물의 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제에 대하여 균열 선단에 응집 영역을 두고 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 해석을 연구하였다. 응집 영역을 제외한 모든 영역은 탄성이고 균열 진전에 대한 특성이 모두 응집 영역으로 표현하는 경우를 해석하였다. 이 연구를 위하여 균열 선단의 응집 영역에 대하여 ABAQUS/Standard 사용자 서브루틴(UEL)을 작성하여 응집 요소로 개발하였다.
응집 영역의 응집 법칙은 t_loc와 D_loc로 표현되고 식 (3)과 식 (5)를 ABAQUS/Standard 의 사용자 서브루틴(UEL)으로 응집 요소를 구현하였고 균열 진전이 예상되는 유한요소 사이에 응집 요소를 두고 균열 진전 해석을 수행하였다.
응집 영역을 제외한 모든 영역은 탄성이고 균열 진전에 대한 특성이 모두 응집 영역으로 표현하는 경우를 해석하였다. 이 연구를 위하여 균열 선단의 응집 영역에 대하여 ABAQUS/Standard 사용자 서브루틴(UEL)을 작성하여 응집 요소로 개발하였다. 다항식 응집 법칙에 대하여 σ_m, G_c, δ_c, m 을 다양한 조건으로 변경하였을 때 응집 법칙의 형태 변화에 따른 의미를 파악하였다.

대상 데이터

모든 해석에 사용한 재료 물성은 탄성계수 E = 70000 MPa와 푸아송비 ν = 0.35을 적용하였다.
5의 이중 외팔보 모델( L =100 mm , H = 20 mm , 100 × 20 요소)의 좌측 영역에 초기 균열 a =10 mm 에 대하여 좌측 상 하단부에 변위 # 를 부여하고 균열 진전 해석을 수행하였다. 해석에 사용한 요소는 4절점 평면응력 감소적분 요소(CPS4R)를 사용하였다. Fig.
67 mm에 대하여 상단부에 변위 # 를 부여하고 균열 진전 해석을 수행하였다. 해석에 사용한 요소는 4절점 평면응력 감소적분 요소(CPS4R)을 사용하였다. Fig.

이론/모형

본 연구에는 다양한 함수의 응집 법칙(exponential, bilinear, trapezoidal 등) 중에서 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 특성을 알아보기 위하여 다음과 같이 단순한 형태의 다항식을 사용한 응집 법칙을 적용하였다.

성능/효과

13 에서는 응집 법칙의 응집 강도를 일정하게 하고 계수 m 과 임계 열림 변위 δ_c 를 변화시킨 해석에서 균열 진전 거동 특성을 보여주고 있다. 3 점 굽힘 모델의 균열 진전 해석과 마찬가지로 응집 강도가 동일하여도 응집 법칙의 형태가 변하면 균열 진전 거동이 다르게 되는 것을 보여주고 있다. 결과적으로 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제의 균열 진전 해석에서 응집 법칙의 형상은 균열 진전 거동에 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다.
3 점 굽힘 모델의 균열 진전 해석과 마찬가지로 응집 강도가 동일하여도 응집 법칙의 형태가 변하면 균열 진전 거동이 다르게 되는 것을 보여주고 있다. 결과적으로 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제의 균열 진전 해석에서 응집 법칙의 형상은 균열 진전 거동에 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 즉, 파손 에너지와 응집 강도와 더불어 응집 법칙의 형상도 재료 거동 특성에 따라 다르게 설정이 되어야 균열 진전의 정확한 해석이 된다는 것을 알 수 있다.
이 결과에서 보면 동일한 응집 강도 σ_m 에 대하여 응집 법칙의 형태가 변하면 균열 진전 거동도 다르게 된다는 것을 알 수 있다. 결과적으로 동일한 파손 에너지 또는 동일한 응집 강도의 경우에도 응집 법칙의 형상이 다르게 되면 균열 진전 거동이 변하게 된다는 것을 보여주고 있다.
그러므로 응집 법칙의 형상을 구하기 위한 실험과 이론적인 방법의 연구가 필요하며 재료 파손 거동을 정확히 반영할 수 있는 응집 법칙을 설정 하는 것이 균열 진전 해석에서 상당히 중요하다는 것을 알 수 있다. 또한 요소의 크기가 균열 진전 해석에 주는 영향을 변위-하중 그래프를 통해 알아보았고 너무 큰 응집 요소를 사용하면 원하지 않는 균열 진전 거동을 얻을 수 있다는 것을 보여주었다.
본 연구를 통해서 응집 영역의 응집 법칙에 대한 파손 에너지, 응집 강도, 임계 열림 변위 그리고 형상 계수인 m 값에 다르게 하여 응집 법칙을 변화시키며 균열 진전 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 동일한 파손 에너지의 응집 법칙을 사용해도 응집 강도와 임계 열림 변위가 다르게 되면 균열 진전 거동이 다르게 됨을 명확히 보여주었다. 또한 동일한 응집 강도에 대하여 파손 에너지가 다르게 되면 균열 진전 거동도 다르게 된다는 것을 3 점 굽힘 모델과 이중 외팔보 모델을 사용하여 보여주었다.
응집 법칙을 실험적으로 측정한 변위를 사용하여 역문제 해석으로 구한 연구⁽⁸⁾에서 응집 법칙의 형상이 요소 크기에 의존하여 설정될 수 있다고 하였고 충분히 세분화된 요소를 사용해야 한다고 하였다. 본 연구에서도 응집 요소를 사용한 균열 진전 해석에서 요소 크기가 충분히 작게 되면 요소 크기에 상관없는 균열 진전 해석을 수행할 수 있지만 너무 커지게 되면 원하지 않는 균열 진전 거동을 보였다.
2와 같이 응집 법칙에서 m값이 클수록 σ_m 이 커지기 때문에 균열 진전을 위해 큰 힘이 필요하며 반대로 δ_c 이 커질수록 σ_m 이 작아지기 때문에 균열 진전을 위하여 상대적으로 작은 힘이 필요하다는 것을 알 수 있다. 이 결과는 균열 진전에 필요한 파손 에너지가 동일하여도 응집 법칙의 형태가 변하면 응집 강도나 임계 분리 변위가 변하게 되므로 균열 진전 거동이 다르게 된다는 것을 보여주고 있다. Fig.
결과적으로 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제의 균열 진전 해석에서 응집 법칙의 형상은 균열 진전 거동에 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 즉, 파손 에너지와 응집 강도와 더불어 응집 법칙의 형상도 재료 거동 특성에 따라 다르게 설정이 되어야 균열 진전의 정확한 해석이 된다는 것을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	균열 진전 해석에서 사용되는 방법은 무엇인가?	균열 진전 해석에서 가장 광범위하게 사용되는 기법은 균열 선단에 응집 영역을 두고 균열의 열림 변위와 응집 응력의 관계를 적용하는 방법이다. 유한요소 해석에서 응집 영역을 부여하기 위하여 분리된 요소 사이에 응집 요소를 구성하고 열림 변위에 따라서 응집 응력이 작용하는 재료 거동을 균열 선단에 지정하게 된다.
	유한요소 해석에서 응집 영역을 부여하기 위해 무엇을 하는가?	균열 진전 해석에서 가장 광범위하게 사용되는 기법은 균열 선단에 응집 영역을 두고 균열의 열림 변위와 응집 응력의 관계를 적용하는 방법이다. 유한요소 해석에서 응집 영역을 부여하기 위하여 분리된 요소 사이에 응집 요소를 구성하고 열림 변위에 따라서 응집 응력이 작용하는 재료 거동을 균열 선단에 지정하게 된다. 이와 같은 균열 선단의 응집 응력과 열림 변위 사이의 관계가 응집 법칙인데 중요한 인자로 응집 영역의 파손 에너지와 응집 강도 그리고 임계 열림 변위 등에 관한 많은 연구들이 진행되고 있다.
	본 연구에서 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 해석한 방법은 무엇인가?	본 연구에서는 균열이 있는 구조물의 3 점 굽힘과 이중 외팔보 문제에 대하여 균열 선단에 응집 영역을 두고 응집 법칙의 형상 변화에 따른 균열 진전 해석을 연구하였다. 응집 영역을 제외한 모든 영역은 탄성이고 균열 진전에 대한 특성이 모두 응집 영역으로 표현하는 경우를 해석하였다. 이 연구를 위하여 균열 선단의 응집 영역에 대하여 ABAQUS/Standard 사용자 서브루틴(UEL)을 작성하여 응집 요소로 개발하였다. 다항식 응집 법칙에 대하여 σm , Gc , δc, m 을 다양한 조건으로 변경하였을 때 응집 법칙의 형태 변화에 따른 의미를 파악하였다. 변화된 응집 법칙을 3 점 굽힘 모델과 이중 외팔보의 균열 선단에 적용하여 균열 진전 해석을 수행하였고 구조물의 변위-반력 결과를 비교하였다. 다른 한편으로 응집 요소의 크기에 따른 균열 진전 해석의 영향에 대하여 요소의 크기가 충분히 작아야 응집 법칙의 특성을 반영하게 된다는 것을 보여준 연구가 있었다.

참고문헌 (10)

Alfano, G. and Crisfield, M. A., 2001, "Finite Element Interface Models for the Delamination Analysis of Laminated Composites: Mechanical and Computational Issues," Int. J. Numer. Methods Eng., Vol. 77, No. 2, pp. 111-170.
Valoroso, N. and Champaney, L., 2006, "A Damage-Mechanics-Based Approach for Modeling Decohesion in Adhesively Bonded Assemblies," Eng. Fract. Mech., Vol. 73, No. 18, pp. 2774-2801.

상세보기
Tvergaard, V. and Hutchinson, J. W., 1992, "The Relation Between Crack Growth Resistance and Fracture Process Parameters in Elastic-Plastic Solids," J. Mech. Phys. Solids, Vol. 40, No. 6, pp. 1377-1397.

상세보기
Scheider, I. and Brocks, W., 2003, "The Effect of Traction Separation Law on the Result of Cohesive Zone Crack Propagation Analyses," Key Eng. Mater., Vols. 251-252, pp. 313-318.

상세보기
Shet, C. and Chandra, N., 2004, "Effect of the Shape of T- ${\delta}$ Cohesive Zone Curves on the Fracture Response," Mech. Adv. Mater. Struct., Vol. 11, No. 3, pp. 267-274.
Hong, S. and Kim, K.-S., 2003, "Extraction of Cohesive-Zone Laws from Elastic Far-Fields of a Cohesive Crack Tip: a Field Projection Method," J. Mech. Phys. Solids, Vol. 51, No. 7, pp. 1267-1286.

상세보기
Kim, H.-G., Chew, H. B. and Kim, K.-S., 2012, "Inverse Extraction of Cohesive Zone Laws by Field Projection Method Using Numerical Auxiliary Fields," Int. J. Numer. Methods Eng., Vol. 91, No. 5, pp. 524-528.
Oh, J.-C. and Kim, H.-G., 2013, "Inverse Estimation of Cohesive Zone Laws from Experimentally Measured Displacements for the Quasi-Static Mode I Fracture of PMMA," Eng. Fract. Mech., Vol. 99, No. 1, pp. 120-121.
Turon, A., Davila, C. G., Camanho, P. P. and Costa, J., 2007, "An Engineering Solution for Mesh Size Effects in the Simulation of Delamination using Cohesive Zone Model," Eng. Fract. Mech., Vol. 74, No. 10, pp. 1674-1676.
Zhou, F. and Molinari, J. F., 2004, "Dynamic Crack Propagation with Cohesive Element: a Methodology to Address Mesh Dependency," Int. J. Numer. Methods Eng, Vol. 59, No. 1, pp. 7-12.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증